FACES PI.AXES

154. Nous avons appelé face plane ou plan , la face sur laquelle une règle bien faite peut s’appliquer d’un bout à l’autre, dans tous les sens (p. 30); mais le nom de plan indique plus particulièrement une face plane considérée comme illimitée.

Il suit 'de la définition du plan , que si une des arêtes d’une bonne règle passe par deux points d’un plan , cette arête s’y applique . dans tou-te sa longueur ; car deux points suffisent pour déternûuer la position d’une droite. Doue, quand une droite a deux de ses points sur un plan, elle est toute entière dans ce plan.

155. On conçoit qu’un plan peut tourner sur une droite qui s’y trouve tracée, comme font des feuillets de papier sur leur pli commun.

I.a droite ne suffit donc pas pour déterminer la position du plan.

Mais , si en dehors de cette droite , on marque un point , la position qu’aura le plan quand il renfermera ce point , sera différente de toutes les autres, c’est-à-dire que le plan aura une position fixe, qtii pourra toujours être indiquée et retrouvée. Ainsi , une droite et un point pris hors de cette droite, suffisent pour former un flan. '

PAGES PLAPSS.

Si l’on observe qu’une droite est entièrement déterminée, quand on connaît deux de ses points , on verra qu’/7 suffit de trois points , non en ligne droite, pour former un plan.

Or, deux concourantes fournissentlrois points non en ligne droite : celui du concours et deux autres ; deux parallèles sont toujours tracées sur une face plane (p. 66); tous les points d’un arc de cercle se trouvent aussi sur un même tableau. Par conséquent, il suffit, pour déterminer un' plan, de deux concourantes ou de deux parallèles ou <T un arc de cercle.

Cela nous montre qu’on peut engendrer un plan, en promenant une droite ou une règle sur les deux côtés d’un angle , sur deux arêtes parallèles, et même sur un arc de cercle, pourvu que la . règle s’appuie sur deux points de cet arc.

Appl. (a) : Les briques et en général tous les carreaux de terre cuite se font par le premier de ces procédés. Ayant renfermé la terre molle dans un cadre , on fait glisser une règle sur deux arêtes concourantes de ce cadre, et l’on enlève ainsi toute la terre qui se trouve au-dessus du plan de ces deux arêtes. Ce qui reste dans le cadre présente donc alors une face plane. La face opposée est plane aussi, parce qu’on a soin de placer le cadre sur un plan, par exemple, sur une table bien dressée. Enfin, les quatre autres faces du carreau sont planes, comme les deux précédentes, parce que les faces internes du cadre sont planes elles -mêmes.

« On sent en effet que deux plans doivent pouvoir se superposer dans toute leur étendue , et que si de deux faces superposées , l’une est plane, l’autre doit l’être aussi. Cela résulte d’ailleurs de ce que toutes les droites qu’on peut tracer sur la première , appartiendront ’ à la seconde. »

Appl. (6) : LesMaillcurs de pierres emploient indifféremment l’un ou l’autre des deux premiers procédés , pour dégauchir les paremens dont ils ont formé deux arêtes au moyen de ciselures , et comme ces ciselures qui se font au ciseau, sont elles -mêmes de petites faces planes , on les vérifie en y appliquant une règle : elle doit les toucher par -tout. ^

Appl. (c) : Quand on vend du grain à mesure rase , le mesureur doit, après avoir rempli la quarte par -dessus les bords, abattre tout ce qui excède le plan de la circonférence formée par l’arête supérieure. Il y parvient fort aisément, en poussant selon le diamètre, une règle ou un rouleau réglé qui s’appuie constamment sur deux points de l’arête cifculairc.

Appl. (d) : Le scieur de long ayant à débiter une pièce de bois en planches planes , trace une droite sur l’une des faces planes de la pièce , et une parallèle à cette droite , sur la face opposée ; puis il fait jouer la scie, qui peut être regardée comme une règle, de manière que le trait se confonde constamment avec les deux parallèles. Les dents de la scie doivent donc engendrer un plan.

« On obtient le même résultat dans une scierie mécanique , en

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assujettissant la scie à monter et à descendre selon une droite fixe , et en plaçant la pièce de bois sur un chariot propre à la faire cheminer selon une autre droite fixe qui coupe la première. »

Appl. (e) : Le charpentier emploie pour dresser les faces des pièces de bois , le procédé du scieur de long : il enlève avec la hache , le bois qui excède le plan de deux lignes marquées au cordeau sur la pièce (appl. c, p. a3). Pour que ces lignes déterminent un plan , on fait passer chacune par les extrémités supérieures ou inférieures de deux droites tracées , au moyen du fil à plomb , sur les deux bouts de la pièce de bois , de manière qu’elles soient dans un même plan vertical , c’est-à-dire dans un plan qui contienne la verticale.

Il est clair que les lignes qui les coupent toutes deux , sont alors dans ce plan (>54).

Appl. (/): Le menuisier forme un plan, au moyen d’un antre plan , car la face du rabot où se trouve le fer , est parfaitement plane , et ce fer enlève du bois jusqu’à ce que le plan du rabot s’applique exactement : alors la planche se trouve nécessairement plane elle-même.

« C’est ainsi que se font les faces des règles ; mais pour être sûr d’arriver à une grande exactitude, il faut en faire au moins deux à la fois, et surtout raboter en même temps les petites faces qui doivent servir à tracer les lignes droites. Quand on les croit planes , on les applique l’une contre l’autre , et en les plaçant entre l’œil et une fenêtre, on juge si elles laissent des jours entre elles. Dans le cas où il y a quelques jours , on doit raboter de nouveau. Dans le cas contraire , les deux faces sont parfaitement planes , puisque si elles étaient courbes en creux on en relief, les courbes se regarderaient et ne pourraient entrer l’une dans l’autre. Lorsque les , petites faces sont bien planes , il suffit qiie les deux grandes le deviennent aussi , pour que les longues arêtes sttient parfaitement droites; nous en verrons la raison à l’article des plans qui se coupent. »

Faces planes limitées.

L’étude des faces planes considérées isolément , ne se borne pas à ce que nous venons de voir sur la formation du plan. Il faut étudier encore les faces planes qu’offrent les corps, et qui sont limitées par des arêtes. Ces arêtes peuvent être toutes soit des droites , soit des courbes , ou bien les unes^euvent être droites et les autres courbes. •

1S6. Nous nous occuperons d’abord des faces planes renfermées entre des droites : on les appelle polygones.

La face plane comprise entre deux concourantes , n’est pas limitée de toutes parts (28) , et il en est de même de la face comprise entra deux parallèles. Il faut donc au moins trois droites qui se coupent deux à deux , pour limiter un plan de tous côtés.

Digili.îcd bv Cooalc

TMÀKGLBS.

Triangles,

157. On nomme triangle rectiligne ou simplement triangle, le plus simple des polygones, c’est-à-dire une face plane limitée par trois droites. La figure ABC est donc un triangle (P. VI , F. 3o); un triangle a donc trois cotés, AB, BC, CA, trois angles A, B, C, et trois sommets.

La somme des trois angles de tout triangle , est égale à celle de deux angles droits (P. VI , F. 5o).

Prolongeons BC jusqu’en un point quelconque D, et menons CE parallèlement à AB. Les trois angles qui ont leurs sommets au point C, valent deux angles droits , puisque la somme de leurs indications fierait le nombre de degrés contenu dans une demi-circonférence ou 180°. Or, l’angle ACB est un des angles du triangle ABC; l’angle ACE = A , puisqu’ils sont allernes-internes (58); l’angle DCE = B, puisqu’ils sont correspondans (Go). Par conséquent, la somme des angles qui ont leurs sommets en C , est la même que celle des angles du triangle; doue, cette dernière est égale aussi à deux angles droits.

Problème : Trouver l'indication de l'ang d'un triangle dont les deux autres angles A, B sont connus (P. VI, F. 3o).

Soient gS" l’indication de l’angle A et 45” celle de l’angle B.

Je fais la somiic des indications des deux angles connus , et j’ai g5”-|-45” = 1 4o° ; puis , retranchant cette somme de 1 80°, je trouve que 180” — i4o”=4o°> nombre demandé. <

L’indicatiou de l’angle C est bien de 40°; car ce nombre est précisément ce qui manque à i4o°, pour faire 180° ou la somme des trois angles.

Application; Il arrive souvent dans la pratique, qu’on a besoin de coonaitre un angle A (P. VI, F. 3b) dont le sommet est inaccessible ou irès-éloigné. Le moyen d’y parvenir aisément consiste à planter un jalon en un point B quelconque du côté AB, à placer ' un graphomèlre en un point C quelconque de AC , à lever l’angle ACB, à lever de la même manière l'angle ABC, à faire la somme des deux indications et à retrancher cette somme de 180”: le reste est l’indication de l’angle A. , '