S JO

Les figures 1 et 2 sont rectilignes et angulaires ; la figure 3 est rectangulaire, la figure 4 est la figure 3 biaisée et déprimée ; la figure 5 est polygonale. La figure 6 est curviligne continue. La figure 7, qui représente les points de croisement du nœud réel, est impaire. Si Ton rendait les points de croisement symétriques, la figure deviendrait diagonale, et Ton aurait les figures 8 et 9, qui représentent le nœud allemand lequel provient du nœud ordinaire tordu dans son plan. Les figures 10 et 11 sont curvilignes et angulaires.

§ 4. — Les ncends multiples.

84. 1» La boucle tortillée, — Tortillée une fois (fig. 1), deux fois (fig. 2), trois fois (fig. 3) n fois. C'est la tresse de deux

oc ooc oooc cxxxx ooccccc

brins, c'est-à-dire la torsade ou la redorte. Les figures pourraient être polygonales et rectilignes.

2° Le nœud tortillé. — Tortillé une fois (fig. 6), deux fois (fig. 7), trois fois (fig. 8), quatre fois (fig. 9) n fois. On

remarquera que les figures sont allemativement d'un seul trait

ocy ^poor 'Oooc/

(fig. 6, 8, 10, etc.); ou composées de deux traits, soit un trait libre entrelacé avec une figure fermée (fig. 7 et 9, etc.). 3« Le nœud simple tressé. — Simple (fig. 10), double (fig. 11),

sesquimultiple (fig. 12), puis la figure 13, etc. Ces nœuds font partie de la tresse de trois fils et sont pairs. 4° Is- nœud diagonal tressé, — Diagonal simple (fig. 14),

9Sà 9S66 S6^9S^ 9SS6^S666à

double (fig. 18), triple (fig. 16), quadruple (fig. 17, etc.). Ces nœuds font partie de la tresse de trois fils et sont diagonaux.

cf A X 99

Ji?

§0 Les nœuds multiples et les rosettes, — De la croix (fig. 1) on tire le huit de chiffre (fig. 2). Le tricèle (fig. 3) donne les deux figures 4 et 8. La croix jumelée (fig. 6) donne la figure 7. De la figure 8 on tire les rosettes figures 9 àH. Les figures 12 et 13 sont le nœud tortillé angulaire et curviligne. Du pentagone étoile (fig. 14), on tire les rosettes figures 18 et 16. Les figures 17 à 19 sont des nœuds multiples par boucle et nœud superposés. De la figure 20 on tire la figure 21, puis, en régularisant l'hexagone intérieur, la figure 22. De la figure 23, composée de six traits, on tire la figure 24, que les marins appellent le nœud d'anguille. La figure 28 donne la figure 26; la figure 27 donne la figure 28, puis la figure 29, qui est fermée (voir les n% suivants et le chapitre des rosettes).

85. Pour obtenir les figures précédentes, nous sommes partis des figures rectilignes articulées, et nous avons été conduits par les boucles et les nœuds d'abord angulaires, puis rectangulaires, enfin polygonaux aux boucles et aux nœuds curvilignes. Mais ces nœuds peuvent encore être obtenus directement et réellement, comme nous le montrent la grande variété de nœuds employés dans la marine, la charpenterie, la tissuterie, etc., ou graphiquement par le mouvement d'un fil ou d'une ligne que décrit un point mobile.

Ainsi, partant de la ganse ou d'un fil arrondi, et repliant

/O It 12 /J

l'une des branches, on a la suite des figures 1 à 3, puis lesfigures 4 et 8, et finalement le nœud figure 6. Si Ton partait du trait infléchi, on aurait la suite des figures 7 à 10 et finalement le nœud diagonal figure 11. En repliant deux boucles conjuguées (fig. 12), on aurait la suite des figures 13 à 19; cette-

dernière figure a rentrecroisement le plus régulier possible. Inversement, si Ton part des nœuds tout faits, on peut déployer successivement les brins ou les branches pour aboutir

2ii

finalement à une ligne. Ainsi, du nœud figure 20, on a la boucle figure 21 ; du nœud diagonal, on tire la boucle croisée (fig. 23) et la cymaise (fig. 24) ; du nœud diagonal ti'essé (fig. 28), on aurait la figure 26, puis la figure 27, et enfin la cymaise, etc. Partant de Tangle, si Ton raccorde les traits en dehors, on aura

28 S9 30 ^T J2 33 S4 Js 3S

la boucle figure 28 ; si on les raccorde en dedans , on aura le nœud figure 32. Les chevrons curvilignes donneraient les figures 29 à 31 pour la boucle, et les figures 33 à 38 pour le nœud. Donc, partout où se rencontrera une angulation, on pourra raccorder les traits en y accolant une boucle ou un nœud. La boucle et le nœud adjacents au même angle donneraient la figure 36, mais dans laquelle il y a soudure dans les traits et par conséquent composition, puisque la figure ne forme pas un trait unique.

86. Voici un procédé général par lequel, multipliant un simple trait oblique dans les deux dimensions longueur et largeur, on engendre des séries de figures assez monotones dès Tabord, mais qui recèlent pourtant une infinité de nœuds.

1° Par la répétition alignée d'un trait oblique et sa conjugaison à retour, on a deux sortes de figures \ les unes paires, comme le ehevron (fig. 2) et le double chevron (fig. 4...); et les autres diagonales, comme le zigzag (fig. 3 et fig. 8). Le nombre des traits devenant très grand, il en résulte une rangée chevronnée ou une rayure en zigzag.

2« Par le rabattement des figures précédentes, ou, ce qui revient au même, en répétant symétriquement dans les deux di-

mensions du plan la figure initiale, on obtient deux séries de figures, les unes paires (fig. 6, 9, 12, etc.), les autres écarte-

lées (fig. 7, 8, 10, 11, 13, 14, etc.). On a successivement le chevron (fig. 6), le carré (fig. 7), la croix (fig. 8j, la boucle (fig. 9) , le huit de chiffre (fig. 10), les chevrons entrelacés (fig. 11), la

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boucle tortillée (fig. 12), etc. La répétition étant indéfinie, on a la tresse de deux fils, la redorte ou la torsade, qui peut être ouverte ou fermée à ses deux extrémités (fig. 13, 14), ou bien ouverte à Tune et fermée à Fautre (fig. 12).

S'' En rabattant le zigzag successivement 2, 3, 4, 5..., nfois^ on obtient deux séries de figures : les unes doubles et composées de figures distinctes superposées et qui sont écartelée (fig. 15), paire (fig. 18), ou enfin diagonale (fig. 21); les autres

9$ 9Si ^ S66l 9$9S 999$^

fS /S S7 Jâ JS 2Q

d'un seul trait, et qui sont paires (fig. 16, 20, 22 et 23), ou diagonales (fig. 17, 19). On a successivement un rectangle coupé par un trait (fig. 15), le nopud simple figure 16, le nœud diagonal simple figure 17, un huit de chiffre pair recoupé par un chevron (fig. 18) , un nœud diagonal (fig. 19) , le nœud redoublé (fig. 20, etc.). La répétition étant indéfinie, on a la tresse de trois fils.

4<> Par quatre traits en largeur, on a successivement : la figure 24, gironnée et formée de deux rectangles croisés ; la figure 25, gironnée et formée d'un carré et d'une croix entrecroisés ; la figure 26, paire et qui est un nœud recroisé ; la figure 27,

écartelée et fermée ; la figure 28, écartélée et formée de deux boucles entrecroisées ; la figure 29, paire et qui est un nœud re-

croisé sur lui-même. Toutes ces figures et celles qui suivent (fig. 30, 31, etc.) appartiennent à la tresse de quatre fils.

87. Par 8, 6, 7.... n traits en largeur, rabattus 2, 3, 4, 5.... n fois, on obtient une infinité d'autres figures simples ou composées , ouvertes ou fermées , appartenant respectivement aux tresses de 5, 6, 7..., w fils. Chacune de ces figures représente donc une fraction dont les deux nombres qui la composent indiquent le nombre des traits de chaque face.

En prenant deux à deux les chiffres de. la série ordinaire, on obtiendra une suite de figures qui se dédouble en deux autres : Tune sur le type de la boucle, dont les traits sont répétés en dehors (fig. 2, 4, 6), correspondant respectivement aux fractions 2 : 3, 4 : 5, 6 : 7 ; l'autre sur le type du nœud dont les traits se replient en dedans (fig. 3, 8, 7...), correspondant respectivement aux fractions 3 : 4, 8 : 6, 7 : 8. etc.

En prenant pour fractions les rapports des vibrations des consonnances ou des accords simples de l'acoustique, on aura les figures 8 à 48. Les deux figures 8 représentent l'unisson 1 : 1 ou 2 : 2 ; les deux figures 7 représentent l'octave 1 : 2 ou 2 : 4 ; les deux figures 10 représentent la quinte 2 : 3 ou 4 : 6 ; les deux figures 11 représentent la quarte 3 : 4 ou 6 : 8; les deux figures

12 représentent la tierce majeure 4 : 8 ou 8 : 10 ; les deux figures

13 représentent la tierce mineure 8 : 6 ou 10 : 12 ; les deux ligures 14 représentent la sixte majeure 3 : 8 ou 6 : 10; enfin

les deux AgareslS représentent la sixte mineure 5 : 8 ou iO : 16.

En substituant des arcs aux aD|i;1es, c'est-à-dire en effaçant les

o oo

articulations, on aurait un trait continu, et les figures représenteraient alors les figures décrites par la combinaison des vibrations de deux diapasons accordés dans le rapport des fractions. Les figures ouvertes sont les graphiques des nombres simples, les figures fermées sont les graphiques des nombres doublés. (Voy. les traités d'acoustique.)

88. En effaçant les angles, c'est-à-ilire en leur substituant des arcs, on isole les boucles et les traits, et, sur des diagrammes limités, sur des tresses ou enfin sur une nappe indéfinie simplement quadrillée, on peut démêler une infmitë d'enlacements ou d'entrelacs. C'est ainsi que de la boucle rectiligne (fig. 1) on tire la ganse ou la boucle ouverte (fig. 2) et la boucle croisée (flg. 3). Du diagramme figure 4 et du diagramme figure 6 on tire respectivement et entre autres les figures 5 et 7, c'est-à-dire des entrelacs empruntés aux manuscrits anglo-saxons et irlandais. Du diagramme ou de l'épure (fig. 8} on obtient les différents nœuds" de jointure (flg. 9 à 16), à savoir : le nœud plat, nœud droit ou nœud mann , formé de deux ganses entrelacées (fig. 9) ; le

LES TiOEODS ET LES TRESSES 121

faux nœud on nœud de vache (flg. 10), qui dillëre du précédent par le mode de croisement des iils ; !e nœud de tisserand , nœud d'écoute, nœud de toilier, nœud de tllet (flg. H ou Jig. 12), qui est le même nœud vu à l'envers ; la figure 13, où le croisement est différent ; les ligures 14 el 15 sont formées de deux boucles entrelacées ; la figure 14 est impaire, parce que le croise-

i 'é ci ;o uàsuu

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ÏSIÎIÏS . .

ment est irrégulier; la figure IS est diagonale, parce que les points de croisement sont symétriques.

Le nœud marin ou le double nœad fait partie d'une série (Tig. 17 à 20, etc.) tirée de la tresse de quatre fils ou bien obtenue directement par la répétition de 1, 2, 3, 4, S..., n fois la boucle diagonale. Cette série comprend deux sortes de figures : ' les unes (fig, 17, 19), qui ont une figure fermée et deux brins libres ; les autres (fig. 18, 20), composées de deux fils entortillés ■ensemble, et sur le type du nœud marin, dont la figure schéma- Jique est écartelée ou bien diagonale (flg. 16), paire (fig. 19),

OU môme impaire , selon que les points de croisement mis en évidence sont régulièrement ou irrégulièrement distribués.

La figure 17 répétée dans l'autre sens donnerait la figure 22, qui peut être diamétrale-écartelée, si les points de croisement ne sont pas indiqués, ou bien diamétrale-alterne ou diamétrale-diagonale selon la distribution des points de croisement effectivement figurés (fig. 22). La figure 18 donnerait la figure 21, et la figure 19 la figure 23, etc.

La figure 24 (ciselure lapidaire de Jérusalem) est tirée de la tresse quadrillée de neuf fils. La figure 28 (ciselure lapidaire de Jérusalem) est tirée de la tresse quadrillée de onze fils. La figure 26 (passementerie tirée d'un tableau italien du xvi® siècle) est d'invention libre : elle a été inscrite ici pour rappeler le principe de composition, plus libre et plus personnel, et par conséquent plus artistique que le mode de dérivation dont ont fait si grand usage les artisans arabes et les moines irlandais. En donnant ici ces quelques exemples, nous anticipons sur les applications de la grammaire ; mais, c'est afin de bien montrer cp que les figures sèches et abstraites de la théorie recèlent de trésors pour qui sait les deviner.