X'— VIII A'C
-— — = — ; — ; : cela suppose seulement que le
bord du cadran est exactement parallèle à SN,
condition facile à réaliser.
3U. Remnri[ue I. — Nous avons rabattu l'équateur XEE'Y de la ligure a5 sur la partie sud du cadran, en le faisant tourner de fjo" — ». On aurait pu le rai)attre sur la partie nord, en le faisant tourner dego^+'f, et alors on aurait eu la construction de la figure 27, visiblement équivalente à celle de la figure 26.
Remarque II. — Le rayon OA ( /?j°". 2.')) du cadran équatorial a été pris quelconque. Il y a intérêt, en vue de la précision, à le prendre suflisammenl grand, et souvent on le prend égal à ON, de sorte que le cercle auxiliaire divisé, de centre O", est tangent à X'Y', comme dans la figure >'/, mais cela n'est pas indispensable.
3!. TROISIÈME'; MÉTiiODi; : Construction numérique . — Un autre moyeu, très simple aussi, de trouver la position des lignes horaires du cadran horizontal, c'est de calculer l'angle an Centre G {/Ig. 19, 20) (jue fait avec le méridien SCiN (ou ligne de Xll'') chacune des lignes horaires, et de porter les valeurs
obtenues sur la Table ilu cadran an moyen d'un rapporteui-.
Pour calculer ces aui;lês. cimsidérons la sfditre céleste de centre O {fig- -jS). où :
PZHP'NH' est le méridien du lieu;
PP l'axe <lu monde;
HBKH B' Ihori/on du lieu;
PABP' un cercle lioraircqueleonqiie, maisdonné,dans lequel on su|)|>ose que se trouve le Soleil ; il lait avec le méridien un anjjle ZPA ou HP B que nous désignerons par ^H, abréviation d'angle liorairr.
Le plan horizontal HBEH'B' est le plan du cadran
considéré, dont () est le centre, OH la ligne de midi et OB' l'ombre du style correspondant a l'angle
BIOOURDAiN
horaire iH du Soleil : c'est l'angle B'OH' qu'il s'agit de calculer.
Cet angle est égal à HOB, et a pour mesure l'arc HB = x qui est ainsi l'inconnue clierchée. Or dans le triangle sphérique HBP', rectangle en H, on connaît HP = .s ( latitude du lieu ) et HP'B = JI. On a donc, pour une latitude quelconque » :
tanga: = sinçtang^-H-
En donnant à ^H les valeurs i-"^ ou i5°, ■.','' ou .Bo", ..., on aura les angles cherchés pour les lignes XI'' et XIll^ X'' et XIV'', .... Avec les valeurs l^ ou 7°3o', i'".' ou 2:>?3o'. ..., on aura les angles correspondant aux demi-heures; etc.
Ces angles sont donnés dans la Table IV. p. iS8, de demi-heure en demi-heure, et pour chaque degré de latitude entre ^i°io' et 5o''o', ce qui est suffisant pour toutes les latitudes de France. On voit, par exemple, que pour 4'/'^^'o' *^^ latitude les lignes horaires de X'' et de XIV' font un angle de 22°53' avec la ligne de Xll''.
Pour les latitudes intermédiaires, une règle proportionnelle donnera facilement le§ valeurs cherchées. La colonne de ^''^"So' est relative à la latitude de Paris ( ' ).
32. Les cadrans horizontaux étaient aussi très répandus autrefois, et généralement ils étaient assez petits. On les plaçait sur une fenêtre, sur une colonne dans un jardin, comme celui de la figure ■>[). Parfois on lui donnait la forme d'une élégante
(') On verra plus loin que la colonne ^l'^i'»' correspond aussi à Paris, mais pour le cadran vertical non déclinant.
table lie luailde ornée des altiiliuts tlii Temps, etc. I.e style, qui serait sujet h être fausse, est souvent remplace par une ])laque métallique terminée par un bord rectili[;iie (liri(;e suivant l'axe du monde;
!'"ig. ai| - C.ailraii liori/.(inl:il place mii- une colonne.
dans ce cas c'est l'oniUre de ce l)oi(lque l'un observe il la place de celle du style.
33. Dans les cadi ans un peu grands, celte plaque doit être épaisse pour avoir la résistance voulue. Alors c'est l'arête supérieure Ouest qui porte ombre le matin et l'arête supérieure Est qui porte ombre le soir. Autrement dit. il y a dcu.\ Axi's-Slyles. et nous savons qu'ils doivent être p:iralleles. Ces deux arêtes étant à une distance très sensible, il l'aut en tenir compte dans le trace des liîjnes Cela ri'vieni à écarter les deux moites du cadran d une ([uantite égale il cette épaisseur de la plaque.
3'i. On a construit aussi beaucoup de cadrans liorizontaiix portatifs, auxquels on donnait généralement la (orme d'une boite rectanjjulaire plate, et à couvercle, renfermant une boussole pour l'orientation. Le couvercle, retenu par une charnière, était, en avant, relié à la boite par un fil qui, lorsqu'on relevait le couvercle, prenait l'inclinaison correspondant à la latitude. Après orientation, ce fil représentait donc l'axe du monde, et son ombre marquait les heures. Ces lignes horaires étaient tracées sur le contour <le la boussole.
Parfois ces cadrans étaient :i latitude variable. Pour cela, la partie supérieure du fil pouvait être abaissée plus ou moins. Alors le pourtour de la houssole était divisé eu zones concentriques dont chacune portait le système de lignes horaires correspoiidanl à l'une des inclinaisons du fil.
ciiAi'i riii; i\.
CADIIANS SOLAIHKS VKUTICAUV i:.N GÉNÉRAL,
35. Ces cadrans, traci's d'ordinaire sur des murs supposés verticaux, sont dos plus communs, et l'on en distingue deux sortes suivant que le mur est jiei'pendiculaire ou oblique au méridien. Ceux qui sont irucés sur un mur piTpcndiculaire au méridien (autrement dit situé dans le premier vertical) sont dits cadruits verticaux sans decUnanoa ou encore non déclinants ; eX on les divise en niéridionniix et septentrionaux suivant que le côté considéré du mur regarde le Sud ou le Aord.
Les cadrans tracés sur les murs verticaux obliques au méridien sont, suivant une ancienne expression, des cadrans verticaux décimants ^ ils comprennent le cas particulier d'un mui' dirigé suivant le méridien, et alors le cadran vertical déclinant est dit oriental si le mur l'egarde le levant, occidental s'il regarde le couchant.
Le Tableau sui\ant résume ces diverses distinctions :
^ Cadrans méridionaux Cadrans sans l ou directement
déclinaison 1 méridionaux,
ou non J Cadrans septentrio-
Cadraus ) déclinants. / naux ou directement
solaires verticaux.
\ septentrionaux.
I Cadrans déclinants Cadrans ] en gcnéral.
déclinant.'. t Cadrans orientaux.
[ Cadrans occidentaux.
Nous supposons conniKî l'orienlation du mur des cadrans déclinants, nous la définissons par la déclinaison nziinutalc De/ {J'oir p. 167).
3(). Indiquons iniiuédiateniful une propriété griiérale ou commune de tous les cadrans verticaux :
La ligne de 12'' oti de midi est toujours -verticale.
En efïet, elle est rinterseclion du plan du cadian (ou Table) avec le méridien; ces deux plans étant l'un et l'autre perpendiculaires h l'hori/.on, il en est de même de leur intersection.
Méthodes générales pour la cons/ruclion des cadrans verticaux.
37. Ces méthodes sont celles dans lesquelles on emploie d'autres cadrans plus sim))les, déjà idéalisés poui" la latitude du lieu et portatifs. Elles se rattachent donc a la méthode générale déjà indi- (]uéé (19) et sont analofjues à la première que nous avons employée pour le cadran horizontal; elles sont au nomhre de deux, l'une employant un cadran équatorial et l'autre un cadran horizontal.
Première méthode générale : Avec un cadran équatorial réalisé et portatif . — Cette méthode est identique à celle que nous avons employée en premier lieu pour le cadran horizontal.
Soient ( fig. 3o) XVV'Y le mur vertical sur lequel on veut tracer le cadran, C le Centre choisi et CO son axe-style. Menons la verticale CiV passant par C : c'est la trace du méridien du lieu sur le mur et aussi la lifjne de XII'' (36). Devant le mur plaçons un cadran équatorial XEE'Y, de manière que le style passe par son centre O et que sa ligne de XII'' prolongée vienne passer en N.
Alors il suffira de piolonger chaque ligne horaire du cadran équatorial, Ort par exemple, jusqu'à sa
ri'iicontre A avec XY, et en tirant C\ on aura la ligue horaire correspondante du cadran a eon»iruire.
Fis. 3f). — (■.onstru<li()n «In cadran vcrlical non ileclinani au moyen d'un cadran cr|ualurial auxiliaire. ( tigure dans l'espace, i
.38. Sf.conde Méthode (,i;m:rai.e : li'cc un cadran horizontal réalisé et portatif. — On placera ce cadran iiori/ontal devant le mur, de luanii-re que le prolongement do son axe-style passe par le (-entre du cadran vertical à construire et que la ligne de W\^ du cadran horizontal passe par N : les lignes horaires du cadran horizontal, prolongées
jusqu'à XV. donneront encore dos points qui, joints à G, seront les lignes horaires demandées.
Comme les cadrans verticaux comporlent ordinairement de plus grandes dimensions que les cadrans équatori.'iu\ ou horizontaux, on n'oblieiit pas ainsi toute la précision possible; aussi aux deux méthodes générales précédentes on préfère des méthodes basées sur les mêmes principes, mais où le cadran auxiliaire n'est pas réalisé; nous considérons successivement leur application aux Cadrans t'erticniix non déclinants et aux Cadrans verticaux déclinants.
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CHAIMÏRK V.
