TRACTIVE

— Miner. Molécule soustractive, Elément géométrique des décroissements d'un cristal.

SOUSTRACTION s. f. (sou-stra-ksi-on — latin subtractio ; de subtraclvm , supin de subtrahere, tirer par-dessous). Action de soustraire, d'enlever par ruse ou par fraude : Soustraction de papiers. Soustraction d'effets. On l'accusait d'avoir commis plusieurs soustractions importantes.

— Suppression, retranchement : Si l'on faisait dans le monde une soustraction r«. goureuse des sots et des méchants, à quoi se réduirait te reste? (Sanial-Dubay.)

SOUS

— Mathém. Opération par laquelle on retranche une quantité d'une autre quantité : Faire une SOUSTRACTION.

— Mus. Soustraction des rapports des intervalles, Opération au moyen de laquelle on calcule la différence de deux intervalles donnés.

— Encycl. Mathém. D'une manière générale, la soustraction est une opération d'arithmétique ou d'algèbre qui a pour but de retrancher les mesures numériques ou littérales de deux grandeurs de même espèce.

La soustraction arithmétique présente trois cas, selon que les nombres à soustraire sont entiers, fractionnaires ou décimaux.

— Soustraction des nombres entiers. Le reste d'une soustraction ajouté au nombre soustrait devant reproduire celui dont on l'a soustrait, la règle pour retrancher un nombre entier d'un autre doit pouvoir se déduire de celle qui se rapporte a 1 addition. En effet, soit à soustraire 3,938 de 43,527 ; pour obtenir le reste, on pourra raisonner comme il suit : 43,527 étant la somme de. 3,93s et du reste cherché, ce reste doit se terminer par un chiffre qui, ajouté avec 8, donne 7, ou 17 ou 27, etc. Or, cette somme ne pourrait donner ni 7, puisque l'une des parties est déjà 8, ni 27 ou tout autre nombre plus grand, puisque les deux parties seront moindres que la ; elle devra donc donner 17, et, pour cela, il faudra que le chiffre des unités du reste soit 9.

De la même manière, le chiffre des dizaines du reste, ajouté au chiffre 3 des dizaines de 3,938 et à une dizaine provenant de la somme 8 -}-9 des unités du reste et de 3,938, devrait donner 2 ou 12, ou 22, etc. Mais elle ne pourra'donner ni 2, puisque deux des parties font déjà 4, ni 22, ni un nombre plus grand; elle devra donc donner 12, et ainsi le chiffre des dizaines du reste doit être 8. En continuant de même, on trouvera successivement tous les chiffres du reste.

— Soustraction des fractions. On la prépare par la réduction préalable des fractions proposées au même dénominateur; dès que celte réduction est obtenue, la soustraction indiquée n'est plus qu'une opération de nombres entiers, puisque les deux fractions ne représentent plus, en effet, que des unités secondaires , parties aliquotes égaies de l'unité principale.

— Soustraction des nombres de'cimaux. La règle qui s'y rapporte, et qu'on peut lirer de celle qui convient à l'addition des nombres décimaux, comme on l'a vu pour les nombres entiers, consiste à écrire les deux nombres l'un au-dessous de l'autre, de manière que les virgules et, par suite, les chiffres de même rang se correspondent; à effectuer l'opération comme s'il s'agissait de nombres entiers, en remplaçant effectivement ou mentalement par des zéros les chiffres manquants dans celui des deux nombres qui en a la moins à sa partie décimale ; enfin, à séparer par une virgule, à droite du résultat, autant de chiffres qu'il y en avait dans celui des deux nombres qui en avait le plus.

— Principes relatifs à la soustraction. Pour retrancher un nombre d'une somme, on peut le retrancher de l'une des parties et ajouter les autres au reste obtenu. Pour retrancher une somme, on peut en retrancher successivement toutes les parties. Pour retrancher une somme d'une somme, on peut retrancher les parties de la somme k soustraire des parties prises à volonté de la somme dont elle doit être soustraite. Pour retrancher un nombre d'une différence, on peut indifféremment le retrancher de la partie additive ou l'ajouter à la partie soustractive. Pour retrancher une différence, on peut en retrancher ia partie additive et ajouter la partie soustractive au résultat obtenu, ou, inversement, ajouter d'abord la partie soustractive du nombre à soustraire et retrancher ensuite du résultat la partie additive de ce nombre.

— Soustraction algébrique des polynômes.

En supposant, dans chacun des deux polynômes qu'on veut retrancher, tous les ternies additifs reportés au commencement et les termes soustractifs a la fin, ces deux polynômes se présenteront sous la forme A — B et C — D, A et C désignant les sommes des parties additives, B et D les sommes des parties soustractives. La différence

sera, d'après l'un des principes énoncés plus haut, A — B — C + D ; elle contiendra donc tous les termes du premier polynôme, avec leurs signes, et tous ceux du second avec des signes contraires; De là la règle que, pour retrancher deux polynômes, oa écrit k la suite du premier tous les termes du second changés de signes.

— Mus. Soustraction des rapports des intervalles. Au moyen de la soustraction des rapports des intervalles, on trouve la différence de^leux intervalles, c'est-à-dire on connaît de combien un rapport est plus grand ou moins grand qu'un autre. En retranchant, par exemple, du rapport de la quinte naturelle 3 : 2 le rapport de la tierce mineure & : 4, on aura pour reste ou différence le rapport de la tierce mineure 6 : 5, attendu qu'une tierce majeure et une tierce mineure forment une quinte naturelle. Voici de quelle manière on procède dans cette opération : on place

SOUS

les deux rapports l'un au-dessous do l'autre, de manière que le nombre le plus élevé du premier rapport et le nombre le moins élevé du second soient placés au premier rang; on tire ensuite une ligne et l'on multiplie les nombres entre eux en plaçant le produit au-dessous de la ligne ; ce produit, réduit k ses nombres radicaux, donnera le rapport que l'on cherche. Par exemple :

En retranchant la

quinte naturelle

ut, sol = 3 : S

En retranchant la

tierce mineure

ut, mi b. .... = 4 : 5

12 ; 10 La différence sera 6 : 5 tierce mineure.

SOUSTRAGE s. m. (sou-stra-je — lat. substralum, même sens). Agric. Nom de la litière, dans le Médoc.

SOUSTRAIRE v. a. ou tr. (sou-strè-re — lat. subtrahere; de su6,sous, et de trahere, tirer). Je soustrais, tu soustrais, il soustrait, nous soustrayons, vous soustrayez, ils suustraient; je soustrayais, nous soustrayions; point de passé défini ; je soustrairai, nous soustrairons ; je soustrairais, nous soustrairions ; soustrais, soustrayons, soustrayez ; que je soustraie, que nous soustrayions; point d'imparfait; soustrayant; soustrait, aite). Enlever, ôter par adresse ou par fraude : Soustraire des papiers, despièces importantes. Il a soustrait plusieurs effets de la succession, l'ai soustrait avec vous ca dépit précieux.