GB ^ 1 GB

Pour. une antrai .pièce de bois abi:^ 'fig.'' 4t ^^' BVêttlè épaîisseûr que ABC , fig. 3, on aura pareillement r::^*^,

flc* . ■ :,, ■ -. :.

n devant être égal à r, au point. de mptnre , il-fiwt ^pn?

AC* flc» ■ . GB c6

-^; === -^ , et par conséquent qaen X "JCr ^^*^'^»

dôiïd FxAC=î/Xat?. C'es^-dï^ i^ii'oi '^i&&^ «iié pzi^is! //ff &0i>' entre dés'^appuis dont ïà aisiancè yariç» fa ntp^ iute a lieu par f effet d'urie Jhire qui augmente ^ 'comme la dS^Uihce des appuis diminue ^ et récipivquemeht. ' ' \' " ' - !Ën ayant à la fois égard à répàisseur B£ , ainsi qu'à îa distunce AC, oà étant un noinbre 'Constant, oii troaTè p<JUT U force F qiri produit la fl'êiiô'n l ' ' " .

>^> BE» Gfi BE" " -'^ '• ' •

Fï^sî'ît. GB. r—r-r = IJX» — — , -7r;^4. , 1..,,

' Quand des bois d'épaisseurs différentes atteignent le point ((uiprôdiiit la rupture; le rayon R est éii raison directe 'de l'éFpaisjBëdrdeS pièï^ès. Ainsi/? étant lin tioiiibre côiiÀ^&t

^ =«.><:»£.. Dpnc F =.,^. ^. . . ,. ^,Vi

. -vîl

Uotiid fqmhfl AG :, distancé des appuis ^ reste /a/inÎMK ,

gtATOAtlÈMEllSÇON. 4^C

bkfiree .F qui pipdtiU ia; rupêure^eit enrra^Kfn'dù fkaprd dés épaisseur^ ,-'..' i . « . ■• • .:»..>■ . ; '. ....

Q0i propriétés «flopit générales pdivr lies parÂlléU{>ipëdQ0: élastiques qiiftvompeilt soas de très-pe:tite^ flexions /-l^ois, • f^rs, cuivres^ pierres. ,.èio. On en attiré des conséqiiences importantes pour rindustrie.

Au lieu 4|' employer comme autrefois des solive^ ,'4Ïes poutres, des chevrons qnarrés, on a yu. qu'il y a. beaucoup' d'av^tage à )«9 > feke ^mimes horizontailement , •■ et tqèslai^eta verticalement. ' ; ■ . ..j.. :

. Comparons , !pàr')exem}^ 9 dèUx poutres de. même Ion*» gu^iir entce iesi À}q>fiîa , / ayant pour laideur et pour épais»^ se^r Tune i e^ ^ , fig. 5 , l'autre 3 et 5 , fig. 6^ > r . ;

La résistant^e de^.la dernière sera proportionnelle à sa largeur 5 multipliée par 9 quarré de cette largeur. Ainsi' S X 9 = ^7 9 représentera la résistance que cette poutre quarrée oppose à la rupture. La résistance que là poutre mince et d'égal Volume , oppose à la rupture, sera repiré'< sentée par 1 X9-X $ =: 81. Donc la poutre mince > est tvois, fois aussi forte que la. poutre quarrée* -

. Tp^utes les fois quQ di^s pièces isolées en bbis,, en fer, ftc^^ d'un édifice ou d'une^macbine , devront résister à laflezionv et par suite à la rupture dans un sens déterminé , il faudra donc, leur douu^ le plus d'épaisseur possible dans ce sens, aux dépens de la largeur dans le sens perpendiculaire.

C'est d'après ce système^qu'on a construit les' charpentes à la Philibert Delorme,ingénielur. célèbre quiie preBiieJnlé&> a mises en usage. On pose,c6t6 à oète.dés files de planches, dontles^abouts sont croisés; avec des. chevilles ii écroux ; on unit ces files , pour composer des fermes très4égères et néàpuMMnstrès-fortes, afin de supporter les voûtes^ les toits, etc.

Quand il faut résister, soit à la flexion^ soit à la rupture, dans deux sens perpendiculaires l'un à l'autre, on

y^.A .. MÉCHARIQUE.

^*k0 U tWœ ftv^ l'écoBMÛe ^ par i'ati^ dt pièces «Igdi

ï- bMoat 4 1a forme d'une croix grecque , fig. 7 » oi d'vn I, :^ :$ , dont les extrémités présentenC dn reiMrds lailUnt^ tcrt-proBoncès. Ces priacipes trouTent une foule d'applicatioBS daof la construction des machines , soit avec da bois , iiuit avec des métaux.

Supposons , à présent , qu'on emploie des pièces arrondies. La résistance à la rupture étant proportionnelle aux simples largeors et au qnarré des épaîstenra , sera pn^Mn-tionnelle au diamètre multiplié par le qnarré du diamètre. Cest-i-dire , au cube du diamètre des ejlindres^laiif circulaires, qu'on soumet à la flexion et par suite à la mptore.

Les cjlindres creux offrent de grands avantages pour résister k la rupture, par l'heureuse disposition de leur forme. Aussi la nature nous offre- t-elle de nombreux exemples de pareils cvlindres , employés partout où elle a besoin d'exercer de grandes résistances, en j consacnnt le moins de matière possible. Les plumes des oiseaux sont des cylindres creux dans la partie qui doit supporter, comme petit bras de levier , toute la résistance des muscler trèsénergiques destinés à mettre les ailes en mouvement ; et la légèreté des plunios, comparée à leur force , est si grande qu'elle est devenue proverbiale.

L'industrie s'est emparée de cette pro^iété. On a fait des colonnes creuses, eu fer coulé; ces colonnes « outre l'avanta^'e de résister oralement dans tous les sens , ont celui de rcuuir la force à la légèreté , beaucoup plus que si leur poids rt^stant le même on les avait rendues massives.

On a fait dos montures de lits militaires d'une extrême légèreté , et néanmoins très-solides en employant des cylindres creux en cuivre pour montants , pour traverses, etc. , etc.

Du choc des corps.

Nous avons considéré les résistances insensi* blés qui s'opposent à chaque instant au mou- Tement des corps en contact et frottant les uns contre les autres. II faut actuellement considérer une autre espèce de résistance ; celle qui a lieu lorsque deux corps en mouvement, et séparés d'abord par un intervalle quelconque, se rencontrent tout à coup. Cette résistance est ce qu'on appelle un choc ou une percussion.

Tous les corps de la nature , lorsqu'ils sont isoles et soumis à l'action d'une ou de plusieurs forces, obéissent à ces forces de la même manière. Poiu*vu qu'ils aient une même masse, ils acquièrent une même vitesse quand ils sont sollicités au mouvement par des forces égales.

Mais , quand deux corps se rencontrent , ils sont susceptibles de présenter des phénomènes très-différents, qui résultent de leur choc.

Lies corps qu'on appelle sçlides sont les seuls qui, dans le choc^ puissent conserver leur forme primitive. On appelle corps durs ceux qui jouissent de la propriété de ne pas perdre

T. II. MlCB*N ^^

434 MÉGHANIQUE.

par le choc leur figure primitive; et oorps moiïs les corps qui changent de figure ou par le choc ou même par la simple pression.

Lorsqu'on veut séparer, par la pression bu par le choc, diverses parties d'un corps mou, on éprouve toujours une résistance pUis ou moins grande. Pour séparer les diverses parties d'iin corps liquide, on n'éprouve pour -ainsi dire aucune espèce de résistance.

Enfin , il y a des corps , tels que Tair -atmosphérique et les ga:& de toute espèce , qui ont besoin d'une ^x^mpression habituelle pour que feurs diverses parties ne se repoussent pas mutneliement , et ne s'écartent pas les unes des antres d'une quantité dont les limites nous tout encore inconnues.

Revenons à la première des espèces de corps que nous venons d'énumérer. Parmi lès corps durs, les uns n'éprouvent pas même momentanément de déformation ; ce sont les corps qu'on pourrait appeler parfaitement durs. Les an-* très éprouvent momentanément line certaine déformation qui disparaît aussitôt après ; ce sont les corps parfaitement élastiques. Enfin ^ une troisième espèce de corps ne recouvre qu'en partie la figure qu'ils avaient avant le choc on la pression; ce sont les corps moiu^ et -les oorps imparfaitement élastiques»

Pour plus de simplicité , nous supposerons

d-abo»! qu0 i)eiix.cQrp^ seulemçfnt  , a, fig. i, $e oieav^Ki t fuivwt la Ugne droite jÇ^ ,. qu\ pa^sç par le cantine 4ç ^^vîfè &; ^, 4e c^ qorps , et qu'à ri«9timt dtt jclvcie, )fi\iv point jqle contacte est placé sur cett^ Iig9$ filFpite GÇ^.

4u moment du choc. Je9 forcer dontJes deux <»irps wnt ammé^. agis^nt suiv^pt là .même

c^rpite éÇfy leur .^résultante e^t ^i^fil^ ^^l!^^^ sofpme ou à Içuj^. diff^x^nce » suivant (jjii'elleç 3ont dirigée3 dans le.xpéme sens 014 en. sens contraires.

Si les deux corps sont, égaux en ma^e et ^oqt aniipéç d'ufîe niéme vitesse opposée^ ils se feront équilibre; car les forces motrices étajiit .égales de coté et d'autre, leur différence est zéro.

Supposons que les deux corps ' diffèrent par l^qr masse pu par leyr vitesse. L'unité de force étant représentée par Tespace qu^elle.fait parpdérir à Tunité de masse , pendant f unité de temps, on a. pour nombre total exprimant la force ^motrice d'un corps, le nombre d'unités de masse dont il est côm^posë, multipKé par le nombre d imités d'espace qu'il parcourt jurant i unité de temps.

Par exemple, si nous "prenions pour unité de force celle qui peut transporter un kilogramme à tin mètre de distance f>enda^t un^e secppde , nous verrions sar-leHclMmp:queU force' qui, dans le même temps , .tr^fq^KMct^ ^ kilogjpa^m^es à i^i

mètra^ou imlilogramiiMià dik'inèttei ert fins plus considérable; riôos vwi'ioilrf éjpleaent que la fiordé qui, dans lé* itiénM temps, fenk parooarir dix mètres à ^liz lilogvimiDesMnil œnt fois plus considérable « ^etc

En estimant ainsi la'fiiJtb kÂotrioe des corps aÏÉimés d*ùn mouveméolf^ ittiiformé, psr'leur poids multiplœ par Vmf^èbb pàroomn dans Tunité Aé temps, c'est-à-dire,' fA leur poids multiplié par leur vitesse, on a ce qu*on appelle la

çuantiié de mouvemeni des corps.

Si Ton appelle M et /it lés inasses de G et ^, y et f^ les vitesses dont ils sont amknés « on a MV et mv pour leur quantité de mouvement, cW-à-dire» pour les forces, qui les animent: nous représenterons MV par Q , et mp par q.

Si les deux corps se meuvent en soas contraires , la différence des deux forces motrices , différence = MV — mt^, sera donc la force unique appliquiée à mouvoir la masse M -f" ^*

Puisque cette force égale la masse multipliée par la vitesse y la vitesse égale la force divisée par la masse. Donc, enfin , la vitesse avec laquelle les deux corps vont se mouvoir est

MV— wi»/ Q — 7

Dans le choc dont nous venons d'examiner les effets, la quantité totale de mouvement, avant le choc , est M V -f- mu ; après le choc ,

cette qtiantité n'est plus que MV — mi^; donc*, la quantité dé mouvement perdue parle chbç égale 2/wp.' ^

Ainsi, quand deux corps dirigés en sens contraires viennent à se choquer^ à. moins que ;çes corps ne soient élastiques, si l!on .détermine Jb quantité de mouvement dont cbacun .d'eux ;esft animé , la quantité dé naouvement V ^i'mte pAt le choc, est égale àù double de là lûbindré d<^ deux quantités...

Si a donc , on veut qu'il nW ait aucune forçfi perdu^\dans le Jeu des inaçf^esy iljuut.qu*UrCj mt jamais de chçc entre Içs diverses parties d^ ces machinée , dpnt les moui^ements, sor^C^dirigés en sens contraires. Çest un principe général dont il ne &ut jamais s'écarter ààm la conr struction et le jeu. des machines. Tout ressauf;, tout mouvement brusque , a le double désavantage, de diininn^instanUnén)(^t la. quantité de mouvement dpi^f c^ peut disposer^ et .d'altérer la solidité et la di^*ée de la machine.. . .

Si les dçux oorp^, $$ iççieuvent d^us je jmémp sens,: au momf^nt ^^i| rçhoc, la,.forçe;,u^ appliquée à mouvoir la masse Mi-j^/^^^ &eqi, MV H- ^^9 ^t la vitesse^ avec laguçUe. les deux

MV -t-nt»

fît i "»

corps^se mouvront sera ~

Rendons sensible jiar ' utie application ; cette manier^ d évaluer la distribution diés forces dans le dttoc des coi^ durs. Supposons qaeie^corp» G ait iuie mMMtîrepl^ht^

0t ' MÈCMAviQvm. :

pur wk Ufognmm^ gnpjygpt eacwe ^ G?

« ailles par seconde» tindb ^e ^ ne prfB'«B aètrt ; k quantité de moa^ranfiDtdeG,Kfi lnr=S>Ci^6; cdUe de ^se^ nsir é= ï x 1 ^ 1.

eÉbfosé*«ri*ler dancorpe'winéBvmit éasensMaiMk«»oii*MsllV^imâfe6^i'tdb5, etV+sits S+ 1 «4^. I>Mf ; etlui » to jHlesse . commMfr'téhi deg fPF «piiy llNw'dM» sm I» etept^idiM , qM 1» dm •fifi |uoo«neoiK| cMGom ^ d^.niètrv^par aecond^ fpfèi ^ Si le petit eorps avait une vttésie de 6 mèlRi nr , wtL annit mp= i X 6 = 6. donc*, sl^, HVs «^M^s^'d; te coiiiéqilibnt il y Mnit ëqailibce.

^MiHnit d^u&f oiArps ^ on pent s^' jkMttd^ dèf trob UÈMn^stesr i^. en lançant & sa renootitK ttt cor)» de m&Ene tiiàste et s'â^çànt crée b^^^Miiie vitesse; a"». \èn lançant phià idte im corps pins léger; 3^.* eu lançant plm leâtéaiettt 'tan éorps phis pesant

Les travaux des arts nous offrent à diaque instant des exemples de ees diverses espèces d'équilibre obtenus par Teffét du choc, avec un bâton , une niassue , un marrieau, une raquette, peu pesants relativement à là masse d'un objet inanimé ou d'un animal qui s'élance sut nous. Nous pouvons, en employant une vitesse plus grande, amortir tout<à-£ût le mouvement de Uanimal ou de l'objet ^ et souvent même le £aûre reculer ou tomber. C'est ainsi qu'on voit des en&ntt dtmt la course est rapide . renverser

de grandes personnet, beaucoup plus posantes ^ mais qui marchent avec lenteur. Cest ainsi qu une voiture légère mais animée d'une grande vitesse , renverse, par YeSet du choc , une voi^ ture plus pesante mais qui chemine lentement

De ces lois du choc des corps V on a déduit des conséquences importantes pour les arts de la guerre. Nous nous côntenteronsi d'en rap«porter un seul (m^

Jusqu'ici nous avons considéré conmie des

(i) Dans ki chargée de cayalerie on Carme des masses snr un à deux rangs. On £|ît avancer ces' masses avec une vitesse croûh santé, jusqu'à ce qa*«lles choquent les masses de cayalerie ou d*infanterie qui leur sont opposées. Voyons ce qui se passe dans ■ce moment. ■ * .

Le c6té ou la Bktfsse, c'est-à-dire ^ la somme du poids des cheyauxy des harnais^ des cayaliers et des armes^ midtipliée. par la yltesse» pvésentejia plhs grande quautité-de mouyement, l'emporte néceasairtment et communique aux deov corps chaxw geur et chargé y use 4piaatité de mouyeipient égale à la différence des quantités de nuNMmoent , divisée par la somme des massest

Supposons que 1q corps chargé attende en repos > ou comme on dit de pied ferme le chargeur. La quantité de mouvement d^ corps chargé étant égale à la masse multipliée par une vitesse qui, est zérOf oeUe quantité de mouvement s^ra nulle et ne pourra jamais fiûreéiqiiilihre ^ celle du chargeur.

Aussi l'expérience a-t-elle constamment démontré que la cavalerie composée des ch^nx et des hpmmes les plus forts et les plus massifs , ne peut jamais soutenir de piec^ feme le choc de la cavalerie la plus ^légère. Mais, en prenant une vitesse médiocre , elle peut faire équilibre et même renverser ces petits chevaux et ces petits hommes qui s'élancent contre elle avec une grande vifeessei. Ainsi ^ tout le secret des charges de cft¥%-

44o MÉGHANIQUE.

points matériels , les corps qui se choqueiit. Lor^ qii on fait entrer en considération leur étendue et leur figure , voyons quelles sont les circonstances de leur équilibre et de leur mouvement. Supposons que les deux corps M, m , fig. 3 9 se

meuvent , soit dans le même sens , soit en sens

lerie , est d'obtenir , au moment du choc , le plus grand degré de TÎtesse possible. Voyons par quel moyen Ton y parrient.

La composition des mouvements , au moment du choc, oe dépend que de la masse et de la vitesse , en ce moment. Quelle qu'ait été cette vitesse auparavant, il suffit qu'elle MHt la même à l'instant du choc , pour produire le même effet. Par' exemple , si je veux amortir le mouvement d'un corpi grave qpii tombe de C en P, ûg. 3 » avec une vitesse accélérée, pea importe au moment où il arrive en P, la vitesse qu'il avait en//, p^\ y'—» s'il a la même quantité de mouvement en ce point P, que s'il s'é* tait mû constamment avec sa vitesse définitive^ au lieu d'avpir commencé par une vitesse insensible , augmentée par degréiw Ainsi , le choc du mouton sur un pilot est le même que li le moaton avait toujours eu la même vitesse qu'à l'instant da choc '

Donc il y a dans le choc une grande économie de forces , à commencer par un mouvement lent , pour augmenter successi* vement la vitesse : de manière à n'atteindre le maxÙÊMm de cette vitesse , qu'à l'instant du choc.

Voilà précisément l'économie de forces que l'on opère dans les charges de cavalerie. On parcourt au pas ou au petit trot la plus grande partie de la distance qu'il s'agit de franchir avant le choc ; une autre partie de l'espace qui reste est parcoome an grand trot; une autre au galop; enfin, la dernière partie l'est au plus grand galop que les chevaux puissent prendre sans cesser de se mouvoir avec l'ensemble qui fait de leur agrégation comme une masse unique.

Alors le choc est absolument le même qu'il eût été si. les ' chevaux avaient pris , dès le commencement de la coorseyla

contraires, suivant la direction de la droite Çrg qui joint leurs centres de gravité. Enfin ^ suppo^ns qu'aux points C^c , sur Gg^ la surface des deux corps soit perpendiculaire à G^ ; lafopce avec laquelle le corps A/2 frappera M, sera détruite ,par

vitesse qaUIs ont acquise à. la ûn^ Mais ils n*aiU'aiîfentJ^vxud«.pil parcourir un long espace avec une telle Télocité, et cef chevaux épuisés seraient devenus incapables de nouveaux efforts.

Cette application dés principes du choo des eorpt-aux mouvements de la cavalerie y paraît bien évidente; il semble que le plus simple sens commun suffisait pour la saisir. Cependant il a fallu des siècles pour la découvrir.

Il y avait déjà trois cents ans que les Romains faisaient la guerre avant qu'ils eussent apprécié tonte l'influence dç la vî^ tesse des chevaux sur la puissance des chocs qu'une cavalerie peut produire. C'est , au contraif e , pour avoir bien appliqué ce principe, que les chevaux légers des Numides culbutaient en toute rencontre la cavalerie pesante ^es. Romains.

C'est, enfin, parce que le peu- -de vitesse de. cette dernière cavalerie la privait de qualités essentielles^ que les chevaliers romains préféaient , dans les grandes occasions , |nettre pied à terre et combattre avec toiite la. quantité de mouvement que des hommes d'élite et n'étant fatigués ni par la marche ni par la course peu-Vent produire dans, çn temps donné.

Chez les moderne* - vous trouveriez jusque dans le siècle dernier, la même ignorance des principes du choc des corps , appliqués aux mouvements de jla cavalerie, et les plus belles victoires de Frédéric remportées par une heureuse application de ces principes. ■ ^

Ces principes s'qi])liqneQt également aux combats de l'infanterie, et des armées ei^ général, surtout dans le système de guerre par grandes masses; mais ce n'est pas ici le lieu de s'arrêter long-temps sur ces applications qu'il faat réserver pour les écoles purement militaireft.

T. IL— .M&HAii. 56'

44^ ' MÉGHAllIQtIB.

la sitffrèe de M ; rédpToqnemént , h fiijce aiec laquelle fo eorps M frapperai», sera détnûte ptr la àûr&ce de m : si les deux, corps ont la même quantité dé inouvem^it;

Supposons , ibaintenanl ^.fig. 4 » que les sorfinn des deux corps sont obliques par rapport à G^, Imiâs {>kuhifièles en C et c sur G^ , droite qui jbim es 'deux centres de gravité de M et ai.

La. fig. 5 représente ces corps en ceatad aa moment du choc. Soient AG, oG, deux portidbs de 6^ représentant les quantités de mouirement dont M et m sont animés. Menons BCi , perpendiculaire à la direction commune de U snr£ice de M et de m, en G;puis , AB, kby perpendiculaires à BCb* .

Après le choc : !<>. ces deux corps ll,i», se mouyroliten ligne droite, dans le sens deGg, avec une vitesse commune représentée par

^-~- ; 2^. M, m, tourneront autour de leurs

centres de gravité , avec une vitesse respectivement égale à CB-r^câ et câ — -CB, divisée par le moment d'inertie de M et m.

On voit par-là que les deux corps se sépareront après le choc , toutes les fois que leur surface ne -sera pas perpendiculaire à la droite menée par leur centre de gravité.

Un cas encore plus compliqué , qu'il nous sufiBt d'indiquer ici, serait celui ^ fig, 6, dans

QUINZIÈME LHÇON. 44^

lequel le point de contact des deux corps , à l'instant du choc, ne se trouverait pas sur la ligne ' droite qui joint les centres de gravité Gg.

Apçès avoir considéré les circonstances dti choc dans, le cas (xh deux corps sont dirigés stâ-^ vant la même ligne droite, on peut se demandée quelles seraient les circonstances du choc^ si deux corps étaient dirigés suivant des lignes fi>i> mant un certain angle et se rencontrant en ua point A, fig. 7. Soient P et Q les deux forces qui représentent les quantités de mouvement dont les corpà sont animés. £n construisant le- parai «^ lélogramme ABDG, (Jpnt: les côtés AB, AC, sont proportionnels à P et Q^ la diagonale A© rç-» présentera la quantité de mouvement dont les deu^ corps , qui se rencontrent en A , devront être animés^ et la direction commune que ces corps suivront aprè» le choc^ s'ils ne sont pas élastiques. En appelant donc^ Mj.m, la masse des corps , leur vitesse , après le choc , sera

donnée par ^y ^^^? AD représentant une quantité de mouvement.

Les lois de la communication du mouvement seraient les mêmes si les corps, au lieu de se mouvoir en suivant une même ligne droite ^ suivaient chacun la même courbe continue. En effet, dans le temps infiniment petit qui précède le choc ^cesi corps parcourent un espace qui

444 MÉCHAnQOB.

se confond urec une petite Kgne dMik tangoilB à la cmirbe, au point oà, le dioc sVActatt.

Ainsi » par exemple , si je prends deù pendnki dmjrfes P, /;, fig. 8 9 d*^;ade lottguenry ipéks que jMtent lès niasses de ces ]^dalea,'lis lois do woe seront les mêmes qgand ik se dMiquaroit dans la position où les fih sont FiM « f^otit Teaiieaux; pan» que les corps P et /^a«^ cette position en parcourant fan QF,f antre qp^ tàqgents en P, /?, à la même ditMle Tfc

^flt^ne nous élevons à la ménfe kauteifr , en Q et jj^yks tnàâses égales P et/^, ellef déaMoidront ea même temps et avec la mâme ^dieMe à la posiliàa^'tAp 9 où elles se chequeronC/nisis id les màsMes'niultipliées par les vltesies^' sent égales de part et d'autre; il y ««M doQe âuffibie et lés corps ne se mouvront pas aptes Wdioc.

Si Tune des masses est f4us grsinde, il y aura mouvement dans le sens de la plus grande,

suivant la loi donnée par la formule \^^'

Examinons actuellement le dioc dHon corps qui se meut en ligne droite contre un corps qui se meut en tournant sur lui*meme

Supposons qu'un corps M, fig. 9, ayant en G son centre de gravité , tourne autour d'un axe G représenté par le point C ; nous avons démontré, VII*. leçon , qu'il existe un atitre point Cj sur le prolongement de la ligne droite 06^ tel

qu'on peut supposer, à chaque instant, la masse entière du corps M concentrée en e, et de plus animée par toute la quantité de mouvement que possède le corps ; sans que la vitesse angulaire de ce corps soit changée. Admettons que lé corps M y dans son mouvement , rencontre un obstacle m , et qu'au point A où ce corps rencontre l'obstacle : i«. la surface du corps et celle de l'obstacle soient perpendiculaires à la ligne cA , perpendiculaire à Ce. Tout le mouvement du corps sera détruit par l'obstacle supposé inébranlable. Ainsi le corps restera en repos par l'effet de la percussion , alors même qu'au moment du choc l'axe Cl cesserait d'être fixe.- Oti appelle le point C centre de percussion.

Si l'obstacto inébranlable dont la résîsfance est représentée par F , est tel que la distance CD soit plus grande que Ce, fig. lo, ou plus petite, fig. II, alors Taxé de rotation éprouve une réaction par l'efiFet du choc.

Le corps M sollicité par les forces F ety, tend à se plier ou à se rompre eûtre C et D , fig. i<>\ entre C, c, fig^ 1 1. On a, d'après l'équilibre dés forces parallèles j •

/XO==:FxCD.

De plus, l'action F', exercée par l'axe en vertu du choc, égale/— -F, fig. lo et F — /, fig. ii.

Ainsi , toutes les fois que le choc est produitsuivant une droite AP, qui n'est pas à une distance

446 MÉGHAMIQUE.

de C = Cc^ l'axe fixe C éprouve la réaction du choa Si CD , fig. 1 o , est plus grand que Ce , la réaction du choc pousse l'axe fixe en sens contraire de la rotation du corps M. Si CD est moindre que Ce, la réaction du choc pousse Taxe fixe dans le sens même de la rotation du corps M. Ces résultats s'appliquent immédiatement aux travaux des arts. On emploie souvent des marteaux et des martinets auxquels on imprime un mouvement de rotation pour produire des chocs. Afin que l'axe C, fig. ,1 Q, d'un martinet, n'éprouve aucune réaction lors du choc, il faut que toutes les conditions de la figure 9 soient remplies. Aiosiy m étant le corps posé sur l'enclume, et Aie point où frappe le martinet , la droite AF perpendiculaire en A, à la surface du martinet , doit passer par le centre c de percussion, la droite Ce étant elle-même perpendiculaire à Ac.

Lorsque l'ouvrier fait agir un marteau à main, fig. i3, si toutes les conditions dont nous venons de parler ne sont pas remplies , la main éprouve une réaction semblable et parfois même douloureuse. Suivant que le point où s'opère le choc se trouve trop près ou trop loin de l'axe de rotation du marteau ^ la main est repoussée en sens contraire , ou pressée dans le sens même du mouvement qu'elle imprime.

On emploie le choc direct d'un corps , à mettre en mouvement un pendule qui doit osciller

autour d'un axe. Tel est l'effet produit dakis les expériences faites avec \e pendule bcdlistique.

Qu'on imagine un solide bloc de bois M , fig. 1 4 , entouré de liens de fer et suspendu par des tiges pareillement en fer, à l'axe C.

On tire une balle , un boulet m dans le pendule M , en s'effbrçant de le lancer suivant la droite qui passe par le centre de percussion c. Si l'on parvient à ce but , aucune réaction n'est produite sur l'axe de rotation C , et la vitesse angulaire du pendule e'gale m x Ce , divisé par le moment d'inertie du pendule dans lequel la balle est logée. J'ai donné la description de ces expériences ( Voyages dans la Gande^Bretagàe , I". partie, Force militaire).

Quand on connaît le moment d'inertie du pen-^ dule, les masses M , /Tie , et la distance Ce, on conclut par une opération très-simple , de la vitesse de M , la vitesse de m au moment du choc. Tel est le moyen qu'on emploie pour mesurer avec une grande exactitude la vitesse des projectiles : détermination très-importante pour la ballistique^. Nous venons de voir qu'il y a destruction de forces, toutes les fois que les forcée' agidâent en sens opposés. Si donc il importe de ne pas perdre de forces , ce qui est le cas de presque toutes les machines , il faut autant que possible éviter dans ces machines les chocs produits par des mouvements en sens contraires;

448 MÉGHANIQUE.

Pour le même motif , il faut éviter les frottements qui, au lieu d'être continus et insensibles, s'exécutent par des saccades , des ressauts, des réactions, où il y a toujours quelques chocs pernicieux. Comme ces chocs se manifestent par des craquements et des dislocations, on doit en conclure qu'il n'y a guère dé ma-* chines parfaites que celles dont les mouvements s'exécutent avec régularité, avec douceur, saii^ bruit et sans ébranlements.

Les soins à prendre pour éviter les chocs dans les engrenages, sont aussi fort-importants.

Supposons, fig. 1 5, qu'au moment où la dentD, de la roue O , poussant la dent d de la roue o ^ s'échappe , la dent D' n'ait pas encore atteint la dent et du pignon; aussitôt ce pignon devient libre et, s'il est sollicité par quelque force, il prend un mouvement rétrograde jusqu'à ce que d rencontre. D'. Donc il y a choc en sens opposés et par suite quantité de mouvement perdue. 11 faut, règle générale , que la dent D' ait atteint la dent d avant que les deux dents D et âf se séparent

Je vais présenter ici d^s observations que j'ai faites sur les petits chocs qui résultent..^/» dans les vaisseaux; elles s'appUquent également à toute autre espèce de machines (t).

,m i ■ » i" Il

(i) Ces obserrations font partie du cinquième mémokv des jipplicationê dé Géométrie, \ vol. iii-4®.

QUINZIÈME tiBÇON. 4^9

Ainsi que nous ravom- vu par ce qui précèae , disons^nou8y dans notre mémdire, lors(|ue le navire est en repos, sa partie inférieure n'en! éprouve pas moins une contraction , et sal partie supérieure une extension. L'effet de ces change» ments est : i®. d'allonger ou de raccourcir lès fibres du bois ; 2^, de détruire les assemblages de la charpente ; 3<>. de plier ou de briser le* clous et les chevilles qui lient ces pièces en contact.

A mesure que les moments des forces Réformatrices augmentent , ces effets augmentent pareillement. Mais , ensuite , ils ne dimiimeht pas dans le même rapport, quand ces moments diminuent; parce que les déformations dont nous venons d'indiquer l'existence, sont produites sur des corps imparfaitement élastique».

Ainsi, lorsque l'arc diminue, les clous et les chevilles se redressent, mais trop peu ; les as* semblages disjoints ne se rejoignent qu'en partie; enfin, les fibres allongées ne se retirent pas assez, et les fibres foulées ne reprennent point en totalité leur longueur pi-imitive.

Il n'y a donc pas connexion intime entre les éléments de l'édifice. Un tel défaut de connexion produit des effets d'une énergie extraordinaire sur la charpente des vaisseaux.

La déliaison de ces éléments penmét à chacun d'eux y de prendre un mouvement libre , plus^ ou moins considérable , par rapport à ceux

T. II. — Mkcham. 5y

45o MÉGHANIQUE.

auiquels il était , dans l'origine , invariablement uni. L'ensemble de ces petits mouvements est ce qu'on appelle le jeu de la charpente.

Supposons qu'un édifice , ayant du jeu dans $es diverses parties , soit sollicité par des puissances déformatrices quelconques ; elles auront pour premier effet , de déplacer les éléments de cet édifice y suivant les directions qu'ils peuvent prendre en vertu de leur jeu. Ces éléments n opposent à ce premier déplacement que la râistance de leur inertie. Jusqu'alors la quantité de forces vives dont le système e3t animé n'est en rien diminuée.

Mais chaque élément , lorsqu'il éprouve de la sorte un déplacement libre , acquiert une certaine vitesse. Dès qu'il éprouve de la résistance efficace des autres parties du système, cette vitesse produit un choc.

Alors ce n'est plus par une simple pression que les éléments de l'édifice agissent les uns sur les autres , pour s'allonger ou se raccourcir. Le choc augmente prodigieusement l'énergie de la force perturbatrice. C'est pourquoi , toutes choses égales d'ailleurs, et les puissances déformatrices restant les mêmes , le jeu des pièces doit sans cesse augmenter et produire des effets de plus en plus dangereux.

Les chocs dont nous parlons sont imprimés par une vitesse pour ainsi dire insensible/ lors-

qu'ils résultent des variations lentes ôpérëes dans le chargement du vaisseau, mais ils sont violents et rapides, dans les perturbations produites par les forces de la nature.

Il ne faut pas appliquer, à la structure d?'un» vaisseau , les idées qu'on pourrait se foroier de la structure d'un édifice établi sur un- :ftol îm-» muable , et sans qu'aucune puissance défetnia'-^ trice vienne ajouter son action à celle deil» pesanteur des éléments de ce même lédi^e.: Il faut surtout considérer le vaisseau , lorsqu'il flotte sur une mer plus ou moins agitée , lorsqu'il est battu par les vents plus ou moins forts ,' plus ou moins constants, plus ou moins brusques.

Alors on reconnaît que tes moments qui tendent à produire l'arc du vaisseau varient , pour ainsi dire , à chaque . instant : ils deviennent même, vçris la pQUppe et vers la proue, alternativement positifs, ou négajîfs. Il Êiut donc régarder ua vaisseau battu par la. mer et les vents, comme une espèce de rep^tile qui , nageant à la superficie d'une mer ondulée, se courbe et se recourbe sans, cesse dans le pian vertical de /sa route ; et s'avance ,. :ea foi^mant de la sorte une ligne sinueuse.. u.

Les lois du choe des corps durs dénués d'élasticité sont les mêmes que celles des corps mou$, et la déformation éprouvée par les diverses parties de ces corps, n'altère en rien la

çqmpositioa du mouvement , à Tinstant de la percussion. 11 n'en est pas ainsi dans le dioc des corpa élastiques.

Lorsque deux corps parfaitement élastiques et de même masse se rencontrent, avec la nléme vjltesse^ au lieu de se faire équilibre et de re&Cer en. repos y chacun d'eux , non-seolement détruit la force de l'autre , mais transmet à celui-ci toute la foix^e qui lui est propre. En conséquence, tous deux rebroussent chemin avec laméme vitesse qu'ils avaient avant le choc, et les quantités de mouvement ne sont pas changées. Cette propriété des corps élastiques égaux en masse et en vitesse , subsiste quand ces masses et ces vitesses varient ; de sorte qu'avant ou après le choc, la somme des quantités de mouvement est. toujours la même.

Présentons quelques applications de ce principe. Supposons que le coi^ps en repos A> fig- i6, soit frappé par le corps B de méinè • Aasse M, ayant la vitesse y. La quantité ^le niou^etaient est zéro pour A, MV pour B , et pajr coildéc|UQnt MV pour les deux corps. Alors , B oomffitliitqae à A toute la quantité de mouvement MV} mais A ne peut communiquer à B qu'une îqtlantité de mouvement égale k zéro y c'est-à-dire, nulle. Donc B , perd toute sa quantité de mouvement sans rieu recevoir, et reste en repos ; tandis que A, qui a pris toute la quantité de mouveraen^ ée B ,

et 4111 9 même iqa«fi^> s^ ineijit i^y^O la m^^pù^ v^esse quavjaît-jB. .

3upposoi)S'à'pm6nt qu'Uy ait, fig. 17 , trois corps élastiquiss^éi^iiï eq masse, A^ B^ C , doat C ^jt Iç seul eo w^«vçftte»t C .^«)n frappapt B, lui cpn^piunique tQute sa quantité 4e mouyemènt , çtjT^^te e» F0pMS ; . B .cpmfiiM^jjqùe, dç méma à A tQute cette quantité de mouy^ment, et reste en pçîjios. Donc, ,§nfin, ;4 se ïD^ftrt/ayec toute fat quantité xlô mouvement quWftitJfei^Qrps C.

On obtiendrajit ;1^ ^éme i^àuUat si l'on avait qii£^tre ,4îiwi >" ^tiç. ;; fc{)?p^ égi^tt* ^ dont lé dernier seiul fut en tpQM^viçipeot; toiij<Mrs les. corps in«< tarmédiaires • wstieî^iènt en^ repps comme le dèrnûer^ aprèsJe.cboc; twjdtis que le premier ^ul s avancuttiH av^c toute la -quantité die mou*' vement duiitoriiiet; '.:,:' r.:! ; >

.On; rend. MnsiJile cette vérité: rméchaniqn^r ao -moyen de^fhèv^^M lûllei d'itdirè A , B ^ iîi ,' fig. 18, qur'on.swpettîAàdes fils^^posir en formel*, coitome des espèces^ d^/pendu^Ëes r. : \ :

i^»Jjorst|uViii>5^caotfr)defixHUè6^ Vruae à^drofte et l'autre à gauche de la verticale; ijoenée pfar>le< point de sUspânsiôi^! et qu oni^ lasil^ie tomber eft'ihême'fasmpâ, elte»amvent! à :lài verticale a^a même moment, avec la même vitesse; pmsrebrous^ s€int; chemin cbi^Guneafvipc cette ideneme vitesse. • >6l 11 ivoire était ^rfiiitemefftl: élastique , et si l'on opériwt AkpiS,i»'kidti, les\hA\m'temoéf:e*^

454 MÉGHANIQUE.

raient précisément à la. hauteur d'où elles sont parties ; puis , retombant en mêiïie temps de cette hauteur , elles, se choqueraient encore avec la même vitesse ; ce qui produirait un mouvement perpétuel. Mais l'ivoire n'est pas un corps parfeitement élastique. La nature ne présente aucun corps qui jouisse d'une telle propriété. Les billes remontent donc de moins en moins haut après chaque choc; au bout d'un certain nombre d'oscillations, leurs quantités de mouvement sont tout-à-fait anéanties.

îÀ®. Si l'on suspend trois billes d'ivoire qui ^ touchent naturellement, et qu'on élève la première A en P, fig. j8; puis qu'on la laisse tomber. Au même instant la bille intermédiaire B reste en repos, et la dernière bille C remonte en Q à la hauteur du point P. Ensuite elle retombe, et communique son mouvement à travers B , à la bille A , qui remonte en P pour t^^ descendre comme la première fois , etc.

Un résultat analogue est produit quand il y a quatre, cinq, six billes, et en général -un nombre quelconque. - ^ ■ -.r' . i :*•:.

Il ne suffit pas de considérer* le choc direct: des corps , il faut déterminer les lois dé leur choc oblique.

Afin de simplifier la question, autant que possible , supposons qu'un des deux corps soit fixe et plan , tandis^ que l'autre est sphérique.

Au moment où la sphère S, fig. 19 , poussée par la force oblique AO rencontre en C le plan fixe ; elle tend à tourner autour de C avec une force égale à AOXCF, CF étant perpendiculaire à AOF. Fprmons le rectangle AHOK , dont les côtés OK, AH sont parallèles au plan MN, et dont les côtés AR, OH, sont perpendiculaires à ce plan.

Lu force AO étant décomposée en OH et OK, si la sphère et lé plan sont des corps sans élasticité , il ne reste plus que OK ; et la force OH., qui représente la pression de la sphère sur le plan fixe, est détruite par ce plan.

La sphère , animée par la force KO parallèle au plan MN , va se mouvoir en faisant éprouver au plan MN un frottement dû à la pression OH. Nous avons vu , XI IR leçon , comment on peut apprécier les effets de cette résistance.

Le frottement empêchera la sphère de glisser le long de MN ; elle roulera sur ce plan , comme une roue sur le terrain ; et si le plan est partout également uni , la résistance due au frottement restera la même pour la même pression due à OH.

Si le corps qui choque le plan n'avait pas un contour circulaire , il roulerait sur ce plan , mais de manière que son centre de gravité s'élèverait et s'abaisserait alternativement ; ce qui produirait des résistances inégales plus ou moins compliquées, qu'il nous suffit ici d'indiquer*

^^ MiCHAKIQUS. :

i:«» MiisUnces idégala ncfi» tHonfeoit que, IHMT trMsmettre y le k>iig d'un plan fixe, èea efiMti continués avec régularité» il fâiH tonjoins ^gMloyer des corps à contourft-cipeiilaires, tcb ^n^ 11» sphères » les cylindres , 1m cônes et en ■laJnl les surfaces de révolution. -

Si f au lieu d'un corps dur, c'était un ooips iMOU qui vînt frapper le plan file,. 1a question ^viendrait plus compliquée^ Il fiàndrait coosai* ire la forme que prendrait Iq corps mou après le choc. Heureusement , ce cas a peu dapplications utiles dans les arts méchainiques.

Il n'en est pas de même du choc d^ oorpsélastiques. Lorsqu'un corps A, parfaitement élastique , choque un plan fixe MN, fig. t2o, la force AO qui ianime , se décompose en deux- autres : OH qui pousse perpendicnkirementau-'plati MN, etOK qui agit parallèlement à ce plan. Celle*ci n'éprouvant pas d'obstacle, continue son action après le choc. Donc , le corps se meut toujours avec la même vitesse parallèlement au plan fixe MN. La force OH , agissant perpendiculairement à MN, doit être soumise aux lois du choc direct des corps élastiques. Donc : i^. toute la force OH doit être transmise au plan fixe, et restituée parla réaction de ce corps, laquelle est toujours égale à Faction. Le corps élastique remontera donc animé d'une force égale à OH , mais dirigée en sens contraire. Par conséquent, si

un corps élastique O arrive animé d'un mouvement uniforme rectiligne, de manière à ce que dans un temps donné , il avance de ^ OR parallèlement au plan fixe , et de HO perpeii- ' diculairement à ce plan , après le choc , le corps avancera dans un même espace de temps de OR' = OR , parallèlement au plan fixe et de OH perpendiculairement à c§ plan; Donc , la diagonale OA' qui représentera la direction et la grandeur de l'espace parcouru , sera la diagonale d'un parallélogramme rectangle HOR'A', égal à HORA. Donc, les angles AOH, A'OH, sont égaux ejitr'eux.

Ainsi, quand un corps parfaitement élastique vient frapper im plan fixe sous un certain angle , qu'on appelle angle d'incidence , il conserve toute sa vitesse et prend une direction ^ nouvelle qui l'éloigné du plan , sous un angle qu'on appelle angle de reflexion , et qui est égal à l'angle d'incidence.

J'ai déjà dit que l'ivoire est un des corps qui approchent le plus d'être parfaitement élastiques. Aussi , lorsqu'une bille d'ivoire vient à frapper contre un plan , elle rejaillit en conservant sa vitesse , et de manière que l'angle de réflexion égale à très-peu près l'angle d'incidence. Le jeu de billard est fondé sur la connaissance de cette loi du choc des corps élastiques.

Supposons , par exemple , que la blouse C ,

T. Il — MicnAM. 58

4S8 MÉCnANIQUE.

fig. a I , soit tellement placée par rapport aux billes A et fi , qu'en menant : i o. la ligne droite CEE jus()u'à la bande MN; ao. la ligne AE , on ait l'angle MEB=NEA. Poussant la bille A vers le point E, elle se réfléchira suivant la direction EB , firaippera B directement, et restera en Fepos; tandis que B s'en ira , avec toute la vitesse de A au moment du choc, dans la direction BC, qui conduit à la blouse. Le plus souvent la bille B n'est pas sur la direction rectiligne CBE qui conduit à la blouse. C'est ce qu'on voit dans la fig. a 12. Alors il faut que la bille A, après avoir été lancée en £, et réfléchie de manière que AEN == MEA', arrive à une position A' , pour choquer la bille B , de manière qu'elle se rende dans la blouse C (i).

Vous voyez par-là , que le jeu de billard exige un œil très-exercé à juger des directioi^ et des angles, et une main non moins exercée à suivre les indications de l'œil.

Dans le 17*. siècle, le célèbre Vauban a £sût usage d'une manière de tirer le canon, qui tient à la réflexion des corps élastiques. En tirant des boulets avec une charge médiocre et sous une direction AB , fig. 23, peu élevée au-dessus de

(i) Cette condition sera remplie si la droite xy^ tangente aox deux billes en leur point de contact, est telle que les angles fermés f)«ir cette droite et par BG , A'E , sont égaux.

QUINZIÈME LRÇOIf. 4%

l'horizon, le boulet A ramené vers la terre par la pesanteur, tombe en A', sous. ^^• angle un peu plus grand quQ l'angle BAN,: Alof 3 le boulet se réfléchit sous un angle Ç^Aj'JM^j.piîesqu'ëgal à BAN ; puis fait une nauyel.l(ç f hute ,, pour se relever de nouveau. Si donc» i|jf a sup la ligne AN une suite d'obstaçlea, ^ .^^uire.^ on les frappe autant dç fois quç l^aQ.p^'oduit ainsi de chocs et de réflexions ou, die .ricochets.. Non-seulement on obtient des réfle&ijctns successives, quand oa frappe avec le boulet,, des. corps durs tels que les murailles ,, ej^ pierre oa en bois , des places fortes et des.,vmss.eaiix; et même quand on frappe la terre des revêtements et de la rase can^pagne,, 911 la glace;,*. comme, nos guerriers L'ont fait à Austerlitz; maisjçn lançant sur un fluide^ des. corps élastiqu|^s, qui >ft:*ap«' peut la surÊice de ce fli^j^ç; sQus'uxi {i^titr^ngle d'incidence, on produit de semblables réfleaLÎon^ ou ricochets. . . ^ .: m,- • '-

C'est ce que s^yexvt^trj^Srbien le§ enfants qyi lancent sur l'eau , d^S; pierres plates. Ces pierre? ressautent et produisent jusqu'à sept, huit et di?: réflexions , suivant qu'elles sont jetées avec plyp ou moins de force. e)tr 4'adresise. ; .

La lumière qpi tombe sur les; corps ^ nous présente un des exemples les plus beaux et les plus importants de la réflexion des corps élastiques. Dans cette chutie, l'angle de réflexion, ^^t

J^SO MÉCHAiriQIIB*

tonjôuts ég^i à Tanglè ifincidehoe, et nos meilleurs ittst^nnents ne servelit qu*à nons contiiiiGre de la par&ite élai^ché de ce corps.

' lIBus trrdiis tu que, dans le diot, les corps dites ' et .fasi^'i6orps motis ^rôbvent une perte de fbftéy^r fésf ''directions sont en sens opposés; ]rf!ftë'i^iiè h'éjjïrouveift point' les oorps psr&îteliWtat èlbsfl^iés et qii'éprotfunit en pûtie seulemëntPièi 'corps ifnpar&itctaiënt éhsticpies. 'Cet dvanidge des leorpis éhotnpies snr les ê0r|»^tti^ et les corpusittioas, lei rend d^un emploi tt^fàrantageux , ' eb méchanhjne Si l*on comMèrtf, par exemple, lé mouvement des voitures dortiff -les roniieSi' éprouvent sans cesse des Âa plus' ou mbiûfr gfknds. contre les parties Sàillatites' de hi iV>utèy on verra qû*on trouve bë^bcôiilp d^iHtintbg^ àSiire porter sur des ress^ôrts la câîisse des Voiturte^ ouïe chargement. Par Teffet de ces ressorts , tinc partie de la force horizontale 9 qui serait perdue par le choc ^ est conservée,' et, par conséqtieùt , sert au meuvement progressif de la voitùW. Quanta la partie de la force qui pousse de bas en haut la voiture , par Teffet des ressorts qui se plient au moment où la force qui pousse de bas en haut commence d'agir, le centre de gravité de la voiture se trouve plus ou moins soulevé ; mais , lorsque l'obstacle est passé, lorsque les roues après avoir monté descendent, le ressert, soûle-

vant la caisse ou le fardeau de la voiture, fait reprendre au centre de gravité sa hauteur primitive par rapport aux roues.

Ainsi , par l'effet des ressorts , te centre de gravité des voitures doit éprouver des mouvements de hausse et de baisse moins brusques et moins étendus. Cet effet est extrêmement sensible , lorsque l'on compare les secousses qu'on éprouve dans une voiture non suspendue et dans une voiture suspendue avec des ressorts r surtout lorsque la vitesse progressive de la voilure devient considérable. Cet effet n'est pas seulement avantageux pour diminuer la fatigue des voyageurs ; il l'est beaucoup pour épargner, aux produits d'l«dustrie que l'on transporte, dets mouvements brusques et d^ chocs qui peuvent les endommager et leur faire perdre, beaucoup de leur valeur* En ;suspendant ces produits d'industrie sur des ressorts, pour les transporter sur des voitures , on a le double avantage de mieux conserver ces objets et de les transporter avec ime force beaucoup moin-: dre. Depuis quelques années, ces principes,, exposés avec soin dâins notre cours du conservatoire , se sont popularisés. Déjà l'on voit , à Paris , un très -grand nombre de voitures oonsacréeSc au transport des objets fragiles , suspendues sur des ressorts. Cet usage s'étend chaque jour. Il aura le double avantage de faire transporter

dfs poids plus considérables par les chevaux qu'on emploie , et d'éviter une foule d'accidents causés par le transport de ces objets.

I^es ressorts n'ont pas seulement le double avantage de diminuer la fatigue des voitures et les cabots des cbargements ; ils diminuent en même temps les chocs violents de la voiture contre la roule, qu'ils économisent beaucoup. '

L'élasticité des cordages les rend très-propres à résister à des chocs brusques ; elle en fait comme des ressorts, ainsi qu'on le voit par les cordages qui sont attachés d'un bout à la têfe des mâts et de l'autre au bord du navire. Lorsque le vent agit tout h coup , sur les voiles, avec une force nouvelle , cette force a pour effet d'allonger par degrés les cordages qui se trouvent du coté du vent; jusqu'au point où la résistance graduelle que ces cordages opposent , ajoutée à lii résistance croissante qu'offre la stabilité du navire, à mesure qu'il s'incline par l'effet du vent, donne un total équivalent à l'impulsion dû vent. Si cette impulsion diminjie ensuite , la force élastique des cordages .leuB; fait reprendre par degrés leur allongement primiti£ Les mâts qui s'étaient, en vertu de leur élasticité, plies au fur et à mesure de rallongement des cordages, se redressent' en vertu de cette élasticité ; el le systémeest susceptible d'une résistance nouvelle, lorsque le vent: recommence âoa action brtisqM*

Il importa beaucoup , avant d'emplbyer des cordages pour soutenir les mâts , comme le font les étais et. les haubans, de les étirer fortement. En effet , dans les premiers temps de leur service , ils sont sujets à s'allonger beaucoup par l'effet des forces qui les tirent dans le sens longitudinal , sans reprendre leur longueur primitive, lorsque ces forces cessent d'agir. Il faut d'abord qu'on atteigne la limite de cette espèce d'allongement, avant qu'on puisse obtenir, de la force élastique des cordages, le service important qu'on doit en attendre-

J'ai vu casser tous les mâts supérieurs du vaisseau à trois ponts le Commerce de Paris , dans un mauvais temps, entre l'île de Corse et l'Afrique; parce que ce navire, récemment gréé, avait ses mâts tenus avec des cordages qui n'avaient point encore éprouvé tout l'allongement nécessaire à détruire , pour que leur force d'élasticité pût agir comme résistance utile et suffisante.

A bord des navires, lorsqu'on veut établir des mortiers très-pesants et qui doivent lancer des bombes d'un poids considérable , pour amortir le choc qui se produit lors du tir de la bombe et qui pousse violemment le mortier contre le navire, on a soin de placer sous le pont un lit épais de corps élastiques. Ce lit , cédant par degrés à l'énorme pression que trans-

464 MÉCIIANIQUE.

met le mortier^ empêche que des déchirements ou des ruptures n'aient lieu dans les diverses parties de la charpente du navire.

Lorsque l'on place une enclume sur une aire formée avec une maçonnerie qui n'a que de la dureté sans élasticité y on observe que les chocs multipliés du marteau sur l'enclume ont pour effet de briser promptement les pierres sur lesquelles l'enclume repose. Si l'on a soin de mettre sous l'enclume un corps élastique , tel qu'un massif de bois, la maçonnerie qui supporte ce massif n'est pas endommagée.

Lorsque les ouvriers frappent avec un marteau dont la tête est en fer et le manche en bois 9 le choc produit par la tête du marteau transmet au manche des vibrations qui finiraient par fatiguer beaucoup la main de Touvrier : surtout dans un travail tel que celui du chaudronnier et du ferblantier , où le marteau frappe à coups précipités sur des surfaces vibrantes. Il fil ut y alors , avoir soin de donner à la poignée du manche plus de grosseur qu'à la partie du manche qui s'ajuste avec la télé du marteau. Par cette disposition, les vibrations ayant à se transmettre en passant par des sections qui commencent à n'avoir que peu de surface et qui deviennent de plus en plus étendues, ces vibrations ont de moins en moins d énergie, et l'ouvrier finit par les sentir à peine.

ificCLAiRB de s. E. le Ministre de rintérieur , adressée à tous les préfets du Royaume , pour autoriser Tinstitution des Cours de géométrie et de m^chanique appliquées, aux arts. v

Observations sur l'enseignement de la géométrie et de la méchanique appliquées aux arts et métiers. y»

Rapports des nouvelles mesui*ès aux anciennes et des anciennes aux nouvelles. xvj

Première leçon. Système gênerai des mesures employées -

dans les arts mechaniques, i

Des mesures géoinétriques. ... a

Mesures de loÀgpeut. Jbidé

Importance de F uniformité ^es mesures. fbid.

Mètre , unité des mesures de longueur. 5

Décimètre, centimètre y millimètre, etc. . 6

Décamètre , hectomètre. . fl^id.

Kilomètre, mj-riamètre. j

Application des nouvelles mesures à la division centigrade des méridiens de la terre.' Ibid. Avantages des mesures métriques,' sous le point de

vue de la facilité des calculs. 8

Mesures de superficie ^ . , xo

De l'are, de l'hectare, Ibid.

Mesures de capacité. Ibid.

T. II. — Mechah. 59

.JGO TABLE

Mt'lre cubfi ou .f/t/v, cU-cimètrc cube ou iitre, i-

hiîolUrc^ dccilitrcy centilitre^ miiiiliire. ii

Mesures de méchanique. IhiJ

Mesures de poids : le f^ramme^ le dÙMgrammt^ l'Aer-

togrammc^ le A-ilogramme ^ le ftyriagl^umm. n

Le tonneau, Ih'ui

Subdivisions du gramme : dccigramme^ centigramme^

milligramme y etc. I^ùl

McTO^es monétaires : Xejrane^ le décime^ le oaitmt^

le millésime. \>

Mesure des valeurs en méchanique , pa«* la monvûe.

Comment la monnaie peut être considérée comme

un représentatif de la force utile. Uùâ Mesure du temps. ij Ôes jours, des heures, des minutes, des secondes^ etc. i3 Du temps moyen et du temps vrai. i(> Division décimale des mois. Ihid. Difficultés qu'on a rencontrées pour n^ettre e& pratique le nouveau système de mesures. i; État actuel de l'adoption du nouveau système. 19 DifHculti.'"* inluTcnlos à tout changement de mesures; elles tiennent à la nature de nos sens et à lëtat de l'industrie. 7' Inlnxluition graduelle des nouvelles mesures dans les services publics. .»'»

Deinikme leçon. Suite des mesures. Premières lois du nionvement et leur application au\ machines. Motifs pnis>anls pour tous les peuples, et spécialement |iOur nous, d'adoj)ter dans toute son étendue notre nouvean «;ystt'nic de poids et mesures. T».'

Prejnières lois du mouvement. J'J

Un c.:r|)S en rejïos y re^te tant qu'une force n agit p.i>

DBS MATIÈRES. -'^&^

pour Je fairjer^ya,Il;çeC;d'ttn.''eo!7&^plut6t i^ofi'^^^- '> autre. . ■ ' ..';■• •. • m. .!■'..'• i •»••'• '* "Si

Quand, un corp» jivance enji|^ dlroite et parccmrt^des ■'■' espa,cQs égaux en temps égaux^^l son: mouvement est < uniforme.- . ,• . .'a •?' ■' •■ f-'» ,' '>' y- 38

La vitesse est: ie^ tapport- de'*)^4^)ace qu*il parcçrart' «ii> > temps mis à parcourir cet espace. Oa peut la me^^^ surer par l'espace qu'uiiciprps. paroçart^^usTalit^/Uiii^' '^ temp^ pris- pour unité-. > , .•;;:« 'i ibHU.

La résultante de deux ou d'un plu» grand nombre de: ^ forces est la force unique qui fait mouvoir le corps.: de. la. même manièce que toutes les autres forces prises ensemble. On l'appelle resukantey par pppo^. sition aux autres forces , qu'on appelle coin^ja/aie^.' 59

Quand plusieurs, -forces agissent sur la mêmé< lignit' : droite et dans le niême sens ^ la résultante eert égale • à leur SQmm^. ; -dlùid.

Quand plusieurs forces, agissant sur la même iigne .: droite ne sont pas toutes dirigées dans le mêm^S^ns.> la résultante est égale à la somme ides forces dirigées.] : dans un sens^ môii^s: la rsommei des force&,dij;igées.' â: dans le sens opposé;, et le sens de la résultante est . celui de la plus grande somme. Ibid.

Quand on oppose à la résultante de plusieurs, forces, une force égale et directement opposée • à cette résultante y le corps n'avance ni dans un sens ni dans un autre, malgré les forces qui lie sollicitent à se mouvoir ; il est ce- qu'on appelle en équilibre. .1 > 4 o

La vitesse avec laquelle une force transporte un corps, est proportionnelle à cette force. , 4 «^

La vîjtesse est, au contraire^ en raÂson inverse de la ^asse du corps transporté^ ' 4,2.

De là, l'idée d'une résistance proportionnelle à la itiasse des corps , résistance qu'on appelle inertie, 4^

On mesure la dépense de force qu'etig6 le transport d'un corps à une distance donnée , pHse pour unité , en multipliant le poids du corps par Là altesse imprimée. C'est c# qu'on appelle la quani&é de mouvement, 4(

Résumé des principes exposés précédemment. 4^

Des résistances , des obstacles de toute espèce ■qtii rétardent le mouvement des corps , Mir la sûrfoicë 9è la terre. 4^

Des forcés qu'il est nécessaire d'ajouter, à ëhàqùe instant y pour conserver un mouvement uniforme , itir la surface de la terre. Ibid,

Cette dernière partie des forces est la plus impotente à considérer dans lés travam des arts. 4?

Calcul des forces qui réitèrent , à chaque instant, téttr action, aoit pour accélérer, soit pour retarder le mouvement des corps. 49

Représentation géométrique des lois de ce mbiiTOittéÂt. 5o

Dans cette espèce de mouvement, leé espèces soM proportionnels aux qnarrés des temps lliis à- léft parcourir, 53

Les espaces parcourus en des temps donnés Sont proportionnels aux quarrés des vitesses acquisies Ik la fitt de ces instants. - Ibid,

Dans ce mouvement , l'espace total que les forceis àccélératrices ou retardatrices ont fait parcourir à iBik corps , durant un temps T, est la moitié de l'esiMcè que dans le même temps T, ce corps parcourrait, il la force cessait tout à coup de renouveler seè impulsions à la fin du premier temps T. ^4

Pages.

.Des farces constantes renouvelées à phaque instant par la pesanteur sur cbacnn des corps à la surface dé la terre. Lois du mbuvement des corps soumis à là pesanteur. 55

Application des lois de la pesanteur à là mesure des dimensions verticales , en calculant la durée de la chute des corps. 56

Distinction desjbrées accéléralrices et des forces rt" tardatrices. 58

Lorsqu'un corps, lancé par une force verticale, perd successivement cette force par l'action de la pesanteur , et retombe ensuite en revenant aux inêmès hauteurs qu'en montant, il reprend successivement les différentes vitesses qu'il avait à des hauteurs correspondantesv Gette'jMTOpriété caractéi]j|é ce qu'on appelle \e% forces vives, Ibid,

Conséquences importantes de cette propriété des forces vives, pour démontrer qu'il est impossible, dans Tindustrie; d'obtenir ce qu'on appelle un /nôuv&neni perpétÊsel, -^ 6o

Des forces accélératrices et retardatriiïes , produite^ par la résistance ou par l'action du vent, de l'eaU, etc. 6i

TboisiIme lxçon. Forces parallèles, . 65

La résultante de plusieurs forces ))arallèles , dirigées dans le même sens , est égale à leur somme. Ibid.

Quand les forcée parallèles ont des directions différentes , la résultante est égale à la somme de toutes celles qui sont dirigées dans un sens, moins la somme de toutes Celles qui sont dirigées en sens contraire ; et cette résultante est elle-même dirigée dans le sens de la plus forte somme. 06

Comment la géométrie représente , par des portions de

Pagef.

l'étendue , des grandeurs essentiellement différentes , telles que le temps , les vitesses , les forces , etc. IbUL

Application au cadran des montres et des horloges y ab cadran solaire. 6S

Avantage particulier de cette application de la géométrie à la méchaniqnc. 69

Cette application rend sensible à notre vue des rapports de quantités qui , par elles-mêmes , semblent devoir échapper à nos sens. Ibid.

On représente par une ligne droite , la grandeur , la direction d'une force ; et par un point de cette droite , l'endroit où cette force est censée produire son action. 70

Comment on détermine la position d'une ligne droite qui représente , soit en grandeur, soit en direction , la résultante d'autres forces représentées par des lignes droites parallèles. Ibid.

Les distances de deux forces parallèles à leur résultante sont réciproquement proportion neUes à ces forces. Par conséquent le produit de la ligne droite qui représente chaque composante , par la ligne droite qui mesure la distance de cette composante à la résultante , est le même pour les deux composantes. . 7 a

Deux forces égales , parallèles et dirigées en sens contraires y ne peuvent être mises en équilibre avec une troisième force seulement. Le mouvement qu'elles produisent ne peut donc être un simple mouvement en ligne droite , tel que le produirait une force unique. 7 3

La position du point d'application d'une résultante de tant de forces parallèles qu'on voudra, ne change

Pages.

pas , si , les points d'application de tontes les composantes restant les mêines , on change à la fois la directidà' *dé eesfo^es, poorvu qu'elles conser- •' vent leur parallélisme. 74

Application de oette propriété à la pesanteur des corps. 7 5 Le point d'application de toutes les forces de la pesan- ■ teur des diverses parties d*nn corps , reste le même '. >• dans ce corp»^^topioiqu*bn lut donne toutes lés po- ~>sitions différentes qu'il est possible d'imj^|hier: Ce ' '-point remarquable est ce qu^on appelle le cTéhIre de

gravite dn cotpB, yd

Mouvement rectiligne des corps. Ihid.

Un corps mis en mouveinent par une force qui passe par son centre de gravité, se meut toujoiirs de la même manière , en lign^ droite et sans tourner.' 77 Quand on^saspend un corps par un'seulpointV'^t ^aut que la verticale menée par ce pbint passe par le '. centre de gravité du corps , pour que ce cofps Siàit'-s en équilibre. , ! i- • ■> ^8

Applications nombreuses de cette propri)étë^iix usdg^s ^'

ordinaires de la vie,^çt aux travaux dé l*indostrie»/]^fV/. Du centre de gravité du corps de l'hommeT" ^ 79

De l'équilibré de rhpmme-dans ses diivèrs4fS'pbsitibn9.ii^'/f. Utilité pour WbeanXrarts et p6ur beaucoup* de bran-!;; ches de l'industrie , de connaître l0s;cQtndkions4i^é'»î quilibre qui sont relatives à la positièna di^ ccintré de > gravité. : ' . /: :■ ■•.r.-n': -li-; " • ' .\ .\\i> go

Exemples variés des posfhions.que^doWfent prendrelesi hommes et les femmes poùi^>gard4r leur, ^qfiriahb^d^ ' en combinant leur» attitudes aTecleS'fardeanS''dpnt ils sont chargés. . . r • . ?: '^ .;> nj i-. iJhid.

Du mouvement qu'éptouvè lé centime de'g<*avité *^>dy ffent » » la marche de l'homme. î'-- •;'•",) .'. k>,iji/' .wi; ^5

Conséquences de ce mouvement dans Içs exercicei de

l'infanterie. 86

Application aux exercices de dansej, de VOit^, ^.làid. Application à Tescrime. .88

QuATRiiifJB isçoN. Du Centre de gravite' des madUnea et des produits d industrie; des moments» 8g

Importance de la détermination du centre d^graTité des parties stahles et des parties mobiles de tontes les machines. ihid.

Exemple présenté par le chargement dés yoîtiiras. IbO.

De la position du centre de gravité d'une ligne droite partout également pesante. go

De la position d*nu nombre quelconque de ligfies droite^ partout également pesantes. 91

Des contours symétriques. 93

Le centre de gravité d'un contour symétriqne ptr nppoit à un axe quelconque , est nécessairement plscë sur cet axe. - ' gS

Le centre de gravité de tcute superficie plane ^ symétrique, est placé sur Taxe de symétrie. g4

Application à la forme et à la suspension des csdres. Ihid.

Du centre de symétrie des triangles. Ibid.

Application à la position du centre de gravité des triangles, des arcs de cercle , des segments et des secteurs de cercle , de la parabole et de l'hyberbole. 94^ g5, 96

Le cetatre de gravité des contours et des superficies symétriques par rapport à deux axes , est au croisement de ces axes , c'est-à-dire , au centre de symétrie. 97

Le centre de gravité dacontour et celui de la superficie des polygones réguliers, sont Fun et l'autre placés au centre de symétrie de ces polygones. Ibid.

Le centre de gravité du contour et de la superficie d'un cercle, est au centre du cercle. ' Ibid.

Pages.

Le centre de gravité du contour et de la superficie de

l'ellipse, est au centre de symétrie de cette courbe. 97 Détermination du centre de gravité des surfaces. g^

Le centre de gravité du triangle est placé sur la ligne droite qui joint le sommet et \m milieu de la base , au tiers de cette ligne en partant de la base. Ibid,

Centre de gravité de la figure de quatre côtés. 99

Centre de gravité des surfaces symétriques. Ihid.

Les volumes ainsi que les surfaces courbes qui sont symétriques , par rapport à un axe , ont leur centre de gravité sur cet axe de symétrie. 101

Quand' un volume a deux axes de symétrie , et par conséquent un centre de symétrie, ce point est le centre de gravité de sa surface 6t de son volume. Ibid. Moments des forces parallèles. lo!) Le moment d'une force par rapport k un «\e est le produit de la dis^nce de cet axe au point d'application de la force. Ibid. Pour que deux forces parallèles soient eu équilibre autour d'un ^pint résistant, il faut que le moment* des deux forces , pris par rapport à ce point, soit égal de part et d'autre, et que les deux forces tendent à faire tourner la droite en sens opposés. io3 Les moments peuvent être pris par rapport à une

droite. 104

Si l'on mène, de chaque point d'application des forces, une perpendiculaire à la ligne droite, prise potir axe des moments , le produit de la résistance par la distance qui correspond à son point d'application , . est égal à la somme des produits correspondants pour toutes les composantes, supposées parallèles. io5 Usage de cette propriété pour tirouver la distance du T. II. — Mechah. 60

Fifei.

point d'application de la résistance à une droite quelconque. ■ ^ io6

Le centre de gravité de trois forces égales , appliquées aux sommets d'un triangle, est le même qae le centre de gravité de l'aire du triangle. loy

Méthode générale tirée des propriétés des moments pour trouver le centre de gravité des surfaces et des volumes ; méthode indispensable pour la construction des navires et pour la navigation. ko8

Position du centre de gravité d'un certain nombre de corps. 109

Emploi des centimes de gravité pour trouver le volume de certains corps. 11^

Quand un solide est formé par une aire plane , qui tourne autour d'un axe, le volume^ du solULe est égal au produit de l'aire par l'espace que parcourt, dans ce mouvement, le centre de gravité de Taire. 119

Applications à l'architecture , aux travaux des ponts et chaussées , de l'artillerie , des constructions navales, etc. lao

CinquiÈmb leçon. Suite des lois du mouuement. 121

Un corps mis en mouvement par l'action, de deux forces, arrive au même point au bout d'un temps donné, quand les deux forces agissent à la fois, durant ce temps, ou quand chacune d'elles agit seule, durant un temps égal à ce temps donné. Ibid. Exemple emprunté au mouvement des navires. Ibid,

11 suit de là qu'un corps sollicité par deux forces constantes , doit parcourir une ligne droite comme s'il n'étart sollicité an mouvement que par une seule force. 134

En représentant la grandeur et la (lire<:tion de deux

Pagei.

forces par des lignes droites qui soient les côtés d'un parallélogramme , la diagonale qui part du sommet formé par ces deux cotés , représente en grandeur et en direction , la résultante des deux forces. 125

Demonstration.de cette propriété du parallélogramme des forces, Jlfitl.

Applications variées du parallélogramme des forces , pour l'économie de. ces forces. 126

Effet pernicieux cansé par la composition des forces, . lorsqu'une personne saute d'unç? voiture elitraînée : par un mouvement rapide. 127

J)eux forces égales sont T^pr^entées! par. les cotés, d'tun; lozange , dont la diagonale est; la. ré^sultalite de ces deux forces, et fait le même angle avec la direction de chacune d'elles. ... Jbid.

C'est sur ce principe qu'est fondée la symétrie descorps destinés à se mouvoiren iignie droite , par l'action de deux forces qui ne sont pas parallèles. i.a8

Exeinple offert par la 6gure et les mouvements symé- ' triques des oiseaux. Ibid.

— de l'homme. Ibid.

— — des poissons et des navires. 129

Exemple remarquable de la décomposition des forces dans le mouvement des navires, an moyen d'un vent latéral. De la dérive. , • Ibid,

Coniment deux grandes composantes peuvent avoir une très-petite résultante. ;; i3o

De la composition des forces dans le jet des flèches ,. au moyen de l'arc i3i

Efficacité d'une force très-petite contre des forces considérables; exemple offert par le jeu de la harpe. i52

De la résultante de trois forces qui concourent en un même point. i33

C'est la diagonale d'un parallélipipède , dont les arêtes sont respectivenient représentées , en grandeur et en direction , par les trois forces composantes. i34

Quel que soit le nombre des forces , si l'on construit un polygone qui soit , ou non , compris dans nn seul plan 5 mettons bout à bout les lignes droites qui représentent chaque forcé , en grandeur et en direction , sans changer la direction ni la grtndear de cejs droites; nous formerons un polygone. Si l'extrémité du dernier côté de ce polygone Tient aboutir au point dé départ du premier cdtë, la résultante de toutes les forces sera nulle, et , pftr conséquent , ces forces se feront équilibre. Dans lé cas contraire , si l'on joint le premier et le dernieir point pour fermer le polygone , ce nouveau coté rcprésentelra la résultante. i36

Application des méthodes géométriques pour troQvei' la grandeur de la résultante, au moyen des projee- ■ tions. iSy

Décomposition des forces parallèlement à trois axes donnés. f39

Comment , avec le parallélipipède , on rend sensible la composition de trois forces , de même qu'aveo le parallélogramme , on rend sensible la compositioii de deux forces. Ibid.

Des cas où la résultante unique des forces qui agissent sur un corps ne passe pas par le centre de gi«iité de ce corps. Alors le corps prend un double mouvement : i<^. il s'avance en ligne dlt>ite , avec «ne vitesse uniforme , comme si les forces qui le aoHî-

Pages.

citaient étaient tontes concentrées dans le centre de gravité , sans changer de grandeur, ni de direction ; 2**. il tourne autour du centre de gravité , comme si ce centre restait immobile et que les forces composantes agissent sur lui , sans changer leur position primitive. i4^

Tous les mouvements intérieura , produits dans un corps par les actions et les réactions des diverses parties de ce corps, ne changent rien au mouvement du centre de gravité , par rapport aux points extérieurs de l'espace, i43

Exemples variés du mouvement de rotation combiné avec le mouvement de translation , présentés par le mouvement des billes de billard ; mouvement analogue à ceux des boulets , des bombes et des obus. Ibid,

Sixième lbçom. Des machines, simples ; les cordes , les ponts suspendus , les harnais , /e grtement des if aisseaux, etc. ' i4^

Définition ^es machines , leur énumération. Ibid,

Des cordes. Ibid.

D'une corde tirée par une force à chaque extrémité. i46

Mesure de la tension que cette corde éprouve. 1^7

Machine employée pour mesurer la force des cordages et celle des câbles de fer. 1 4^

D'une corde sollicitée par un nombre quelconque de forces agissant sur ses extrémités* 1 49

Application à la sonnerie des cloches et au jeu des sonnettes ou moutons employés pour battre les pieux. i5o

Des cordes tirées parieurs extrémités, ainsi qu'en des points intermédiaires. i5i

Coustruction du polygone fuaiculaire. iSs

De la pesanteur des cordes , prise en considération dans leur équilibre. i54

De la courbure que prennent les cordes suspendues par leurs extrémités, et abandonnées à l'effet de la pesanteur. Ces courbes sont appelées des chaînettes, /^m^.

Application de cette manière de suspendre les cordes, pour tenir des navires en équilibre contre les forces du vent et du courant, par des câbles , des chaînes, etc. , iSS

Application des propriétés du polygone funiculaire et de la chaînette à l'équilibre des trailles dans le mouvement des bacs. i56

Quand les deux points de suspension d'une corde , supposée libre et partout également pesante, sont à la même hauteur, la chaînette formée par celte corde est symétrique par rapport à la verticale qui divise en deux parties égales la ligne droite menée d'un point de suspension à Tautre. • Ibid,

Application aux beaux-arts. iSj

Si par le point le plus bas d'une chaînette, on élève une verticale , cette verticale sera pour la chaînette un axe de symétrie, quand même les points de suspension ne seraient pas à la même hauteur. Ibt'd,

Détermination de la tension de la chaînette en ses divers points. ' i58

Comparaison des chaînettes semblables. iSg

Comparaison des chaînettes plus ou moins courbes. 160 Lorsqu'une corde est tirée horizontalement par ses deux bouts, il faudrait qu'elle fût tirée par deux forces infiniment grandes , pour qu'elle se tendît exactement en ligne droite. 161

Pages.

Application au gréement des navires. * i6i

Des étais et des haubans. 162

Variations des chafnettes que forment ces deux genres de cordages. i65

Tensions éprouvées par ces cordages en leurs différents points. Ibid.

Équilibre des ponts suspendus, 1 54,

Du système de suspension au moyen de tiges vei^icales attachées à des polygones funiculaires ou à des chaînes continues. Ibid.

Hypothèse qui rend très-facile la recherche des tensions éprouvées aux extrémités des chaînes de suspension. \Q5

Des ponts suspendus économiques , dont l'industrie peut tirer un grand avantage. 166

Équilibre* des cordes appliquées sur la surface des corps solides. 168

Lorsqu'une corde sollicitée par deux forces se met en , équilibre sur une surface quelconque , elle suit la direction de la ligne la plus courte qu'on puisse mener sur cette surface , entre les deux points donnés. Il est quelques cas singuliers où cette ligne ' est, au contraire , la plus longue possible ; mais , au moindre dérangement , l'équilibre se détruit de plus

en plus. Ibid.

Application des cordes tendues sur des surfaces et sollicitées par diverses forces , à la construction des navires, à l'habillement des hommes et des femmes, aux harnais des chevaux , etc. 169

Des polygones funiculaires , lorsque les cordes qui les composent sont appliquées sur dos surfaces. ijo.

Des lanières ou courroies développables appliquées »ur des surfaces et sollicitées par des forces. 1^5

48o TABLE

Pagef.

Septième LEÇON . Suite des cordes. Mouvement circulaire

des cordes, des verges, des roues , des volants;' .moments d'inertie; les pendules, etc. inn

Définition de hi force tangeniielle, de laijbrcc centrale , de la force centrifuge. Ibid.

La force centrale et la force centrifuge égalent le

quarré de la force tangentiellc , divisé par le rayon. 1^8 Du mouvement circulaire uniforme ; de la vitesse tan-

gentielle et de la vitesse angulaire» lyg

Exemple de l'effet des forces centrales et centrifuges;

exercice du manège. 180

Mouvement des voitures dans les tournants. 181

Influence de l'inclinaison des routes , combinée avec

l'effet de la force centrifuge, dans les tournants. Ibid^ Conséquences relatives à la configuration deq routes. 182 Des paraboues, et de la solidité des roues. i83

Pes armes de jet lancées en les animant d'un mouvement circulaire. 184 De la fronde. Ibid, Du mouvement d'un corps dans un cercle creux. i85 Application aux barils employés pour ébarber les

balles de plomb. Ibid.

Exemples offerts par la nature de mouvements curvilignes, sans fque les corps soient retenus par des cordes ou par des surfaces solides ; la terre, la lunei les planètes et leurs satellites, etc. 186

Manière dont l'attraction agit dans ces mouvements. 187 Du mouvement d'un projectile lancé dans le vide , et

soumis à l'attraction de la terre. Ibid,

Effet de la résistance de l'air sur ce mouvement* 188

Idée des problèmes que les artilleurs se proposent de résoudre au moyen de la science appelée balliâ^ tique. Ibid.

/ Pages.

Effet dé la forceceittrifuge surles corps situés à la surface de la terre , en vertu de la rotatioû de la terre autour de son aie. i88

Dans ce mouvement , les forces centriCnges sont proportionnelle» à la distance de ï'axe de la terre aux points matériels, dont on considère le mouvement. 189

Expérience par laquelle on démontre le mouvement de rotation de la terre. Ibid.

De la quantité de mouvement des différents points d'un même corps qui tourne autour d'un axe. 191

Conséquences qui e'n résultent pour les volants employés dans les machines. 192

Forme la plus convenable aux volants. 19^

Exposition des principes niathématiques par lesquels on mesure les effets du mouvemeht des volants. 194

Dans le mouvement d'un corps qui tourne autour d'un axe , la résultante des forces centrifuges , projetées sur un plan perpendiculaire à l'axe, est nulle , quand cet axe passe par le centre de gravité du corps. Ibid

Quand un corps tourne autour d'un axe qui i?e passe pas par le centre de gravité de ce corps, la résultante des forces centrifuges projetées sur un plan perpendiculaire à l'axe, augmente proportionnellement à la distance de l'axe au centre. Elle est la même pour cette projection, que si Ton supposait toutes les parties du corps condensées au centre de gravité. 195

11 suit de ce principe que le centre de gravité d'un volant doit être sur l'axe de rotation. Ibid.

Conditions nécessaires à remplir pour que le volant , par l'effet de sa rotation , n'exerce de pression sur l'axe dans aucun sens. Ibid»

Calcul de la vitesse que doivent prendre les volants

T. IL— MÉCflAN. 61

482 TABT.E

par l'effet d'une force déterminée , agissant à une distance connue de l'axe de rotation. jgj

Si Ton multiplie le poids de chaque point matériel dont est composé le volant , par le quarré de sa distance à l'axe , on aura le moment d*inerUe de ce point ; et la somme de ces moments sera le moment d'inertie du corps. igg

La vitesse angulaire autour d'un axe ^ prise par un corpty en \ertu d'une force quelconque, égale le moment simple do cette force , divisé par le moment d'inertie du corps -y les moments étant pris par rapport à l'axe. lèid.

Pour une direction donnée , le moment d'inertie est le moindre possible , quand cet axe passe par le centre de gravité du corps. Quand il ne pane pas par ce centre de gravité , il surpasse le premier moment , d'une quantité égale à la masse du corps , multipliée par le quarré de la distance du centre de gravité au nouvel axe. iqq

Parmi tous les axes de rotation , celui pour lequel le moment d'inertie d'un volant est le moindre possible, . et qu'on appelle axe de moindre inertie , est tel qu'une force donnée, agissant à une distance donnée , fait tourner le corps plus vite autour de cet axe que de tout autre. Un second axe, perpendiculaire au premier, jouit, au contraire , de la propriété que pour «une force constante , agissant à une distance constante aussi , le corps tournerait plus lentement que si l'on donnait toute autre direction à l'axe, passant par le centre de gravite : tel est \axe de plus grande inertie. Enfin , un troisième axe,^ perpendiculaire aux deux au-

DES MATIKRES. 4^3

Pagfk.

très, est un axe de plus grande inertie, comparativement k l'axe de mc'ndre inertie, et, au contraire, un axe de moindre inertie, comparativement à l'axe de pins grande inertie. Ces trois axes jouissent de la propriété remarquable , que , quand le corps tourne autour de l'un d'eux , Taxe n'éprouve de pression dans aucun sens. On les appelle les axes princ^aux du corps pris pour volant. 199

Oans les surfaces de révolution , l'axe de la surface est un axe principal , et il 7 en a une infinité d'autres perpendiculaîret au premier, et pissant parle centre de gravité da corps. Tout axe de symétrie d'un corps est un axe principal d'Inertie pouV ce corps. YoUà pourquoi les volants tout toujours symétriques, par rapport à leur axe de rotation. aoi

Kxemple offert pour le jeu de différentes machines , du centre de rotatioa, c'est-à-dire , dn point où l'on peut supposer appliquée une seule force qui arrêterait lé corps tournant autour de son axe, sans que l'axe éprouvât aucune pression. Ibid,

On peut transporter parallèlement l'axe au centre de rotation, lorsque le centre de rotation se transporte sur l'ancien axe, en ligne droite avec le centre de gravité et sa première position. 90a

JDu pendule', Ibid.

Ses mouvements alternatifs ou oscillations du pendule. aoS

Calcul des mouvements du pendule. 204

Xn faisant abstraction de tout obstacle extérieur , le pendule , soumis k l'action de la pesanteur, doit exécuter des oscillations d'une égale étendue, et remonter d'un côté de la verticale menée par le

Pago.

point de suspension, à une hauteur égale à celleqa'il

a parcourue en descendant librement ; de manière qu'en remontant , il reprenne successivement les différentes vitesses qu'il avait en descendant, lorsqu'il se trouvait à la même hauteur y. et de l'antre côté de la verticale. 2oi

La durée totale de deux petites osciUations reste là même , quel que soit le rapport d'étendue ou l'amplitude de ces oscillations. 2o5

Utilité de cette propriété dans les arts. Influence des variations de la pesanteur sur les mouvements des pendules. Quand la longueur des pendules est en raison inverse du quarré de la distance du pendule au centre de la terre, les pendules exécutent dans le même temps leurs oscillations. • uo'j

Ce principe sert à mesurer , par les mouvements du pendule, la distance du centre de la terre au point où se trouve ce pendule. ao8

Pour un même lieu de la terre, les longueurs des pendules inégaux sont pi*oportionnelles au quamé du temps que ces pendules mettent à faire leurs oscillations. ^ aïo

Application de cette propriété à la mesure des gcandes hauteurs. Ilfid.

Longueur du pendule qui hat les secondes sexagésimales à l'Observatoire de Paris. Ibid.

Application du pendule à l'horlogerie. >M

Description du pendule de compensation, lifi».

Examen du pendule composé. ^M-

Du centre d'oscillatipn. Il est le même quelle centre de rotation , autour duquel s'exécutent les. oscillations du pendule. '*'^

Pages»,

Si l'oQ suspendait un pendule par son centre d'oscillatlan, il aurait pour nouveau centre d*osciHatîoii un point situé sur l'ancien axe de suspension, et, de plus, en ligne droite avec le premier centre d'osciUatioa et l^ €e^tre de gravité <iuVpendule. %iS^

Application des propriétés du pendule composé aHx iTiouvements de roulis et de A;aiX|^e des uavires. ii^

Application du pendule composé , au gouverneaieiit des machjiaes à vapeur. ^ Ibid:

Huitième lbçon. Du levier^ 217

Leviers du premier, du second et du troisième genres. 21 &

Quand la puissance et la résistance sont parallèles , la puissance multipliée par sa distance au point d'appui, égale la résistance multipliée par sa distance an point d'appal , quelle que soit la figure du levier. Ibid\

Le même rapport subsiste,, quelle que soit la direction de la puissance et de la résistance. oao.

Application à ia transmission des mouvements. Ihid.

Exemple pris sur le mouvement du piston d'une pompe et sur le jeu des scies de long. 'Îi2i;

Comment le levier, qui permet de Caire équilibre à une grande force avec une petite, n'offre pourtant aucun moyen pour créer de la force. 22*

Des vitesses virtuelles , dans l'équilibre du levier. ±^'^^

L'équilibre aura lieu quand la puissance étant muitipliée par sa vitesse virtueMe, et la résistance égalenient multipliée par sa vitesse viitueUe y doxkf^çmnt U4 même produit , quel que sqit le point*d'appJica- = tion de jia pu|i$sançiçi ip^ de ja ré^8tan<ce IMl

De la pression supportée par le point d'appui dî^jQS jliç^s. ., leviers du pr-e^ier» .^fîcprqd.et troisicoie genres. .i),23

Le parallélogramme des forces sert à fajre connaître JU. .

486 TABLir

PagM^ grandeur de la pression exercée sur le point d'appoi,

quand la puissance et la résistance ne sont pas parallèles. 9a&

Application du levier du premier genre. L&s balances. 227

A quels signes on peut reconnaître qu'une balance est fausse. aaS

De la mobilité, de la sensibilité des balances. 229:

Des romaines. a5a-

Condition d'équilibre et graduation des romaines. Aid,

Moyen de faire des pesées exactes , avec des romaines quelconques. !i35

Nouvel exemple des leviers du premier genre , offert par le gouvernail des navires ; calcul de Taction du gouvernaîL. a346

Application des leviers du second genre ; les avirons. ou rames. 935

Application des leviers du troisième genre. Maniement de la plume, du pinceau, du porte-crayon, etc. a56

Emploi des leviers des membres de l'homme \ utilitéde leur complication. aSy

Les télégraphes sont une imitation de ce genre de levici'S naturels. aSft

Des systèmes de leviers artificiels. Ibid.

Dans ces combinaisons de leviers , la puissance moltîpliée par tous les grands bras de leviers , est égale à la résistance multipliée par tous les petits bras. aSg-

NeUViÈmX LEÇON. Z^/70I//ief. 9(>'

De la poulie ftxe. Ibid,

Condition d'équilibre entre la puissance et la résistance , dans la poulie fixe. ^i^ Influence des poids de la corde , dans l'équilibre de la poulie fixe. , *4*

Pages.

ï)es cordes on chaînes de compensation. 344

De la pression produite sur le point d appui et sur l'essieu de la poulie fixe. ^ ^45

Des poulies de renvoi. Ibid.

Du nH)uvement de la puissance et de la résistance dans les poulies fixes ; son application à la machine d'Atwood. 246

Dans la poulie fixe, la puissance qui égale la résistance , est à la pression que supporte le point d'appui , comme le rayon du rouet est à la corde qui soustend l'arc embrassé par la portion courhe de la corde courbée sur le rouet. 247

De la poulie mobile. Ibtd.

Dans la poulie mobile, la puissance est à la résistance comme le rayon du rouet est à la corde qui sous-' tend Tare embrassé par la partie de la corde courbée sur le rouet. Ibid.

Égalité des quantités de mouvement , lorsqu'on fait usage de la poulie mobile. 248

Application du principe des vitesses virtuelles. 249

Combinaison de la poulie ûxe et de la poulie mobile : exemple offert par la suspension des réverbères. 25o

D'un système de poulies mobiles , où la puissance , pour une poulie , sert de résistance pour la poulie suivante. Ibid.

Cas particulier où toutes les puissances et toutes les résistances deviennent parallèles. , 25ii

Égalité du produit des forces qui se font équilibre dans ce système , multipliées respectivement par l'espace qu'elles parcourraient, si l'équilibre était infiniment peu dérangé. Ibid.

Des systèmes de moafiles. 352

Des raonfHes où des rouets , ayant cliacun leur essieu, sont fixés à la même chape. Ibid,

Égalité des quantités de mouvement entre des forces qui se feraient équilibre dans ce système , en le supposant un pea dérangé. 253

Des mouffles où plusieurs rouets sont enfilés par le même essieu dans une même chape 25i

Inconvénient particulier de ce genre de mouffles; avantage qui compense cet inconvénient, et que ne . présente pas l'autre s\"stème de motiffles. 255

De la pesanteur dans les poulies. 256

Nouvelles forces qu'elle ajoute , soit à la ])uîssancé , soit à la résistance , ainsi qu'aux pressions sapportées par le point de suspension de la poulie, et par l'essieu qui porte le rouet de la poulie. Ibid.

Importance de la légèreté des cordes susceptibles d'une résistance donnée. 25^

Importance de la légèreté des rouets de poulie snsceptibles d'une résistance donnée. 258

On évalue la résistance au mouvement présentée par les rouets de poulie. ibid.

Expériences de Coulomb , pour déterminer la résistance opposée i>ar la roideur des cordes qui transmettent l'action de la puissance à la résistance, par le moyen des poulies. 260

Description de l'appareil employé pour faire les expériences. Ibid.

Avec de grandes tensions , les forces nécessaires pour plier les cordes autour des cylindres de différents diamètres, sont à peu près : i**. eu raison directe des tensions des cordes , et inverse du diamètre des

Pages.

rouleaux; 2^. en raison directe du quarré du diaxiiètre des cordes. 961

Explication des légères anomalies que cette loi présente. 26a

Influence de l'humidité sur la roideur des cordes^ 3^5

Résistances comparées de la roideur des cordage)s blancs , et des cordages goudronnés. Ibid.

Influence de la température sur la roideur des.cordçs, , goudronnées. 264

Influence des mouvements alternatifs plus ou moins prompts sur la. roideur des cordes. o^ù^

Second appareil pour mesurer la roideur des cordes et la résistance que des cylindres éprouvent à rgi^- 1er sur des surfaces planes. %6û

Toutes choses égales d ailleurj^ y la roideur de la corde enroulée sur le cylindre , est en raison inverse du diamètre. de ce cylindre. Le frottement du cylindre qui frotte sur un plan horizontal , est en raison directe des pressions et inverse du diamètre. Ainsi ,. pour des cylindres de raêpie poids , plus est gvand le diamètre du cylindre , et mpi^s est grande laTésistance du frottement. Application de ces résultats aux travaux de Tagricullure et du jardinage. 268

De la fabrication des rouets. Ibid.

Moyens de les exécuter avec des machinçs , proposés par M. Brunel. 26p

Et par M. Hubert. 271

Des dez qu'on emploie pour garnir les rouets de poulie. Ibid,

Dixième lsçom. Du treuil et des roues dentées, ay5

Définition du treuil. Ibid.

Dans le treuil, la puissance multipliée par le rfiyon de

T,n. — MlCHAN. 62

Page»,

la roue , égale la résistance multipliée par le rayon

du cylindre. 2^5

Évaluation des pressions supportées par les tourillons du cylindre dans le treuil. 2^4

Variations éprouvées par ces pressions, lorsque la résistance est appliquée à l'extrémité d'une corde qui s'enroule en spirale sur le cylindre. «1^5

Lorsqu'on fait entrer en considération la grosseur des cordes , il faut ajouter au moment de la puissance , cette puissance même multipliée par le rayon de la corde, au bout de laquelle elle est appliquée, et mnl* tiplier pareillement la résistance par le rayon de la corde à laquelle elle est appliquée. ayy

de dernier moment doit êlre augmenté du prodnît de la résistance par autant de fois le diamètre des cordes , qu'on a couvert de fois complètement le cylindre par des tours de spirale de la corde qui porte la résistance. 378

Il faut ajouter au moment de la résistance , Feffet qnî résulte de la roideur des cordes ; effet qu'on a déterminé dans la leçon précédente. 579

De la tendance à la torsion qu'éprouve le cylindre du treuil, par l'effet de la puissance et de la résistance qui tendent a faire tourner en sens opposés , dilrers points de l'axe de ce cylindre. Jhif*

Effet de la pesanteur sur le treuil. a8o

Des contre-poids employés pour rendre constant le rapport de la ptiissance àla résistance, quoique la corde, à laquelle est fixée la puissance, s'enroule ou se dé* roule sur le cylindre. 281

t)es barres ou bras de levier, employés au lieu de la roue dans le treuil. Wd,

Page».

Des roues à cbevilles et des roues à tambour. 282

Des roues à marches, et de Tusage qu'on en fait en

Angleterre, dans les maisons de correction. Ibid.

Description du virevau. 2 83

Application du virevau à bord des navires et sur les

voitures. 284

£mploi du treuil dans les maisons de commerce et

dans les magasins d'Angleterre. Ibid,

Explication du mécbanisme de la grue. 285

Connaissances nécessaires pour exécuter des grues avec

succès, 286

De la chèvre. 287

Du cabestan, 288

Conditions de son équilibre. La puissance, multipliée par la longueur du bras de levier , au bout duquel elle est appliquée, égale la résistance multipliée par le rayon de larbre, plus le rayon de la corde à laquelle cette résistance est attachée. Ibid, De la cloche du cabestan. Ibid, Usages du cabestan. 289 "" — dans l'artillerie. Ibid. ————— dans la marine. Ibid, Du grand cabestan des vaisseaux. 290 Du tournevire, 291 Calcul du rapport entre la puissance et la résistance ,

dans un système de treuils ou de cabestans. 293

Dans ce système, la puissance est à la résistance comme le produit des rayons de toutes les roues est au produit du rayon de tous les arbres. 294

Application de ces résultats à la transmission d'un mouvement de fotation d'un axe donné à un axe parallèle. 295

Application de ce système. ^gy

Des roues dentées. iïûf.

Dans les systèmes de roues dentées, la puissance est à la résistance comme le produit des rayons de tontes les petites roues est au produit des rayons de toute» * les grandes roues , une petite et une grande ronet se trouvant fixées au même essieu. Q99

Engrenage des aspérités des bandes des renies ttee le

terrain ; ce qui en fait de véritables roues deatéei. 3oo Observations sur la forme et les dimensions des denft

des roues. 5o2

Des lanternes. 5o5

Du cric. Ibid,

Du cric simple et du cric composé. 3o4

Onzième leçon. Equilibre sur des plans Jixes ; plans in-' clines; routes enfer avec leur plan incline, 3o5

Pour qu'un corps qui touche en un seul point un plan fixe y reste en équilibre, poussé contre ce plan fixe par une seule force , il faut que la force soit perpendiculaire au plan et passe par le point de contact. Tbiâm

Lorsqu'un nombre quelconque de forces agissent nir un corps qui touche en un seul point un plan fiie, pour qu'il y ait équilibre , il faut que la résultante de tontes les forces passe par ce point et soit perpendiculaire au plan fixe. 3o6

Lorsqu'un corps touche en deux points un plan fixe , il faut que ta résultante unique de toutes les forces qui sollicitent ce corps , puisse être décomposée en deux autres qui passent par ces points et soîeiit perpendiculaires nu plan fixe. Par conséquent , la résultante unique de toutes les forces doit passer

Page».

par la ligne droite qoi joint les denx points fixes. So^ Lorsqu'un corps touche en trois points un plan fixe*, pour qu'il reste en équilibre , malgré Faction d'un nombre quelconque de forces , il faut que la résultante de ees forces paise toujours dans le triangle dont les trois points fixes sont les sommets : il faut , de plus , que la direction de cette résultante soit perpendiculaire au plan ùxe. 3o8 Quel que soit k nombre des points fixes , éi l'on forme un polygone sans angle rentrant , en joignant ces points fixes par des lignes droites ^ il faut que la résultante de toutes les forces qui agissent sur le corps , soit perpendiculaire au plan de ce corps , et ne passe pas en dehors du polygone. Ibid. Application de cette condition à l'équilibre des corps poussés sur des surfaces fixes d'une courbure quelconque. Sog Applications diverses des principes précédents. Ibid, Des pressions supportées par chacun des points de contact d'un corps sur un plan û\e , lorsqu'on connaît la grandeur et la position des forces qui agissent contre ce plan ûxe, 3 09 Application aux arts. 5 1 o Des pieds qui supportent les animaux. Ibid. Des pieds qui supportent les produits d'industrie. 3i i Des objets qui portent sur des plans fixes, suivant des

lignes contiones et régulières. Ibid,

Des surfaces de révolution qui portent contre un plan fixe suivant un cercle dont le plan est perpendiculaire à l'axe de la surface de révolution. Ibid, Équilibre d'un corps posé sur deux plans fixes, en supposant que le corps n'ait qu'un point de contact

avec chaque plan ; il faut que les forces qui sollicitent le corps puissent être décomposées en deux forces, respectivement perpendiculaires à chaque plan fixe et passailt par chaque point de contact. 3i3

Lorsqu'un corps est appuyé par un point contre trois. plans fixes différents , il faut que la résultante de toutes les forces qui agissent sur ce corps , poisse se décomposer en trois autres respectivement per* pendiculaires à chaque plan fixe et passant par le point de contact du corps et de ce plan. 3i5

Comment le principe des vitesses virtuelles s'applique à l'équilihre des corps posés sur des plans fixes. Brid.

De Téquilihre des corps posés sur des plans fixes , en considérant l'action de la pesanteur sur ces corps. Ibiâ,

Des plans fixes horizontaux. < Ihid,

Ccndition de l'équilibre sur ces plans. 3i4

Équilibre d'une sphère posée sur un plan fixe horizontal. 5i5

Équilibre d'un ellipsoïde posé sur l'extrémité de son grand axe. 3i6

Équilibre d'un ellipsoïde dans le cas où son petit axe est vertical. Unà,

Ce que c'est qu'un équilibre stable et un éqailibre instable ; de la stabilité et de l'instabilité des corps. /^û^.

Mesure de l'équilibre stable. 3i7

Du point remarquable qu'on appelle mttacerUre, 3i8

Détermination des conditions de l'équilibre instable. /6ùf.

Comment la position du métacentre indique la stabilité, ou l'instabilité , ou l'indifférence à la stabilité d'un corps , et comment la distance du métacentre au centre de gravité , donne la mesure de la stabilité ou de l'instabilité. 3l9

t)ES MATIÈrfES, 495

Pages.

t)e l'équilibre de deux et de trois corps posés sur un plan fixe et s'appuyant l'un contre l'autre. Sao

Comment la théorie précédente peut s'appliquer à la détermination de la stabilité des vaisseaux. 52 1

Détermination des conditions d'équilibre sur un plan incliné. 3qI2

Lorsqu'il y a mouvement sur un plan incliné, l'espace qu'un corps parcourt sur ce plan est à l'espace qu'il parcourrait dans le même temps, s'il tombait sans obstacle , suivant la verticale , comme la force qui le tire verticalement est à la force qui le tire parallèlement au plan. 3 25

Application à la stabilité des voitures en repos ou en mouvement. Ibid,

Quand un corps est tenu en équilibre sur un plan incliné , par une seule force parallèle à ce plan , le poids du corps est à cette force , dans le cas de l'équilibre , comme la longueur du plan incliné est à sa hauteur. 524

Si la force cpi'on emploie pst horizontale , le poids du corps est à la puissance qui lui fait équilibre, comme la base du plan incliné est à sa hauteur. Ibid,

Des chemins ou routes à ornières en fer et des plans inclinés que ces routes présentent. Ibid»

Conditions du tracé des routes ornières. 3q5

De la pente la plus avantageuse qui convienne aux routes' ornières. Ibid,

Nombre de chariots chargés qu'un seul cheval doit traîner sur ces routes. " Z16

Données sur les chariots qui servent aux transports sur les ix)utes ornières; description d'une route remarquable de ce genre, auprès de Sunderland. 517

Des plans inclinés des routes ornières. 339

Méchanisme qui sert à monter les. chariots sur ces

routes. Ibid.

De la structure des routes ornières en fer ; routes i

ornières plates et routes à ornières en relief. 352

Avantage de ces dernières. 353

Dimensions des pièces qui forment les ornières. Ibid.

Consolidation et pose des ornières. 334

Espace qu'elles occupent sur le terrain. 355

Ornières en plate-bandés , qu'on peut employer dans

les villes et dans les lieux où de grandes routes

se croisent. 356

Douzième leçon. De la vis , des torsions ^ des cordages; du coin et des outils qui s*y rapportent. . 357

Résumé des propriétés des lignes et des tarfacet spirales. ~ Ibid.

Dans l'équilibre de la vis , la puissance qui agit perpendiculairement à l'axe, supposé vertical, est au poids du corps qu'on doit élever suivant cet axe \ comme la surface que parcourt la puissance est à la hauteur du pas de la vis. 338

Du système à écrou stationnaire. 339

Du système à vis stationnaire. Ibid.

Dans ces deux systèmes , la puissance et la résistance à laquelle elle peut faire équilibre , sont dans un rapport inverse des espaces parcourus durant un même temps par ces deux forces. ii«/.

La puissance , multipliée par la circonférence quelle parcourt autour de l'axe de la vis , égale la rétiitance multipliée par le pas 4e la vis. 54^

Importance de Texécution parfaite des vis et des écrous. Ibid,

Fiiges.

Distinction des yîs à ûlet triangulaire et des Tis à filet quarré. 34 1

De la matière dont on doit former les vis. Ibid.

Des verrins. 34 ^

Des chevilles et des boulons écroués. Ibid,

De la vis sans fin. Conditions de son équilibre, 343

Des forces qui sollicitent à la torsion la vis et Técrou. 344

Comment les arbres cylindriques résistent et cèdent à la torsion. Ibid,

De la torsion des cordages. 345

Recbercbe du rapport entre les forces qui produisent la torsion des arbres et l'angle de torsion. Ibid,

La force totale nécessaire pour donner au cylindre un degré de torsion , pris pour unité , est proportionnelle à la surface de la base du cylindre , multipliée par. le quarré du rayon. 347

Les forces qui produisent la rupture des cylindres qui diffèrent de diamètres sont proportionnelles à la surface des bases, multipliée par le rayon de ces bases. 34B

Importance de ces rapports pour fixer les dimensions de Farbre du treuil, des arbres de couche, etc. Ibid,

Effet de Thumidité sur la résistance que les bois opposent à la torsion. Ibid*

Résultat de la torsion des cordages sur la tension des fils extérieurs et sur la compression des fils intérieurs. 549

Effet désavantageux de la torsion sur la force des cordages. 35 1

Comment on a trouvé le moyen de remédier à cet inconvénient. Perfectionnements désirables et fa» tiles à produire dans la fabrication d«s eordagei nécessaires à notre marine marchande. 35^

T. n. Mecbajn. 63

PafM.

Du coin. C'en un prisme triangulaire dont une arête

sert de tranchant. Conditions de Téquilibre da coin. 353 Des coins symétriques. 35^

Action oblique des coins sollicités par deux forces, Tune perpendiculaire et l'autre parallèle à leur tranchant. Des coins dont le tranchant présente des aspérités au lieu d'o£Prir une ligne d'une continuité mathématique. 356

Des scies. Avantage de leur action. 357

De la figure des dents , suivant les matières que la scie

doit tailler. 358

Des scies unies. Ibid.

Des scies circulaires. 359

Usages des scies circulaires ; importance de leur vitesse. IbiéL Des grandes scies circulaires qui servent à débiter'lea

bois de placage. 56o

Des instruments qu'on peut assimiler à la scie ; les

faucilles , les faulx , etc. 35^

Action oblique et puissance des cimeterres. Ibid,

Des limes et des râpes. 365

Importance de la régularité de leur taille. Ibid.

Des cardes. 564

Usage des chardons à la manière des cardes. Ibid,

Des peignes , des brosses , des balais , des étrilles, etc.,

des herses , des râteaux , etc. 36£

Des corps durs employés pour polir des surîkces; effet qu'ils produisent par les coins dont leur superficie est hérissée. Ibidm Emploi des meules de moulin pour broyer les grains

par une action qu'on peut rapporter à celle du coin. Ibid. Des coins coniques et pyramidaux. Mi.

Rapport de la puissance à la résistance, dans cet

Pages.

. espèce» de coins. Des instroments qui se rapportent aux coins coniques et pyramidaux , la broche , Tépée , la baïonnette y les aiguilles , les épingles , été, 366

Des coins coniques et pyramidaux contournés en ' spirale. Ibid,

Des coins de cette espèce qui servent à pénétrer un corps, tels que les tire-bouchons, les tire-bourres, etc. 367

Des coins de ce genre qui servent pour tailler , ou comme on dit , pour forer les corps; des vrilles, des tarrières, etc. lOid.

TsBizi^B i/Bçon. Du frottement dans le^ machines. Zôg

Définition du frottement. Ibid,

Belles expériences de Coulomb sur la résistance que le frottement fait naître dans les machines. 3^0

Considérations préliminaires sur la résistance d'un corps qui glisse en frottant le long d'un plan plus ou moins incliné. Ibid.

Comment l'inclinaison de ce plan peut faire connaître la résistance due au frottement. 37 1

Appareil dont Coulomb s'est servi pour ses expériences. Ibid.

Expériences faites avec du chêne frottant sur du chêne. 37 2

Dans ces expériences le rapport de la pression à la force nécessaire pour vaincre le frottement, est compris entre 236 t 100 et 248 : 100. 373

En faisant frotter du sapin contre du chêne , le rapport de la pression à la résistance est i5o : 100. 374

En faisant frotter du sapin contre du sapîu, le rapport entré la pression et la résistance due au frottement varié de i85 : 100 à 177 : 100. 375

Quand on fait frotter dé l'orme contre de l'orme , ce même' Rapport varie entre ^i4 î iooà2i8 : 100. Ibid,

Expériences faites avec un traîneau doiit lé fil esta angle droit avec le fil du bois du madrier d'épreuve. 376

5oO TABLE

Frottement du bois contre des métaux. Du fer contre

le fer. Ibid.

Frottement du fer contre le cuivre. * 378

De remploi des enduits pour diminuer le trottement. 379 Emploi du suif comme enduit. Ibid,

Emploi de l'huile d'olive comme enduit. 38 1

De la résistance due au frottement, en ayant égard aux changements de vitesse d'un corps qui frotte contre un autre. Ibîd.

La résistance due au frottement est une quantité constante quelle que soit la vitesse des corpa en contact. 383

Des variations dans le rapport du frottement à la prea-

sion , pour des pressions très-inégales. 384

Explications données par Coulomb. IbùL

Des variations de la résistance due au frottement y en ayant égard à la vitesse pour du bois qui frotte inr des métaux ou des métaux qui frottent sur du bois. 386 Résumé dés rapports découverts par Coulomb, relativement à la résistance due au frottement. Sqo Explication ingénieuse donnée par Coulomb | des

phénomènes qu'il a observés. 391

Comparaison des résistances dues au frottement d'an corps qui glisse contre un autre et d'un corps qui roule contre cet autre corps. 596

Avantages qui en résultent pour le roulage. Ibîd,

Emploi des rouleaux , des molettes , des gphèrei ,

pour diminuer le frottement dans les transports. 897 Application aux chariots à roulettes y employéi^ ^^

Éaossc pour remonter les navires sur les callef. SqS Des moyens employés par l'industrie pour augmenter la résistance due au frottement , par exemple , dans l'enrayage des voitures. ,. Ibid.

DES MATIÈRES. 5oi

Pages.

Du sabol; et d^ frein «mployé9 pour enrayer, 398

Du frein qu'on emploie dans les grandes machines. 599 Appliqation du frein à la grue et au treuil. 4oo

QuATORZiEHi XEçoK. Dcs prcssioTts ^ des tensions et de

V élasticité en géne'raL * 4oï

Propriétés des corps mous 6t des corps élastiques par

rapport à la compression. Ibid.

Application de cette propriété pour les corps élastiques à beaucoup de pratiques de Tindustrie. l^oi Application à l'impression. ^Q^

'. à Teialiallaga. 4^4

Propriétés des corps mood et des corps élastiques par

rapport aux. tensions. , Ibid.

De la tension 4w-WI^4es 4^5

Application à l'emploi des cordes pour transmettre

des mouvet^ents» :• 4o6

Des vibrations qu'on peait faire éprouver à des cordes . tendues : des sons musicaux qu'elles rendent. laid,

Djp l'élasticité des fib combinés. 4<|S

Applications à. la fabrication des étoffes élastiques. Ibid. Avantages, préfvieox de bette élasticité. < 4^9

Des tissus formés par des fils contournés, commet . dans le tricot ;:élastici4!é particulière de ces tissus ; propriétés qui s* eti suivent pour les applications. 4>o Élasticité des spiivdes métalliques. ; 4 > i

Elasticité des bois. ' '4i^

Exposition ji' un système^d'expériences dans lesquelles ' on s'est proposé de déterminer la résistance que les bois: opposent à: la âcxioniei: à la rupture. Descrip- • tion de l'appareil employé par l'auteur. ti5

La flexion deis bois produite par des poids très-petits • ' est proportionnelle à-<JeSfK)id8,- «n mesurait' cette flexion par la flèche de leur arc. > ■ . . ? 4 16

Sok TAkÏK^'

idMix vaineisz dont U duipéafli futfé'i 'ëdiif ij[iii tînwL coniti^t vfM Ifc aoh k |Ib pesant, prendra aunnt d*iie tt de «oariunt^ cèfaûqoi gtt»coMtrait>¥8eleAhbl>.plMB|g fn De deux mateaia dont la eharpenti» m le i^èMe paih» etqnirsiuit eoaatraiti en:fcm dlMyente, lei» itaa conslmit avec le boii le plat Idgar, fisnliÉi doiitraro«iiim jle BUMBS de eooilNiM et ^n coei» vera par eonagqeent la plu grande pdidité» 4» 1« rétifUnce à la flexion eit proportkmneDe en crii > • ' •Mes épaisienn et anx limplet laifa^^s; - (d

CompacaiMii dit piégea de boia pMea pielTeiet 9mt * -aenle force accnnraléeà leur milieu , à 4||A|iF< dea deux appnii» on répartie uni tonte leur loegoeor. ; ^ ' i ' 44

Bkix pièces de bois d'égal éi|narrissife lie plicil srf> Tant des ares dont' ks flèdièè ieal propQrtîowMin ào, cnbe des dwtaaces des appnis/ ^ • 4^

Qnand des pièces de bois sont eenldiblee et ^fnekvi dimensions sont proportionnelles à la disteaeedsi appuis , quelle que soit la grandeur absolne de oa pièces, elles prennent tontes nn seul et utèmit rajon de courbure » à leur milieu, soit par le ûnple effet de lenr -poids, soit par Feffet détermiaé de forces proportionnelles à lenr poids et sembb- - blême nt distribuées le long de ces pièces. 1^

L'arc des vaisseaux , tontes choses égales d'aiUenrs, doit avoir au point où la flexion est la pins grande , un rayon de courbure constant, quelle qns soit la grandeur absolue des vaisseaux. 4^^

Application des principes qui concernent la flexion des bois à la recberche des lois 4pti régissent Is rupture des bois. Aïs.

DES MATIÈRES. 5o3

Pages.

En pliant une pièce de bois entre des appuis dont la distance varie , la rupture a lieu par l'effet d'une force qui augmente comme la distance des appuis diminue , et réciproquement. 43o

Quand la distance des appuis reste la même y la force qui produit la rupture est en raison du quarré des épaisseurs , et en raison des simples largeurs. j|| 43 1

Quinzième leçon. Du choc des corps, |35

Propriétés différentes relatives au choc pour les corps, dans les corps parfaitement élastiques , et les corps imparfaitement élastiques. 4^4

Quand deux corps se meuvent en sens contraires, la quantité de mouvement , après le choc , est égale à la différence des quantités de mouvement de chacun des deux corps , et le mouvement a lieu dans le sens de la plus grande quantité de mouvement , avec une vitesse égale à la différence des deux quantités primitives de mouvement , divisée par la somme des masses. 4^^

La quantité de mouvement de deux corps qui se meuvent en ligne droite et dans le même sens , reste la même avant et après le choc. 4^7

Application de ces lois du choc aux charges de cavalerie. 4^9 Gomment on fait entrer en considération la figure des

corps qui se choquent. Ibid:

Du choc d'un corps qui se meut en ligne droite contre un corps qui se meut en tournant sur lui-même. 444 Propriété du centre de percussion. 44^

Application au mouvement des marteaux et des martinets. 44^ Application à l'emploi du pendule ballistique , pour

déterminer les vitesses initiales des projectiles. 447 Des soins k prendre pour éviter les chocs dans les

5o4 TABLE DES MATIÈRES.

Pagt».

engrenages. Observations sur les effets pemicieax des petits chocs qui résultent du jeu dans les vaisseaux et dans les machines. 448 Du choc des corps élastiques ; conservation de la quantité totale de mouvement dans le choc des corps parfaitement élastiques. 4^2 ComniK^t on rend sensible cette propriété par le mouvement des billes d'ivoire suspendues à des fils. 4^5 Du choc oblique des corps durs. 4^4 Et des corps mous. 455 Du choc des corps élastiques. 456 Comment, dans le choc de ces corps, l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion. 4^7 Application au jeu de billard, Ibid. Application au tir à ricochet. 45"8 Application à la réflexion de la lumière. 45g Avantage de l'emploi des corps élastiques, dans tous les cas où les machines doivent éprouver quelque choc ou quelque mouvement brusque. Application à la suspension des voitures. . 4^^ Application de l'élasticité des cordages au gréement

des navires. 4^1

Des corps élastiques que l'on place sous les morrîers , à bord des bombardes , pour amortir le choc produit lors du tir de ces mortiers. 465 Effet avantageux d'un corps élastique placé sous nne

enclume qui doit recevoir de fortes percussions. Ibid. Des vibrations qui s'opèrent dans le manche des outils à main , lors du choc. 4^4