CHAPITRE VI

Mathématiques,

La géométrie descriptivcy qui embrasse Tensemble des opérations résultant de la combinaison des lignes , des plans et des surfaces dans Vespace, a fait de grands progrès, grâce aux travaux du célèbre Monge. C'est lui qui, le premier, en a fait une véritable science. Il a rendu le même service à une autre branche des mathématiques ; je veux dire à l'application de l'analyse à la géo* métrie. Les recherches de Lagrange ont agrandi le domaine de la trigonométrie, et par suite ont reculé les bornes de la géodésie.

L'établissement d'un système métrique décimal , qui avait été ordonné par l'Assemnlée Nationale, avait nécessité la mesure d'un quart du méridien terrestre. Méchain et Delambre entreprirent de mesurer Fétendue de la méridienne depuis Dunkerque jusqu'à Barcelone ; leurs travaux fournirent l'occasion de résoudre un grand nombre de problêmes relatifs à la résolution des triangles sphériques et rectilignes, et de Serfectionner la méthode d'ab^sser des perpeniculaires sur le méridien même. Ces recnerches ont confirmé aussi les notions que l'on avait déjà sur la figure et la grandeur de la terre ; elles ont donné la certitude que la figure de la terre était celle d'un ellipsoïde un peu irrégulier, et que son axe était de i/3io plus court que le diamètre de Fiéquateur.

SaENGE DE LA NATURE. 167

On a vérifié, depuis cette époque, à l'aide du pendule, que les couches de la terre devaient être de plus en plus denses à mesure qu'eDes approchaient du centre : cet effet, longtemps négligé par la géométrie, résulte de cette loi qui veut que les corps solides se compriment par lem: propre poids. Les plus récents calculs de Laplace ont évalué Tellipticité de la terre à i;3o6,6,le rapport de la densité du centre à celle de la surface à 5,236 (a).

Vers le commencement du xix* siècle, la plupart des nations se sont occupées à Fenvi de grands travaux géodésiques. Les Portugais ont relevé la position de leurs côtes ; les Italiens ont mesuré un degré du méridien; les Suédois ont fait la même opération au cercle polaire, et y ont vérifié laplatissement de la terre; les Anglais ont £ait dresser les cartes de la partie sud de la Grande-Bretagne.

L'établissement d^un nouveau système métrique a entraîné la formation de nouvelles tables trigonométriques : ce grand travail fut dirigé en France par M. de Prony; en Prusse, ar MM. Hubert et Ideler; en Suède, par

Svanberg. Les opérations trigonométriques exécutées en France depuis une quinzaine d'années ont fait reposer en^ quelque sorte sur de nouvelles bases la géographie mathématique. La triangulation générale faite par Gassini a été rectifiée, et les progrès de la géodésie ont permis d'exécuter avec une admirable précision le nivellement général du royaiune. Les travaux de M. Puissant sur les mesures géodésiques et astro: nomiques de France ont attiré Tattention du

(a) Mémoire 9ur la figura d« la terre^ par Lfiplaoe.

monde savant : on y trouve d'utiles considérations sur la théorie du sphéroïde irrégulier, telle qu'elle a été exposée par Laplace, et sur les difficultés qui s'opposent à ce qu'on détermine d'une manière absolue l'aplatissement que doit avoir l'ellipsoïde terrestre (a).

Lagrange avait analysé la résolution générale des équations; Tune des plus importantes découvertes qui aient été faites depuis cette époque est celle qui regarde la résolution des équations à deux termes. Une telle difficulté, après avoir longtemps défié toutes les puissances de Tana-lyse, fut vaincue par M. Gauss, originaire de Brunswick (fe). M.,Cauchy, qui avait donné la démonstration si longtems cherchée du théorème général de Fermât, a découvert une méthode pour déterminer le nombre des racines réelles d'une équation quelconque. M. Fourier a perfectionné la partie pratique de l'analyse algébrique, et enseigné le moyen de déterminer en quels nombres les racines également positives de toute équation peuvent se trouver comprises entre deux quantités données.

Ëuler avait fécondé l'analyse indéterminée; Lagrange et Legendre l'ont enrichie de plusieurs propositions importantes.

Uanalyse des sections angulaires a occupé, il y a quelques années, M. Poinsot, qui a généralisé et rectifié les formules qui se rapportent à cette analyse. M. Cauchy a fait des recherches sur la détermination des intégrales définies, et sur le moyen de s'en servir pour résoudre les équa-

(a) Mém. de TAcad. des Sciences, t. XIV, p. i et suiv. (6) Rapport sur les progrès des sciences mathéinati(]ae9 depuis 1 789 , par Oelambi ç, p, 67,

lions algébriques ou transcendantes. Un important travail de M. Poisson, publié il y a quelques années, sur le calcul des variations, et sur les conditions d'intégrabilité des formules différentielles a comblé dans la science une lacune signalée depuis longtemps par les géomètres (a). Parmi les équations nommées linéaires, Lagrange n'avait donné Fintégrale que de celles du premier ordre; M. Libri a trouvé dernièrement une méthode pour trouver Fintégrale d'une équation linéaire aux différences d'un ordre déterminé quelconque (i).

Ce calcul, inventé en même temps par Newton et Leibnitz, n'est qu'une branche supérieure de l'analyse, et consiste dans un ensemble de règles propres à trouver immédiatement les différentielles de toutes les fonctions.

La métaphysique du calcul différentiel et intégral a été développée par plusieurs géomètres distingués de notre siècle, et entre autres par MM. Pasquich , Monge, Carnot et Poisson.

Nous ne pouvons passer sous silence les re^ cherches de Laplace sur l'analyse des probabilités, science toute moderne due à une inspiration de Pascal et fondée par BernouUi. Cette science a fait en quelques années de grands progrès ; elle a su assujettir au calcul des phénomènes et des observations qui semblaient devoir échapper pour toujours à la rigueur des lois mathématiques.

M. Fourier a établi les principes d'un calcul qui offre de nombreuses applications à la théorie des probabilités : c'est le calcul des conditions

(a) Métù, de TAcad. des Sciences, t. XII, p. 223,

(b) Idem^ t, XIV, p. ^4.

d'inégalité. Il a eu pour but d'exposer les règles générales à Faide desquelles on peut résoudre toute question posée de telle sorte que les conditions qui la déterminent ne sont pas exprimées par des équations (a).

La métaphysique de la mécanique rationnelle, développée avec tant de profondeur par Lagrange, a été enrichie de vues nouvelles par M. Poisson.

On connaît les immortels travaux de Laplace sur Fastronomie physique : il a appliqué au système du monde les lois de la mécanique ; il a retrouvé dans les mouvements des satellites de Jupiter une image en raccourci de l'économie générale de l'univers ; il a démontré la loi de la

i>esanteur universelle en soumettant au calcul es phénomènes de l'attraction; et enfin il a établi cette conséquence générale, que toutes les molécules matérielles s'attirent en raison directe des masses et en raison inverse du carré des distances. C'est ainsi que , reconnaissant dans l'attraction le pouvoir de réparer les désordres apparents qu'elle produit, il attribue à cette loi la constance et l'universalité dont l'homme de génie qui l'avait découverte douta lui-même , de sorte que Laplace fonde sa renommée sur des travaux qui agrandissent encore la gloire de Newton (b).

M. Poisson a réussi récemment à simplifier les méthodes employées par Laplace pour déterminer toutes les circonstances de la translation et de la rotation des corps célestes (c).

(a) Mëm. de l'Acad. de« Sciences, t. VI, p«39* (6) Mécanique eëleste, par Laplace. — Exposition dasjs^ tème du monde, par le même auteur.

La physique mathématique a dû quelques-uns de ces progrès à la balance électrique inventée par Coulomb, et appliquée à la détermination des effets magnétiques. M. CSavendish s^est servi de cet ingénieux instrument , dont il a seulement augmenté les dimensions, pour rechercher la densité moyenne de la terre, qu'il a trouvée cinq fois et demie plus grande que celle de Teau.

M. Bîot a essayé de déterminer théoriquement les pôles magnétiques de la terre et leur position relativement à Téquateur. MM. de Humboldt et Gay-Lussac ont fait des observations partielles pour perfectionner cette théorie.

La Délie découverte de Galvani sur l'effet des communications établies par un arc métallique entre les muscles et les nerfs d'une grenouille , et cette autre invention qui a fondé une nouvelle théorie d'électricité, la pile de Volta, ne rentrent dans le domaine des mathématiques que par le calcul des lois suivant lesquelles s'opèrent les phénomènes produits. La pile voltaïque a été principalement étudiée sous le rapport de la distribution de l'électricité entre les différentes parties de cet appareil. M. Biot a rendu raison, à laide d'une progression mathématique, de ces curieux phénomènes,

Fourier remporta en 181 2 le grand prix de mathématiques proposé par l'Académie des Sciences : le sujet de ce prix était la découverte des lois qui règlent l'émission de la chaleur. Il trouva les équations différentielles de cette propagation calculées dans des corps de forme et de nature diverses, et soumises à certaines conditions initiales. Il remonta d'une manière brillante des équations différentielles aux intégrales, et appliqua les solutions numériques à tous les cas qui pouvaient en épuiser la série.

Les lois de la double réfraction et de la polarisation dans les corps régulièrement cristallisés ont été découvertes et fixées à laide du calcul par M. Biot. Les formules mathématiques qu'il obtint s'accordèrent avec celles qui avaient été établies par M. Fresnel, lorsque ce physicien distingué eut découvert la variabilité des deux vitesses dans les cristaux à deux axes (a). M. Cauchy a étudié les lois de propagation et de polari- .sation de la lumière et expliqué en outre la dispersion des couleurs.

La propagation du mouvement des fluides élastiques a été l'objet des recherches de M. Poisson. Il a déterminé le mouvement qui s'opère dans l'intérieur de deux fluides élastiques différents qui sont en contact et ne se pénètrent point. Il s'est occupé de calculer le mouvement ondulatoire qui se propage dans les deux fluides; et, en considérantla forme des ondes, les vitesses de propagation, les vitesses propres des molécules fluicfes, il a trouvé que ce mouvement présente des effets comparables à ceux de la lumière, et assujettis aux mêmes lois (b).

MM. Poisson et Ampère ont recherché la théorie mathématique du magnétisme et de l'électricité : le premier a présenté les lois suivant lesquelles le courant électrique agit sur l'aiguille aimantée, et suivant lesquelles la différence de température modifie les forces électro- motrices (c); le second a exprimé par des démonstrations synthétiques l'action élémentaire de deux particules des fils conducteurs de l'électri-

(a) Mém. de FAcad. desSciences, t. IV, p. 6, et t. X, p. i5. (6) Idem^ t. IV, p. ig, et t. VJ, p. ii.

cité. Il a considéré les phénomènes des aimants comme produits par des circuits électriques autour de chaque particule des corps susceptibles de magnétisme (a).

Les progrès de la mécanique rationnelle ont communiqué une grande impulsion à la mécanique proprement dite. Les instruments d'astronomie se sont perfectionnés : le cercle répétiteur de Borda, destiné à mesurer les degrés du méridien, a été modifié et simplifié par MM. Lenoir et Fortin; ce nouvel appareil est celui dont M. Biot fit usage pour déterminer la hauteur du pôle à Formentera. Le cercle vertical et les lunettes méridiennes exécutés en Angleterre par Ramsden, et perfectionnés par Troughton, ont été des œuvres mécaniques dont la combinaison ingénieuse et Tadmirable précision ont été appréciées par les savants de tous les pays. M. Gambey, artiste français , s'est distingué par l'exécution d'un équatorial qui permet de suivre avec l'exactitude la plus précieuse le mouvement des corps célestes. MM. Lerebours et Cauchois ont donné une grande perfection aux instruments d'optique (b).

L'art d'indiquer la mesure du temps par les horloges a fait au commencement d^ ce siècle des progrès fort utiles à l'astronomie, à la marine et au commerce. M. Bréguet avait perfectionné les montres à longitude et les horloges astronomiques. Arnold s'était distingué en Angleterre par là belle exécution de ses chronomètres. Nous devons placer M. Perrelet au premier rang de

(fl) Mém, de TAcad. des Sciences, t. VI, p. i5etsuiv. (6) Rapport sur les produits de l'industrie frapi^aise exposes •a 1834, pair M. iel)aioaCliarleî> Dupiu.

Î74 WVRE QUATRIÈME.

ceux de nos artistes qui se sont illustrés dans la mieOeLniqiïe astroimmique : c'est lui qui a remporté le prix fondé par Lalande à T Académie des Sciences pour récompenser Texécution du compteur qui nnfê'unfriait avec la plus grande régularité la durée de's phénomènes célestes.

D'utiles et ingénieuses inventions ont perfectidnité fart de faire monter Feau à des hauteurs infdéfinies. Ndus citerons surtout le bélier hydhiuliqùe de M. Montgolfier, les écluses mobiles éxéhxcèes par MM. Solage et Bossut et par M-. KéstiEmtcmrt, et les roues hydrauliques à aubes coti'rbes fr&ppées en dessous, dont la savante c!bmbiifôi$trh valut, en 1824, à M. Poncelet le jlrix décerné par FAcadémie des Sciences.

La communication du mouvement, parla rotation des roues sur des aUes dans les machines, a reçu des accroissements proportionnés aux besoins de Tindustrie. M. Niepce a inventé le pyréolophore, qui est mû par Tair dilaté à Taide d'un ciDmbustible : cette découverte sera un jour le principe de toutes celles qui succéderont à l'usage de la vapeur. Un moulin à vent à ailes verticales, pour le curage des ports, a été inventé par M. Hubert, officier du génie maritime. M. de Prony a imaginé un appareil pour mesurer les effets dynamiques des machines de rotation, quel que soit leur moteur.

M. Cb. Dupin a appliqué avec succès la géométrie et la mécanique à la marine et aux ponts*etichaussées; la stabilité des canaux, le tracé des routes, la construction des vaisseaux, ont été envisagés par cet illustre savant dans leurs rapports avec des recherches théoriques qu'il avait faites sur la courbure des surfaces. M. Poncelet a systématisé en un corps de doctrine toutes les applica-

tions de la mécanique à la science des machines.

On connaît les prodiges réalisés sous toutes les formes par l'invention de la machine à vapeur. Les nations civilisées se disputent aujourd'hui rhonneur de la priorité dans l'emploi de ce merveilleux mécanisme. Les Espagnols soutiennent que Blasco de Garay, capitaine de vaisseau, en avait proposé l'usage, dès l'année i543, à l'empereur Charles-Quint. Les Allemands attribuent à Salomon de Causs, ingénieur et architecte de l'électeur palatin au commencement du xvii* siècle, l'invention d'un appareil hydraulique à Faide duquel il aurait fait monter l'eau au-dessus de son niveau par l'impulsion de la vapeur. Branca est cité par les Italiens comme auteur d'un ouvrage publié en 1629 qui renfermait la description de plusieurs machines, parmi lesquelles il s'en trouve une appliquant la force de la vapeur à faire tourner les ailes d'une roue. L'Angleterre revendique avec opiniâtreté la véritable invention de la machine à feu, qu'elle attribue à Edward Somerset, marquis de Worcester, et dont elle fixe l'époque vers l'année i663. Les Français, à leur tour, regardent leur compatriote Denis Papin conmie ayant imaginé, vers la fin du xvii® siècle, la première machine à vapeur à piston, et comme ayant aperçu le premier le moyen de combiner les deux propriétés de la vapeur, savoir : sa force élastique et sa condensation par refroidissement.

Un tel débat qui intéresse les fiertés de la science chez les peuples modernes restera éternel. Au surplus, en matière d'inventions mécaniques, le véritable inventeur aux yeux du monde est celui qui leur donne le perfectionnement définitif et indispensable qui en rend l'application générale. La question, envisagée sous ce point de

vue, n'est plus douteuse; et c'est au nom de James Watt que se rattachera, pour la postérité reconnaissante, l'usage universel de cet agent prodigieux destiné à changer la face du monde. C'est lui qui a imaginé, en 1779, l'appareil à l'aide duquel la vapeur va et vient en se dilatant et se condensant tour à tour, sans résister au mouvement du piston ni sans perdre sa force élastique.

Depuis cette époque, l'emploi des machines locomotives sur des ornières en fer a nécessité d'importantes modifications à la formation et au refroidissement de la vapeur dans le corps de pompe. Deux Anglais, MM. ïrevithick et Vivian sont les premiers qui aient perfectionné dans ce but la machine à vapeur : ils construisirent, en 1802, des machines à haute pression qui faisaient revivre une des plus ingénieuses inventions de Papin. Quant à l'idée d'appliquer la vapeur à la navigation, M. Arago persiste à en attribuera Papin la gloire tout entière. Les Anglais et les Américains réclament avec la plus grande énergie contre cette prétention, et regardent, les uns Fulton, les autres, Jonathan Hull, comme le premier inventeur de l'appareil qui fait voguer les navires à laide du feu (à).

L'industrie des soies a vu inventer en 1806, par Gensoul de Lyon, un appareil destiné à chauffer par la vapeur les bassines qui renferment les cocons. Mais l'invention la plus mémorable de ce siècle, en fait de machine à tisser la soie, est le métier Jacquart, qui porte le nom de son inventeur, et qui ne réclame qu'un seul ouvrier pour exécuter les tissus les plus façonnés.

(a) Annuaire du Bureau des longitudes pourraoQée 1830 > notice scientifique par M. Arago.

James Hargrave avait, inventé en Angleterre , vers Tannée 1767, une machine à filer le coton; Richard Arkwright la perfectionna : «lie reçut le nom de Jenny à filon. Une autre maèhine, exécutée d'après les mêmes idées, et nosimée Midi- Jenny, communique au fil de coton une finesse extraordinaire. Aujourd'hui ces nmchines ont acquis, dans le but d'abréger le travail, une telle perfection, que deux cents ouvriers suffisent pour confectionner les mêmes produits que donnaient, il y a environ quarante ans, vingt millions d'ouvriers.

Les machines inventées pour la fabrique du lainage ont reçu successivement d'importantes améliorations. L'emploi de la navette volante avait déjà augmenté à la fois la rapidité de la production et diminué le nombre des ouvriers; mais l'usage des métiers mécaniques, dont l'Angleterre a offert les premiers modèles, a fait une véritable révolution dans l'art du tissage.

Ces métiers, appliqués à la fabrication des toiles de lin, ont résolu un problème qui avait été, en 1810, l'objet d'un concours ouvert par Napoléon. L'Empereuravait promis un million à l'inventeur d'une machine qui aurait filé le lin dans les numéros les plus fins [à),

Fellemberg, du canton de Berne, avait imaginé, en 1 801, la charrue sans avant-train et plusieurs autres instruments aratoires. Grange, garçon de ferme dans les Vosges, s est immortalisé, il y a peu d'années, par l'mvention d'une nouvelle charrue qui porte son nom, et qui doit ses principaux avantages à un levier régulateur élas-

(a) Histoire de l'adminislralion eu France, par Costaz. — • i833 , t. V, p. 296.

,yg LIVRE QUATRIÈME.

tiqua prenant son point d'appui sons Tessieu d'avant-train ; la cbarrue Grange a été adoptée dans plusieurs contrées de TEurope. M. André Jean de La Rochelle a construit une charrue qui marche toute seule sans le secours du laboureur, et qui peut, à laide d'une annexe, distribuer ellemême les semences dans le sillon qu elle trace. M. Hugues a inventé un semoir qui répand le yrain symétriquement.

Une manufacture très-remarquable par la célérité prodigieuse de son action est celle qui fut établie à Londres, en 1804? par Lunel;je veux parler de la manufacture de souliers par des moyens mécaniques. L'éclairage par le gaz hydrogène, établi en Angleterre par Musdoch; le procédé imaginé dans le même pays pour établir dans les usines le soufflage à Fair chaud ; la machine à graver de M. Couvé; le stéréotypage de M. Herhan;le moule à refouloir, pour la fonte des caractères d'imprimerie, de M. Henri Didot; la machine à fabriquer le papier de M. Leistenschneider; l'invention delà lithographie et delà chromalithographie; le procédé trouvé par Janneti pour rendre le platine malléable; l'appareil de sauvetage pour les naufragés invente par le capitaine Manny; les obusiers de Schrapnell etles canons à la Paixhans, l'emploi de la poudre fulminante dans les armes de guerre, la fabrication du verre pour les instruments d'optique, l'application du galvanisme à l'art de la dorure, sont des inventions qui méritent d'être inscrites avec honneur dans l'histoire des arts mécaniques ou chimiques du xixe siècle.

Nous devons ici une mantion particulière à l'invention récente connue sous le nom de Dû" guerréotype^ qui est déjà si célèbre qu'on la croi-

rait ancienne. M. Daguerre a forcé le soleil à reproduire les objets qu'il éclaire : ainsi, la nature se sert de peintre à elle-même, et les reflets d^un miroir deviennent des tableaux. Il a été conduit à cette découverte parFexistence déjà reconnue de certains rayons invisibles qui ont le pouvoir d'agir chimiquement sur les corps. Cette propriété lui a servi à fixer sur Fécran de la chambre noire les images qui viennent s'y peindre : cet écran est d'ailleurs transformé par lui en une planche de cuivre argenté qui a été exposée à la vapeur de l'iode, et qui, en sortant de la chambre noire, subit l'action du mercure éohauffé. La lumière creuse sur Fiode l'image que le mercure rend visible.