PROBLEME PRÉPARATOIRE

Tracer une ligne méridienne sur un plan horizontal.

On peut tracer une ligne méridienne sur un plan horizontal par le moyen des étoiles circompolaires ; mais il est plus commode et plus simple de se servir pour cela du soleil. Les deux méthodes sont enseignées dans l’Étude du Ciel , pag. 65 et i83. Je répéterai ici la dernière en faveur de ceux qui n’ont pas cet ouvrage. • ; '

SOLUTION

Après s’être assuré par un moyen quelconque, que le plan choisi est bien horizontal, on prend convenablement un point sur ce plan , et de ce point, comme centre , on décrit une circonférence ou plusieurs circonférences de cercle , de grandeurs peu différentes entre elles. Au point central , on fixera bien perpendiculairement au plan, une tringle de métal de quelques pouces de longueur, et le matin , à mesure que l’extrémité de son ombre arrivera sur quelqu’une des circonférences décrites, on aura soin de marquer sur le plan tous ces points de rencontre. Le soir, en s’allongeant, l’ombre de la tringle atteindra de nouveau les mêmes circonférences, et l’on marquera encore tous ces points; on appelle cela prendre des points d’ombre. Cela fait, on divisera eu deux également chacun des arcs compris entre les deux points marqués le malin et le soir, etlesmilieux de tous ces arcs seront sur une même droite qui passera parle centre, et sera la méridienne demandée.

Une seule circonférence suffirait, à la rigueur; car elle donnerait un point de la méridienne , qui est d’ailleurs assujettie à passer par le centre, ce qui suffit évidemment pour la décrire. Mais comme une seule observation faite le ma-

GNOMONIQUE GUAPHJQÜE.

tin et le soir, peut manquer de précision , et qu’il peut encore arriver que quelque circonstance du temps contrarie l’une des deux, on est dans l’usage de tracer plusieurs circonférences du même centre et de divers rayons. On a ainsi plusieurs points qui ne laissent aucun doute sur la bonté du résultat , s’ils se rencontrent tous sur une même droite passant par le centre, et qu’on peut corriger l’un par l’autre, s’ils ne sont pas dans ce cas , ce qui arrive plus ordinairement. * • -

Au lieu d’une tringle de métal, dont l’ombre .est toujours mal terminée, il vaut mieux employer un gnomon. C’est un petit pilier, surmonté d’une plaque percée d’un trou rond, pour laisser passer les rayons du soleil. Mais alors le centre du trou doit répondre verticalement au centre des circonférences , et c’est le milieu de l’image du soleil qui doit servir à marquer les points du matin et du soir.

La méthode qu’on vient d’exposer , et qu’on appelle des hauteurs correspondantes , suppose que dans l’intervalle des observations du matin à celles du soir, le soleil a décrit un arc parallèle à l’équateur, et que sa distance à ce cercle, qui s’appelle sa déclinaison , est demeurée sensiblement la même. Or, cela n’est vrai que dans les solstices : dans tout autre temps de l’année r la déclinaison du soleil varie plus ou moins

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d’heure en heure ; aux environs des équinoxes, cette variation est même , par heure , d’une minute de degré. Il résulte de là que, pendant presque toute l’année, lorsque l’ombre a le soir la même longueur qu’elle avait le matin , le so-r leil est bien à même hauteur au-dessus de l’horizon, mais il n’est pas à égale distance du méridien : il en sera plus éloigné lorsqu’il décrira les signes ascendans , et moins lorsqu’il décrira les signes descendans. La ligne qui divisera les arcs en deux parties égales ne sera donc la véritable méridienne que dans les solstices. Notre méthode étant employée dans un autre temps, donnera une ligne qui s’éloignera plus ou moins de celle-là, cependant toujours assez peu pour que le midi quelle indiquera ne diffère du vrai midi, dans le cas même le plus défavorable, que d’un petit nombre de secondes.

Si l’on veut néanmoins avoir une méridienne qui ait toute la précision possible, il faudra avancer ou retarder l’observation du soir d’une certaine quantité, pour saisir le moment où le soleil est aussi distant du méridien qu’il l’était lors de l’observation du matin. Je joins ici une table qui donne ces quantités, seulement ' * pour le premier jour de chaque mois , et en ne supposant, entre les observations du matin et du soir que quatre heures d’intervalle. Il sera facile, par estime, d’avoir ces quantités pour

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les autres jours du mois, et elles demeurent sensiblement les mêmes pour un intervalle de temps un peu plus grand ou un peu plus petit. Cette table a e'té calcule'e pour la latitude de Lyon, et peut être employée à toutes les latitudes qui n’en different que de quelques degrés.

Voici l’usage qu’il faut faire de cette table. Je suppose qu’on veuille tracer une méridienne horizontale le premier jour du mois de mai, et qu’on ait d’abord marqué quelques points d’ombre le matin, aux environs de dix heures. La table nous apprend que les points correspondais marqués le soir, seront de dix-ncuj secondes en retard. Il aurait donc fallu les marquer dix-neuf secondes plus tôt ; mais l’ombre était alors trop courte et ne pouvait atteindre la circonférence. Pour trouver donc le point où elle serait arrivée si elle avait eu assez de longueur, on marquera d’abord le point où l’ombre atteint cette circonférence, et attendant ensuite dix-neuf secondes , l’on marquera de même celui où elle la coupe alors , et l’on portera le petit intervalle qui sépare ces deux points de l’autre côté du premier. C’est le point que l’on trouve ainsi qu’il faut combiner avec celui du matin pour avoir la véritable méridienne.

Si l’opération avait dû se faire au r r août, comme le soleil est alors dans les signes desçendans, la table fait voir que l’observation du