Cliché de \I. Terpereau, photographe à Bordeaux

VIADUCS

Art. B.— Fruits croissants. Profils en courbe (f,,).

A. — Paraboles du 2 ‘ degré.

B. — Paraboles du 3e degré.

On les préférera aux profils en ligne brisée.

1° — Equation. Soient :

e et e les accroissements des fruits ® et y’ par mètre de hauteur.

Les profils sont (fM) :

Parabole P :

x = a0 -\- y0 z -\- -^z2 — aQ z (<fa - *)• Parabole P’ :

y = b0 + y,’, z -f- — z- = b0 -f- x (y,’, -f- - s).G4 A z au-dessous du plan X.X5, les fruits sont :

<f = tang 0 = (fa -f- ez «.’ = long Q’ = <f'0 s’z. -2° — Arête. Elle est dans le plan :

Sa projection horizontale O’A (fBt) est la parabole:

[e (x-a0)—e (y - b0)Y +2 (?„«’— yô e) [*é (x- a0) -f0 (y — b0)]=0 ou, en prenant comme origine O’ sommet de l’arête :

(*' *’ — e y’f + 2 (*0 e’ — <f'o e) x’ — ?0 y) — O L’axe est parallèle à la droite :

Tang uo en O’ = —

On a vu que l’arête est dans un plan : ce plan est vertical, par

conséquent la projection horizontale est une droite si — = — .

ccs y varie avec la hauteur (p. 56) ; à Chanteloube (f54), les voûtes sont en ovale surhaussé (p. 55)

Si la section n’augmentait pas assez vite avec z, on ajouterait un terme en z3. Parabole P (f51) : x = a0 -j- z z2 -j- ~ z3

Parabole P’ (fj : y = b0 -f f’0z -f ^ z2 -f- s3.

Tang. 6 = ?0 4- i ^ -f-^2 Tang 0’ = pô -f e z — z2.