LITRE ONZIÈME

)ei comme BCDE est une demi-circonférence j(64)^ BmE sera un angle droit (3i , ZiV. 3); d'où

(BE)»=(Bm/+ (mE)* ; c.-à-d. 4= (Bm)»H- ? j

(Bmy = g.^, etBiîi = 3t/|=3inE,

On trouvera la même valeur pour ^E, et l'on démontrera que tous les autres angles du quadrilatère Bm E^ qui sont inscrits et appuyés sur un diamètre sont droits ; donc ce quadri-* latère est un parallélogramme rectangle. On démontre de même que F Ifn est un parallélogramme rectangle.

Si l'on fait la corde Em = k , m¥ sera ^a corde du complément de l'angle droit =? h (1 59)^ et l'on aura

d'où^ à cause de A:* =g^ on aura

c'est-4iHlire

{Fm)*=:(F]V!)' + (Mw)'î

d'oùTangle FMm sera droit (48 > fc>. i)> ainsi que ies antres ^wgles BL/, /Qç , EN». Pais, si l'on appelle a: la distance du point m à œlm qk tombe du point F la perpendiculaire sur Bm, on aura (i3, Iw. 2)

(BF)» = (Fm)* + (BTO)»— aBm.x, c'est-à-dire

d*oîi -^ \/ 1 î^=^ 1^ et divisant par wtf

Ensuite , si Ton nomme ^ la perpendiculaire qui tombe du point F sur Bm, i>n aura

d'où l'on tire