Quelle est l’heure sidérale le 19 juillet i836, sachant
MOT ENS d’aVOIR l'hEURE. 34g
que l’heure moyenne esL 5* 55*39' ,85
Mouvement sidéral en 5*55'n40’ (table V,
2' col.) . . . . o.58,43
AR © moyen à midi moyen. , ■ 9.49- 12, >7
Heure sidérale correspondante i3.45.5o,45
Même question, sachant que l’heure vraie
est 5.49.43»24
Ëq. du temps le 19 à midi -J- 5.55,6g
Var. en 1 jour-J- 3', 78; en6A -1- °>92
Heure moyenne proposée 5.55. 3g, 85
Le reste comme ci-dessus. r
Quelle est l’henre moyenne le 29 octobre i836, sachant
que l’heure sidérale est 101 53m34,,oo
Æ © moyen le 28 à midi moyen. .’ . . . — 14.27.24,23
Heure moyenne approchée (on ajoute 24*) 20.26. 9,77
Correction (tab. V, ire col.) pour 2o'l26m 10'. — 3.20,88
Heure moyenne demandée. ....... 20.22.48,8g
Dans la ire opération, la correction doit être faite en temps sidéral : on l’a prise dans la 2' colonne de la table V ; mais ici on se sert de la 1" colonne, parce qu’on doit exprimer la correction en temps moyen.
Différons procédés pour avoir l'heure.
4oo. 11 est rare que, dans les travaux géodésiqnes, on aità sa disposition un observatoire fixe où l’on puisse établir et régler une lunette méridienne. Aussi renverrons-nous à notre Astronomie pratique pour ce qui se rapporte à l’usage de cet instrument des passages. Nous nous coritenterons de dire que-si l’on a observé le passage du Soleil au méridien , et noté l’heure delà pendule au même instant, on -connaîtra combien elle avance ou retarde sur, le temps moyen , puisqu’on sait qu’elle doit alors marquer le temps moyen à roidt vrai. - •
35o GÉOMORPHIE ASTRONOMIQUE.
Et si la pendule est réglée sur le temps sidéral , on sait qu’au moment du passage elle doit marquer l’asc, dr. du Soleil. On trouve cet arc pour midi moyen dans la Conn. des Tems , et oa l’obtient pour midi vrai, en corrigeant la marche pendant la dure'e entre les deux midis, durée qui est l’éq. du temps. La correction se prend dans la table V, 2“' colonne, pour cette durée.
4oi. Trouver l’heure du passage dune étoile au méridien? S'il s'agit de l’heure sidérale, on sait que celte heure est l’asc, dr. de l’étoile en temps (u° 390) , corrigée de la précession de la nutation etde l’aberration. Mais si l’on demande l’heure solaire du passage, il faut réduire cette asc. dr. en temps moyen. Ainsi l’éq. (3) devient
heure sol. passage -)(- au méridien = /il — /il ©. (6) i Ainsi l’on calcule l’as, dr.de l’étoile et du Soleil vrai ou moyen, et la différence est l’heure vraie ou moyenne du passage. Du reste, cette asc. dr. du Soleil doit être prise pour l’heure qu’on cherche , calcul semblable à celui qu’on a fait p. 34g.
■Par ex., l’étoile «Grande Ourse, le 39 octobre i836, a pour asc. dr. io*53a34,,oo; le calcul présenté p. 349 indique l’heure moyenne du passage de cette étoile au méridien.
4oa. Étant donné l’angle horaire d'un astre, trouver l’heure? Il faut se représenter que chaque astre a son cercle horaire (grand cercle passant par les deux pôles) qu’il emporte avec soi dans sa rotation diurne ; à l’instant du passage , ce cercle se confond avec le méridien du lieu ; à toute autre heure, ces deux plans font entre eux un angle qu’on appelle angle horaire.
CA (fig. ia4) est le méridien du lieu,Vl’origine des asc. dr., TÀl’heure sidérale actuelle, T E l’asc, dr. d’une çtoile, EA le temps sidéral écoulé depuis qu’elle a traversé le méridien, ou son angle horaire. OnaTA = TE + EA.Etsi l’astre est en,E', de l’ftutre côté du méridien , y E' est son asc. dr. et E' A son apgle horaire ; d’flù TT ,4 T E — E À. Donc ,)■//, heure sidérale =3 A -JJ- ± angle horaire, (3)
heure solaire , = A0± angle horaire,. . (8) .
moyens d'avoir l’heure. 35i
On prend le signe , quand l’astre est à l’ouest du méridien , et — quand il est à l’est. ( Voy . l’ex . ci-après )
Mais si l’on observe une circompolaire , on est tourné du côté du nord , et les arcs de distance sont rapportés au méridien inférieur : alors il est clair qu’on doit appliquer les signes en sens contraire de cette règle , et que le résultat doit être diminué de 12*.
4o3. Dans tout ce que nous avons dit il a été supposé que les éphémcridcs sont calculées pour le lieu de l’observation , ce qui arrive rarement. Pour un autre méridien les données de la Conn. des l'ems ont besoin de corrections. On cherche d’abord l’heure du lieu quand il est midi à Paris ; c’est la différ. des longitudes qui la donne : et il faut corriger par la table Y les asc. dr. du Soleil moyen de la marche de cet astre pendant cette durée. ■». • '} .*
t Si, par ex., On demande l’heure moyenne du passage d’Antaïès au méridien de Berlin , le 2 juin i836 , jour où l’asc* dr. du © moyen est 3 midi moyen de Paris : comme
Berlin est à 44^* de temps sidéral, à l’est, on y compte midi44,8" quand il est midi à Paris, et l’asc, dr. © est alors plus faible (table V, 2“' colonne) de 7", 25, qui est sa marche en 44'8". On ne prendra pour l’asc, dr. © moyen à midi moyen
de Berlin que 4*4^*t4^S%-
Asc. dr. *• , ou heure sidérale du passage 16*19' *3", 75
Asc. dr. O moyen h midi.. , — 4*1^- 4®
Henre moyenne approchée. ...a. 11. 35.37, 06
Corocclion pour 1 1*35',5 (table V, ire col.) — i.53 ,94
Heure moyenne du passage 11. 33. 43 ,ta.
On retranche ici la correction , parce que l’asc, dr. © croissant sans cesse , celle qu’on a retranchée aurait dû être plus grande de i'53",g4> Mais, après le calcul , on trouve qu’en effet; il p’est que i'i*33m43, J on voit que la correction n’aurait dûftre que de t'53'66, en sorte qù’on a retranché o",28 de trop» , L’heure mhyenn.e demandée eat donc réellement t.1^33?1 43’,4o. ct.'.u' . . •>' .1/ ; . :u y, j . „ , , io! 1 .
352 céOMOHPHIE ASTRONOMIQUE.
4°4- O*1 a souvent besoin à’ exprimer des degrés de t équateur en temps, c’est ce qu’on taie par une proportion, dans le rapport de i5“ pour l* ou 6o° pour 4** Mais comme le diviseur est 60 , ce calcul se réduit à multiplier l’arc par 4, et à changer -les degre's en ' , les ' en ", les secondes en Ainsi pour 8a0i8'i5",7,jequadruple.etjetrouve329’i3"a",8=5s29'ni3'îo5.
Réciproquement, pour traduire des heures en degrés, il faut diviser par 4> changer les ' en degrés, les ' en minutes, etc. Ainsi pour 5*29mi3',o5, je prends le quart et j’ai it22B,i8’,26 , que je IA S'.5«,6. C*ÿ.n- 3,9.;
4o5. Trouver l’heure par L’astre est en q (fig. 129) , le pôle en p, le zénith en z, l’observateur en c j mzp est le méridien du lieu, qp celui de l’astre q , l’angle horaire est zpq\ pb est la hauteur du pôle au-dessus de l’horizon ab , c.-à-d. la latitude du lieu, qa est la hauteur de l’astre, et qz , complément de qa , sa distance au zénith. L’observation donne l’arc qa ou qz, et il s’agit de tirer du triangle sphérique pqz, la valeur de l’angle horaire p. ■*.
Posons ]iZ—Qo0 — 1= colatitude = c, zq — z= distance zénithale , pq — d == distance polaire de l’astre , complément de sa déclin. En résolvant ce triangle, on trouve l’an+ glc horaire p, par l’éq. (voj. n° 77 , page 75)
change en 82'i8"i5",6, puis en
la hauteur absolue d’un astre?
. „i tsin(Æ — c).sin(Æ — d) Sin‘ - P=- i — ' 7-—- -
2 1 smc.sina
On mesure avec un instrument la hauteur ou la distance zénithale d’un astre ; on corrige cet arc de réfraction —parallaxe (vof. p. 336), et l’on a -la valeur de z. Les tables font connaître la déclin. D de l’astre, et par suite sa distance polaired, qui en est le complément, d=±qo° — D. Bien entendu1 que s’il s’agit d’une étoile, l’arc D doit être prir en tenant compte delà précession, de la nutation' et de l’aberration, corrections qui sont toutes faites dans la Gérin:
MOYENS d’avoir l'heure. 353
des Tems pour le Soleil , la Lune et les principales .
étoiles. j
La formule fait alors connaître l’arc 5 p en degrés , mais comme il faut exprimer l’arc p en temps, on multiplie par 8 (p. 335), et l’on connaît l’angle horaire p. 11 faut alors distinguer quatre cas, selon qu’on a observé le Soleil ou une étoile, et qu’on demande l’heure sidérale ou l’heure solaire.
i°. Quand on a pris la hauteur du centre du Soleil (en mesurant tour à tour celle du bord supérieur et celle du bord inférieur, et prenantla moyenne), l’angle horaire p en temps est l’heure vraie, quand l’astre est à l’ouest, ou lé complément à a44, s’il est à l’est (éq. 8, p. 35o). Et lorsqu’on veut l’heure moyenne, il faut ajouter l’éq. du temps pour cet instant (éq. 1, p. 340.
20. Mais si l’on demande l’heure sidérale, il faut ensuite traduire l’heure moyenne en sidérale par l’éq. 3 , p. 348.
3°. Quand l’astre observé est une étoile, l’angle horaire donne immédiatement l’heure sidérale , par l’éq. (9), p. 35o.
4°. Et si dans ce dernier cas on veut avoir l’heure solaire , il reste à traduire cette heure sidérale en solaire, par l’éq.
(3), p. 348, qui devient
heure solaire = -)$- — Æ.Q zbp,
-f- si l’étoile est à l’ouest, — dans l’autre cas; lorsqu’il s’agit d’une circompolaire , en prend ces signes en sens contraire.
Le calcul est un peu plus simple pour le Soleil que pour line étoile, lorsqu’on ne trouve pas l’asc, dr. et la déclin, de l’étoile toute corrigée dans la Conn. des Tems , et qu’on est obligé d’avoir égard , par un calcul spécial , à la précession , la nutation et l’aberration.
Lorsqu’on demande l’heure avec une grande précision , il faut mettre les calculs à l’abri d’une petite erreur due à l’instrument dont on se sert pour observer la disf. zénith, de l’astre. C’est ce qu’on fait en recommençant l’opération, et observant uu nouvel astre de l’autre côté du méridien , et à peu
354 GÉOMenPHiE astronomique.
près à même hauteur. La moyenne entre les deux déterminations n’est plus influencée par l’erreur dont il s’agit. {Voy. ce qui sera exposé ci-après , n° 4 * 4 • )
406. Près de l’horixon les réfractions sont très variables et n’offrent pas de résultats précis ; vers le méridien les hauteurs varient trop lentement. Voilà pourquoi l’on préfère observer les astres près du premier vertical (plan vertical perpendiculaire au méridien), et vers t2° d’élévation au moins. Et pour rendre l’opération indépendante des erreurs d’observation , on mesure 4 ou 6 distances au zénith , en notant avec soin l’heure de la pendule à l’instant où l’on prend chacune d’elles. On prend la moyçnne entre ces heures , et on la regarde comme étant celle de la moyenne entre les hauteurs ou distances au zénith ; ce qu’on peut prouver être très exact , quand on n’eii prend que 4 à 6.
Gn suppose connues la longitude du lieu et sa latitude : celle-ci entre dans l’éq. (9) par son complément c = 90° — l ; et l’asc, dr. du Soleil dépend de la 1™. Toutefois la longitude est inutile pour obtenir l’heure sidérale.
407. Le to août i836, à Berlin (la latitude de cette ville est l = Ô2°2 1 ' 1 3* , et la longitude 44®“ de temps, relativement à l’Observatoire royal de Paris), on a mesuré 4 distances zénithales d’Arcturus vers l’ouest. La moyenne, corrigée de la réfraction, est z = 58028'48*, et l’heure du lieu était au chronomètre C)*6'23",5 ; la Conn. des 'l’ems donne l’asc, dr. et la déclin, de l’astre, et l’on fait le calcul suivant :
moyens d’avoir i.’heüre. 355
Ci II u l du temps moyen .
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