tangZ o.o5849 745,97 a

•in** 7.71766 — a, ©83.... 0.31873—

—747", 665 sin 1* 6.68557

i,eg3 0.33866 / = 48* 5o' 48", 5g

Latitude de Dammartin L = 49. 3. 16, 65

Calcul de la diff. P des longitudes ( éq. B', p. 30g ).

•in 1 co* /

sin as

tang /

•in 1"

co* /

1193, 180 = P = iij'53‘’,i8 long, de Dammartin .

AZIMUTS, 'LONGITUDES,- LATITUDES. 2t3

éÉÊÊ^ *

Calcul du l'azimut i' du côté PD, sur l'horiton de D (éq. C, p. aoy).

sin z . .

mu 32. .... T. 9995796 —

rang l .

Ss3",ç)45.

sin 1* 6.6S55749

rang* l... . 0.1 169860

ni

Distance entre les lieux dont on a la longitude et la latitude.

225. On donne le nom de ligne géodésique à celle qui est la plus courte distance entre deux points de la surface terrestre : à moins que ces points ne soient sur l’équateur, ou sur un méridien , cette ligne est une courbe à double courbure. En joignant au pôle par des méridiens les deux extrémités d’une ligne géodésique de longueur et de position quelconque connue, poiuts où l’on suppose qu’on a pu stationner et faire des observations astronomiques, on forme un triangle sphéroidique, dans lequel on connaît les deux arcs de méridien, colatitudes des stations, et l’angle au pôle qui est la diff. des longitudes des stations : il s’agit donc de résoudre ce triangle pour en déduire la distance des stations et les azimuts de la ligne géodésique.

Ce problème, considéré dans sa généralité, présente de glandes difficultés. Ce même triangle géodésique donne encore lieu à un grand nombre d’autres questions, selon qu’on varie les données prises.dans ses six éléinens. Tous ces problèmes se résolvent en se fondant sur une doctrine .qui a fait le sujet des travaux d’Euler, Legendre {voy. les Mém. de l' Acad, des Sciences, en 1806, etc.). Dans ses Elemenlidi Trigonometna sferoidica, Oriani a résolu ces problèmes.. M. Puissant dans sa

GKOMOHPillE.

Géodésie, son Essai sur la trigonométrie spliéroïdi'qite et la Conn. des 7'ems de i832, s’est occupe' de ces recherches avec le soin et le talent qu’on reconnaît dans tous ses ouvrages.

Mais ces travaux, utiles comme exercices d’analyse, ne le sont guère pour la Géodésie ; car outre que les formules sont très compliquées, à quoi peut servir de connaître la plus courte distance de Paris à Pétersbourg, puisque mille accidens de localité forcent d’allonger la route d’au moins un quart? Nous ne croyons donc pas devoir nous arrêter sur ce sujet. ■ m

Mais lorsqu’on compare ensemble deux stations voisines, telles que les sommets de l’un des triangles du réseau, il peut être très utile d’en connaître la distance exacte p, d’après leurs latitudes et longitudes ; c’est d’abord un moyen de vérification des calculs; mais en outre il peut arriver qu’on veuille lever la carte d’un pays sans avoir les moyens de mesurer une base, opération toujours très longue et d’une difficile exécution. Les localités s’opposent même souvent à ce qu’on puisse effectuer cette mesure. Alors on peut faire des observations astronomiques du haut de deux sommités pour en connaître les latitudes et longitudes ; et ensuite ou obtient, par le calcul, la distance réduite au niveau des mors.

226. Sans doute, lorsqu’on doit entreprendre une grande opération géodésique , il ne faut pas l'établir sur une base déterminée par des procédés de ce genre , et se croire fondé à regarder la longueur ainsi obtenue comme ayant une exactitude suffisante pour l’objet qu’on se propose. Aucun ingénieur ne consentirait à employer ce procédé dont le succès serait trop hasardé.

De toutes les opérations géodésiques , la plus certaine est la mesure directe des bases, lorsqu’elle est faite avec les soins et les précautions que nous avons recommandés : et quelque bien divisés que soient les cercles, quelque parfaite que soit l’exécution des instruments, l’attention la plus minutieuse ne garantit pas au même degré l’exactitude qu’on obtient pour

AZIMUTS, LONGITUDES , LATITUDES. 1t5

les valeurs angulaires. Trop d’élémens différens se viennent 'compliquer ensemble pour apporter aux résultats de' le'gères erreurs, qui restent inaperçues; les incertitudes des réfractions, les pointés plus ou moins défectueux , les intempéries des saisons, les fatigues de l’itfgénieur, etc. , sont des causes de petites altérations des résultats. La mesure directe des bases, surtout quand ou l’obtient deux fois par une marche rétrograde, présente bien plus de certitude. Ainsi rien ne peut la remplacer; sans compter qu’en mesurant plusieurs bases on a le moyen de vérifier fous les résultats de l’opération , puisque liées ensemble par la triangulation, le calcul qu’on fait de l’une en partant de l’autre, doit donner à fort peu près le même chiffre que la longueur obtenue directement.

Mais il est des cas exceptionnels où la méthode que nous allons exposer est précieuse , parce que alors aucun autre procédé ne pourrait servir aussi avantageusement. Ainsi, dans l’exemple que nous citerons plus loin (n° 229), comme application de cette méthode, M. Puissant voulait lier la Corse C(fig. 81) au continent AB ; il s’est servi des opérations géor désiques faites par les ingénieurs , qui ont fait connaître les latitudes l et l' des stations A et B, et la différence P de leurs longitudes , valeurs trouvées par des mesures géodésiques continentales, qui offrent bien plus de sécurité que des observations célestes, toujours longues et délicates, üne fois la distance AB connue , la détermination de la position du sommet C n’a plus de difficulté.

Voici encore un cas où notre méthode peut être employée avec avantage, lorsqu’on a trouvé, par des observations directes, les latitudes de deux stations et la différence de leurs longitudes, bien que ces .résultats n’aient qu’uue certitude approchée. Comment espérer qu’on puisse faire, une carte, tant soit peu satisfaisante des contrées de l’Afrique intérieure, dont les liabitans inhospitaliers permettent à peine qu’on y pénètre , et s’opposeraient assurément à ce^gu’on fît des opérations géodésiques. Muni d’un sextant et a’un chronomètre, un voyageur peut sans de grandes difficultés s’assuter

ai6

GÉOMOHPHIE.

des latitudes et des longitudes de certaines stations, et mesurer les angles de divers triangles. Les chiffres ainsi obtenus serviront ensuite à calculer tous les élémens de ces triangles; et s’ils n’ont qu’une exactitude limitée, encore seront-ils plus précis que ceux qu’on a eus jusqu’ici, puisque les distances ne sont évaluées qu’en journées de chemin.

328. Supposons donc qu’après avoir stationné en deux lieux A et B , 'et y avoir trouvé les latitudes / et /' et la différence P des longitudes, on veuille calculer la longueur AB, réduite au niveau des mers., de l’arc terrestre qui joint ces stations.

L’éq. (A"),p. ait, donne la différ. D entre les latitudes de M et M' ( fig. 85), dont l’arc de distance est de a secondes; et l’éq. (B), p. 207, donne la diff. P des longitudes; dans ces éq. z est l’azitnut M'Mm. Rcnverson’s le problème : a et z seront les inconnues, et l’on connaîtra les latit. /deM, et l de M' , ainsi que l’arc P. Dans ces éq. a, D, et P sont de petits arcs exprimés en secondes. On a donc

a sinz. = P cos/’, (1)

/ — /' = ( a cos* y a" sin* z tahg/sm 1" ) ( 1 + e1 cos4 Z). Pour éliminer z entre ces équ. on tire de celle-ci

a cosz

/ — /' — -j P4 cos4/'tang/ sin 1" (1 -+-e*,<co84/)