CHAPITRE II

CERaE ET THÉODOLITE RÉPÉTITEUR {').

92. De tous les instruments répétiteurs employés à la mesure des angles, le plus ingénieux est le cercle répétiteur. Dès que Borda en eut fait la découverte, on abandonna dans les opérations de Géodésie Tusage de ces grands instruments qu'on destinait aux observations terrestres et astronomiques, et dont le poids rendait le transport et la manœuvre si difficiles : Texpérience a montré qu*on obtenait des résultats au moins auss' exacts avec un cercle répétiteur de 3 décimètres environ de diamètre, et que les observations étaient plus rapides. Décrivons cet utile appareil, qui est représenté yfjgr. ^8 et Sg, en nous bornant aux détails essentiels; car la complication des pièces qui le composent ne permet guère d'en faire un exposé complet sur des 6gures, et la vue d'un cercle répétiteur en apprend

(•) Voir à la fin de TOaTrage une Note du commandant Perrier, «or I» méthode de la réitération et sur les instruments réîtératears actuellement eo u&ige.

GERCLB RÉPÉTITECn. 8;

beaucoup plus qu*un dessin accompagné d'une description. Rappelons d'abord les principes sur lesquels sont fondés sa construction et son usage.

93. Imaginez que le corde de la fis;, 6i soit monté sur un pied avec genou, et orienté de manière à se trouver dans le plan de deux objets éloignés L et K, dont on se propose de mesurer ia distance angulaire, c'est-à-dire l'angle LGK, que forment les rayons visuels CL, GK, dirigés de G vers ces objets. Concevez en outre que le limbe de ce cercle puisse tourner autour d'un axe central C perpendiculaire à son plan; de sorte que, sans que les signaux L et K sortent de ce plan KCL, un rayon quelconque CA, tournant avec ce cercle, puisse être dirigé vers tous les points de l'e^ce qui sont dans ce plan : ce cercle porte des lunettes, figurées ici par leurs axes optiques AA', BB'; elles sont mobiles autour de l'axe central C, et situées, Tune AA' en dessus du limbe, l'autre BB' en dessous, et indépendantes l'une de l'autre dans leurs rotations : on voit ces lunettes r^résentées fig, 58 et 69.

n suit de cet exposé que, les objets éloignés K et L étant dans le plan du limbe, on pourra diriger la lunette GA {fig, 61 ) vers l'un de ces objets, et la lunette CB vers l'autre, par la seule rotation de leurs tubes autour de Taxe central G, et sans faire mouvoir le limbe. En outre, le cercle, comme on l'a dit, peut aussi tourner sur le môme axe qui lui est perpendiculaire, en entraînant avec lui les deux lunettes, et aussi chaque lunette peut tourner seule sans changer la position du cercle. Des vis de pression, affectées à chacun de ces trois mouvements indépendants, servent à les empêcher à volonté ; et des agrafes qui saisissent le bord du limbe et sont pourvues de vis de rappel {v^ iO) produisent les petits mouvements nécessaires pour pointer facilement les signaux.

Nous reviendrons plus tard sur la construction de ces lunettes ; qu'il nous suffise de dire ici qu'on les emploie à fort grossissement, autant que le permet la grandeur de l'instrument; et qu'en y portant l'œil on voit dans Fintérieur deux fils très-fins, croisés à angle droit, l'un parallèle, l'autre perpendiculaire au limbe : le point de croisement est dans Taxe optique, et on le dirige juste sur le signal qu'on vise. On porte d'abord la lunette à peu près vers cet objet, de manière à l'apercevoir dans le champ optique; on achève ensuite, avec la vis de rappel, le petit mouvement propre à faire coïncider en apparence le signal avec le point de section des deux fils.

88 GéOMOEPBlB.

94. Le limbe du cercle est divisé en degrés, ou demi-degrés, elc., selon le diamètre de l'instrument; ces divisions procèdent môme ordinairement de 5 en 5 minutes. La lunette supérieure AÂ' traîne avec son tube une pièce de cuivre qui y est fixée, et qui porte un vemier ou noniitSy arasant par son bord les traits de division de la circonférence graduée, pour permettre de lire, à l'aide d'une loupe^ les fractions de division.

Nous avons expliqué (n* 9) la théorie des verniers; nous avons vu que, si un arc de limbe ayant n — - 1 divisions est coupé, sur le vemier, eo n parties égales, chacune de ces dernières occupe un espace plus petit de la /i**~ partie de la division correspondante. Que le limbe soit partagé en 36o degrés, par exemple, et chaque degré coupé en 6, chaque division vaudra dix minutes. Un arc interceptant 69 de ces divisions, étant coupé sur le vemier en 60 parties égales, chaque division du vemier sera plus courte de ^V» ou de 10 secondes, que celles du limbe, et le vemier fractionnera le limbe de 10 en 10 secondes.

95. II suit de là que, quand la lunette supérieure aura reçu une position quelconque, si l'on veut lire la graduation du limbe qui répond à la ligne de foi, laquelle tombera souvent entre deux traits, on commencera par lire sur les divisions du limbe les entiers de degré et de minute de 10 en 10; il restera à lire sur le vemier la fraction correspondant à l'intervalle entre la ligne de foi et le trait précédent du limbe. A cet effet, on remarquera quels sont les traits du limbe et du vemier qui sont en exacte coïncidence ; puis, comptant combien il y a de traits depuis celui-ci jus^qu'à la ligne de foi, la fraction cherchée sera d'autant de fois 10 secondes qu'il y a de ces espèces ; et comme on grave sur le vemier des chiffres qui indiquent ce résultat, on y lit tout de suite les minutes et les dizaines de seconde qu'on doit ajouter à la première lecture faite sur le limbe.

La lunette inférieure n'arase pas le limbe divisé et ne porte pas de vernier; on en verra bientôt l'usage. Nous supposons que les numéros de graduation du limbe vont de droite à gauche, pour un œil placé au centre.

96. Qu'on ait placé le cercle sur son pied, le limbe étant dans le plan de deux signaux K et L (fi^, 61 ) ; on fixera la lunette supérieure AA' sur le zéro de la graduation en A, et l'on tournera ce cercle sur l'axe C qui lu! est perpendiculaire, jusqu'à ce que la lunette AA' vise juste l'objet L à la croisée des fils, et sans qu'elle ait quitté le zéro. Laissant le limbe

CERCLE RÉPÉTITEUR. gQ

ainsi fixé, on dirigera la lunette inférieure BB' sur l'objet K vers la gauche; et l'angle ACB formé par les axes optiques est visiblement celui qu'on cherche. Cet angle serait mesuré par un arc de cercle AB intercepté entre ces deux rayons ; mais on en peut lire la graduation sur le limbe, parce que la lunette BB' est située au-dessous. Mais si Ton rend au cercle la liberté de tourner sur son axe central G, il emportera les deux lunettes dans sa rotation, et Ton continuera ce mouvement général jusqu'à ce que la lunette inférieure GB, qui tendait vers l'objet K situé à gauche, prenne la direction CÂ de l'objet L qui est à droite : la lunette supérieure se trouvera ainsi transportée en GD ; le zéro de la graduation du limbe qui était en A sera venu en D, et l'arc DA égal à AB sera celui dont on demande la valeur.

Dans cet état, fixez de nouveau le cercle; détachez la lunette supérieure (actuellement en CD), et portez-la en CB, vers l'objet à gauche K, et l'angle BCA = ACD sera celui dont on cherche la mesure. L'arc DAB, que maintenant on peut lire sur le limbe, en sera le double ; en sorte qu'on aura fait, il est vrai, deux fois l'observation de l'angle proposé, mais, en divisant par 2 la graduation de l'arc DA, on aura la valeur de cet angle.

Réitérez cette double observation, en prenant le point B du limbe pour départ, c'est-à-dire faites tourner le cercle emportant ses deux lunettes, ei amenez la supérieure de BB' en AA' pour l'aligner sur l'objet L à droite; le zéro de la graduation rétrogradera de D en E, et la lunette inférieure passera de CA en CD. Détachez celle-ci, et faites-la revenir sur le signal K à la gauche, et l'arc BE sera le triple de AB. Répétez ensuite la môme manœuvre en faisant tourner le cercle en totalité pour ramener la lunette inférieure sur le signal L à droite; le zéro de la graduation passera en F. Ainsi, en détachant à son tour la lunette supérieure, qui est venue en CD, pour la porter sur le signal R à gauche, l'arc FB, que vous lirez sur le limbe, sera quadruple de celui qu'on demande. Il faudra donc ' prendre le quart de la graduation indiquée par le vemier, après ces quatre observations, et ainsi de suite.

En répétant dix fois l'observation, l'angle serait décuplé. On n'a d'ailleurs pas besoin de lire la graduation après chaque pointé de la lunette supérieure, et il suffit de lire celle de l'arc qu'on obtient lorsque toutes les observations sont terminées.

Examinons les avantages de ce procédé.

90 GÊOMORPHIB.

97. Il est clair que si dix observations ramenaient la lunette supérieure sur le zéro de l'instrument, ces dix arcs réunis vaudraient en somme 36o degrés, et que chaque arc serait de 36 degrés ; de plus on voit que ce résultat serait exempt des erreurs de division du limbe et de la centration des mouvements des lunettes. Il faut ajouter qu'il n'arrive presque jamais qu'on puisse ramener la lunette supérieure juste sur le zéro de la graduation ; mais, si l'on trouve, par exemple, qu'après avoir fait dix observations, l'arc décuple est de 3ao degrés, et que par une erreur de l'instrument cet arc aurait dû être de 3ao**5', comme on divise par lo, on trouverait un arc de 32 degrés, au lieu de 3a''o'3o', et Terreur de division ne serait plus que de 3o secondes, au lieu de 5 minutes.

98. Le cercle répétiteur a donc ce grand avantage, lorsqu'on s'en sert avec soin et adresse, d'atténuer presque indéfiniment les erreurs qui tiennent aux vices de construction de l'instrument ; et, en outre, la répétition des observations atténue aussi les erreurs de pointé.

Pour remédier aux vices de centration de l'axe, on est dans l'usage de faire porter à la lunette supérieure deux vemiers en des points diamétralement opposés du limbe. On en lit les indications avant de commencer les observations, et après qu'elles sont terminées, afin d'en conclure l'arc parcouru par la lunette ; si ces lectures ne donnent pas des arcs rigoureusement égaux, elles diffèrent très-peu et l'on prend leur moyenne. Dans 4es beaux instruments de ce genre, on emploie môme quatre vemiers en croix, divisés pour donner l arc à 5 secondes près (w/rp. 8).

99. D'après cet exposé, il sera facile de se faire une idée de la construction du cercle répétiteur {fig, 69). La colonne S est percée dans sa longueur d'un canal légèrement conique, où est logé un axe central en acier: cet axe est solidement ajusté au centre d'un cercle gradué ou plateau 0. C'est autour de cet axe d'acier que se fait le mouvement général de la colonne S, qui emporte le cercle et ses deux lunettes, rotation qu'on arrête quand on veut par la vis de pression 0 qui fixe alors l'alidade sur le plateau inférieur. On peut même lire sur ce plateau la valeur angulaire de la rotation générale. La colonne doit être alésée juste sur le calibre de l'arc central, pour que le mouvement soit doux et précis.

Un pied en bois, à trois branches très-solides, porte une table NN sur

CERCLE RÉPÉTITEUR. Ql

laquelle le disque ou plateau et l'axe d'acier du centre de la colonne sont établis : en sorte que le cercle répétiteur pose sur trois vis p, v\ v\ destinées à donner de petites inclinaisons à la colonne S. Au milieu du trépied est un trou prismatique moulé sur une tige de même calibre qui porte la table NN. En faisant saillir plus ou moins cette tige, on élève à volonté la table, et Ton arrôte, à l'aide d'une cheville, à la hauteur qui est commode pour l'observateur. En haut de la colonne S, le cercle est porté sur un axe Y autour duquel il peut basculer : on arrête ce mouvement par ta vis de pression P qui serre une pièce de cuivre un quart de cercle tenant à Taxe V.

Pour amener le limbe dans le plan des deux projets, et diriger à la fois les deux lunettes vers eux, il faut incliner le cercle à l'aide des vis <% <^, v' du plateau O, qui fait lentement varier l'inclinaison de la colonne, ei ensuite en faisant basculer le limbe autour de l'axe Y : en combinant ces mouvements, on arrive bientôt à viser ensemble les deux signaux.

On construit aussi des instruments de ce genre, où le cercle (fig, 59) peut recevoir deux mouvements de bascule autour d'axes rectangulaires, ce qui permet d'amener facilement le limbe à se trouver dans le plan des deux objets, la colonne S restant verticale.

Au Iteu de £aure traîner le vernier sur le limbe, souvent on fait porter la lunette par un cercle concentnque au limbe gradué, et tellement ajusté dans son intérieur, que tous deux semblent n'en faire qu'un seul. Ce sont deux cercles dont les faces sont dans un même plan, qui ne laissent entre eux aucun intervalle, et dont l'un tourne dans l'autre. Chacun de ces cercles est soutenu sur l'axe par 6 à 8 raies; l'extérieur est divisé du côté interne en 36o degrés et l'intérieur porte des vemiers.

Au centre de chaque cercle est un axe d'acier perpendiculaire à son pian ; c'est autour de cet arbre que pirouettent les deux lunettes AB, A' B'. ^fiS' ^9 montre comment ces lunettes doivent être ajustées, pour être libres et indépendantes dans leurs mouvements. Cet arbre entre dans un canal alésé juste sur son calibre qui perce la pièce Y, et va se souder au centre d'un tambour 1, On conçoit que, lorsque ce tambour tourne de X vers T et Z autour de son axe, la vis P arrêtant d'ailleurs le mouvement de bascule, ce tambour entraîne le limbe et les deux lunettes, qui ne sortent pas du plan des objets. On travaille la surface courbe du tambour en sillons, où s*engage une vis sans fin pressée par une lame de ressort

92 GÉOMORPHIE.

en acier. En tournant cette vis, on produit les petits mouvements du limbe dans son plan ; et comme on peut soulever le ressort et dégager la vis sans fin, on fait prendre au limbe de grands mouvements dans ce môme plan. L'arbre du tambour doit être exactement concentrique au limbe et aux arcs des verniers.

100. Lorsqu'on veut faire usage du cercle répétiteur, on dirige d'abord le limbe MM sous des inclinaisons telles, que les deux objets soient situés dans son plan. On met ensuite la lunette supérieure sur le zéro de la graduation; on dégage le tambour T de sa vis sans fin, et Ton imprime au cercle une rotation générale, propre à diriger la lunette supérieure vers l'objet à droite. Quand on aperçoit cet objet dans le champ de la lunette, on fait engrener la vis sans fin, et l'on achève, par les petits mouvemeDU que prend le tambour, d'amener la coïncidence de l'objet avec les fils. Eo môme temps, un second observateur vise l'objet de gauche en y conduisant la lunette inférieure, et le fait coïncider avec la croisée des fils : on a ainsi une première observation. Quoiqu'une seule personne puisse remplir ces deux fonctions successivement, on .abrège beaucoup le travail à doux.

De là on procède à une deuxième observation de l'angle, en dégageant le tambour; faisant tourner le cercle entier qui emporte avec lui les deux lunettes, pour amener la lunette inférieure sur l'objet à droite, sans la détacher du limbe; tandis que le deuxième observateur, détachant la lunette supérieure, vise l'objet à gauche. Quand le premier a fini de produire la coïncidence à l'aide de la vis du tambour, le deuxième produit ia sienne par la vis de rappel de sa lunette. On passe de môme à une troisième mesure de l'angle, à une quatrième, etc., chaque ingénieur ne visant jamais que le môme objet, tantôt avec la lunette supérieure, tantôt avec l'inférieure alternativement, et manœuvrant toujours le tambour et sa vis sans fin, ou la lunette inférieure et sa vis de rappel. On lit enûn Tare indiqué à la dernière observation, et divisant cet arc par le nombre des mesures prises, le quotient est l'arc demandé.

101. On a souvent besoin de trouver la haïUeur angtdaire d'un signal, ou l'angle de hauteur au-dessus de l'horizon ; c'est l'angle que fait avec l'horizontale le rayon visuel dirigé vers une sommité. Cet angle est le

CERCLE REPETITEUR. gS

complément à 90 degrés de la distance au zénith, angle que fait ce même rayon visuel avec la verticale.

Pour mesurer une distance zénithale , on donne au cercle répétiteur la position représentée fig, 58, en faisant basculer le tambour sur son arbre Y. On a môme soin de munir le tambour d'une masse de même poids que celui du limbe et des lunettes, pour qu'ainsi lesté le centre de gravité demeure dans Taxe de la colonne S , qu'on rend alors exactement verticale. Cette dernière condition est obtenue par des niveaux h bulle <Pair, comme on l'expliquera plus loin, et calant avec les vis p, v' et v".

Supposons donc que la colonne et le limbe soient exactement verticaux, en sorte qu'en faisant pirouetter le cercle autour de sa colonne son plan conserve la situation verticale, dans toutes ses révolutions. Le cercle de ^fig' 6a représente le limbe dans une de ses positions; la lunette supérieure A'À est dirigée vers un signal H dont on demande la distance zénithale, angle formé par le rayon visuel CA avec la verticale CD. On suppose que la lunette a d'abord été fixée sur le zéro de la graduation, en A, et que c'est par la révolution du tambour dans son plan qu'on a pointé FI, la colonne restant d'ailleurs fixée au plateau inférieur par la vis H [fis- 58).

Imaginez maintenant qu'on détache cette vis H et qu'on fasse pirouetter de 180 d^rés le limbe autour de la colonne; il regardera le côté opposé; la lunette A'A [fig. 62) aura pris la situation EE', et le zéro de la graduation sera porté en £. Mais la ligne DD' sera encore verticale, puisqu'on suppose que la demi-révolution s'est faite autour d'une parallèle à cette ligne. Ainsi l'angle qu'on veut mesurer est ECD. Détachez la lunette supérieure EE', et fdites-la tourner sur le limbe sans faire éprouver au cercle aucun dérangement, jusqu'à ce qu'elle pointe exactement le signal H. Il est clair que l'arc AD sera encore celui qu'on veut mesurer, et que, par conséquent, l'arc EA décrit par la lunette est double de la distance zénittiale demandée. Ensuite, retournant de nouveau le cercle de l'autre côté, la lunette reviendra en EE'. Détachez le cercle sans toucher à la lunette, et fisites-le tourner dans son plan pour ramener la lunette vers H, sans changer la place où elle est ^é^ au limbe; puis retournez l'instrumenf du côté opposé et recommencez l'opération, etc.; deux autres observations quadruplent l'angle, et ainsi de suite. On voit qu'ici la lunette inférieure n'est plus d'aucun usage; seulement

94 GÉouoapHiË.

on a adapté à son canon un niveau à bulle cTair Q [fig, 58) qui sert à attester si, dans les mouvements, la colonne est restée verticale, ou plutôt si le diamètre DD' est encore vertical après le retournement. Voici comment on opère.

102. Après avoir mis le limbe et la colonne verticaux , et fixé la lunette AB sur le zéro, on fait tourner le système autour de la colonne, et Ton amène le limbe dans le vertical de Tobjet : on fixe la colonne par la vis 0, et, faisant tourner le cercle en totalité sur son axe horizontal, on pointe la lunette vers l'objet, en se servant de la vis du tambour, et la lunette restant fixée au zéro du limbe. Quand on a obtenu la coïncidence de Tobjet et des fils, on fait tourner la lunette inférieure qui ne sert plus comme lunette, et l'on amène la bulle d'air au milieu du tube du niveau, en s'aidant de la vis de rappel de cette lunette. On retourne alors le cercle de l'autre côté, en détachant la vis H, et faisant faire un demi-tour à la colonne S, dont on hx^ la vis à i8o degrés du point qu'indiquait l'alidade 0 sur le cercle du plateau. Dans cette position, l'objet se retrouve dans le vertical du limbe, lequel a passé de la droite à la gauche de la colonne.

Dans cet état, voyez si la bulle du niveau est entre ses repères; et, si elle a éprouvé quelque petit dérangement, ramenez-la à sa place, mais sans toucher à la lunette inférieure, ni à sa vis de rappel : servez- vous seulement de la vis du tambour. Ensuite détachez la lunette supérieure e^ pointez-la sur l'objet : l'angle sera doublé. Faites faire de nouveau une demi-révolution autour de la colonne, pour passer le limbe du côté opposé; détachez le tambour, en vous gardant bien de toucher à la lunette supérieure, dont la place sur le limbe doit être considérée comme le point de départ d'une seconde observation. Par le mouvement général du cercle vertical sur son axe, en emportant avec lui ses lunettes, pointez l'objet, et recommencez la môme opération que la première fois, et ainsi de suite.

Le cercle répétiteur est construit en cuivre, avec des vis d'acier; et, afin I que les divisions du limbe et des vemiers soient très-nettes, on les trace

sur un cercle d'argent ou de platine incrusté dans l'épaisseur. Pour bien lire les indications, on dispose une loupe au devant de chaque vemier; un petit châssis, encadrant un verre dépoli, ombrage les divisions pour

CERCLE RÉPÉTITËl'R. 05

empêcher les reflets de lumière, aGn que le jour n'y arrive que par transparence.

103. Les lunettes sont formées d'un tube cylindrique portant un verre à chaque bout. Le verre objectif qu'on tourne vers les objets doit ôtre convexe et achromatique, c'est-à-dire formé de deux verres accolés; la densité de Tun (Tintérieur) a été augmentée par de l'oxyde de plomb, afin que les ima.^es ne soient pas colorées de nuances étrangères. Il faut que l'objectif soit le plus grand possible pour recueillir un grand nombre des rayons émanés de l'objet. Il sert à réunir ces rayons à ^n foyer, qui est un point de l'axe du tube proche de son autre extrémité, point où se forme une petite image très-vive de l'objet. A ce dernier bout est placé le verre oculaire, près duquel on applique l'œil. Cet oculaire est un verre trèsconvexe qui tient lieu de loupe pour agrandir l'image que l'objectif a transportée à son foyer. Aussi faut-il que ce foyer soit à peu près commun aux deux verres, et très-près de l'oculaire qui est le plus petit et le plus convexe.

L'oculaire est adapté à un petit lube mobile qu'on enfonce plus ou moins, jusqu'à ce qu'on ait une perception nette de l'image, ce qui dépend de la force de vision de l'observateur.

On garnit l'intérieur de la lunette de diaphragmes percés au centre pour arrêter les rayons trop écartés qui' ôteraient à l'image sa netteté, parce que leur direction oblique, produisant l'aberration de sphéricité, les projetterait à des foyers différents. Au foyer de l'objectif est un diaphragme à jour au centre, et qui porte deux fils de soie ou d'araignée croisés à angle droit; c'est ce qu'on appelle le réticule. Comme ce réticule doit être exactement au foyer de l'objectif, point où l'imlge se produit, et que ce foyer s'éloigne de ce verre et se rapproche de Toculaire, à mesure que l'objet est plus voisin, le réticule doit être un peu mobile le long du tube, pour qu'on puisse amener les fils à ce foyer. Cette condition est essen» lielle; car, si le réticule ne se trouve pas juste au foyer de l'objectif, l'œil placé devant l'oculaire ne voit plus les fils immobiles à leur place, et ils paraissent se déplacer par rapport à l'image, lorsqu'on déplace quelque peu l'œil : c'est ce qu'on appelle la parallaxe des fils. Il faut donc s'assurer si ce défaut existe, et y porter remède, car sans cela le pointé ne serait pas sûr. Du reste, quand l'objet est très-éloigné, le plus ou moins de distance ne change pas sensiblement le foyer de Tobjectif, et le réti-

ifi GÉOMORPHIE.

cuie une fois bien placé n'a plus besoin de varier, si ce n'est quand les objets deviennent trop rapprochés.

Il est inutile de dire que, quand on a changé la place du réticule, il faut changer aussi celle de Toculaire, qui doit toujours être telle, que Tœil aperçoive avec netteté les fils et l'image : l'objectif reste toujours fixe. Ainsi Ton commencera par amener le réticule au foyer de l'objectif par quelques essais successif, en examinant si les fils oflirent une parallaxe, c'est-à-dire si les fils paraissent monter ou descendre relativement à l'image, quand on porte l'oeil un peu plus haut ou plus bas devant l'oculaire. Quand on s'est assuré qu'il n'y a plus de parallaxe, on meut le petit tube qui porte l'oculaire, de manière que l'œil voie très-nettement l'image et les fils; le point où il faut amener ce tube dépend de la nature de la vue de l'observateur.

Ces lunettes, ne faisant voir les objets qu'en deçà du foyer oii se croisent les rayons qui en émanent, renversent les images de haut en bas et de droite à gauche ; mais ce n'est pas un inconvénient pour l'usage qu'on en fait ici. L'axe optique doit être exactement parallèle au limbe.

101. Quant au niveau à bulie d*air, il est formé d'un tube de verro contenant de l'alcool, et fermé à la lampe par ses deux bouts. La liqueur ne remplit pas exactement toute la capacité, et laisse un petit espace vide, ou plutôt rempli de vapeur, qu'on appelle une buUe d'air. On se sert d'alcool, parce que le froid n'en peut produire la congélation, qui briserait le tube. On a soin de roder le verre à l'intérieur, c'est-à-dire qu'on l'use au sable et à l'émeri, pour lui donner la forme d'arc de cercle dans sa longueur selon une de ses faces : sans cela, la bulle serait foiie, et la plus légère inclinaison la ferait passer d'un bout à l'autre du tube, sans qu'on puisse la faire rester au milieu. On protège la fragilité du verre, en l'entourant d'une boite en cuivre, ouverte en dessus d'une fenêtre oi!i l'on voit les mouvements de la bulle. Des divisions également espacées, tracées sur le verre et numérotées, servent de repères pour reconnaître si la bulle est en effet au milieu du tube; car la longueur de cette bulle diminue par la chaleur, qui dilate la liqueur, et augmente par le froid qui la condense plus que le verre. Le fabricant cale le tube dans sa boite, de manière que la bulle arrive au milieu quand l'axe ou le patin qui le porte est horizontal.

TBÉODOLITB RÉPÉTITEUR. g^

Dos systèmes de niveaux convenablement ajustés servent à attester si la colonne du cercle répétiteur est verticale, si le plateau est horizontal, si Ton a réussi à rendre le limbe vertical, etc. On devra suppléer à divers détails que nous supprimons comme faciles à deviner, pour rendre le niveau propre à ses fonctions, le régler, faire en sorte que, dans toutes les révolutions, la bulle revienne stationnaire entre ses repères, etc. Nous ajouterons que le rodage a été tellement perfectionné, qu'on est parvenu à indiquer quelle est la pente qui répond à une marche de la bulle de i , 2. 3, ... millimètres : on a ainsi des niçeaux de pente pour des inclinaisons de quelques secondes (n"" 51 ).

105. Le théodolite est un instrument destiné à mesurer les angles après qu'il les a réduits à l'horizon. Dirigeant des rayons visuels d'un point à deux signaux, lorsqu'on a mesuré l'angle de ces rayons, ce n'est pas cet angle qu'on doit porter sur le plan qu'on veut dessiner, mais sa projection sur un plan horizontal. Cette projection s'obtient par un calcul que nous indiquerons plus tard. Quoique ce calcul soit facile, et qu'on le rende plus aisé encore à l'aide de Tables construites d'après les formules qui résultent de la théorie, cela exige un temps et une peine qu'on a intérêt d'éviter ; d'autant plus que la réduction des angles à l'horizon revient fréquemment et nécessite la mesure d'autres angles. Ces considérations rendent précieux les instruments où ces réductions sont toutes faites, et la Géodésie en fait un usage fréquent.

Les procédés de la Topographie sont trop imparfaits pour rendre cet instrument bien avantageux ; mais il n'en est pas de même en Géodésie, et l'emploi du théodolite répétiteur y est très-utile, parce que cet instrument a toute la précision du cercle dont nous avons parlé : une fois établi d'après les mêmes principes, il rend superflue une description minutieuse, et se manœuvre à peu près de la même manière.

106. Le théodolite répétiteur est représenté Jîg, 6o : un trépied solide en bois, semblable à celui du cercle, lui sert de support.

Le cercle ou plateau horizontal GV est divisé en degrés et fractions ; il est monté sur trois pattes K, K', K*" : chacune de ces pattes porte sur la pointe d'une vis V, V, V* qui sert à caler ce cercle, qu'on appelle azimutai, et qui est ici d'un usage beaucoup plus important que celui qui est à la base de la colonne du cercle répétiteur.

F. — Géodésie, 7

gS GÉOUORPHIE.

I4i colonne centrale sur laquelle le cercle azimutal peut pirouetter porte en dessous une lunette tPépreuve A'B', ainsi nommée parce qu'elle n'a d'autre usage que d'attester, en la pointant sur un signal fixe et élolgoéi que l'instrument, dans les manœuvres de l'opération, n'a pas éprouvé de torsion, ni de vacillation : ou du moins, quand cet effet a lieu, de le faire recoimaltre, et de ramener l'instrument à sa situation primitive à l'aide des vis de rappel dont il est pourvu.

Cette même colonne, construite comme il a été dit précédemment, porte en haut un autre cercle MM' qui est vertical : ce cercle est armé d'une seule lunette AB, montée sur un axe central et perpendiculaire au limbe. Cette lunette sert à observer les signaux dont on veut mesurer soit les distances angulaires, soit les angles de hauteur. Les divisions de son limbe, les verniers de sa lunette et ses alidades ne sont d'aucun u^agp dans le premier cas, attendu que les lectures se font sur le cercle azimutal, où l'on trouve les angles réduits à l'horizon : au contraire, ce cercle n'est pas consulté pour mesurer les hauteurs angulaires, qu'on doit lire sur le cercle vertical. Comme le poids de ce dernier cercle et de sa lunette est latéral à quelque distance de la colonne, et qu'il tend à la déverser, on fait équilibre à ce poids en armant l'autre bout de l'axe horizontal de ce cercle d'une masse opposée, qui sert de lest, ainsi qu'il a déjà été expliqué. C'est l'arbre vertical de la colonne qui porte ce double poids, et on le soulage en faisant pivoter cet arbre sur une crapaudine inférieure, et en adaptant une lame d'acier dont le ressort soulève le poids total et soulage les collets.

On doit concevoir que, lorsqu'on pointe la lunette vers deux signaux, le mouvement qu'on est obligé d'imprimer au cercle vertical, pour l'amener dans l'azimut de chaque objet, entraîne la colonne et son alidade, et que l'arc décrit par ce plan vertical, dans ses deux situations, est mesuré par l'arc que décrit l'alidade horizontale. On peut donc lire cet arc sur le cercle azimutal 6V, et il est la mesure de l'angle demandé réduit à Ihorizon. Bien entendu que la sûreté de l'observation exige que le cercle azimutal GY reste rigoureusement horizontal, et que la colonne rest^ exactement verticale, ainsi que le cercle MM', dans toutes les positions, c'est ce qui est attesté par des niveaux à bulle d'air, convenablement disposés. Il faut en outre que l'axe de la colonne ne se torde pas, et la lunette d'épreuve garantit que cette condition est remplie. Pour ne pas jeter de la

THEODOLITE RÉPÉTITEUR. 99

confusion dans lay^. 60, nous avons supprimé le système des niveaux, ainsi que les vis de pression, plusieurs vis de rappel, etc. : il est facile de suppléer à ces omissions.

107. Ce n'est pas une simple alidade horizontale que la colonne entraîne dans sa rotation, mais un cercle entier concentrique au cercle azimutal, auquel il se joint exactement en l'affleurant. Quatre vemiers en croix permettent de lire quatre fois Tare parcouru, afin qu'en prenant la moyenne des indications le résultat soit, comme on l'a déjà dit, exempt des erreurs de centration. Des loupes permettent de lire les subdivisions avec facilité, quand on en a éloigné les verres à la distance qu'exige la force de la vue de rdi>servateur. En outre, le cercle extérieur horizontal peut aussi tourner sur l'arbre vertical, soit indépendamment de la colonne, soit avec elle, selon qu'on le laisse libre ou qu'on l'y attache par une vis de pression, et dans toutes ses positions révolutivcs, ce cercle ne cesse pas d'être horizontal.

Ainsi, quand on a mis l'alidade horizontale, de sorte que la ligne de foi du vemier soit sur le zéro du cercle azimutal, et fixée à ce cercle par une vis de pressioa, on fait tourner la colonne qui les emporte l'un et l'autre, jusqu'à ce que l'objet de droite soit dans le plan du cercle vertical; et môoie, en rendant libre la lunette de ce cercle, on peut la pointer sur cet objet qu'on voit dans le champ, et le faire coïncider avec les fils du réticule, en s'aidant de la vis de rappel des petits mouvements de la colonne, vis qui ne déplace pas la ligne de foi et la laisse au zéro de départ. On arrête alors le cercle azimutal extérieur, et l'on rend la liberté à la colonne et à son alidade, sans que ce cercle se déplace. On porte la lunette sur lobjet à gauche, en faisant décrire un arc à l'alidade, c est-à*dire au cercle intérieur horizontal qui porte les vemiers : cet arc est celui qu'on veut connaître , et on l'obtient avec précision , en remarquant que ce second pointé se fait en laissant le cercle azimutal rigoureusement immobile, et donnant à l'alidade les petits mouvements par sa vis de rappel particulière. Voilà donc l'angle mesuré.

Voyons maintenant comment le théodolite est répétiteur.

Pour répéter l'angle dont il s*agit, serrez la vis P qui fixe l'alidade sur le cercle azimutal, et lâchez la vis H qui rend à ce cercle sa liberté, les deux cercles horizontaux resteront solidaires, et pourront tourner en-

lOO GEOMORPHIE.

semble avec la colonne; l^alidade demeurera fixée en un point du Hmbc, où sa ligne de foi indique la graduation qu'on veut doubler. Faites tourner le tout sur Tarbre vertical, afin de pointer de nouveau l'objet à droite, puis arrêtez ce mouvement en serrant la vis H. Le point du cercle azimutal que marque Talidade est pris pour départ, au lieu de zéro ; et si, laissant le cercle extérieur fixe, desserrant la vis P, ce qui rend le cercle intérieur libre, on pointe Tobjet à gauche, Talidade décrira un second arc égal au premier, et qui s*y ajoutera : la somme des deux arcs sera double de celui qu'on cherche. On le triple en prenant ce nouveau point d'arrivée de Talidade pour point de départ, pointant à droite, et ainsi de suite. Nous ne nous arrêterons pas plus longtemps à cette manœuvre, qui est celle dont nous avons déjà parlé.

i08. Jusqu'ici le cercle vertical MM' n'a trouvé aucune application de sa graduation, de l'alidade et des verniers dont il est aussi pourvu, puisque les mesures qu'on voulait obtenir étaient tout à fait indépendantes des excursions verticales de la lunette du cercle MM'. Ce cercle est absolument construit comme celui qui fait partie essentielle du cercle répétiteur, et comme le cercle azimutal dont nous venons d'indiquer l'usage. Ainsi ce cercle vertical est gradué, porte un cercle concentrique à alidade, des verniers, vis de pression et de rappel, mouvements indépendants ou solidaires autour de l'axe horizontal, enfin lunette à réticule. Cette lunette n'était utile que pour mesurer et répéter des angles situés dans des plans inclinés, et les donner réduits à l'horizon, et ses inclinaisons n'étaient l'objet d'aucune attention.

Mais, si l'on veut obtenir la distance zénithale d'un astre ou d'un signal, c'est alors aux divisions du cercle vertical à la donner, et, au contraire, le cercle azimutal ni sa lunette d'épreuve n'ont plus qu'une faible utilité. Et, en effet, on peut reproduire ici tout ce qui a été dit du cercle répétiteur, quand on donne à son limbe la position verticale. Ainsi le théodolite sert à deux opérations, savoir : i* à observer des angles obliques et à les réduire à l'horizon, et a*" à mesurer des distances au zénflh ; mais il n'est point propre à donner les valeurs angulaires absolues des lignes inclinées à l'horizon : il faudrait des calculs spéciaux pour les déduire des angles

Du reste, le cercle vertical du théodolite et sa lunette sont pourvus de