MOMENTS DES POIDS ELASTIQUES
On considère l'ellipse a, &, comme la projection du cercle de rayon a : on trace les
tangentes au cercle a dsnt les projections sont verticales ; on détermine les points de tangence, on les joint.
Ce diamètre est le lieu des antipôles des verticales par rapport à Tellipse (f^)
^rM =^M =r7T.X(7K.=^T,X5'K.=
L (Longueur de la fibre moyenne)
E (Coefficient d'élasticité) X I ( section trTnsv«sa!e ^)
On ne connaît pas E pour tous les points de l'arc ; on le supposera constant et égal é 1.^ Au demeurant, dans les formules des réactions, il est au numérateur et au dénominateur.
On prendra donc Ç = —
Tableau I. — Arc de la PL I. — Largeur G' G" (fj = 1". tranches. Leurs poids élastiques.
Axes des ellipses centrales des
des tranches
Longueur
de la tranche
Epaisseur delà voûte au droit des centres de gravité g
Demi"
del'ellipsi
de la t
-axes
B centrale
ranche
Moment d'inertie
de la section
transversale
de l*arc
Poids élastique de la tranche
L'épure(Pl.I) a été faite à l'échelle de O^Oô pourl"» puis réduite à celle de 0^01 pour 1'
B. — Diamètre conjugué à la verticale, (fj.
Art. 3. — Poids élastique f d'une tranche.
Suspendons verticalement les cp aux centres <7,^,. ... : traçons pour ces (f le polygone des forces de pôle O' avec une distance polaire/)' : (on a prisjo'=£ = 17"'30(fJ =I(p; c'est-à-dire
que (p = 1 est représenté par
= 0-14089), puis le funiculaire 1 (PI. I).
Les côtés extrêmes de 1 se coupent sur la verticale de ^ .
Prolongeons les côtés de 1. Ils interceptent sur toute verticale des longueurs qui sont, divisés par/)', les moments statiquent des <p par rapport à cette verticale.
1. — Pour E dans les voûtes, voir III, p. 372 à 374, 3S0 à 382.
Art. 4. — Centre élastique ^ de l'arc (Centre de gravité des poids élastiques cp appliqués aux centres de gravité des tranches
A . — Verticale de G»
Funiculaire 1.
Par exemple, si elle est YY :
Si c'est V.
La somme 7^'+ 7,'+ = T'est, divisée par y, la somme des moments statiques
par rapport à V, des ^ de A à V^.
B. — Horizontale Attachons horizontalement les ^ aux centres g^i g^ Traçons pour ces ^ le funiculaire
^g Ç^ auxiliaire 2a à côtés perpendiculaires aux rayons de 0'.
Ses côtés extrêmes se coupent en G' sur l'horizontale de ç.
