fois

temps moyen à midi vruu . . .

heure moyenne

du lieu

heure du chronomètre

avance sur le temps moyen.

5ia. Observez qu’on est parti de la supposition qu’il était 5,* de temps vrai quand l’observation a été faite : comme il n’était que 4*58', 5, on pourrait, dans quelques cas, trouver une différence plus grande, ce qui ferait craindre qu’en négligeant la variation en déclin, dans cette durée, le résultat ne fût atteint d’un peu d’inexactitude. Pour éviter ce genre d’erreur, on recommencera le calcul, en parlant du résultat obtenu, comme

KAVIGATJOH.

hÿpolhèse, ce qui n’exigera que la correction des derniers chiffres des logarithmes.

On a suppose' ici que la latitude du lieu était connue : si l’on ne l’avait qu’à peu près, le résultat pourrait encore être un peu inexact. 11 en est de même de la supposition faite pour la longitude. Nous reviendrons plus tard sur ce sujet. '

5i3. On se sert quelquefois, en mer, pour trouver l’heure, de la méthode des hauteurs correspondantes , par des observations du Soleil faites matin et soir ( voy . p. 357) : mais outre que la correction de déclin, solaire rend le calcul un peu long, il faut que le navire n’ait pas changé de place dans l’intervalle, circonstance qui arrive rarement. Quand on n’a pas égard à ce déplacement, le résultat du calcul n’offre qu’une approximation douteuse.

5i4- On peut aussi se servir de l’observation dn lever ou du coucher du Soleil, dont nous avons appris à calculer l’heure précise ; car le problème consiste à trouver l’angle horaire de l’astre quand son centre paraît dans l'horizon. Or , alors sa distance zénithale z , en ayant égard à la réfraction moins la parallaxe, est a = 90°33'36*,a , ainsi qu’on l’a vu

р. 38y. Il ne s’agit donc que de résoudre le triangle sphérique pis (fig. 148), où l’on connaît les trois côtés a, d et c,

с. -à-d. que d’appliquer l’éq. (9), p. 35a à cette valeur de a ;

ensuite on convertit l’angle horaire p, en temps, pour avoir l’heure vraie du phénomène. Il faut que la latitude du lieu soit connue. • ,J •'

Mais l’incertitude des réfractions à l’horizon, -et celle même des observations en mer, déterminent à ne pas tenir compte de la.réfraetion, ni de là parallaxe, dansla formule. Les marins supposent quç le centre du Soleil ëst dans l’borison quand les. deux tiers du disque sont élevés au-dessus de la mer. Alors on doit résoudre un triangle sphérique rectangle npz (fig. «48). Le •pôle est en p, le zénith en z, l’horizon nsa , le méridien pzn i le Soleil est en s , et conîme l’angle n est droit , on trouve les éq.

ços/> tang f tang D, sinD =— cos/sin*, cotarzr: sia/ tang p .

p est l’angle horaire au lever ou au coucher, qu'on appelle

l’arc semi-diurne ; il est donné par la 1” éq., quand on a la latitude l du lieu et la déclin, de l’astre. L’une des deux autres fait connaître l’arc x ou as, complément de l’azimut fis , parce que a est le point d’orient ou d’occident, à 90° den. Cpséq. servent à trouver la déclin, de l'aimant.

Quant à la déclin. D, pour la connaître il faudrait savoir quelle est l’heure de Paris à l’instant du phénomène : mais un à peu près suffit à cet égard, parce que la déclin, varie lentement. Au reste, on peut rectifier ensuite le premier calcul ep le recommençant avec l’heure qu’il adonnée.

Quelle est l'heure duleverdu Soleil le 10 août i836, à Paris? En prenant la déclin, de l’astre à 5‘ du matin , D =s i5036'3” , d’où >

tang l o.o58346o-

tang D. 1.4459476

co * p 1.5043936—

p =3 io8*3/3o*

compl.è »3* 1 4-45-3o hy vr.

heure du îeyer. »" approaimation.

co «p.... T 5o43gn — p = 168*3/45*

= r*wr,:

corapl 4.4S.39

Hoore demandée.

, Ji

lie calcul donne l'angle horaire p , qui, réduit en temps, est ■l’heure vraie du lever, ou plutôt son complément à ;a‘. Mais les données de départ ne se trouvant pas d’accord avec cette heure , il faut1 refaire le calcul en se servant de cette dernière.

Êlant donnée Vheure vraie , trouver la hauteur (lu Soleil. Ce problème a été résolu n° 408 , p. 355.

.ri

5i5. Tout ce qui vient d’être dit du Soleil pour donner l’heure se rapporte aussi bien aux étoiles et A la Lune , ainsi qu’on l’a dit p. 352. Mais d'une part, il est rare qu’on puisse voir à la fois, en mer, la Limite de l’horizon et la lumière des étoiles, te qui empêche d’en mesurer la hauteur ; et d’un an-

44® NAVIGATION

tre côté, la grande variabilité de là marche de la Lune, exige des interpolations longues pour éii trouver la déclin., l’asc, dr., etc., ce qui rend les calculs pénibles. Les marins évitent donc de recourir à cet astre pour obtenir l’heure.

De la latitude du lieu.

5i6. On observe la hauteur du Soleil m au méridien pm (fig. t3i); cette hauteur, corrigée de réfraction — parallaxe , donne la hauteur vraie A, qui, introduit? dans l’éq. (i),p. 36i,

donne enfin la latitude /,

ta déclin. D du Soleil est tirée de la Conn. des Tems, à l’aide de l’heure de Paris contemporaine à celle du lieu, et cette heure est censée à très peu près connue par la longitude, ou par des observations antérieures. D est négatif pour les déclin, australes. ,

5rj. On se sert aussi, de la méthode des hauteurs circumméridiennes du Soleil , qu’on a donnée p. 364 ; on se contente du i‘r terme de la série, c.-à-d. de l’éq. (B).

5i8. Mais comme on est souvent exposé à avoir le ciel nébuleux , on en est réduit quelquefois à se servir du procédé suivant, qui n’a pas toute l’exactitude désirable j mais qui rend cependant de grands services aux marins.

' 'Trouver.la latitude par une hauteUr absolue du Soleil? Dans le triangle gqz Cfig. 129) , forint par le zénith z, je pôle p et l’astre q, on connaît deux côtés et un angle , pq =, go“ — . D zq = ç)o° — h, et l’angle horaire p, parce qu’on suppose, ici que l’heure vraie de l’observation de A est connue. On en tire;

72)<q - h J il* 1 i. lu, j i.i -• •. .*

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La t”éq. fait connaître l’arc auxiliaire <p, qui, introduit dans la a*, avec le signe que lui attribue le calcul, donne l’arc /-f- p ; retranchant <p, on a enfin la latitude l. On prend D ne'gatif quand la déclin, du Soleil est australe.

Il y a deux solutions quand p < 90° et h > D, abstraction laite du signe : il n’y en a qu’une seule quand h < D, et aucune si p > go° avec A > D.

Ce procédé n’est exact qu’autant qu’on a l’heure avec précision. Il est bon d’observer l’astre près du méridien , parce qu alors une petite erreur sur l’heure influe moins sur la va* leur de /. ‘ . 1* ■■■■<,

Le 6 octobre i836, on a observé, près de Paris, le Soleil à i{d6'6",6 t. moy., ce qui équivaut à i*i4’i i",6 t. vrai, et toutes corrections faites , on a trouvé que la hauteur vraie du Soleil est A=33“4o'35',5. On a D=— 5°i5'z8\ />=t8°3a'54*.

, cot D 1.03Ç0990— «inD.- —*.96*0699.— k|

’ ' cos p.'.... T. 9j6833g sipA * T.^43g°43

tang<|4« fl i.o<ag3*9r- cot? ..... a.g85o3i4-+ , î

? = 95«3a'38',8 sin (!+♦)... t7^668658+

/ - • , . - .* , ’i *r ti 1. *•

Il y a deux arcs qui ont le même sinus , et qui sont les valeurs de l +‘p; on prend celui qui est > 180°, pour pouvoir retrancher p qui est >90°, attendu que s» tangente a le signe—.

5 1 9 . Méthode de Douwes pour trouver â la fois Z* heure et la latitude, ou d(i moins la latitude , sans connaître l’heure . ’•?

Les marins connaissent toujours la latitude approchée du lieu où ils se trouvent , et ils û’ont besoin que de la corriger, sans connaître l’heure exactement. La méthode dé Douwes n’a pas une grande précision ; mais elle suffit aux besoins de la navigation , et n’exige, que des calculs faciles , qu’on e;vitè même en se servant de table? construites sur les formules que nous allons exposer. On ne se sert de ce procédé tju’à défaut * d’autre plus exact, lorsque l’heure est inconnue. On a bien, il est

44> KAYIGATIOK. <>(

vrai , des formules qui donnent exactement l’heure et la latitude à la fois ; mais ces éq. , qui résultent de la résolution de plusieurs triangles sphériques , sont assez compliquées, et l’on est exposé à des erreurs de calcul, surtout en considérant que le jeu des signes des lignes trigonométriques jette beaucoup d’embarras dans les opérations. Au reste, nous traiterons ce sujet plus loin.

On mesure deux hauteurs du Soleil , et on les corrige de la réfraction — parallaxe pour avoir les hauteurs vraies h et h'. 11 est bon que l’une soit près du méridien , l’autre près du premier vertical (5 à 7 heures avant ou après le passage). On prend pour déclin, constante D de) l’astre, celle qu’il avait au milieu de la durée écoulée. Soient p et p les deux angles horaires inconnus correspondans à A et K : prenons pour valeurs de A' et p' celles dont l’observation a été voisine du méridien, hctp seront relatifs au caÿ où l’astre en était éloigné; le temps vrai t écoulé de l’une à l’autre est connu. L’éq. i5, p. 74, s’applique aux deux triangles pzs , pis' (fig. 1 44) » s et s> étant les deux places occupées par le Soleil , p le pôle, z le sénitb, pim le méridien ; et l’on a

sin A = cos (Z — D) — acos l cos D sin*i/>, sin A'= cob(1 — D) — acosZ cosD sin* jp' ;

différ. . sin A' — sin h = 2cos l cos D (sin* £ p — sin* ; p ') .

Or, posons '■ '

Av, .u > > ■ 1 ~ ï (P —P) = demi-le’*JPs vrai écoulé; l’éq. (i3), p. 35, donne - ' <•*'■'

r. ,v ^ ;• * gjn*ip — sin* j V sas sin Ir'alai.

#'|4 ’i .*)’• * ' *«•* * t*.- Si U’ ■ . . - •

£n faisant N = 3CqsZcosP •A.% • P. • P (0

sin h' sin A

il vient . . sin/— . ^ donc p' —

cos(/— D) 5= siuA'-f- K*io*i/>'.