Cuber une pyramide quelconque

Si vous coupiez la pyramide de la figure 38 (P. DI) en passant par le sommet S 1 ' et successivement par les diagonales AD, BE , CF de la base , vous la diviseriez en six pyramides triangulaires qui auraient même hauteur S" S'

Ï ie la pyramide hexagonale , et pour bases , les triangles SB , BSC , etc.; la somme des volumes de ces six pyramides donnerait évidemment le volume demandé. Or chacun est égal au tiers du produit d’un des triangles ASB,BSC, etc., multiplié par la haiîtcur commune S"S'; leur somme est donc le tiers du produit de la somme des triangles multipliée par S"S', et puisque la somme des triangles ASB, BSC, etc., forme la base de la pyramide donnée , il est clair que le volume de cette pyramide est égal au tiers du produit de la superficie de la base multipliée par la hauteur , comme celui d’une pyramide triangulaire.

Si donc B représente la superficie de la base d’une pyramide quelconque , et H la hauteur , le volume sera exprimé par la formule V.Py— — . Supposez que B=12"“

et que H=2 m ,15 ; cette formule vous donnera V.Py=

ia 0,m X»“.«5 35 mc ,8o

Il est visible que ce mesurage confirme les principes du n° 227.

231. Cuber un tronc de pyramide à bases parallèles. Il faut multiplier la grande base par la longueur d’un quelconque de ses côtés , multiplier la petite base par le côté correspondant , multiplier la différence des deux produits par la hauteur du tronc , et diviser enfin le troisième produit par le triple de la différence des deux côtés.

Soient B , b les superficies des bases ABCDEF , abedef régulières ou irrégulières (P. III, F. 40) ; C , c les longueurs.

CORPS RONDS

loi

«les côtés correspondans AF, af , par exemple, et H Ja hauteur B'ô' du tronc droit ou oblique. La formule

du mesurage est V.T.Py= ^ B -- ^ tj ~^ >V< ~ r ^ H .

En cflet, le tronc est 1 excès de la grande pyramide S'ABCDEF sur la petite S ’abedef , c’est-à-dire ('230') l’excès de 5*5' ^ '

v y\ ri • TT/

sur 3 1 si 11 , h' représentent les

hauteurs S'B', S' b'.

Or, à cause du parallélisme des bases, le plan S'SA qui renferme les concourantes projetées en S'B', S'A', coupe ces hases selon deux parallèles , et ces parallèles divisent les deux concourantes de la môme manière. Par conséquent , H' et H se contiennent comme S'A', a' A'. Les cotes Ah , af sont aussi parallèles et divisent les deux arêtes projetées en SA, SF , S'A'. Conséquemment,

SA', SV se contiennent comme C,c, et S'A', S'A' S'a'

ou a' A' se contiennent comme C , C — c. Par suite JP, II se contiennent comme C, C— c, ce qui donne

' Pour les mêmes raisons, h', H se contiennent comme S'a , r/A , et ces deux dernières longueurs se contiennent comme c , C c. Donc , h' } H se contiennent aussi comme

-v ylt

-XH

c y C — c , ce qui donne h'— c .

Ainsi , le volume de la grande pyramide ' B X C XB

le volume de la petite et le trouc^au’t

BXCX H— * X*XH(BXC-AX°)XH '

Supposons P=64 mm ,94, A=40“»n 39^ etH=5 m ; nn a ,. ro y T Py (6i m, °.9lX5"- l o"~,3 9 x^)X3- 3 a 4"°, 7 -»o-«. 7 8 3'.3-“.9a 3 (5“-»“)

CORPS RONDS. '

Les corps ronds dont nous allous nous occuper, sont ceux que déjà vous savez dessiner et dont vous avez appris précédemment à mesurer les surfaces. Reste donc à vous enseigner les moyens d’en comparer et d’en mesurer les volumes.

COMPARAISON ET MESURAGE DES CORPS RONDS