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Le tableau précédent montre que l'avantage de la condensation de la vapeur après son action sur le piston diminue à mesure que la près-
pli*'" J
sion de la vapeur est plus grande. Dans la pratique, cet avantage n'est guère réel que pour les pressions efFeclives p qui ne dépassent 4 kilog. par centimètre carré.
Aux pressions effectives p
1 3 5 .9 kilog.,
c'est-à-dire aux températures (page 652) :
la chaleur absorbée par un kilog. de vapeur est respectivement, d'après la formule de Regnault (490) :
Ces résultats, comparés aux valeurs de T'm du tableau précédent, montrent que le travail produit augmente avec la pression beaucoup plus rapidement que la chaleur dépensée. Sous ce rapport il y aurait donc encore avantage à marcher aux plus hautes pressions ; mais les fuites de vapeur et les difficultés de graissage augmentent avec les hautes pressions; cependant on peut vaincre ces difficultés.
Comme nous le verrons plus loin (792), la déteqte augmente encore l'avantage de la haute pression.
En Europe, la pression absolue la plus habituelle est de 5 à 6 atm. En France, pour l'industrie, elle est ordinairement de 5 atm., et s'élève jusqu'à 6, 8 et même à 12 atm. pour la marine (900). En Amérique, Olliver Evans fit de suite fonctionner les machines à 12 atm. ; mais, àl'encontre de ce qui a eu lieu en France, la pression, au lieu de s'élever, s'est abaissée à 7 ou 8 atm. Les locomotives fonctionnent à 8 ou 9 atm. en France, et l'on va à 40 et même 12 atm. en Amérique et en Angleterre.
La pression dans le cylindre ne peut guère être inférieure à celle de la chaudière de moins de 1/4 de kilog. par centimètre carré ; cette diminution est de 1/2 kilog. dans les conditions les plus habituelles des passages et circuits de la vapeur et de vitesse de machines; mais elle atteint parfois 1 et jusqu'à 2 kilog.
790. Poids de vapeur dépensé et poids de combustible brûlé par force de cheyal et par heure, quand on ne fait pas usage de la détente. Un cheval-vapeur étant équivalent à 75 x 3 600 = 270 000'^"^ développés par heure, remplaçant T*m par cette valeur dans la formule (a) du numéro précédent, il vient :
27 = V(P-F), d'où V=^ffp7-
La vapeur étant supposée à la pression effective p = 4^8^ par centimètre carré dans le cylindre, c'est-à-dire à la pression absolue P = 5*^«,03329, si la machine est sans condensation, on a P' = 1^8,2 et, par suite:
A la pression efifective p = 4'^*, le poids du mètre cube de vapeur étant â^<,52 (tableau page 652), le poids de la vapeur dépensée par cheval et par heure est donc :
Supposant que 1 kilog. de houille produise 6 kilog. de vapeur (ce qui est un minimum, puisque la plupart des bons générateurs en produisent de 7 à 8 kilog.), on en brûlera 17,75 : 6 = 2^»,96 par cheval et par heure.
Si la machine était à condensation, on aurait F = 0*^^,15, et
Le poids de la vapeur serait 2,52 x 5,529 = 13^8^,93, et le poids de combustible brûlé 13,93 :6 = 2*^,32.
Il y a des machines à condensation qui fonctionnent à des pressions absolues inférieures à une atmosphère dans le cylindre, c'est-à-dire pour lesquelles on a P < O»,03329.
Le rendement économique d'une machine, c'est le poids de vapeur consommé par puissance de cheval-vapeur.
Dans la pratique, on dépense de 15 à 25 kilog. de vapeur par cheval dans les machines sans condensation, et de 8 à 12 kilog. dans les machines à condensation. Les fortes machines demandent les chiffres les moins forts.
791. Travail déyeloppé par la yapear dans le cylindre quand on emploie la détentjB. Supposons que la vapeur agisse à pleine pression
Rg. 177.
P kilog. par centimètre carré (789) pendant le déplacement aa' = z^ du piston, et seulement par détente à partir du point a', où toute communication est interrompue entre la chaudière et le cylindre.
Admettant que la vapeur se détende d'après la loi de Mariette (484), quand le piston a parcouru l'espace quelconque z' , X étant la nouvelle pression de la vapeur, on a :
Zr
d'où
Cette valeur de x détermine le point l/^ de la courbe hyperbolique b'c, qu'on peut alors tracer par points en en déterminant autant que l'on veut.
Appelant àzf l'élément infiniment petit du parcours de a'd qui correspond à la pression x, le travail produit par la vapeur pendant le parcours de àz' est xàzf^ c'est-k-dire la surface de l'élément de l'aire de la courbe b'c qui correspond à d/. Le travail total produit par la vapeur sur un centimètre carré de la surface du piston, pendant le parcours de a'd, est alors représenté par l'aire a'b'cd. Comme le travail produit
pendant le parcours de aa' est représenté par Taire du rectangle abh'a! (789), le travail total développé pendant la course ad^z est représenté par l'aire de la figure ahb'cd.
Expression analytique de Vaire a'b'cd, c'est-à-dire du travail développé par la vapeur sur un centimètre carré de surface de piston^ pendant la détente. Ce travail est (Int. 409 et 1793) :
w* étant la surface du piston en mètres carrés et 10000 w* en centimètres carrés, pour toute la surface du piston, ce travail pendant la détente est :
A = 10 000 7ur%D X 2,3026 log - ,
Zq
ou, en remarquant que t^^Zq est le volume V de la vapeur avant la détente en mètres cubes :
A = lOOOOVP X 2,3026 log ~.
Zq
Le travail produit par la vapeur avant la détente étant (789) À' = 10000VP, le travail total, en kilogrammètres, développé par la vapeur sous le piston est :
B = A + À' = 10000 VP (i + 2,3026 log ^^ • (6)
V — étant la capacité du cylindre en mètres cubes, et F la contre-
nt
pression en kilogrammes sur un centimètre carré de la surface du piston, considérant cette contre-pression comme restant constante pendant toute la course du piston, le travail qu'elle absorbe pendant cette course est (789) :
•Le travail réel développé par la vapeur pour une course de piston est alors :
T'n, = B — B' = 10000 VP (l + 2,3026 log - — -^ x -^V (a)
\ Zq ET Z^J
Pour .8:^ = 2:, cette formule devient :
ir«=:10000V{P — F);
ce qui devait être, puisqu'alors la machine fonctionne sans détente (789).
Gomme le montrent ces formules, le travail X^m est d'autant plus grand que la pression P est plus forte et la contre-pression F plus faible.
Pour les machines d'usines, P est habituellement de 5 ou 6 kilog., et
pour les locomobiles P atteint jusqu'à 10 ou H kilog. P' varie de 0*^,10
à 0^«,15 pour les machines à condensation, et elle est moyennement de
l'^«,2 pour les machines sans condensation (789).
*" Selon que dans une machine à vapeur à détente — est égal à 2, 3,
4, etc., c'est-à-dire que ^ est égal à 1/2, 1/3, 1/4, etc., on dit que la
détente est au 1/2, au 1/3, au 1/4, etc.
Dans la figure 177, hh'c ayant été tracée pour toute la surface îcr' du piston, soit graphiquement d'après la loi de Mariotte, soit pratiquement à l'aide d'un diagramme, déterminant l'aire B de ahh'cà au moyen de la formule analytique précédente (6) dans le premier cas, et à l'aide de la formule de Simpson ou de celle de Poncelet (lut, 1268, 1269) s'il s'agit d'un diagramme pratique, désignant par P'' la pression moyenne de la vapeur en kilog. sur 1 centimètre carré de surface pendant toute la course du piston, on a :
10000;ur«^P" = B, d'où P ''= 7777^7^— r '
' 10000;ur'2:
La contre-pression étant P', le travail développé par la vapeur pour un coup de piston est, comme dans une machine sans détente (789) :
ar'm = 10000 7tr2;r(P'' — P').
Remplaçant la capacité %t'^z du cylindre par son autre expression V — -> il vient :
Pour évaluer la pression moyenne P, on se sert souvent de la relation :
P' étant la contre - pression de la vapeur, en kilog. par centimètre carré, et k étant un coefficient variable avec le rapport de détente ~>
et avec la proportion des espaces nuisibles m = — • Comme on admet
que la courbe de détente de la vapeur est une hyperbole, on a pour la valeur de k (500, 501) :
^ = ^5) + (^ + m) log nat.
Le coefficient m a les valeurs suivantes suivant les machines :
Machines ordinaires. . . • 0,05
— Corliss 0,015 k 0,025
Machines Sulzer 0,03
— Woolf 0,066 à 0,08
(entre le petit et le grand cylindre).
