MOTEURS HYDRAULIQUES
181. Pour rétablissement d*uQ moteur hydraulique, la chute donton peut disposer, dite chide disponîble^ est égale à la chute totale du cours d'eau , c'est-à-dire & la différence de niveau de Teau en aval de 1» première des usines d'amont et de Feau dans le canal d'aval de l'usine il établir, diminuée de la pente nécessaire à l'écoulement dé l'eau entre les deux usines et de celle nécessaire au chenal qui conduit l'eau dans le canal d'aval (160),
182. Niveau des eaux. Dans rétablissement d'un canal ou d'ud barrage, on ne peut tenir les eaux à un niveau supérieur S 0°>,20 en contre-bas des terrains environnants, & moins qu'on ne soit autorisé à construire des digues le long des rives.
iÔS. Roues à aubes planes recevant Veau en dessous^ ou roues à choc. Pour que , dans une roue verticale & aubes planes recevant Peau en dessous, il y ait équilibre dynamique , on doit avoir théoriquement, d'après M. Bélanger,
V„, = 2 »iV«— ^ m(V -«;)«— I mv^— | mgh' (^ - 1)-
m masse de l'eau dépensée par seconde (20);
V vitesse d'arrirée he Peau sur la roue ;
V vilesseque conserve l'eau en quittant la roue, ou vitesse du oentre d'im«
pulsion des aubes ;
V épaisseur de la lame fluide à sa sortie de la roue ; Vm quantité de travail produite par seconde;
^mv* force vive que possède l'eau au moment de son choc sur la roue (99);
-m(v — v)' perte de force vive due au choc de Teau sur la roue;
^mv* perle de (orc« vive due à la vitesse que conserve l'eau en quittant la roue.
En négligeant, comme on T» fait jusqu'à présent, le terme ^ ^ W^'
ii-i)'
dû à l'élévation de niveau de l'eau en passant de la vitesse T h celle V, on a
il 1
Tfn=^ mV*— 2 wi(V— 1))' — 5 mv\ d'où Vm = mv(V—v),
Ce qui fait voir que , pour une même valeur de Y, Vm sera le plus grand possible quand le produit v{y—v) sera maximum ; ce qui exis* tera quand on aura r = V — v ou V = 2t5 ; car si roû considère V comme étant le diamètre d'un cercle, v(V — v) sera égal au carré d^une perpen-
MOTBUtfl STDftAULIQCSS. 171
dioillaii*e &baiS9é6 â*un point de la circonférence sur le diamètre qu'elle divise en deux segments t) et Y — v {Int., 619) ; or cette perpendiculaire, et par suite son carré , aura la plus grande valeur possible, quand elle passera au centre {Itit., 9A5J, ce qui donnera bien v = V—v. De plus, en examinant de quelle manière varie la perpendiculaire en faisant varier v et par suite V — t;, on voit qu'elle ne change pas sensiblement
tant que v reste compris entre g Ot g de Y. Ainsi, pour ce genre de
« rôties, TeOet maximum aura lieu quand la vitesse de la roué sera moitié
de la. vitesse avec laquelle Teau vient la frapper, et eet efl^t maximum
ne diminuera pas sensiblement tant que v restera compris entre ^et g
deV. * .
Remplaçant dans le second membre de la formule préeédente v par
21 on a
^ wV* P^
9=zmg iKiidB d'eau dépeniè p«r leconde (39);
V* A=^— chute effecti?e, que l'on preiid égale à la diflérence de niveau de Teau en
amont de la vanne et derrière la roue (133] ;
Cette dernière formule fait voir que Teffet utile maximum n^est que moitié du travail total dépensé.
Dans la dernière valeur de Tm , oh fait V* = ^gh^ ce qui suppose que la hauteur du niveau de Teau dans le bief supérieur, au-dessus du centre de gravité de Totiverture de la vanne , est égal à A, et que la vitesse de Peau n'est pas diminuée entre la vanne et la roue (13&).
Les pertes d'eau. et les divers frottements, qu'on a négligés dans
rétablissement des formules précédentes, font que le travail utile
efiTectif n'est que les 0,60 environ du travail moteur théoHque; ainsi oii
a ëèulemeilt
PA
arm=o,6o^=:0,3opA.
Avec de bonnes dispositions de roues, on peut augmenter cet effet
utile.
La théorie donne vrrz ^y pour le maximum d'eflët ; mais les roues
construites fournissent ordinairement t? c=: g Y*
L^effet utile de ce genre de roues est faible; mais comme il est indépendant du diamètre de la roue, que Ton peut faire varier de 2 mètres à 8 mètres , et que de plus on peut, satis altérer sensiblement cet effet utile, faire varier la vitesse dans des liHaites étendues, ces roues sont
172 PREMIÈBB PARTIE.
convenables quand on a besoin d^une grande vitesse directe de rotation, et surtout quand on est obligé de faire varier cette vitesse dans des limites étendues.
Il convient, pour que la marche de la roue soit régulière, que sa vitesse au centre d-impulsion des aubes ne soit pas inférieure à un mètre.
Le jeu entre les aubes et le coursier ne peut guère être inférieur à 0",0i, et il s'élève parfois à 0™,02 et 0",03.
Il convient d^incliner la vanne, afin de rapprocher, autant que possible, son ouverture du point d'action de Teau sur la roue; ce qui diminue les frottements de Peau dans le coursier, et augmente le coefficient de dépense de la vanne (1/16).
D'après M. Bélanger, on peut conclure qu'il convient de donner au fond du coursier, entre la vanne et la roue, une inclinaison de 1/12 à 1/15 ; de le faire concentrique à la roue sur une étendue au moins égale au double de l'intervalle de deux aubes consécutives, divisée en deux parties égales par la verticale passant par l'axe de la roue; de prolonger ensuite le fond du coursier par un plan de 1",50 à 2 mètres de longueur se raccordant avec le canal de fuite ; ce plan étant incliné de manière qu'au point où il se raccorde avec le canal de fuite, la profondeur d'e&u soit égale ou un peu supérieure au double de la levée de la vanne. On incline ensuite le canal de fuite de 1/15 sur une longueur de 10 mètres, et, de plus, si les localités le permettent, on l'élargit graduellement de 0°>,50 de chaque côté pour cette longueur de 10 mètres ; il faut éviter de faire cet élargissement d'une manière brusque.
D'après M. Bélanger, il y a théoriquement avantage de faire plonger les aubes, quelle que soit leur vitesse, tant que leur enfoncement dans l'eau ne dépasse pas l'épaisseur de la veine fluide , et même plus si la vitesse est très-grande. La pratique a confirmé cet avantage, tant que la partie plongée des aubes ne dépasse pas les 2/3 ou les 3/^ de l'épaisseur de la lame fluide^ et elle a appris, en outre, qu'il n'y avait aucun inconvénient à faire plonger les aubes de toute l'épaîsseiu* de la lame. D'après cela, il y a donc lieu de tenir le fond du coursier au-dessous du niveau de l'eau en aval de la roue.
La hauteur des aubes varie entre 2 fois 1/2 et 3 fois la levée verticale de la vanne, et leur distance , mesurée sur la circonférence passant par leur centre, entre 1 fois et 1 fois 1/2 leur hauteur.
Le nombre des aubes doit être le nombre pair le plus rapproché de 6 fois le diamètre moyen de la roue exprimé en mètres; la difficulté de placer convenablement ce nombre d'aubes, à cause de la position des bras , peut seule le faire modifier.
D'après Deparcieux, une inclinaison de 20 à 22** des aubes sur le rayon, du côté qu'elles reçoivent l'eau, augmente un peu l'efi'et utile de la roue; cependant d'autres expériences deBossut avaient confirmé le
R0UK8 À AUBB6 PLÀNBS. 17$
eontrafre« et dans la pratique 11 ne convient guère de les incliner que quand la roue est sujette à être noyée, parce qu'alors cette disposition permet aux aubes de sortir plus facilement de Peau.
La chute maxima convenable à ce genre de roues est i*«30; pour des chutes plus grandes, le choc de Teau contre la roue donne une perte de force vive considérable.
Application. La dépense est 700 litres d'eau par seconde, et la chute i">,06; quel est le travail moteur que rendra la roue?
Remplaçant P et A par leurs valeurs dans l'expression de IFm, on a
Ce qui fait J* =. 2,97 chevaux-vapeur.
Ayant (i3A) V = v^= 4*,66,
ht vitesse de la roue, au centre d'impulsion des aubes, doit être de 2™,28.
La roue devant faire 9 tours par minute, par exemple, son rayon r, mesuré au centre d'impulsion des aubes, se déduit de l'équation
2jrrx9 OU 2 x3,14x r X 9 = 2»,28 X 60,
d'où
184. Roues à aubes courbes recevant Veau. en dessous^ dites roues à la Poncelet {fig, 25).
Pour que dans une roue à la Poncelet il y ait équilibre dynamique, on doit avoir
*arm=^mV'-|m(V-2»)«.
m masse de Teau dépensée par seconde (20);
V Titesse d'arrivée de Teaa sur la roue;
V Titesse de la roue;
V — 2v vitesse absolue que conserve Tcau en quiltaol l'aube ; V,n quantité de travail produite par seconde ;
-fnva force vive que possède l'eau A son arrivée sur la roue ;
-nt(v — Sv)* perte de force vive due A la vitesse que conserve l'eau ^
Tm sera maximum quand la perte de force vive « wi(V — 2r)* sera nulle, c'est-à-dire quand on aura V = 2v, ce qui donne
arn = ^ wV* = Vh. ( page 171.)
174 PHnitRi PARTIS*
Formule qui fait voir que le travail utile tliôorique est égal au travail dépensé , et double de celui produit par les roues à aubes planes (188)*
Les formules précédentes ne peuvent être vraies qu'autant que Peau ne produit pas de choc contre les aubes, c^est-à-dire qu'autant que toute Teau arrive tangentiellem^t à ces aubes; ce qui est impossible dans la pratique, à cause de Tépaisseur de la lame fluide, qudle que soit du reste la forme des aubes. Il y a donc toujours cboo, d*où il résulte une perte de force vive, «qui a été négligée dans les formules. Jamais non plus Teau ne reste sans vitesse après avoir quitté la roue. On a aussi négligé les pertes d*eau , ainsi que le frottement de Peau et celui des tourillons.
Malgré toutes ces causes de diminution de V&ffet utile, Texpérience prouve qu'avec de bonnes dispositions de roues on obtient
Tm = o,65P/i pour des chutes de 1^,20 et au-dessous.
aTm = 0,60?^ id. 1 ,30 à in»,60.
T„, = Ofib à 0,50PA id. i ,60 à â ,00.
Sauf des circonstances particulières, il convient de n'employer ces roues que pour des chutes inférieures à i°*,50, et elles sont surtout avantageuses pour des chutes qui ne dépassent pas 1 mètre. .
D'après les expériences de M. Poncelet, on doit avoir dans la pratique V = 0,65 V.
La forme de l'aube peut être une courbe quelconque, pourvu qu'elle soit continue; le plus souvent c'est un arc de cercle. Dans tous les cas, elle doit être normale, ou à peu près, à la circonférence intérieure de la roue au point où elle la rencontre, et faire avec la circonférence extérieure un angle de 25 à 30". *
La vitesse de la roue étant environ moitié de celle d'arrivée de l'eau , il suffit, pour que celle-ci ne saute pas au-dessus des aubes quand la roue est en marche, que la distance entre les circonférences intérieure et extérieure de la roue soit le 1/& de la hauteur de chute, plus L'épaisseur de la lame d'eau à son arrivée sur la roue; mais, pour éviter que l'eau ne jaillisse encore dans la roue, il convient de la faire égale au 1/3 de la chute, plus l'épaisseur de la lame fluide. (Consulter la règle page 177).
L'écartement des aubes à la circonférence extérieure de la roue varie de 0'",25 à 0™,30. Leur plus courte distance doit être moindre que la levée minimum de la vanne. Leur nombre doit être divisible par celui des bfas.
Xa levée verticale de la vanne varie de 0<°,20 à 0^,30, et on peut la porter à 0",/iO dans les ca^ de fortes dépenses d'eau et de petites longueurs de roues.
L'écartement intérieur des couronnes doit être de O^jOG à 0",10 plus grand que la largeur de l'orifice de la vanne.
lOCBI A AVWM G0DUE8. 175
Le fond du bief supérieur est à peu près horisoftal ; on le raccorde avec ]e coursier, dont la pente varie entre i/iO et 1/15, depuis la vanne jusqu'à son point de tangence avec la circonférence extérieure de la roue. Â partir de ce point, le coursier est concentrique avec la roue jusqu'à une distance, en aval de la verticale passant par Taxe de la roue, comprise outre 1 fois et 1 fois 1/2 Tlntervalle de deux aubes consécutives. Enfin le coursier se termine par un ressaut de O^ySO à O^^AO de profondeur, dont le sommet doit être au niveau des eaux moyennes dans le canal de fuite. La largeur du coursier, entre la vanne et la roue, est égale à celle de Touverture de la vanne ; la partie qui touche la roue est élargie de manière à envelopper les couronnes en laissant un centimètre de jeu de chaque côté. Le coursier doit conserver cette largeur jusqu'à une hauteur de O'ylO au-dessus du point le plus élevé de Touverture de la vanne.
L'inclinaison de la vanne varie de un à deux de base pour deux de hauteur; ce qui porte , en arrondissant les côtés verticaux du pertuis , le coefficient de la dépense à 0,7/i pour la première inclinaison , et à 0,80 pour la seconde (1A6).
Les aubes peuvent, sans que refifet utile soit sensiblement diminué, être noyées d'une hauteur égale à l'épaisseur de la lame fluide.
La figure 25 représente, à l'échelle de 2 centimètres pour mètre, la coupe d'une roue à la Ponoelet , établie à RomiUy par M. Ferry. Cette roue est de la force de 50 chevaux; la chute est 1",30, et la dépense 4"- ^ ,610 par seconde. Par suite de considérations locales , le diamètre a été fixé à 5%50, la longueur i 6",04f et, i l'es^ception des tourteaux qui fixent les bras à l'arbre, qui sont en fonte, on a cru devoir faire tout en bois, même les aubes.
A arbre de la roue ;
B tourteaux en fonte ;
c br», «tt nombre ée 8;
D couronne en bois, de Q».40 d'épaisseur et O^M de hauteur;
p aubes, dont les boots entrent dans des rainures courbes faites dans les couronnes;
F bottions serrant lea eonronnes contre les extrémités des aubes ;
a cx|téniitéa ^m boulons F qui relient la couronne visible sur le dessin A la couronne qui est cachée. Cette roue, dont la longueur totale est de 6*04, porte cinq couronnes qui la divisent en quelque sorte en quatre roues ;
h Tis à bols réunissant les madriers de 0«.05 d'épaisseur composant les couronnes;
t Ttnne ; de même que la roue, elle est divisée dans sa longueur en quatre parties qn! reçoivent simultanément le même mouvement. Des cloisons tonnées de madriert en bois divisent également le coursier d'amont en quatre parties;
m queues des vannes ; elles sont en fer, et armées A leur partie supérieures de crémaillères en fonte;
L doison en bois formant la retenue d'eau en s'appuyant sur les poutres K et I;
G, G nadrien et bols consolidant le dallage formant le sol du coursier;
H lassant formé par tins bonne pierre de taille*
nSMlt» PÀMTII.
FIg. iS.
Les règles qui vienaent d'ôtre exposées serraient à rétablissement de ce genre de roues, lorsque M. Poocelet a proposé, pour éviter le cboc de l'eau contre les aubes, de faire le coursier en spirale sur une partie , de sa longueur. La figure 96 représente cette modtflcation.
Fig. iS- OA étant le rayon de
la roue, on mène à la circonférence extérieure une tangente BG Inclinée au 1/10 environ, qui r^résenteralt le fond du coursier dans Tancleo tracé. On mène à cette tangente, h une distance égale à l'épaisseur de la lame fluide entre la vanne et la roue, ^une'parallële AD. On prolonge le rayon OA, et, à partir du point E , Jusqu'à celui B, le coursier prend la forme d'une spirale, c'eot-à-dlre qu'il s'ap-
ROUIS À AUBSg COURBES. 171
proche de la circonférence extérieure de la roue de quantités égales pour des angles égaux décrits autour du centre [Int.^ ilAO).
Avec cette disposition , les différents filets fluides de la veine 9 qui conserve à peu près une épaisseur uniforme entre la vanne et la roue, décriront des spirales semblables, et entreront tous dans la roue sous le même angle, c'est*à-dire sans choc, si le premier élément de Taube est dirigé suivant cet angle.
. Pour tracer Taube, au point B on mène une tangente BF à la spirale llnt , 1 141) ; on prend, à une même échelle arbitraire, BF = 1 et, sur le prolongement deEB, BG = 0,55, vitesse normale de la roue, et BH, parallèle à GF, est la direction à donner au premier élément de Taube. On mène BI perpendiculaire à BH, et d'un point I, pris sur cette perpendiculaire, traçant un arc qui fasse avec la circonférence intérieure de la couronne un angle aigu très-rapproché d'un droit, cet arc détermine la forme de Taube.
Des expériences de M. Morin, sur une roue en fer et fonte à coursier spirale, de 2»,80 de diamètre, 0",80 de longueur extérieure et 0»,75 de hauteur de couronnes ; des chutes de 1*,20 à l">,dO quand la roue était noyée, et de 0°*»90 quand elle ne Tétait pas, et des levées de vannes de 0"»,15, on»,20, 0«>,25 et 0»»,277, il résulte :
40 Que le nouyeau tracé du coursier et des aubes indiqué par H. Poncelet diminue beaucoup, sioon détruit entièrement, le cboc de l'eau contre les aubes ^ et en facilite l'admission et la circulation ;
^ Qu'arec cette disposition, une exécution soignée et un moment d'inertie suffisant (404)^ la roue acquiert la propriété, qu'elle ne possédait pas aupararant, de pouvoir marcber i des vitesses notablement supérieures ou Inférieures â celle qui correspond au maximum d'effet, sans que l'effet utile s'éloigne considérablement de ce maximum ; ^ ■
3** Que le rapport de l'effet utile au travail total dépensé par le moteur s'est élevé é 0.60 ou 0.63 pour une roue, en bois de 3b.30 de diamètre et d'une puissance de 6 chevaux , mise en expérience , et que pour deç roues plus puissantes il s'élèverait probablement i 0.65 ;
4* Que l'effet utile augmente avec la levée de la vanne , et que les levées de 0".20, 0™.35 et même 0».35 paraissent favorables avec le nouveau coursier, pourvu * que les couronnes soient proportionnées de façon que la capacité offerte par la roue à l'admission du liquide , à la vitesse du maximum d'effet , soit au moins 4 Cois 4/â le volume débité par la vanne, et il convient généralement de la prendre égale â 3 fois, surtout quand la roue est exposée à être noyée;
go Que la vitesse, mesurée à la circonférence extérieure de la roue, doit être égale
4ux 0.60 ou 0.55 de celle ^^gh' due i la charge V sur le sommet de l'orifice, et non sur le centre de l'orifice (4 46). La vitesse se calcule comme si le niveau de réau en aval de l'orifice s'élevait jusqu'à l'arête supérieure de cet orifice; ce qui a lieu jusqu'à un certain point, l'eau ne se dégageant pas librement; 6" Qu'à charges et levées égaies de vannes , la roue rend un effet utile sensiblement le même quand elle est placée à 0^.43 au-dessus du niveau d'aval , ou quand elle est noyée de O'^.SO à O'^SS; ce qai tient en partie à ce que sa surface extérieure n'offrait pas de parties en saillie. Le sommet du ressaut du coursier doit être placé au niveau moyen de l'eau dans le canal de fuite, toutes les fois qu'on n'aura pas à craindre des crues fréquentes et durables , et qu'on pourra donner au canal de
|T| FHBUlBU PARTIS.
• fuite, liwiédiatevtiii Miprés de la rouo, um iM-gevr égid« i ft ob 6 fois «Ho du coursier» M>rsque Me locales forceroat 4 no dooi)er au «a»^ A» Itaitd, prèi 4» la roue , qu'une largeur égale à celle d^ coursier, on fera uo peti^ sacrifice sur la chute en plaçant ie sommet du ressaut du coursier i 0*.08 ou Qb.IO audessus dn aifeau moyeu des oauxd'afal. Daus ce dernier eas, la cbute disponible, •« lieu i'èir^ la di^érenco du ui? eau djs l'oau éWB le H«f au^ènour H dans lo <anal â» fuite, comuio dans .1^ preqi^r ,cas , efi\ égaje A U fa?ute.uf 4m oI^oau dV mont au-dessus du sommet du ressaut. Le ressaut doit avoir de 0'".30 i jO™.40 au moins, et plus s'il est possible de baisser le fond du canal de fuite;
9^ Que quand la roue a été uoyèe do 0«.337 (moilid do la hauteur deseouronneft), elle a encore rendu ua oQe( utile égal «umi <^,4d ou 0.f7 du irmrail Iptal iiçe^aé, .et qu'il y a lieu de pepser qu'elle aur^^ ^nc^io «noxcii^ co#von^lofii9|4 H ^f^ 9^^(^ pu la noyer davantage ;
8* Que la vitesse de la roue à sa cireonfiérenee extérieure étant i celle d'arrivée de l'eau dons le rapport indiqué (5*), quel que aoit io diaonétro do la roue, il suffit, pour les cos ordjuaires, c'osi-Miro pour los objuteo de i>^,%^, 4*" .30 et 4»,$0, d'étal^lir jçntre )a hauteur C des coujoQ^Of , ««surAe SNIt/u^ )$ f^l^a, ef, \o diamètre D de la roue le rapport
Application» Soit è établir une rond i la l^peel^, pour une cbute h peu près eoofltaate Û6 1^^4-9 • ^ uae dépensa d^ 12oa litres par seconde.
Admettant 0,60 pour rapport du travail moteur à Teffet total dépensé, on a par seconde
tV = OfiOPh = 0,60 >^ xm >^ iM F=? 7??^^". lA forpe 4j^ la roua en cJbev^XMf: ^t
"tô" ~ *^'^^ chevaux
Prenant la Jevée irertjùsale de U vanne égaie à e^.âô , la charge sur Tarête supérieure de roriûce sera
*'=i,ie— e,25=e»,85.
^Supposant la viinne inclinée à un de base pour un de hauteur, ce qui donne 0,80 pour coefficient de la dépense, Tétant ]^ dipaension , horizontale de ^orifice de la vanne, w *f puisque Ton peut placer, à cause do la constance du régin^e, le somnie^ du ressaut ^n nive^Mi d^ayal« et qu'il se trouve ^ peu près à la hattteur de Tarête inférieure de rorifiee de la vanne.
1,5 î= 0,80 X 0,25 X ï X >r2 ;>< 9,8088 X 0,^, d'où
^ "^ 0,80 X oiô X àM3 "^ *'"'^* '
ROUES A AUBES GOUftBES. 179
On prendra pour largeur de la roue, entre les courgi^ia?, i;«ss:i",56. La vitesse d'arrivée de l'eau sur la roue étant ^",0839 la vitesse de la cireonférence extérieure de la roue sera
La capacité annulaire comprise entre les deux couronnes est (I7U.9 668)
Faisant dans cette expression D = 4G, elle devient
âwLC*.
La partie 4o cette capacité qui passe devant la vanne en une seconde est
3«LC« X -^ = 3«LC* X 7^ = 0,76LCî?. (6)
nu ÛTcC
Faisant ce volume égal à deux fois la dépense de la vaane, on a
5xl,? = 0,76ix:i». d'o* c = i^|. (c)
Remplaçant les lettrés par leurs valeurs relatives aa ca^qpi pous occupe, on a
et par suite
D== 0,917 Xû = 3-,668.
On voit que cette règle conduit à des valeurs de G plus considérables que celles qu'on a employées jusqu'à présent (page 174) ; ce qui augmente la difficulté de construction de la roue ; mais cela a Tavantage d'empêcher Peau de jaillir dans la roue, noa-seulement pendant la marche , mais aussi lors de la mise en train.
Il peut arriver que le diamètre de la roue soit fixé par des considérations locales. Suppoeops, par exemple, que la condition de tenir le niveau du sol de l'usine au-dessus du niveau des plus hautes eaux oblige de faire D = 4",50.
Pour avoir la valeur de C dans ce cas^ on met^ en eflTectuant les calculs, l'expression (a) sous la forme
3tL(— q«4-DC).
L'expression (6) devient
;,L(— C2 4- DC) X ^ ou (- C* 4- DC) X -jg ,
i80 PREMIÈRE PARTIE.
et réquatioii(c),
(-C*-|-DC>x^=2xi,2 ou C«^DC = --?.^/^^^
d'Où {Int., 488)
D 4/5* 2xl,2xD ^~ 2 ""VT hxv '
Remplaçant les lettres par leurs valeurs « on a pour le cas qui nous occupe
^-T-^VT""^ 1,56x2,25 -^'^^-
18^. Houes de côté (fig. 27). Ces roues reçoivent Teau un peu audessous de leur axe, et elles sont le plus exactement possible enveloppées d'un coursier circulaire sur toute la partie soumise à Taction de Peau. '
L'équilibre dynamique de ces roues donne, pour une seconde, en négligeant les pertes d*eau et le frottement des tourillons ,
3r«= PA — -■ (V* 4- »• — ^Yvcosa) ^Lv^-^tr.
P poids total d*6àti dépensé ;
h chute totale ou diflërence du niveau de l'eau dans le bief supérieur et derrière la roue;
V . vitesse moyenne du filet moyen au moment où il rencontre la roue ou Teau qui
se trouve déjà sur l'aube;
V vitesse de la roue et de l'eau à sa sortie des aubes ;
a angle que font entre elles les deux vitesses V et i; au point où le filet moyen ren* contre la roue ou l'eau qui se trouve déjà sur l'aube ;
(V« + V» — 2Vv cos a) = W* ; w étant la résultante de la vitesse V et d'une vitesse égale et directement opposée à v, c'est-à-dire la vitesse relative de l'eau par rapport à la roue (Int^f 4356 et 4372); W est la perle de vitesse de l'eau. Les valeurs de V, v, a et W varient, pour tous les filets fluides et pour toutes les positions que prend l'aube par rapport aux positions de ces différents filets , depuis le point où l'auget admet chaque filet, jusqu'au point où il cesse de le recevoir; mais , afin de rendre possible l'évaluation des termes de la formule précédente, on supposera, dans la pratique, la veine fluide concentrée dans son filet moyen; on prendra V pour le point où le filet moyen rencontre la circonférence extérieure de la roue ; v sera la vitesse de la circonférence extérieure de la roue, et sera, pour la déterminatioa de W, dirigée suivant la tangente à cette circonférence extérieure, au point où le filet moyen la rencontre. Du reste, à l'aide d'une épure représentant l'auget dans ses difierentes positions et le niveau de l'eau qui s'y trouve, on déterminerait facilement, d'une manière approximative, pour V, v, a et W, des valeurs moyennes plus exactes que les valeurs que nous venons de supposer;
9m travail utile transmis par l'arbre de la roue;
Vh travail total dépensé ;
— (V* + v^ — 9Vv co« a) perte de travail due aux réactions et au frottemenl de l'eau
contre la roue;
p —• V* perte de trariil dm à la filetie que oonterre l'eau;
if perte de trayail due au frottement de Teau êontre le eoursier, ei que , Juiqu*! un certain point, on peut éraluer par la formule de Prony lU=(av+6v*), en considérant , dam ce eaf , v comme étant sensiblement la Titesie du foiid et non la ? itesse moyenne (4 60). Quand les roues marclienl «tw une faible vllesie» 4*.30 et au-dessous , on peut négliger tr*
La valeur de Tm peut être mise sous la forme
Ge qui fait voir que , pour une môme valeur de PA, T« est d^aotant plus grand que la vitesse Y est plus petite. C'est afin de rendre Y aussi petit que possible que Ton fait arriver Peau sur la roue par une vanne en déversoir. Cette dernière formule fait voir aussi que T» est d'autant plus
grand que le terme — (Yco^a— t?) est plus grand; ce qui a lieu, pour
des valeurs déterminées de Y et v, quand cos a est maximum , c'est-àdire égal à Tunité , et que par éonséquent a = O'' ; c'est ce qu'on obtient pour les roues recevant l'eau tout k fait en dessous (183 et i8/i), ou ce qui aurait lieu dans une roue de côté» si l'on pouvait faire arriver Teau tangentîellement à la roue. Les valeurs de Y et. de à étant déterminées, le
Pu Y cos oc
terme — (Yco^« — r) est maximum quand on a r= — 5 — (mômes
considérations que celles qui donnent v = -, n* 183, page 170).
Dans la pratiqne, l'effet utile de ces roues est les 0»70 du travail total PA dépensé , quand les chutes approchât de S^^Sa, et il n'est que les 0,50 de Vh pour les chiites de 1",20 ; de sorte qu'on peut considérer les 0,60 de Ph comme étant l'effet utile moyen produit par ce genre de roues; mais par des dispositions favorables, cet effet uUle peut être augmenté.
Les considérations exposées plus haut conduisent à donner à la roue
\cos tf
une vitesse v = — 5 — . Ordinairement on a dans la pratique v = 0,45Y.
La vitesse convenable à ces roues est de 1",30 par seconde; elle ne doit être ni inférieure à 1 mètre ni supérieure à 2.
L'abaissement de la vanne au-dessous du niveau de Teau dans le bief supérieur doit être assez fort , de 0-,20 à 0",25.
Avec ces ouvertures, la perte d'eau entre les aubes et le coursier, qui dépend de la largeur de la roue , est faible relativement au débit total de la roue , et le choc de l'eau contre les aubes n'est pas considérable.
Quand , par suite des sécheresses > la dépense d'eitu diminue considé-
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rablement, il vaut mieux verser toute l'eau dans un seul ocnupardment de la roue en n'abaissant qu*unç partie de la vanne, disposée à cet effet, que de la verser sur tout^ la r#ue en abaissant faiblement toute la vanne.
L'arête supérietïre âvt col de «ygne doit être placée à un niveau tel, que pendant les plus basses eaux toute l*eau que doit délpiter la roue puisse passer par-dessus. La vanne doit être telle , que quand elle est fermée , son arête supérieure se trouve à Ô^jlO ou 0",l2 au-desaus du niveau de l'eau , et d'autant au-dessous de la crête du col de cygne.
La direction de la vanne se prend perpendiculaire au rayon de la roue mené un peu au-dessus du filet moyen du déversoir, lequel se trouve aux 3/0 eavîroti de là pi^ofômdeur de l'orlfioe. La vanne ,verse ainsi l'eau le plus près possible de Iti roue^ sans qu'elle puisse, ùms aucune posi^ tion , être rencontrée par les aubes.
Ordinairement les aubes sont planes et dirigées suivant 16 rayons mais il convient, afin de diminuer le cboc de l'eau, de diriger leur premier élément suivant la direction de la vitesse W, et de les faire courbes comme pour les roues à la Poncelet. C'est ce que l'dn fadt quand elles çont en tôle; mais quand elles sont en bois, on les corn*» pose de deux parties planes , l'une dirigée suivant la direction de W et égale h peu près aux 2/3 de la profondeur de l'auget; l'autre inclinée à li^"* mt le rayon i et raccordant la première aveo la fonçure de la roue.
Les aubes sont en planches de chêne, et plus souvent d'onne, de 0",025 d'épaisseur, lavées à la scie seulement , à l'exception du bord extérieur que l'on dresse et que l'on fait un peu en biseau , afin de laisseï^ le moins de Jeu possible entre les aubes et le ooursîer. Ce ^u ne^oit pas dépasser 2 ft 3 millimètres.
Le centre de la roue doit toujours être placé au-dessud du niveau éé l'eau dans le bief supérieur, et, s'il est possible^ à O'fSO auMlessus de ce niveau. Avec cette précaution ^ la partie extérieure de l'aube peut être dirigée suivant le rayon de la roue, ce qui facilite la construction.
La capacité de l'aubage doit être à moitié remplie par l'eau , et ne doit jamais l'être à plus des deux tiers , quand le volume à débiter est constant. Dans tous les cas, cette capacité doit être suffisante pour débiter les plus grandes eaUx.
On fait la longueur des aubes égale à la largeur de la vanne, et on ménage dans la fonçure de la roue des petits espaces libres pour le dégagement et l'entrée de l'air quand l'eau entre dans l'aubage ou qu'elle en sort.
L'espacement des aubes peut varier de 0",33 à 0*,/iO.
Il convient, d'après M< Bélanger, pour utiliser le mieux possible la chute, de faire plonger les aubes dans l'eau d'aval de toute l'épaisseur éA ]m kUD» «dmii^ entre elles ; de supprimer le resaaut brusque que l'on
mOfSÈê Dl COTA.
était dans l'i^abitnde de' faire ; mais de prolonger le fond du coursier circulaire par un plan incliné au 1/12 environ , jusqu'à une distance de 3 ou 4 mètres de Taplomb de la mue. Ge plan incliné conserve à Teau la vitesse de la roue jusqu'à ce qu'elle quitte celle-ci ; et, en vertu de cette vitesse acquise, l'eau vient même refouler celle d'aval de manière à en débarrasser la roue, qui peut alors plonger, quand elle est au repos, d'une épaisseur supérieure à celle de la lame admise entre les aubes. Les joues latérales du coursier se prolongent en aval par des plans verticaux qui s'étendent Jusqu'à l'extrémité du plan incliné , et on les élève àun*niveau supérieur à celui des plus grandes eaux d'aval qui permet encore de marcher.
^es expériences suivantes, faites par M. Morîn, sur une roue de la poudrerie du Boucbet, confirment les avantages des dispositions conseillées par M. Bélanger. Cette roue a U mètres de diamètre^ le plan incliné au 1M2 se prolonge jusqu'à 3",50 environ en aval de la roue, et la capacité de l'auget est environ O^'-.SSS. M. Morin, en abaissant la vanne à différentes hauteurs , de manière à faire varier les dépenses d'eau et les vitesses, a observé à quelle distance horizontale en aval de l'axe de la roue se produisait le remous ; dans tous les cas, l'eau entrait très-bien dans la roue.
