OU
TUYAUX DE COKOUITB DBS EAUX. 155
La table précédente va nous servir à résoudre quelques problèmes dont la solution serait assez longue avec le secours seul de la table de Prony ou de celle de M. de Saint-Venant (165).
168. i*' PaoBLiHE. Soit (problème déjà résolu au n*" 166) à déterminer le diamètre d^une coTiduite de 5000 mètres de longueur^ capable de débiter 60 mètres cubes d'eau par heure, ou 16,6667 litres par seconde^ la charge totale étant de 5 mètres ^ ce qui fait 0",001 par mitre de longueur de conduite, .
On cherche, en considérant successivement les différents diamètres de la table, quel est le plus petit de ces diamètres capable de dépenser le volume 16\6667 par seconde, ou le volume immédiatement supérieur, sans que la charge correspondante dépasse 0*,001, et ce plus petit diamètre est celui quMl convient d'employer.
Considérant le diamètre 0*,20, on voit que la dépense 17',2788, immédiatement supérieure à 16\6667, correspond à une charge de 0",00229761 par mètre de longueur de conduite; le diamètre 0",20 est donc trop faible.
Pour le diamètre 0",22, la dépense 17*,1060 correspondant à la charge 0<B,001il2/ii0d, ce diamètre n*est pas encore assez grand.
Pour le diamètre 0'<',2ilii, la dépense 17S190 8 correspondant à la charge 0>o,000 9/ii791 , ce diamètre est plus que suffisant pour produire le débit 16^6667 sous une charge de 0"*,001; mais Texcès de dépense qu*n pourra produire compensera les dépôts dont il a déjà été question (166). Puisque le diamètre 0'>,2/i satisfait aux conditions du problème, à plus forte raison les diamètres supérieurs devront-ils y satisfaire.
169. 2* Problèhk. Ce problème et ceux qui suivent ne sont autre chose que la réunion de plusieurs analogues au précédent (168), et se résolvent en suivant la même marche que pour ce premier.
// s'*agitj au moyen d^une machine à vapeur^ d^élever par heure 60 mètres cubes d*eau à 25'',00 de hauteur au-dessus du niveau du puisard des pompes; la longueur totale de la conduite , qui a un diamètre constant sur toute sa longueur^ est de 1000 mètres; on demande quel diamètre on devra donner à la conduite^ sachant qu'elle n'aitmente aucun branchement sur son parcours.
Si l'on n*avait à considérer que les frais d'établissement de la conduite, il est évident que Ton devrait adopter le plus petit diamètre capable de débiter 60 mètres cubes par heure ou 16^666 7 par seconde, sans que la vitesse moyenne dépasse d">,00 par seconde; mais comme la charge à vaincre et par suite la force de la machine augmentent à mesure que le diamètre de la conduite diminue, il faut, pour risoudre le plus convenablement possible le problème en question, dresser un tableau des prix d'établissement des différentes conduites et des machines qui leur sont nécessaires, et f^re entrer dans la comparaison de ces
Pft£VAU VARTfl.
prix Im intérêts des somme» dépensées ainsi que les dépenses aranelles de oharbon eC d'entretien; il faut sTOir égard aussi an rencRivellement du matériel.
On doit donc se rendre oompte de la forée des maeidnes pour les différents diamètres susceptibles d'être employés. Le plus petit des diamètres dont on peut faire usage est 0">,09, leqnel, pour une dépense de 16^868 6, exige une charge de 0*,ilO 73676 par mètre de longueur de conduite. La charge, à très-peu près exacte, pour le volume 16*96667 que doit dépenser la conduite, s'obtient par une simple proportion : on remarque que pour la différence 0*,316 i, des deux dépenses successiTeai 16S8ô8e et 16^5iï0ô de la table, la différence de charge par mètre de longueur de conduite est 0«4i0736 76— 0",i06 635 22=0",00/l(10i 54, ou à peu près 0»,004 i ; alors, pour la dlfférenoe i6\858 6 ^ i6\666 7 r= 0^191 0, on conclura la différence de charge x de la proportion
qui donne x = 0",002473. La charge correspondant k la dépense
16\666 7 est donc 0'»,110 736 76— 0'»,002 473 = 0",108 26 environ. Pour
les 1000 mètres de longueur de conduite, la charge sera alors de
108"^,26, auxquels il faut encore ajouter les 25 mètres d'élévation de
Teau , ce qui donne une charge totale définitive de 133%26. L'effet utile
de la machine, non compris le frottement des pompes, sera donc de
133,26 X 60000 = 7995600 kilogrammètres par heure, ce qui correspond
7995600 à une force de = 29,61 chevaux (86).
Sn opérant de la môme manière pour les diamètres suooessifb Q*,12 , 0">,15, 0">,20, 0i°,25, on obtient les résultats du tableau suivant :
DUHÊTBS
de la eondnlta.
CHABGE TOTALB doe «Q modTement d« l'eaa
•( è MO éléTftttO».
d« la machine en kllog. ou, par bevra.
FORCB de la machine e» cbeTaiix.
TOTAUX 1» |:Oia»UTV DBS BAUX. 157
|70!i .9* PnmàuMi iM/HriJbiuilkn^efimmLmoff^ de
Pig. %u diamètre vmjofr-
me sur toute sa longueur (fig. 21) , alimentant sur E 1 ^ son parcours différents écoulements B, C, D et E de débits déterminés : chacun de ces écoulements alimente ^ par exemple^ un certain nombre de bornes-fontaines.
n faut que le diamètre éb ia eonduite aoH tel , que )a cliarge, à i^origine -de cbaque écoulement, soit suffisante pour que Peau s'élève au moins à quelques âécknëlanes au-dessus desorlfices des bornes^ozrtakies aHinenftées par œs écoulements. Pour déterminer ce diamètre, on lui suppose une première valeur qu*on pr^'uge convenable; on flôtor^^ne la perte de charge qui a lieu du point A, origine de la conduite, au point B, premier •écQul^nent; oeque Ton fait -en opérant /oomme au premier problème (168] ; car ayant le débit de cette partie AB, débit qui est égal à celui de toute la conduite , et son diamètre , la table du n* 167 donne la perte de charge par mètre ; laquelle, multipliée par la distance des points A et B, qui est connue, donne la perte totale de charge pour la partie de conduite comprise entre ces deux points. Retranchant cette perte de la charge théorique au point B, c'est-à-dire de la différence de hauteur du point B et du niveau de Teau dans le réservoir alimentaire placé au point A, on a la charge réelle au point B ; charge qui doit être capable d'élever l'eau aux bornes -fontaines alimentées .par Técoulement B. On détermîne«ensuite la perte de charge qui a lieu du point B au point G ;.pour cela, on opère comme de A en B, en remarquant seulement que le volume débité par cette portion de conduite, est égal à celui débité par la partie AB, moins le volume qui s'écoule par le branchement B. Ayant la perte de charge qui a lieu de B en G, on l'ajoute à celle trouvée pour la partie AB, ce qui donne la perte totale de A en G; laquelle, retranchée de la charge théorique en G, donne, la charge réelle en ce point; charge qui doit aussi être suffisante pour produire l'écoulement par les bornes alimentées par le branchement G. On opère ensuite pour les parties successives GD, DE de la conduite comme pour les précédentes, et on voit si la charge à l'origine de tous les branchements est suffisante pour produire un écoulement convenable par les bornes. Si cette charge n'était pas suffisante, on essayerait un diamètre plus grand, et si l'on avait un excès de pression, on vérifiei*aît un diamètre plus petit.
171. A* PHOBiimE. Déterminer les diamètres à donner aux d««: pontîoTtf d'une conduire reeevdfU V^aupar ses deux exirémUés A. ^ ^
158 PRBHlfctE PABTIB.
(fig. 22), et cUimentcmt mrton parcours diférenU écoulements là ^ C, li^li,^ Y de débits déterminés.
Fig. M.
Dans ce cas, des écoulements sont alimentés par Teau venant de A, et les autres par Peau venant de G, et généralement un des écoulements reçoit une partie de son eau de Textrémîté A et Tautre partie de Textrémité G; ainsi, par exemple, la quantité d'eau fournie par Textré-
mité A est égale à la dépense des écoulements B, G, r D, et celle four-
nie par Textrémité G, à la dépense des écoulements F, E, t D.
Le diamètre de chacune des parties AD et DG de la conduite doit être tel, que la charge à l'entrée de chaque branchement soit suffisante pour le débit de ce branchement, et, de plus, que la charge soit la même à rentrée du branchement D pour chacune des portions de la conduite. On est donc obligé de procéder par tâtonnement pour arriver à la solution du problème. Pour cela, on assigne une première valeur à chacun des diamètres de AD et DG, et on détermine, en opérant comme dans le cas précédent (170), quelle est la charge à l'entrée de l'écoulement D. Si cette charge est la même pour les deux écoulements en sens contraire , et que la distribution se fasse convenablement par tous les branchements alimentés par chaque portion de la conduite principale, on adopte les diamètres supposés. Si, au contraire, ces conditions ne sont pas remplies, on augmente ou on diminue un ou les deux diamètres, selon que Tindiquent les résultats trouvés, et on continue le tâtonnement jusqu'à ce qu'on arrive à des diamètres satisfaisant aux conditions exigées.
t7S. 5* Problème. Dùtrihution d^eau au moyen d^une conduite de différents diamètres.
Une telle distribution se compose d*une suite de conduites de diamètres différents, mais uniformes entre deux écoulements successifs, entre lesquels aussi le débit est constant. On résoudra donc ce problème d'après la marche suivie n° 170, en déterminant la perte de charge due à chaque conduite partielle en ayant égard , non-seulement à la diminution du débit, mais aussi à celle du diamètre. De là on conclura la charge effective à l'origine de chaque branchement, charge qui devra
