Trouver l'azimut d'un signal, — Nous avons dit

4l8 CÉOHORPHIE ASTRONOMIQUE.

que celte mesure est une des plus importantes opérations de la Géodésie, puisqu'elle fait connaître les directions des côtés des triangles du réseau, et qu'une fois l'un de ces azimuts connu, les autres s'en déduisent par de simples calculs, ea procédant de station en station : sauf cependant les vérifications indispensables qui obligent à mesurer çà et là d'autres azimuts, pour les comparer aux résultats des calculs (n" 234).

Un observateur est placé au centre C de la sphère céleste [fig. iSy), d'où il envoie des rayons visuels CM à tous les objets remarquables qui l'environnent. Il fait le relèvement des signaux^ c'est-à-dire qu'il en trouve les azimuts, ou angles que font avec le méridien les plans verticaux passant par les (dijets M. Ainsi il s'agit de trouver l'angle du méridien de C avec le plan CZM passant par l'objet M et le zénith Z.

Soient S un astre quelconque en un point de son cours, ZCS son vertical. La réfraction change les lieu s apparents de M et de S, qui sont jugés en m et J, sur les mêmes verticaux; et même si S est le Soleil ou la Lune, la parallaxe abaisse ces points, en sorte que cependant celle-ci soît plus basse que son lieu réel, parce que la parallaxe lunaire surpasse toujours sa réfraction. Ainsi on jtige la Lune plu» basse qu'elle ne le serait si on la voyait du centre de ta Terre, et qu'il n'y eût pas d'atmosphère.

On observe, à un instant quelconque, avec un instrument, la distaqce angulaire du signal m à l'astre s, ou l'arc sm^d-^ en même temps, on prend ici la distance zénithale de l'astre, et cejle du signal, savoir jZ=z, wiZ ^ z'. Ces distances sont apparentes , c'est-à-dire affectées par la réfraction et la parallaxe; pendant qu'on mesure S, une autre personne mesure z, pour que ces valeur» variables soient contemporaines. Quant à z', on prend cet arc à loisir, attendu qu'il ne change pas.

On pourrait d'ailleurs calculer la valeur de z {voyez n" 408) d'après l'heure à laquelle on a pris l'arc d; mais il

nigtijeUi-vGoOgle

AEIMOT. 419

faudrût corriger celte disUnce zénithale vraie de U réfraciion — parallaxe, en sens contraire de ce qu'on a dit n" 381 , afin de changer l'arc vrai en apparent.

445. Dans le triangle sphériqueZf/n [fig- 2X7), on connaît les trois côtés sTa-^ z, mli-^z', sm-^S, et l'on en tirera l'angle niLs^ a, angle qui est le même que SZM. Les équations du d" 76 deviennent

I sin/.sin(* — 5) cos' - a = — : ^ — - — ■' ■

Or, l'heure de l' observation. étant connue, il est facile d'en conclure l'azimut A, qui est l'angle que le méridien fait avec le vertical CSZ, et par suitç l'aumut du signal x = /L+ a.

446. Mais, dans cette équaùon, il faudra attribuer aux lettres des signes propres aux positions relatives de l'astre et du signal, d'après les règles ordinaires des signes en Géométrie. Les azimuts  et ;r sont des arcs de distance au méridien , comptés du nord ou du sud ; ils ont des signes différents, quand ils sont de côtés opposés du méridien. L'arc a est positif lorsqu'il est situé au delà du méridien par rapport à A, et négatif quand au contraire il s'en trouve rapproché.

C[fig. 1 38) est le lieu d'observation, CN la méridienne, S l'astre, M le signal, l'angle SCW = A , SCM = a, NCM = X. Tout est ici positif. Mais si le signal est en M', de l'autre côté de CS, a pread le signe — , x = A — a; et si le signal est en M" de l'autre côté du méridien, on a a^A, et j;^A — a donne x négatif, pour indiquer que cet arc est du côté opposé du méridien par rapport à A,

Du reste, les azimuts positifs peuvent être pris indifféremment vers l'est ou l'ouest, pourvu qu'on observe la règle ci -des sus.