CHAPITRE VIII

EPACTE.

On entend par 1 ’Epacte d’une année l’àge de la Lune au I 3t Décembre de l’année précédente. Ainsi l'Epacte de l’année I julienne 4723 est 4, parce qu’au 34 Décembre 47221a Lune avait 4 jours, c’est-à-dire qu’il s’était écoulé 4 jours depuis la dernière Néoménie ou nouvelle Lune, arrivée le 28 Décembre; celle de l’année julienne 4865 est 45, car la Lune, étant nouvelle le 47 Décembre 4 864, a eu 1 5 jours à la fin de ce mois ; celle de l’année julienne 4994 est 27, attendu qu’il y a 27 jours depuis le 5 Décembre 4990, jour de nouvelle Lune, jusqu’au 34 Décembre de cette année.

Cependant, lorsqu’une année a 4 pour Nombre d’or sans avoir I en même temps 4 ou 0 pour Epacte, il faut retrancher 4 de l’Epacte de cette année pour avoir l’âge de la Lune au 34 Décembre précédent. L'année julienne 4949, qui a 4 pour Nombre d’or et 42 pour Epacte, nous en fournit un exemple; la Lune, au 34 Décembre 4948, n’aura pas 42 jours, mais 44 seulement, puisque la lunaison ne commence qu’au 24 de ce mois, Quant aux Epactes 4 et 0, quel que soit le Nombre d’or qui les accompagne, elles indiquent toujours une nouvelle et une vieille Lune au 34 Décembre précédent.

Les lunaisons appartiennent au mois dans lequel elles ont

cAi.EsnniF.n julien.

commencé ; elles sont alternativement de 30 et de 29 jours, et leur durée s’étend d’une nouvelle Lune à la suivante ; elles sont dites caves quand elles n'ont que 29 jours, et pleines quand elles en ont 30. La première lunaison ou mois lunaire d’une année commence à la première nouvelle Lune de Janvier, et la dernière lunaison, à la dernière nouvelle Lune de Décembre. En l’année julienne 1 855 la lunaison de Janvier commence avec la Néoménie du 7 de ce mois, c’est la première Lune de l’année; la lunaison de Décembre, dernière Lune de la même aunée, commence avec la nouvelle Lune du 27 de ce mois.

On a la date de Janvier à laquelle commence la première lunaison d’une année en retranchant de 31 l’Epacte de cette année. Par exemple, la première lunaison de l’année 4800 avant Jésus- Christ, dont l’Epante est 18, commence le 13 Janvier de cette année, parce que 31 moins 48 égale 13. 11 faut observer toutefois que l’Epacte 0 annonce pour le 1" Janvier, et non pour le 31 de ce mois, le jour initial de la première lunaison d’une année. C'est ainsi qu’en l’année 1207, qui a 0 pour Epacte, la première lunaison commence au 1" Janvier, et la 2* lunaison seulement an 31 de ce mois.

On voit dans le Calendrier perpétuel, à la lin de cette Hémérologie, une série de nombres, appelés Epactes, qui se succèdent dans un ordre rétrograde depuis 29 jusqu’à 0. Ces nombres servent à indiquer les nouvelles Lunes d’une année, quand on connaît l’Epacte de cette année. L’Epacte de l’année julienne 4865 est 15; je parcours le Calendrier, et tous les jours devant lesquels je rencontre le nombre 15, sont des jours de Néoménie, tels que le 1 G Janvier, le 1 4 Février, le 4 6 Mars, et ainsi de suite. L’Epacte de l’année julienne 1 988 est 24 ; l’inspection du Calendrier me fait voir aussitôt que le 7 Janvier, le 5 Février sont des jours de nouvelle Lune, ainsi que tous ceux qui sont accompagnés de l’Epacte 24. Les Epactes du Calendrier perpétuel ont été disposées dans un ordre rétrograde, afin que, tout en indiquant l’âge de la Lune au 31 Décembre précédent, elles puissent faire connaître les Néoménies de l’année à laquelle elles sont attachées.

Les dates marquées de la même Epacte, de l’Epacte 0, par exemple, sont éloignées les unes des autres de 30 et de 29 jours alternativement. Quand la distance est de 30 jours, comme du 1" au 31 Janvier, du 1" au 31 Mars, toutes les Epactes peuvent

EPACTE .

être inscrites sans difficulté; il n’en est pas de même lorsque la distance n’est que de 29 jours, comme du 3t Janvier au t,r Mars, du 31 Mars au l'r Avril. On est obligé alors ou de cumuler, c’està-dire de réunir deux Epactes en un même jour, comme le font la plupart des computistes, ou d’en omettre une entièrement, ainsi que nous le pratiquons nous même avec quelques auteurs modernes. Il est indifférent à la durée de la lunaison qu’une Epacte plutôt qu’une autre soit cumulée ou omise. Toutefois les correcteurs du Calendrier julien, ne voulant donner, suivant l’ancien usage, que 29 jours au mois lunaire de Pâques, ont réglé que l’Epacte cumulée doit être 25 ; c’est précisément cette Epacte que nous avons omise dans les mois caves ou de 29 jours du Calendrier perpétuel qui termine cette Hémérologie.

Pour trouver dans ce Calendrier les nouvelles Lunes d’une année dont l’Epacte est 25, observez soigneusement la règle que nous donnons ici.

Ou bien l’ Epacte 25 de l'année proposée concourt avec un Nombre d’or plus petit que 1 2, ou bien elle concourt avec un Nombre <T or plus grand que 11. Si le Nombre d’or est plus petit que 12, prenez l’Epacte 25 dans les mois lunaires où elle se trouve, et l’Epacte 24 dans tous ceux oh l’ Epacte 25 est omise: si le Nombre d'or est plus grand que 1 1 , prenez l’Epacte 25 toutes les fois qu’elle est inscrite, et l’Epacte 26 toutes les fois que l’ Epacte 25 manque.

En l’année julienne 1 790 le Nombre d’or est 5 et l’Epacte 25 ; la règle précédente fait voir que les Néoménies de cette année sont arrivées le 6 Janvier, le 5 Février, le 6 Mars, le 5 Avril, et ainsi de suite, en prenant l’Epacte 25 partout où elle se trouve, et l’Epacte 24 dans tous les cas où l’Epacte 25 est en défaut. Cette règle enseigne aussi que les nouvelles Lunes de l’année julienne 8902, qui a 11 pour Nombre d’or et 25 pour Epacte, tombent aux mêmes dates qu’en l’année 1790*Le Nombre d’or et l’Epacte de l’année julienne 2197 sont 13 et 25 ; je vois par là, toujours d'après la même règle, que dans cette année le 6 Janvier et le 4 Février sont des Néoménies, ainsi que tous les jours accompagnés de l’Epacte 25, ou de l’Epacte 26, quand la première manque. Semblablement les dates des nouvelles Lunes de l’année 3393 avant Jésus-Christ sont les mêmes que celles de l’année julienne 21 97.

Puisque ce n’est qu’après 19 ans que les nouvelles Lunes

caiendhier jciikn.

reviennent aux mimes dates, on ue doit jamuis rencontrer durant cet espace de temps deux Néoménies attachées au même quantième du mois. Or, dans les périodes de 19 ans où l’Epacte 25 est accompagnée d’un Nombre d’or plus petit que 12, l’Epacte 24 n’est pas en usage; et dans celles où l’Epacte 25 marche avec un Nombre d’or plus grand que 1 1 , l’Epacte 26 est inusitée. Il n'y a donc pas de danger, en observant la règle précédente, de voir deux nouvelles Lunes, dans une même période de 1 9 ans, tomber aux jours marqués de l’Epacte 24 ou 26.

L’année 1 446 avant Jésus-Christ a 19 pour Nombre d’or et 19 pour Epacte, et l’année suivante 1 445 a 1 pour Nombre d’or et 1 pour Epacte. Les Néoménies de l’année 1 446 sont ainsi marquées dans le Calendrier perpétuel par l’Epacle 19, et celles de l’année 1 445, par l’Epacte 1 . Or, dans le Calendrier, le 2 Décembre est la dernière date accompagnée de l’Epacte 19, et le 30 Janvier, la première accompagnée de l’Epacte 1 . Il faudrait donc dire que lorsqu’on passe d’une année qui a 19 pour Nombre d’or et 1 9 pour Epacte à une année qui à 1 pour Nombre d’or et 1 pour Epacte, on ne trouve pas dans le Calendrier perpétuel de nouvelle Lune indiquée entre ces dates, c'est-à-dire pendant un espace de 59 jours ou de deux lunaisons, l’une cave et l’autre pleine. Pour obvier à cet i nconvénient on est convenu, dans les années qui ont (9 pour Nombre d’or et 19 pour Epacte, comme en l’année julienne 7770, de remplacer au 31 Décembre l’Epacte 20 par l’Epacle 19. Cette substitution n’expose pas d’ailleurs à faire concourir deux Néoménies en un môme jour, car l’Epacte 20 n’est pas uiitée dans les périodes de 1 9 ans où le Nombre d’or 1 9 et l’Epacte 1 9 vont ensemble.

Les Epactes servent à trouver dans tous les siècles les Néoménies et l’Age de la Lune, avec beaucoup plus de précision que ne pourraient le fàire les Nombres d’or, employés autrefois à cet usage. Elles ont pour auteur un médecin de Rome, Aloysius Litins, qui vivait dans le seizième siècle; elles ont été ensuite expliquées et perfectionnées par le P. Clavius, le plus habile des savants qui ont travaillé à la Réforme grégorienne. Cet auteur, dans une table de trois cent mille ans, en a fait l’application aux temps après Jésus-Christ dans le Calendrier grégorien. Les règles ci-après font connaître à l’inûni ces mêmes Epactes dans le Calen-

ogle

ETACTE 57

drier julien, non-seulement pour les temps qui suivent, mais encore pour ceux qui précèdent Jésus-Christ.

RÈGLES

Avant Jésus- Christ.

Multipliez le Nombre d’or par 11, retranchez 5, divisez par 30, et vous aurez un reste que j’appellerai a.

Ajoutez 15 au nombre séculaire du millésime, divisez par 25, retranchez le quotient du nombre séculaire, ajoutez 2, divisez par 3, divisez le quotient par 30, et vous aurez un reste que j’appellerai 6.

Retranchez b de a, et vous aurez l’Epacte.

Si b est plus grand que a, retranchez a de b, retranchez le résultat de 30, et vous aurez l’Epacte.

Après Jésus-Christ.

Multipliez le Nombre d’or par 11, retranchez 5, divisez par 30, et vous aurez un reste que j’appellerai a.

Ajoutez 8 au nombre séculaire du millésime, divisez par 25, retranchez le quotient du nombre séculaire, ajoutez 1, divisez par 3, et vous aurez un quotient que j’appellerai b.

Ajoutez b a a, divisez par 30, et le reste sera l’Epacte.

EXEMPLES

I. Faites connaître l'Epactc de l’année fictive 934 5 avant J.-C. Itéponse : 0.

Solution. Le Nombre d’or de l’an 9515 avant J.-C. est 6; je multiplie 6 par 41, et j'obtiens le nombre 66; je retranches de

calendrier julien.

66, et j’obtiens le nombre 61 ; je divise 61 par 30, elle reste 1 donne le nombre a.

Le nombre séculaire du millésime 9515 est 95 ; j’ajoule 15 à 95, cl j’obtiens le nombre 110; je divise 110 par 25, el j’ai 4 au quotient; je retranche 4 du nombre séculaire 95, et j’oblienS le nombre 91 ; j’ajoute 2 à 91, et j'obtiens le nombre 93; je divise 93 par 3, et j’ai 31 au quotient; je divise 31 par 30, el le reste 1 donne le nombre 6.

Je retranche b de a, c’est-à-dire 1 de 1, et le résultat 0 donne la réponse.

II. On veut avoir l’Epacte do l’an 1079 avant J.-C. Réponse : 2K.

Solution. Le Nombre d’or de l’an 1079 avant J.-C. est 6 ; je multiplie 6 par 11 , el j’obtiens le nombre 66 ; je retranche 5 de 66, el j’obtiens le nombre 61 ; je divise 61 par 30, et le reste 1 donne le nombre a.

l,o nombre séculaire du millésimo 1079 est 10; j’ajoute 15 à 10, et j’obtiens le nombre 25; je divise 25 par 25, et j’ai 1 au quotient ; je retranche 1 du nombre séculaire 10, et j’obtiens le nombre 9 ; j’ajoute 2 à 9, et j’obtiens le nombre 11 ; je divise 1 1 par 3, el j’ai 3 au quotient; je divise 3 par 30, et le reste 3 donne le nombre b.

Comme 6 ou 3 est plus grand que a ou 1 , je retranche 1 de 3, et j’obtiens le nombre 2 ; je retranche 2 de 30, et le résultat 28 donne la réponse.