SINT

lijalin, presfjuo opuque, d'un rouge vif. Il Minorai d'or inélé de galène et de blende.

— Blas. Couleur vcrle, représentée dans la gravure par des hachures oblii|ues qui vont no l'angle dextre du chef ii l'angle soneslre do la pointe : Un rayon s'allourje sur la plaine comme une barre d'or sur un champ de SINOPLB. (Th. Guut.)

SINOPLIE s. f. (si-no-pll). Pathol. Matjére plâtreuse qu'on trouve dans les articulations des personnes affectées de la goutte. Il Peu usité.

SINOPOLI, villo du rojnume d'Italie, province do la Calabro Ullérleure l'e, district de Fuirai, chel'-lieu de numdomcnt, au pied des Apennins-, 3,149 hub.

SINSAIIT (dom Benoit), théologien français, no h Sedan en IC06, mort h Munster en 1776. 11 fut quelque temps ingénieur en Hollande, puis il entra chez les bénédictins de Saint-Vannes, professa la phdosophie et la théologie à l'abbaye de Senones, et enfin devint abbé de Saint- Grégoire il Munster. Ses Iirincipaux ouvrages sont : les Vrais principes de sainl Auquslin sur la grâce (Rouen, 1739, in-S»); Défense du dogme sur Velernilé des peines (Strasbourg, 1748, in-80); Ilecued de pensées diverses sur l'immatérialité de i'dme (Colmar, 175C, in-S").

SINSIGNOTTE s. f. (sain-si-gnote ; gn mil.). Orinlh. Noeu vulgaire du pipit des buissons et do la roubseline.

SINSIN s. m. (sain -sain). Mamm. Espèce do sin^'e, qui habite la Chine et la Tartarie.

SINSONTE s. m. (sain-son-te). Ornith. Nom vulgaire du moqueur.

SINTKNIS (Chiétien-Krédério), littérateur nlleniand, né ii Zerbst en 1750, mort dans la même vdle en 1820. Il était devenu successivement professeur de th'*ologie et de métaphysique, consedler consistorial et ecclésiastique et pasteur do l'église de la Trinité. On a de lui environ cinquante romans, recueils de sermons, livres édifiants et écrits sur la morale, la religion et la pédagogie, ouvrages qui ont tous pour but do répandre dans les classes instruites de la société les lumières du rationalisme appliqué it la religion et aux événements de la vie. Dans tous domine une ferme croyance à l'inimortalité de l'âme, croyaiiï-e développée surtout dans ses deux principaux ouvrages, Elpizon et Pistenon, qui, de leur temps, concilièrent à Sintenis 1 admiration d'un grand nombre de lecteurs.

SINTENIS (Guillaume-François), théologien allemand, neveu du précédent, né à Uorriburg en 1794, mort en 1859. Il étudia la théologie à Wittembei'g , remplit diverses fonctions ecclésiastiques et devint en 1824 second pasteur, puis, en 1S31, premier pasteur de l'église du Saint-Esprit à Magdebourg. 11 fut, comme son oncle, un partisan du rationalisme et s'attira par ses doctrines la haine du parti orthodoxe; cette haine en vint à un tel point, qu'il fut un jour publiquement attaqué dans sa c^haire pour avoir fait en 1840, dans le Journal de Magdcbourg, une vive critique d'une image de la Vierge recommandée ;i la vénération des fidèles par ses adversaires. Cet attentat excita pendant longtemps une vive agitation ii Magdebourg et dans une partie de l'Allemagne.

— C'est h la même famille qu'appartenait Charles Sintknis, mort en 1S67, directeur du gymuase de Zerbst et connu en philologie par des travaux critiques estimés sur Plutarque, Arrien, Denys d'IIalicarnasse et Diodore de Sicile.

SINTENIS (Charles-Frédéric-Ferdinand), jurisconsulte allemand, cousin du précédent, né à Zerbst en 1804, mort à Dessau en 1868. Il lit ses études aux universités de Leipzig et d'Iéna, prit ses grades en 1825 et s'établit comme avocat dans sa ville natale, où il eut bientôt une clientèle étendue. Consacrant ses loisirs à des travaux théoriques, il publia, avec le concours de plusieurs autres jurisconsultes allemands, la première traduction allemande du Corpus juris civilis (1820-1834), que complètent des traductions d'extraits du Corpus jiiris canonici. Nommé en 1837 professeur de droit à l'université de Giessen, il devint, quatre ans plus tard, membre du gouvernement et du consistoire provincial à Dessau, et, lorsque le duc d'Anhalt-Dessau eut pris en 1S47 l'administration du duché de Kœthen, il fut appelé i\ faire partie de cette administration en qualité de directeur des affaires du cabinet. 11 perdit cet emploi à la suite des événements politiques de 1848, devint l'année suivante membre de la diète d'Anhalt, oii il appartint à l'extrême droite, et siégea en 1850 dans la Chambre des états au parlement de l'union, i» Krfurt. Appelé la même année a la vice-présidence, puis en 1853 à la présidence de la cour suprême provinciale des duchés d'Anhalt et de Kœthen, il entra en 1862 au ministère, fut charge en 1863 d'aller prendre possession, au nom du duc, du duché d'Anhalt- Bernbourg et, peu de temps après, devint président du nouveau ministère d'Etat pour tous les duchés d'Anhalt. Il accompagna plus tard le prince héritier au congrès ues princes à Francfort et prit, eu 1866 et 1867, a Berlin, une part active aux débats sur le projet de l'acte de la Confédération germanique du Nord. On a encore de lui, entre au- ■ ues ouvrages. M'ïnuel du droit hypotlircaire

SINU

commun (Halle, 1830); le Droit civil commun pratique, le plus important do tous ses écrits (Leipzig,', 1844-18:»!. 3 vol.; 18G8, 3e édit.) l Intruductiun à l'élude du code civil pour te royaume de Saxe (Leipzig. 1804), li avait été l'un des membres do lu commission chargée d'élaborer ce code.

81NTER a. m, (aain-lèr). Miner, Tuf incrustant.

— Bncyol. Le mot sinter s'applique, d'une manière fénérulo, aux tufs incrustants qui se déposent sur les surfaces extérieures ou intérieures des corps, tels que les fragments de vêg<itaux ou autics plongés dans les eaux incrustantes, ou bien les parois internes des tuyaux de conduite. Kn un sens plus restreint, il sert à désigner des sortes de stalactites colorées on noir, et qu'on a pour cette raison appelées autrefois fleurs de fer. A ce genre de formations appartiennent aussi les rjuhrs, qui ne sont autre chose que des incrustations produites par les eaux, mais que les anciens iilchimistes regardaient comme la matière première et l'ébauche des métaux. Au reste, ces diverses expressions n'ont plus cours dans la science.

SINTICB, oncienno ville de la Macédoine. Aujourd'hui Sbrks, dans le pachahk turc de Salonique.

SINTISME s. m. V. SlNTûiSME.

SINTOiSMB s. m. (saiii-to-i-sme — de sinton, mot japoïKiis). liist. relig. Culte japonais qui a précédé le bouddhisme, ir On dit

aussi iJINTISME.

— Encycl. Le sinlotsme est l'une des principales religions du Japon, supérieure, quant au iiombrt! de ses secttiteurs, même au bouddhiMue. Klle rend un culte à un Dieu suprême et à des divinités subaliernos, et contient le dogme des récompenses et des peines après la mort. Ses ministres s'abstiennent de nourriture animale.

SINTORs. m. (sain-tor — motgr.quisignif.

uitistble). Entom. Genre d'insectes coléoptères tt;trameres, do la famille des charançons, tribu des anthnbides, dont l'espèce type habite Suinatia.

SINTOXIE S. f. (sain-to-ksî). MoU. Division des obliquaires, genre de mollusques acéphales.

SlNTZllEIM, petite ville du grand-duché de Dude, ancienne capitale du Kraichgau, dans l'ancienne Souabe, k 20 kilom. S. d'Heidelberg; 3,000 hab. Turenne y remporta une victoire sur les impériaux, en 1674.

SINUÉ, ÉE adj. (si-nu-é — du lat. sinus^ sinuosité), llist. nat. îse dit de tout organe dont les bords iont marqués de sinuosités.

SINUES DE MARCO (Maria del Pilar) , femme de lettres espagnole contemporaine. La presse espagnole s'est plu k l'envi à accorder de justes éloges aux œuvres de cette dame, et les sutfrages du public les ont pleinement ratitiés. Quant k sa vie modeste et retirée, tout entière consacrée aux soins du foyer domestique, elle a su la dérober jusqu'à ce jour k la curiosité des biographes. On a d'elle des nouvelles et des légendes historiques, dont les plus connues sont: le Diadème de perles; Margarita; liécompense et châtimeut ; Amour et pleurs; liosa, etc. Tous ces ouvrages ont obtenu plusieurs éditions.

SINUESSA, ville de l'Italie ancienne, k l'extremile S.-O. du Latium, sur la mer "Tyrrhénienne, près de l'embouchure du Savo. KUe était traversée par la voie Appienne et se trouvait dans le voisinage des vignobles de Falerne et de Massique, ce qui entretenait dans cette ville un conmierce considérable de vins. En outre, les eaux thermales {aqvx Sinuessanx) qu'on trouvait dans ses environs attiraient beaucoup de visiteurs. De nos jours, on voit les ruines de cette ville, si florissante autrefois et détruite au xo siècle par les Sarrasins, près du bourg do Mondragone, dans la province do la Terre de Labour, au S. de Gaet'--.

SINUEUX, EUSE adj. (si-nu-eu, eu-ze — lat. sinuosus ; de sinus, pii). Tortueux, recourbe en divers sens : Ligne sinueuse. Les replis SINUEUX d'un serpent, d'une couleuvre. Le cours sinueux, du Méandre, d'un fleuve, d'une rivière, d'un ruisseau. (Acad.)

— Chir. Ulcère sinueux. Ulcère étroit, profond et tortueux.

— Syo. Sinueui, toriuens. 5i»uéux Se prend souvent eu bonne part; le cours aiHueux d'une rivière contribue à rendre un paysage agréable k la vue et pittoresque; tortueux oÛr& k lespnt quelque chose de rude, de dilfornie. On peut dire encore que sinueux se dit bien du mouvement ou des choses qui se meuvent d'elles-mêmes, tandis que tortueux marque la manière d'être de tout ce qui n'a pas été fait droit: Un serpent qui marche fait des replis SINUEUX. Un bâton plein d'angles et de nœuds est tortueux. Au ligure, tortueux est presque synonyme de criminel; sinueux ne marque que la linesse, l'adresse avec laquelle on évite de présenter trop directement ce qui pourrait paraître choquant.

SINUOLÉ, ÉE adj. (si-nu-o-lé — dimin. de si/wê). Hiii. nut. Se dit des organes qui ont les bords lejjérenient siuuès.

SINUOSITÉ s. f. (si-nu-o-si-té — rad. sinueux). Etat de ce qui est sinueux : La si-

SINO

NUOsiTÉ des côtes de ta mer. La sinuosité des intestins. (Acad.)

— Pli sinueux : Ce fleuve a beaucoup de SINUOSITÉS, fait beaucoup de sinuosités. Le tracé des lignes isothermes présente les sinuosités les plus capricieuses. (L. Eiguier.)

— Anat. Sinuosité du rein, Grande échancrure que l'on remarque au milieu du bord interne du rein, et qui est le point par lequel les vaisseaux et les nerfs s'introduisent dans la substance du viscère.

— Chir. Trajet ondulé d'une plaie.

SINUPALÉAL, ALE adj. (si-nu-pa-lé-al,

a-le — de sinus, et de paléal). Moll. Dont le manteau présente une cavité.

— s. f . pi. Famille de mollusauos acéphales, caraclcrisée par le sinus que lorme l'impression paléale sur la région anale de la coquille.

SINUS s. m. (si-nuss — mot lat. qui signif. pli). Anat. Cavité sinueuse. Il Sinus caverneux. Cavités situées sur la partie du corps sphénoïde. |] Sinus du cœur. Ancien nom des oreillettes. Il Sinus coronaire. Cavité qui occupe la selle turcique du sphénoïde, autour de la glande pituitaire, et s'ouvre des deux côtés dans le sinus caverneux. Il Sinus coronaire du cœur, Nom donné k la veine coronaire qui s'ouvre dans l'oreillette droite du cœur. Il Sinus droit ou Sinus choroidien, Repli veineux qui marche d'avant en arrière dans la grande faux du cerveau, depuis le point où elle communique avec la petite jusqu'à la bosse occipitale interne, où il se jette dans le pressoir d Hérophile, et qui a pour affluents la veine cérébrale interne, plusieurs veinules de la tente du cervelet et le sinus longitudinal inférieur, il Sinus de la duremère. Canaux veineux, plus ou moins considérables, qui parcourent la dure-mère dans plusieurs points de son étendue. Il Sinus frontaux. Cavités creusées dans l'épaisseur de l'os Irontal ou coronal. Il Sinus laiteux. Réunion de tous les canaux excrétoires des glandes qui forment les mamelles. Il Sinus longitudinal in férieur ou Sinus falci forme in férieur, Repli veineux qui bonle la concavité inférieure de la grande faux du cerveau, depuis son origine en avant jusqu'à la tente du cervelet, où il s'ouvre dans le sinus droit. Il Sinus longitudinal supérieur ou Sinus falci forme supérieur, Repli veineux qui occupe la ba^-e de la grande faux du cerveau depuis le trou borgne jusqu'k la bosse occipitale interne, où il s'ouvre dans le pressoir d'Hérophile, après avoir reçu le sang des veines cérébrales supérieures ainsi que celui des veinules de la grande faux et des os du crâne. Il Sitius maxillaire, Cavité creusée dans l'épaisseur de l'os maxillaire, il Sinus de Morgagni, Dépressions plus ou moins profondes, quelquefois à peine visibles à l'œil nu, d'autres fois assez marquées pour arrêter le bec de la sonde dans le catéthérisme de l'urètre, qui occupent toute la longueur de la portion spongieuse de ce canal, sont surtout multipliées le long de sa paroi supérieure, ont en général une forme elliptique et sont dirigées vers le méat urinaire. il Sinus occipital antérieur, Repli veineux qui repose sur la portion basilaire de l'occipital, derrière la selle' turcique, reçoit les sinus pétreux et caverneux, et communique en bas avec le plexus veineux du canal vertébral, il Sinus occipital postérieui\ Repli veineux qui part du pressoir d'Hérophile, se dédouble et descend dans la petite faux pour s'ouvrir dans le sinus transverse, après avoir communiqué avec le plexus veineux postérieur du canal vertébral. 11 Sinus pétreux. Replis veineux dont l'un longe le bord supérieur du rocher dans l'épaisseur du bord antérieur de la tente du cervelet, communique en avant avec le sinus caverneux, s'ouvre en arrière dans le sinus transverse, et l'autre , logé dans la gouttière osseuse qu'on remarque derrière le rocher, reçoit le sang qui vient du sinus caverneux et le transmet à la veine jugulaire interne à travers le trou déchiré antérieur. Il Sinus rhomboidal. Nom donné quelquefois au plancher du quatrième ventricule cérébral. Il Sinus spheno-panélal. Repli veineux qui occupe la paroi latérale du crâne et s'ouvre dans le sinus caverneux, il Sinus transverse , Repli veineux qui part du pressoir d'Hérophile, s'étend jusqu'au trou déchiré postérieur et se jette dans la veine jugulaire interne. Il Sinus ulcrins. Canaux veineux qui se développent, pendant la grossesse, dans l'épaisseur des parois de la matrice, peuvent acquérir le calibre du petit doigt et prendre, sous l'influence de la pression exercée par les organes voisins, toutes les formes possibles, il 5ihus vertébraux^ Grands vaisseaux remplis de sang veineux qui longent la moelle épinière de chaque côté dans toute la longueur du rachis et communiquent entre eux au niveau de chaque vertèbre. Il Sinus vertébraux ti^ansverses, Petits canaux qui mettent en communication les sinus vertéhraux.

— Chir. Cavité, espèce de poche, de petit sac qui se fait aux côtés ou au fond d une plaie, d'un ulcère, et où s'amasse du pus, de l'humeur : £n sondant sa plaie, on trouva^ on découvrit un sinus. (Acad.)

— Géom. Rapport au rayon de la perpendiculaire menée d'une des extrémités d'un arc sur le rayon qui passe par l'autre extrémité, ou perpendiculair elle-même en prenant le rayon pour uuitê ; Table des sinus.

SINU

des tangentes et des sécantes. (Acad.) n Sinui d'un angle. Rapport do la perpendiculaire abiiissée sur un coté d'un point pris sur l'autr** a la distance du sommet k ce point. H Sinus total, Sinus d'un arc ou d'un angle de quatre-vingt-dix degrés, lequel est éyal au rayon. Il 5i/ius verse, Partie du rayon comprise entre le pied du sinus et l'extrémité de l'arc.

— Hist. nat. Partie rentrante qui sépare les lobes.

— Antiq. roin. Partie de la toge qui descendait du l'epaute et passait sous le bras droit.

— Encycl. Anat. La plupart des cavités ou des vaiss'*aux qui ont reçu cette dénomination sont suflisamment connus par la définition que nous en avons donnée plus haut; il nous suftira d'tgouter ici quelque» mots pour compléter la description des sinus caverneux. Ces cavités sont au nombre de deux, situées chacune sur la partie latérale du corps du sphénoïde, depuis l'apophyse clinoTde antérieure jusqu'k l'apophyse postérieure, dans un dédoublement de la dure-mere. Ils logent Tartère carotide interne, le plexus carotidien et le nerf moteur externe. Le sang veineux apporté par la veine ophihalmique et celle de la fosse de Sylvius, ainsi que par les sinus sphéro-pariétal et coronaire, y coule d'avant en arrière pour se jeter dans le sinus pétreux. Les deux stnus caverneux communiquent souvent ensemble par un canal transversal, situé sous la glande pituitaire et nommé sinus circulaire inférieur.

— Art vétér. Les sinus que nous étudions ici sont des cavités anfractueuses, creusées dans l'épaisseur des os de la tête, sur la limite du crâne et de la face, autour des masses ethuio'ïdales, qu'elles enveloppent. Ces cavités sont paires; on en compio chez le cheval cinq de chaque côté, qui sont : les sinus frontal, maxillaire supérieur, sphénoidal , ethmoîdûl et maxillaire inférieur. Ce dernier seul est isolé des quatre premiers, qui communiquent tous ensemble.

Le sinus frontal, situé au côté interne de l'orbite, otîre des parois trés-irréguliêres formées par le frontal, le susnasal, le lacrymal, lelhmoïde et la partie supérieure du cornet elhmuïdal. Ce sinus est séparé de celui du côté opposé par une lame osseuse verticale, souvent inclinée adroite ou à gauche, mais toujours imperforée. Entin, cette cavité communique avec le sinus maxillaire supérieur au moyen d'une ouverture percée dans une cloison osseuse mince. Le sinus maxillaire supérieur, situé au-dessous de l'orbite, est formé par les os grand sus-maxillaire, zygomatique, ethmo'ide et lacrymal. Le plus grand de tous, il est divisé en deux parties par le conduit sus-raaxillo-dentaire qui le traverse, l.a partie interne constitue une sorte de bas- fond continu avec les sinus sphénoïdaux et présente une fente étroite qui pénètre dans le sinus etbmoïdal. La partie externe est séparée, en avant, du ainiis maxillaire inférieur au moyen d'une cloison quy n'est jamais perforée. Ce compartiment présente en saillie les racines des deux dernières molaires et se prolonge en arrière dans la protubérance maxillaire. Le sinus sphénoïdal est le plus petit après celui de la grande volute ethmoïdale. Formé par l'os sphénoïde et l'os palatin, ce sinus est fort irregulier et subdivisé par des cloisons incomplètes eo plusieurs compartiments, qu'on peut toujours ramener k deux: l'un antérieur, compris entre les lames du palatin ; l'autre postérieur, creusé dans le corps du sphénoïde. Adossé sur le plan médian contre le sinus du côté opposé, il s'en trouve séparé j^ar une lame tourmentée et se perfore constamment, même chez les jeunes animaux. Le sinus ethmoïdal est forme par la grande volute de lethmoide ; il communique avec le sinus maxillaire supérieur par une fente étroite. Quant au sinus maxillaire inférieur, il est remarquable en ce qu'il n'a aucune communication avec les autres. Formé par l'os grand sus-maxillaire et séparé du sinus supérieur par une cloison imperforée, il est partagé en deux compartiments : l'un interne, prolongé dans la cavité supérieure du cornet maxillaire ; l'autre externe, le plus petit, montrant les racines de la quatrième molaire, rarement celles de la troisième. La tête étant supposée verticale, ce sinus ne dépasse pas par en bas, dans UD cheval adulte, l extrémité de l'épine maxillaire, en avant de laquelle il faut creuser pour arriver dans son intérieur.

Tous les sinus d'un même côté communiquent avec la fosse nasale correspondante par une fente courbe, placée au fond du méat moyen, qui pénètre dans le sinus maxillaire supérieur, sous la cloison qui le sépare du stnus frontal; elle arrive également dans le sinus maxillaire inférieur, qui communique ainsi isolément avec la cavité nasale, tandis que les autres diverticules s'ouvrent en commun dans cette cavité par l'intermédiaire du sinus maxillaire supérieur.

La muqueuse qui tapisse les sinus, dépendance de la pituitaire, est très-mince, peu vasculaire et immédiatement appliquée sur les Oi, auxquels elle sert de périoste.

Quant à leur développement, les sinus commencent à se montrer chez le fœtus et se creusent peu k peu dans 1 épaisseur des os qui concourent k les former. On les voit s'agrandir, pendant toute la vie de l'animal, par

SINU

l'amincissement des lames osseuses qui les entourent ou les cloisonnent, et surtout par suite de la pousse des dents molaires supéneures, dont les racines font saillie en dedans de ces cavités. L'apparition du sinus maxillaire inférieur est plus tardive que celle des autres; elle ne survient cependant point vers l'âge de sept ou huit ans seulement, mais bien vers l'âge de six mois. «Les sinus, dit M. Chau\eau, diverticules des cavités nasales, ont-ils des usages qui se rattachent à ceux de ces cavités elles-mêmes? Il est probable, sinon absolument sûr, que non. Rien ne prouve, en effet, (ju'ils aient un rôle à remplir dans la respiration et dans l'olfaction. Ils semblent avoir pour usage exclusif de donner plus de volume à la tête sans augmenter son poids, et de fournir ainsi de larges surfaces d'insertion aux muscles fixés sur cette réj^rlon osseuse. Ou trouve, en effet, ces cavités d'autant plus amples que ces muscles sont plus forts et plus nombreux. •

Chez les animaux de l'espèce bovine, les sinus frontaux se prolongent dans les chevilles osseuses qui forment la base des cornes et jusque duns le pariétal et l'occipital, et enveloppent ain^i complètement la partie antérieure et supérieure du crâne, en formant une double paroi U cette boîte osseuse. Ces sinus sont três-diverticulés et ne communiquent point avec ceux des os grands susmaxillaires. Ils s'ouvrent de chaque côté dans les cavités nasales par quatre trous ordinairement percés à la base de la grande volute ethmoMaie. Les sinus sphénoïdaux, en communication avec les précédents, sont peu spacieux, et le sinus de la grande volute elhmoïdale se comporte comme chez le cheval. On ne trouve qu'une paire de sinus maxillaires très-vastes, d. visés en deux compartiments par une lame osseuse qui supporte à. son bord supérieur le conduit susmaxillo -dentaire , comme le sinus maxillaire supérieur des solipèdes. Le compartiment externe se prolonge dans. la protubérance lacr^'male; l'interne occupe l'épaisseur de la voûte palatine. Un large orifice, percé à la base du cornet maxillaire, fait communiquer ce sinus avec la fosse nasale. Dans le mouton et la chèvre, la disposition des sinus de la tête est la même que chez le bœuf; mais ils sont moins spacieux que chez ce dernier animal ; les «ïnus frontaux, en particulier, ne remontent point au delà du bord supérieur de l'os frontal. Ch'-z le porc , ces derniers sinus se prolongent dans le pariétal. Ils sont loin cependant de présenter la même étendue que dans les petits ruminants. Les autres sont dans le même cas. Us présentent, du reste, une disposition analogue à celle qui se remarque chez le mouton et la chèvre. Enfin, dans le chien et le chat, on ne rencontre de chaque côté qu'un sinus muxiltaira et un jinw frontal. Le premier est à peine développé, (^uant au second, qui lest un peu plus, il s'ouvre dans la cavité nasale au mo^en d'une uetite fente située près de la cloison médiane des deux sinus frontaux.

— Géom. Le sinus d'un angle est le rap-

Îort de la perpendiculaire abaissée d'un poiiit 'un des coté» de cet angle sur l'autre côté, à la distauce prise sur le premier à partir du

sommet. Sin A = -— ^; [q cosinus du même

AU

. AE angle serait—, rapport qui représente aussi

le sinus de ADE, c'est li-dire du complément de A ; ce qui veut dire que le sinus d'un angle etit le cosinuH do son cornpl<;ii]ent. Le sinus est cfipiible dos si^rnps + et — , dont l'échange doit 80 faire chaque fois que, l'angle croisvant d'une manière continua, la perpendiculaire change do sens par rapport au côté de l'angle qui est ro.slé fixe. Ainsi le sinus est positif dans lus deux premitTs quadrants et négatif dans les deux aulres; il redevient ensuite |io3Uif et repasse périodiquement pur les mèmf>s valeurs.

Le siriui d'un angle nul est nul, ainsi que colui d'un angle de isoo; celui d'un angle droit

est 1 ; celui do 3 -est — i. Le «inu«d'un an-

glo négatif est égal et do signe contrniro à celui du iiiêmo an^lo pris pcsiiivemont. Los sinus di) deux angles supploiiientuiros sont égaux; ceux de deux angles «Jont la sonnno est Sx >ont égaux et de signes cnntraireu, ainsi que ceux de deux anglos différant t n- Iro eux do «; enfin

sin ( ^ — X j- cosietain ( "-f X J ... j.

Le sinus do la somme de deux angles a et 6 sexpiiine par la formule

sin {a -f- 6) - sin a cos 6 + cos a sin 6,

qui résulte du théorème do Carnot sur la xtv.

SlNU

projection d'un contour fermé. Soient AOB et BOC les deux angles a et b, placés au centre

d'un cercle de rayon 1 ; le sinus de {a -\- 6), qui est CE, est la projection sur la perpendiculaire à OA du contour ODC, dont les côtés CD et DC sont l'un le cosinus de b et l'autre son iuiiis; d'ailleurs les angles sous lesquels se font les projections sont a et û ;

il en résulte

sin (a -|- i) = cos 6 sin a -{- sin b cos a.

En supposant b égal à a dans la formule précédente, on en tire

sin 2a = 2 sin a cos a

sin a = 2 sin -a cos -a; 2 2 '

en joignant à cette dernière la relation fondamentale

l = cos*-a 4- sin'-«, 2 2 '

et résolvant par rapport à sin -a et cos - a,

on trouve facilement

sin-a =±-/l -4-£ 2 2 ~

-V'i — sm a

cos-a = =fci/i-f sinazp^V^l-

■ sin a.

La formule de Moivre donne en général 'a sin a

sin ma = m cos m(m — i)(m— 2) „

•'a sin» a -\- .

— Sinus d'un angle imaginaire. Si dans l'équation

on donne k x une valeur plus grande que 1, il en résulte pour y une valeur imaginaire

y' et x' donnant cependant une somme égale à I, y et X peuvent être considérés comme le sinus et le cosinus d'un même angle, qui alors est imaginaire sans partie réelle. Cet angle est représenté nar le double du secteur de l'hyperbole équilatère

j»x' = — 1, compris entre l'axe transverse, le rayon vecteur mené de l'origine au point xtj et l'arc de la courbe qui s'étend de ce point au sommet de l'axe transverse (v. intkgkalb, pbkiodk). Le sinus d'un aiit,'le en partie réel et en partie imaginaire est l'ordonnée du point imaginaire, satisfaisant k l'équation

y'-hx*^ ï,

que l'on obtient en comptant sur le cercle, à partir du diamètre origine, un secteur dont le double soit la partie réelle de l'angle, et, sur l'hyperbole équilatère tangente au cercle à l'extrémité de l'arc qui limite ce secteur, un secteur hyperbolique dont le double soit la partie imaginaire da l'angle.

Le sinus d'un arc est évidemment moindre que cet arc, car il est moindre que la corde, qui est cllo-môme moindre quo l'arc; l'arc est d'ailleurs moindre que la tangente; il on résulte la double inéguliio

sin X < X < lang x ou

sin X sm X <'x < — ~;

CUk X

on divisant les trois termes par sin «, il vient

Slll X cos X Cotto formulo conduit ii uno conséqiionco iinpurtuntu; en olfet, x tondiinl vcr:i zéro,

co»» tondra vers 1: - — tendra donc vers 1.

sinx Ainsi, la limite du ruiiporl d'un arc infliiiuient petit k cet arc est 1, Lu fonction y « sin x a pour dérivée y' " cos x; en ulTet,

ily^ sin (x + dx) — sin a ix dx

- . rfx / liT\

i SIU-— cos IxA I

dx

. dx

SINU

expression qui, â la limite, se réduit à cos x, la limite du rapport du sinus d'un arc infiniment petit à cet arc étant 1. D'uu autre côté, la dérivée de cos x est — sin x, d'où résulte que les dérivées successives de siu 2 sont

cos X,— sinx, — cosx, -J- sinx, + cos x, etc.; si l'on suppose l'arc x nul, ces dérivées se réduisent à

1,0.— l,o,-)-l, etc., do sorte que la formule de Maclaurin donne

sin X = X 1

D'un autre côté, on trouve

cos X = 1

et

1 1.2 1.2.3. 1.2.3.4 en remplaçant, dans cette dernière, successivement x par x/^^ et par — x\/— 1, elle donne

e^^ ^ = cos X -\-Y — 1 sin x et

g— XV — 1 ç(,g x — ^ — 1 sin X, d'où l'on déduit

«x/^ig — x/^ cos X =

et

ex/^e — x/— i

sin X = zz=: )

2V— 1 formules dues à Euler.

sinusoïdal, ALE adj. (si-nu-zo-i-dal, ale — rad. .sinusoïde). Qui appartient à la sinusoïiie.

SINUSOÏDE s. f. (si-nu-zo-i-de — de sitius, et (tu gr. eidoSy aspect). Géom. Courbe dont l'ordonnée est le sinus géométrique de l'arc pris sur un cercle dont le rayon est égal à l'abscisse.

— Encycl. D'après sa définition même, la sinusoïde est une coqrbo représentée en coordonnées rectangulaires par l'équation

» = RMn|.

Si l'abscisse augmente de 2icR, l'ordonnée reste la même; par conséquent, la courbe se compose d'une inlîuito d'arcs égaux à celui que l'on obtient en maintenant x dans les limites 0 et 2rU; tous ces arcs forment d'ailleurs une courbe continue , c'est-à-dire se rejoignent par leurs extrémités, puisque X - 2t.R

donne y = 0, comme x ~ 0. Si l'on fait

on obtient des valeurs égales pour y; par conséquent, la courbe est symétrique par rapport à l'une quelconque des parallèles à l'axe des y menées aux distances

x = KjRi

elle Test également, et pour une raison semblable, par rapport k chacune des parallèles

X= -Kr.n.

Les sommets situés sur les premiers axes ont pour ordonnée commune y = R, les autres ont pour ordonnée y = — R ; la courbe est donc tout entière comprise entre les deux droites y = d: R, qu'elle louche en tous les

points X " nx -\- -; chacun des points do rencontre de la courbe avec l'axe des x est un centre de cette courbe- eu effet, en donnant il X des valeurs {nxzizfi) li équidistanles do l'abscisse do l'un de eus points, on trouve pour y des valeurs it R sin A égales et do signes contraires. Chacun do ces points o;)t eu même temps un point d'inflexion; tout centre d'une courb*?, quand il appartient ii la courbe, est toujours on mémo totnpa point d'inrtoxion. I es (angoiito^ aux poinu il'inflexion X = 2K«R sonl piirallelc» à la bissectrice y B X du premier anglo des axes, les autres lo sont it lu bivsectnca du second.

L'equation do la stnusoide pourrait Atre mise SUU9 la fonno

ly' — i

où l'on reoonniilt quo sa conjuguée k nr* données rû«illc.H ut abscisses iinaginairos do

la forme f -u — xZ-Hlj est une chalnotlo.

Si, en effet, dans l'équation précédente on

remplace x par T j R — * ^^ j , la valeur do

y se transforme on

Kcos(f ,ri) ou

0» qui est 1 ordonnée d'un» chaînette.