PIERRES CALCAIRES

Marbre noir de Flandre. •

Marbre blanc veiné, statuaire et turquin

Pierre noire de Saint-Fortunat , très-dure et coqnilleuse. Roche de GhAtillon , près Paris , dure et peu coquIUeuse. Liais de Bagneux, près Paris, très-dur, A grain fin. . . Roche douce de Bagneux , près Paris. ....•.•... Roche d'Arcueil , près Paris

Pierre de Saillancourt , près Pontoise. . UrjujUj^* *

Pierre ferme de Conflans, employée à Paris. .••.••• rierre tendre (lambourde et vergelée) , employée A Paris,

résistant A l'eau • • . . .

Lambourde de qualité inférieure , résistant mal A l'eau. .

Calcaire dur de Givry, près Paris.

Calcaire tendre de Givry, près Paris. • • .

DENSITÉ

CHARGE

ktl.

RtSISTÀNCB DBS HATfiRUUX.

ftiSIGMATlOIC MS GOAPS.

Caleaire Jaune oolithique de iaumont, C4'*qualil4.. . près Meti i S* qoalit*.. .

Caleaire jaune d'Aman?iUieri, près MeU. f JI* q^lit* .'

KoebeTt?ede Saulny, prêt Metz (non rompue)

Roche jaune de Rozérieullei , près Mets •

Calcaire bleu à gnrphlte, donnant la chaux hydraulique de Metz (non rompue )• .•••••..••

BMQOESk

Brique dure , très-cuite

Brique rouge • • • • •

Brique rouge pAle (probablement mal coite)

Brique de Uammersmith.

Brique de Hammersmith (brûlée ou titrûlée)

Brique anglaise ou flamande tendre

PLÀTMU BT MOaUBAS.

Plâtre gAché à Teau

PlAtre gâché au lait de chaux

Mortier ordinaire en chaux et sable • • .

Mortier en ciment ou tuileaux piléi

Mortier en grès pilé

Mortier en pouzzolane de Naples ou de Rome.

Enduit d'une consenre antique, près de Rome

Enduit en ciment des démolitions de la Bastille

Béton en bon mortier, de 48 mois. . • • •

jyaprès Ut expériencet de M. Vicat tur dei ct^tet de 4 centimèire de côté,

Pierre calcafare â tissu arénacé (sablonneuse). ......

Id, à tissu oolithique (globuleuse). . • . .

Id, â tissu compacte (lithographit]ue). . . .

Brique crue , ou argile séchée i l'air libre

Plâtre ordinaire, gâché Terme

Id, gâché moins ferme que le précédent. .

Mortier en chaux grasse et sable ordinaire, âgé de 44 ans.

Id, hydraulique ordinaire

Id, éminemment hydraulique

ly après des expériences récentes faiies au Conservatoire

des Arts et Métiers,

40 PIBKllES CALCAIRES.

Roches de Bagneux cubes de 0'".06 sur (P.06. .

Larversine id

Vitry id

Moulin id

Saint— Non. ...... .••••• w, ••..•••

Forgel id .

Marly-la-Yitle cubes de O'^OSS sur Ob.082. .

Vergelé-Ferré. é id

ntnsiTÉ.

CHARGE

kll.

PREMIÈKB PARTIE.

StfftiaNATION DBS CORPS.

SBNSITÉ.

CBARGB.

Abbaye Durai etabes

de 0-.083 sur 0"'.083. .

# • vO* • • • • • • •

kil.

BaDC-Royal,dellerry

Vergeté fin

Lambourde . „

Calcaire de Caumont (Eure). . . . 0«.08 sur 0«.08. . .

3<* GRÈS BIOAABA DBS V08GB5*

NtederwiUer. . cnhiM de 0» 08 sur 0"^.08. . .

Witzbourg, . . .

Bréménil. , . . ,

Kibolo

Arscheviller. . .

Merwiller. . . .

, . id

. . id

- id

3<* CUBES ▲RTIFICIBl.S BN PLATRB BI BIUGB,

Plâtre silicate sans cailloux ; cubes pleins de O'^.SO de côté.

Id. avec caillpax id, •.••••.

Id, sans cailloux cubede0"'.30dec6té, évidés

Id, avec cailloux 4/4 la section résisUnte. .

Dans la pratique, la charge permanente qu'il convien); de faire supporter aux matériaux du tableau précédent n'est que le 1/10 de celle qui produit la rupture ; dans les constructions les plus légères elle ne dé-^ passe pas le 1/6, et dans les constructions de moellons ou de petits matériaux, et souvent de pierres de taille, il convient de la réduire à 1/15 et même à 1/20 ; il en est de même pour les supports isolés dont le rapport de la hauteur à la plus petite dimension de la section tranversale est très-grand.

On a remarqué que les pierres soumises à Técrasement résistent d'autant mieux que leur section se rapproche davantage de la forme circulaire; ainsi, pour deux pierres de môme hauteur, dont l'égale section était carrée pour la première et circulaire pour la deuxième , les résistances ont été dans le rapport des nombres 8 et 9. On a remarqué aussi que la résistance d'un cube étant 1, celle du cylindre inscrit est 0,80 quand il repose sur sa base, et 0,32 quand il repose sur une arête, etqueceïle de la sphère inscrite est 0,26.

219. Section d'une bielle. Pour les mitchines à basse pression. Watt fait la section de la bielle en fonte égale au 1/28 de celle du piston, ce qui correspond à une charge de 28 kilog. par centimètre carré; aux extrémités, la section est 1/35, et la charge 35 kilog.

Pour les bielles en fer forgé, la charge peut varier de 50 à 60 kilog, au milieu, et de 90 à 100 kilog. aux extrémités.

EËSISTÀNCE DBS HATÉBUCX. 271

De ses expériences, M. E. Hodgkînson conclut qu'à section égale une lAeUe à section cnicifonne, ordinairement employée, est moins résistante qu'une bielle à section annulaire dans le rapport de 18 à ÛO environ.

220. Résistance à un effort transversal^ i*une pièce 'prismatique encastrée par une de ses extrémités et sollicitée à Vautre par une force unique P. Le point d'encastrement étant évidemment celui où les fibres qui composent la pièce ont à supporter le plus grand effort, c'est pour ce point qu'il faut calculer les dimensions de la pièce, dont la résistance totale se compose de la somme des résistances à la traction et à la compression de toutes les fibres qui composent la section d'encastrement. Il faut dire à la traction et à la compression ; car des fibres sont tirées, d'auti*es comprimées, et 11 y a une ligne de fibres invariables qui sépare les précédentes.

Ce qui va suivre suppose que la résistance à la tractioi^ est égale à la résistance à la flexion, ce qui n'est vrai que dans les limites d'élasticité, c'est-à-dire dans les limites où les raccourcissements et allongements sont égaux entre eux et proportionnels aux charges (216 et 218). Comme, dans la pratique, il ne faut jamais dépasser ces limites, les formules suivantes satisferont donc aux applications.

Le moment de réâstance de la pièce, c'est-àrdire la somme des moments de résistance de toutes les fibres pris par rapport à la ligne des fibres invariables, est égal au moment de la force P pris par rapport à la section d'encastrement; on peut donc poser (Int., 1/||18)

L bru de tofier de U force P, ou disUnce du poinl d'eneastremeat de iâ pidce au point d'application de P j

— moment de résistance de la pièce ; n

R plus grande résislance à la traction et i la compression , sans dépasser la limite d'élasticité, des fibres qui composent la section d'encastrement de la pièce sollicitée perpendiculairei^ent à sa longueur;

1 moment d'inertie de la section d'eneastrement pris par rapport à la ligne des fibres invariables ; on le représente par fv^dtù, c'est-à-dire qu'il est la somme des produits des divers éléments dto qui composent la section de rupture par le carré de la distance variable i> de chaque élément à la ligne des fibres^invariables (iOI);

n distance delà ligne des fibres invariables au point de la section d'encaslrement qui en est le plus éloigné. La ligne des fibres invariables passant par le centre de gravité de fa section , il sera toujours Tacile de déterminer la valeur de n (/ni., 4435).

La flèche est donnée par la formule

^^Va-W

E modale ou coefficient d'élasticUé (3 1 6 cl 34 8) ; El moment éTélasticHé de liT^ièce;

f nèdie produite ou quantité dont s'abaisse le point d'application P dans la direction de cette force.

Commet pour une pièce prismatique à section rectangulaire , on a

hh^

t et que le moment d'inertie est

les deux formules fondamentales (l) et (2) deviennent , en remplaçant n et I par leurs valeurs,

et ' *

h largmii d%b section transTer|ate de la fièce, 4ê dimension de cette section perpf|ndici^ire A la djtection de la force P;

h hauteur de la pièce ^ «h jmMnsion de la section transversale parallèle A la direction de la force P.

Le membre —7- de Téquation ^i') étant connu pour une pièce de

section rectangulaire donnée, on en conclura la valeur de P ou celle

de L, Tune ou Tautre de ces quantités étant connue. Si les valeurs de P

et L étaient dét^rminéiMrd'avaiie^, de Cette même équation on tirerait

celles de 6 et A 9 en établissant entre 6 et A ul rapport convenable à la

j[)ratique. Pour les piècef ù%^ foot^ mna nervure 0% fait ^ = jâ ^ ^u

minimum , & = ? A au maximum 9t 5 = g A en moyenne. Pour le bois,

1 1 on fait varier h entre ^ et - de A, et même* pour les pièces isolées,

il convient de faire 6 == = A.

P étant exprimé en kilogrammes^ et les quantités L, b, h c< f en mètres , on a pour 'E.eifiles valeurs du tableau suivant; les premières valeurs de R sont les moyennes des cas ordinaires de la praiique , et les secondes supposent des matériaux de choix et des constructions plus légères»

AfiSISTAUGB DIS MÀTfiKIAUl.

//^ àt^ if *^o

DliSIGNATION DBB MATlftRXS.

▼ALEDl DB E.

▼ALBOn DB K

«■*0B M doit pat dépaiMr duM la frailf M.

Chêne .•...

Sapin jaune ou blane.

. Arcs en planches

Fer doux foraé

^UV ^fii'^^o

Fer laminé en barres et tubes en tôle. Acier d*AlleoMftne

Acier foddu

Fonte grise A grain fin. ..:...

Fonte grise ordinaire, anglaise.. . .

Application. Quelles doivent être les valeurs <le A et 6, d^une pièce

de sapin encastrée par une extrémité, pour P = 500 kilog. et L =: l"»50y

en négligeant le poids delà pièce?

Faisant 6 = = A et remplaçant les iQttrps par leurs valeurs dans la

formule (V) , on a

500x1,6 = et par suite

600000X§xAN ^,.v ^ V50<»<4*5>47x6

«^'«'^ '^^V 6000Wx> =""^^*

on a

•^ ■" 1500 (M>0 000 XO^MX (0,21^» ""♦ •

Valeur de I pour urm pièce â^un profil quelconque» Chacune des deux

parties séparées parla ligne Hen filMrai invariables donne, pour «ne

pièce rectangulaire, •

Supposant la ligne des fibres invariables d'une résistance indéfinie, effet que produit chaque partie de la pièce par rapport à Fautre, on

h pourra supprimer Tune des parties, et on aura A = ^9 ot par suite

Gela établi, pour un profil quelconque, on déterminera son centre ^ \ de gravité, soit par les moyens cOnmus , soit par la formule de Simpson

pftiHânis pAtT».

Jint., iA58), OD mèaera par ee centre de graTité la ligne figurant 1^ bres invariables , on divisera la longueur de cette ligne en un nombre pair m de jps^rties égales, et par les points de division oii tn%néra des berpendiculaires h cette ligne; m ayant été pris assez grand pour que l'on puisse considérer le» profils compris entre les perpendiculaires ÔQimne rectangulaires, chaque profil élémentaire, au-dessus ou audessous de la ligne des fibres invariables, se trouvera dans 1^ conditions de la dernière formule, et pour Venseimble cl^s profils élémentaire^ tompris d'un même côté de la llgno des fibres invariables^ la formule ile Simpson donnéï*a, A^, A^, A,MM«i^«»étant les pluç grandes hauteum îleB profils ^émeateires.

[h\+h^n,-\-Hh\+h\+.,.+h^^-{-2[h\+h\'h...-^h'^n^].

Pour la partie d9 profil située de Vw%p^ eôié de la li^ae des fibres invariables, on calculera I par la même fermule, ds^ laqueU$ \\ n'y ^ura

<|ue les valeurs de A^, h. de changées; ajoutant ces deux valeurs

tlpouvèés, oh abra'iiéllô ée t pour tout le pi^ofil.

Si la section transversale du solide est un carré dgjii le oôté e^t q^ on a, dans le cas où il est fléchi dans le sens d'un côté,

leQ formules (1) «t (2) deviennent alors

PL» 9^ ^ A» X > — = %f^ d'où /

WL9

Si la coype Urans^ifersah â» êêîiiêe pris^^i^è^ ^^éw- . tré par une de ses extrémités et sollicité ^ Vàfë^¥É par la force P a la forme indiquée fig. ûS, on a

h ^ ^ bh*~b'h'* n = j et 1= ta ;

et leA formules (1) et (2) deviennent ^^ = 6Â ♦

I*! = «i^*l=iœ/, d'où /=

E<fcA»— &<*'»)•

KÉSISTÀKCI DBS MATéftUUX.

Comme le font voir ces formules^ ce solide est considéré CQmDue étant la différence de deux autres.

Fig. 49.

8i le solide, au lieu 6^ être évidé au milieu^ tétait latéralement, comme Tindique la^^. /i9, on aurait enoore

et par suite

h ^ , bh*^b'h'* ^=2 ®* 1 = îs

Dans le cas où les nervures 6 sont renforcées par des cornières ,

comme cela arrive pour les poutres en tôle employées à la construction des pgnts (Jig. 50) , on a

Pig. 50.

Il ^ ±

A . ^ 6A»— (6'A'» + 6"A"»+6"À*») » = 2 et 1 = S ^ -';

3 par suite.

PL = g- i

PL» __ Ë(6A»— y^^ — fe^A^^ — JTA^)/ 3 ■" 12

d'où

/iPL»

E (6A» — 6'A'» — b^'k'"^ — ij^'A'^) •

Quand là section de la pièce n'a pas d'axe de symétrie horizontal, la ligne des fibres n^est pas au milieu de la hauteur de la pièce, c'està-dire qu'on n'a pas ^ = ô» ^^^ ^^ ^ recours à la marche indiquée

page 273 pour une section quelconque ; seulement les formes rectangulaires des différentes parties du profil permettent d'abréger considérablement les calculs, soit f)0ur obtenir ti, en faisant usage des moments {InL^ iliS7) ; soit pour déterminer la valeur de L

PBEMIÈRE PARTIE.

Fig. 54.

Dam le cas où la sectioji transversale a la forme cTun T, comme Tindique \a>,fig. 51, on obtient

wr>«

__ 1 bh'^ — h'N^-yb'h^ ^"*2 ^ hh'^b'h' + h'h '

pais

.^, R bn^^(b-'b')(n''hy + b'(h^n)^

= Eiy, d'où / =