DIMENSIONS DE LA VOÛTE
Intrados
arc de 31" de
rayon
Fibre moyenne
^ Portée ( Montée
I Portée la' = 49«'i42 \ Montée b' = 1 1-029
Epaisseur
« la clef
aux retombées Fruit des létes Largeur du pool au niveau des rails
§ 2. — CENTRE ELASTIQUE
On divise chaque demi-voûle en 9 tronches de 3-08 de longueur comptée suivant la fibre Art. 1> — Division
moyenne.
a [ — grand axe des ellipses centrales des tranchos j
Dans le calcul des moments d'inertie des sections transversales, on a admis comi de la voûte, le rapport de la largeur réelle â 4"'74, largeur au niveau du rail.
Tableau 1. — Petii axe de l'ellipse centrale des iranches — Leurs poids élastiques.
largeur
Dimensions
de la voûte
des trnnclies a parlir
au d des centres
des tro
roil
Je gravité g
nches
Demi peiit axe
de l'ellipse centrale
de la tranche
Moment d'inertie
delà
section transversale
Poids élastique de la tranche
de U clef
Epaisseur
Largeur (
1 (clef)
9 (r^lonO..)
2t(1/2vc
ûle)" 61.5557
de l'aro en 18 tranches.
Art. 2. — Axes des
ellipses centrales des tranches.
Lenrs poids éUstiqnes.
T. VI. - Vi.
COMMENT ON CALCULR UNE VOUTE
Art. S. — Centre
élastique ç de Taro.
A. — Construction qraphique. Funiculaires i.et% PL II.
(§■ est sur la verticale YY, axe de sycnélrie, axe de l'ellipse élastique.
Le funiculaire 1 dee 7 suspendus verticalement aux g (p. 133) est symétrique par rapport â YY ; ses côtés extrêmes se coupent sur YY ; il est horizontal â la clef.
Attachons les ? horizontalement aux g ; traçons un funiculaire 2 : § est sur l'horizontale XX passant par le point de rencontre sur YY de ses côtés extrêmes ; XX est l'autre axe de l'ellipse élastique.
Dans l'épure PI. II, on a pris :
p' (distanco polaire de 1) ^ 2a' (portée de la (ibre moyenne) ^ 49°'i42.
voûte entière, 18 tranches, 2x61.5557: c'est-à-dire que
49"142 y ^ 1 est représenté par — „. ,;.„ - ^ 0'°3992.
B. — Vérification par le calcul de la jiosition de §.
Le pôle 0' est en dehors de l'épure ; pour tracer divisions de l'échelle des f à celles d'une échelle des -|- sur YY.
p" (distance polaire de 2) = —rr- = 8™19.
T.vBLB,\u II. — Position sur YY du centre élastique.
2x61.5567 rayons du polygone P', on a joint les
Par r
pport
Vérification :
Poids
à l'horizontale de g.
Ordonnées
par rapport à §X (horizontale de g)
des
des 2 mesurées
Moments
Ordonnées
desc
ry'
trenches
l'épure à 3=- p, 1-
des f
des s
1 (cicr)
9 (rct.) SKlvoûlB)
y est a "■■376 ou-dessus de g, :
La construction ftraphîque est exacte.
A l'aide des axes a et i des ellipses centrales dos tranches (art. 2 pnicédent), on marqui les anlipôles n-^ ctïT" de çiY et de ^X par rapport à ces ellipses.
§. 3. - MOMENTS D'INEIiTIE DBS -f PAR lîAPPOHT A gy, gx AXES DE L'ELLIPSE ELASTIQUE Art. 1. — Moments On suspend verticalement les moments dos ^ (yx, funiculaire 1) aux antipùles de <pi : or
d'inertie des ? par construit un polygone des forces, de polo 0'", pris sur lo dernier côté de 1, de distance polaire rapport à ^Y. „■.. „„;„ ,„ f.,„i^„ioi™«
A. — Construction graph i<j ue.Fun iculaire 3 PL IL
', puis le funiculaire ■ p'"
12'"2855 (soit -7- . If étant représenté par 2a', voir plus haut
-Al , on mesure sur l'épure :
A (distance verticale des côtés extrêmes do 3) = 12'°48
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COURBE DES INTERSECTIONS liT ENVELOPPE DES REACTIONS u III. ~ Calcul de \., et de A-
Dialan
eô YY
mesurée s
ur l'épure
élastiques
te')
à l'écbellBde 3=" pourl"
des centres
de gravilé g
Pôles^"
1 (clef)
» (ret.)
B. — Vérification par le calcul
2 X 9436,552 (Tableau 111. col. 5) 49-142 X 12»2Sa5
X 0-3992 (f = 1 p. 146 Art. 3— A) = 12-479
La conslruclioD graphique esl exacle.
OnatlachehorizontalementlesmomentsdesTtyy, funiculairo 2) aux antipàles de ^X. On Art. 2. — Moments construit un polygone des forces O'" de distance polaire/)"' = A = 12"'48, puis le funiculaire 4. d'inertie des f par On mesure sur l'épure :
(distance horizontale des côtés extrêmes de 4 qui sont verticaux) = 3°^
Tableau IV. — Calcul de I^. et de 0.
Dislanc
e à XX
Poids
mesurée s
ur l'épure
élastiques
à l'échelle d
3" pour !"■
t'tr;')
des centres
des anti-
tranches
de gravité ff
pôles .-
1 (clef)
» IreL)
rapport i ^ X.
A. — Construction graphique. Funiculaire 4 PI. II.
B. — Vérification par le calcul.
' P P" X 494.138 (Tableau
La conslruclion graphique t
î^, = a"' lî a" = 12"':i8.
l^, = b"'tY 6" = 2'°83.
Sur l'épure PI. Il, on a tracé l'ellipse en traits discontinus. 3. — Théorème de Culmann p. 122.
Art. 3. — Demi-axes
u", b" de l'ellipte élastique de l'arc.
Art. t. — Réactions de V, - l^ appUqnéa an milien du joint séparant les tranches 4, 6.
Art. 2. — Réactions dues A une charge de 1* appliquée an milieu de toutes les sections qui séparent les tranches.
148 COMMENT ON CALCULK UNE VOÛTE
§ 4. — MOMENTS CENTRIFUGES DES ? PAR RAPPORT : D'UNE PART A UNE FORCE VERTICALE, D'AUTRE PART A XX (FUNICULAIRE 6, PI. Il) On suspend verticalement aux anlipôles de XX les moments des f (yy, funiculaire 2). On trace un polygone des forces de pùle O" placé sur le premier côté de 3 et de dislance polaire;) ^' = 9 = 3-86.
5 est en chapeau de gendarme : ses côlés extrêmes se confondent ; suivant des parallèles à ces côtés, il est symétrique par rapport à YY.
§ 5. — RÉACTIONS DUES A UNE CHARGE VERTICALE (PI. II) On a de suite, sur la verticale de V,, par le funiculaire 3 ; AjJ' et B'*'' composantes verticales des 2 réactions ; par le 5, H'*' composante liorizonlale des 2 réactions, puis les réactions A*' et B"* (intensité et direction), puis, parles moment J\l mesurés suri, leurs lignes de force, vérifiées par leurs coordonnées a l'origine. ■
Pour V = 1^, on divisera les forces par A ^ i2"'48. Tableac V.
Emplacemenl de la
barge
