CHAPITRE III

CALCUL, A L'AIDE DES U&NES D'INFLUENCE, DES EFFORTS EN KG fom A L'INTRADOS P^ ET A L'EXTRADOS ^„ D'UNE SECTION QUELCONQUE MM, SOUS L'ACTION D'UNE FORCE 1.

f-=sO-v) = IT,(ë-«) f.=s(' + 7)=T-(6+")

-.(—:.n"..)=N(f-»)-H (.•-)', '« ,, ™i(,j"=:,fA,)=N(i+„)=H*,

H est la poussée horizontale due à une charge verticale t ; Pe* ?i *"*' '^^ efforts pour une charge 1

Art. 1. — Expression de fij et fi, en fonotiOD de la poussée horizontale H et des distanoes verticales A„ A, de m,, m., limites du noyau central, à la rdsnltante R des setioni BUT MM. (f J

COMMENT ON CALCULE UNE VOUTE

Art. 2. — Comment, pour une section MM, on construit les lignes d'influence de iS -, /3^(f.„f„).

f„— Détail

Art. 3. — Vérification des points des lignes d'influence sur leur horizontale de base (f. ,,).

Art. 4. — Zones dans lesquelles les forces produisent des efforts > ou

Comme pour une section donnée,— e'/ est constant, les lignes d'influence de /3. et jS sont, à Téchelle près, celles des moments H/i , HA-,

!!]£ des

Tension -

Compression +

jnkrsedions ^i

On a déjà construit la ligne d'influence de la poussée horizontale H ; c'est le funiculaire 5.

On mesure h-, A^ sur l'épure.

On fait les produits H/i^, Mh^ ; on les divise par— e'/.

Le calcul détaillé est donné plus loin pour l'arc symétrique.

Par m , bord supérieur du noyau central de la section MM, menons une tangente à l'en-

veloppe des R^ et des R^; elle coupe en K^, K^ la courbe de leurs intersections. La force verti-

cale suspendue à K^, K^ produira en M^. un effort 13. =0 (^^ = 0).

Donc la ligne d'influence des p^ coupe son horizontale de base DD sur la verticale de K ,

de k' .

De même la ligne d'influence des j3g coupe DD sur la verticale de K^ , de K ..

Une force entre K^ et K^ a un h^<,0\ elle produira donc en M^ un effort j3- négatif : elle

diminue le travail a l'intrados.

Une force à gauche de K^, à droite de K^. a aussi un A^. <0; elle produira en M un effort

p^<0: elle diminue le travail à l'extrados.

Une force entre K^- K^, K^ K^ produira en M ^ et M^ un effort >0; toute la section est comprimée®.

Menons par le milieu g de M^M^ des tangentes aux enveloppes. Elles coupent en g\ g" la ligne des intersections.

Les lignes d'influence de p^ , ^^se coupent sur les verticales de^', </".

9. — Celle mélhode de déterminer la charge la plus défavorable est due à Winkler « Z)ïc Lehre von der Elasticitàt und Festigkeit ». Prague 1867, p. 295 et 330.