IV. On demande l’Epacte de l'an 1435. Réponse

Solution. Le Nombre d’or de l’an 4435 est 11; je multiplie 44 par 14, et j'obtiens le nombre 421 ; je retranche 8 de 124, et j'obtiens le nombre 116; je diqisss 146 par 30, et le reste 26 donne le nombre a.

Le nombre séculaire du millésime. 1435 est 1&; j'ajoute 8 à 44, et j'obtiens le nombre 22; je divise 22 par 25, et j'ai 0 au quotient :

EPACTE. 5q

je retranche 0 du nombre séculaire 44, et j'obtiens le nombre 44 ; j'ajoute 4 à 44, et j'obtiens le nombre 45; je divise 4Ë par 3, et le quotient 5 donne le nombre b.

J'ajoute b à à, c’est-à-dire 5 à 26, et j'obtiens le nombre 31; je divise 31 par 30, et le reste À donne la réponse.

V. Quelle est l'Epacte de l’année julienne 1582? Réponse : 6.

Solution. Le Nombre d’or de l’année 1582 est 6; je multiplie 6 par 44, et j'obtiens le nombre 66; je retranche 5 de 66, et j'obtiens le nombre 61 : je divise 614 par 30, et le reste 4 donne le nombre a.

Le nombre séculaire du millésime 41582 est 45; j'ajoute 8 à 45, et j'obtiens le nombre 93 ; je divise 23 par 95, et j'ai 0 au quotient; -je retranche 0 du nombre séculaire 45, et j’obtiens le nombre #5; j'ajoute 4 à 45, et j'obtiens le nombre 146; je divise 46 par 3, et le quotient 5 donne le nombre b.

J'ajoute b à a, c’est-à-dire 5 à 4, et j'obtiens le nombre 6 ; je divise 6 par 30, et le reste 6 donne fi réponse.

VI, On désire avoir l'Epacte de l’année julienne 1695. | Réponse :

Solution. Le Nombre d’or de l’année 1698 est 5 ; je multiplie 5 par 11, et j'obtiens le nombre 55; je retranche 8 de 55, et j'obtiens le nombre 50 ; je divise 50 par 30. et Le reste 20 donne le nombre a.

Le nombre séculaire du millésime 1695 est je j'ajoute 8 à 16, et j'obtiens le nombre 24: je divise 24 par 25, et j'ai 0 au quotient: : je retranche 0 du nombre séculaire 46, et j'obtiens le nombre 16; j'ajoute 4 à 16, et j'obtiens le nombre 17 : je divise 47 par 3 né le quotient 5 donne le nombre b.

J'ajoute à à a, c’est-à-dire 5 à 20, et j'obtiens le nombre 25: je divise 25 par 30, et le reste 25 donne la réponse.

VII. Indiquez l'Epacte de l’année julienne 1899. Réponse : 0.

Solution. Le Nombre d’or de l’année 4899 est 49 ; je multiplie 49 par 44, etj'obtiens le nombre 209; je retranche 8 de 209, et j’obliens le nombre + ; | je divise 204 par 30, et le reste 24 donne le nombre a. |

Le nombre séellitre du millésime 41899 est 418; j'ajoute 8 à 18, el j'obtiens le nombre 26; je divise 26 par 95, et j'ai 4 au quotient; je retranche 4 du nombre séculaire 48, et j'obtiens le nombre 47; j'ajoute 4 à 17, et j’obtiens le nombre 48; je divise 48 par 3, et le quotient 6 de le nombre b.

J'ajoute b à a, c’est-à-dire 6 à 24, et j'obtiens lé nombre 30: je divise 30 par 30, et le reste O0 donne la réponse.

VIIL On Ro l’'Epaete de Pannée julienne 1900. Réponse : 12.

Solution. Le Nombre d’or de l’année 1900 est 1; je multiplie 4

par 44, et j'obtiens le nombre 11; je retranche 5 de 411, et j'obtiens le nombre 6; je divise 6 par 30, et le reste 6 donne le nombre 4.

Le nombre séculaire du millésime 4900 et 19 ; j'ajoute 8 à 49, et j'obtiens le nombre 27; je divise 27 par 25, et j'ai À au quotient; je retranche 4 du nombre séculaire 49, et j'obtiens le nombre 18; j'ajoute 4 à48, et j'obtiens le nombre 19; je divise 49 par 3, et le quotient 6 donne le nombre 6.

J'ajoute b à a, c’est-à-dire 6 à 6, et j'obtiens le nombre 12; je divise 42 par 80, et le reste 42 donne la réponse.

TABLES DE L’'EPACTE.

Cherchez dans la Table I le nombre séculaire du millésime, et vous trouverez à gauche de la Table une Série correspondant à ce nombre séculaire ; cherchez ensuite dans la Table IT le nombre répondant à la fois au Nombre d’or du millésime et à la Série trouvée précédemment, et vous aurez l’Epacte demandée.

Soit proposé de trouver, au moyen des Tables, l'Épacte de l’an 1079 avant}.-C., dont le nombre séculaire est 10, et le Nombre d'or 6. Je cherche dans la table I avant J.-C. le nombre séculaire 40, et je trouve que la Série IV correspond à ce nombre séculaire ; je cherche ensuite dans la Table II avant J.-C. le nombre répondant à la fois au Nombre d’or 6 et à La Série [V trouvée précédemment, et je vois que le nombre 28, remplissant cette condition, est l’Epacte de l'an 1079 avant J.-C. à 4

Par une recherche M LE dirigée je trouverai que 0 est l'Épacte de l'année julienne 41899, à laquelle appartient le Nombre d’or 49. En effet, dans la Table LS J.-C. la Série VIT correspond au 1 séculaire 18 du millésime, et dans’ la Table I] après

. l'Epacte 0 est en même temps au-dessous du Nombre d’or 49 : tone la série VII trouvée précédemment. FA

Dans la Table I de l’Epacte à chaque Série correspond un groupe de 3 ou 4 nombres séculaires. Ces groupes se succèdent d’une manière constante et uniforme; ils remplissent un espace de 400 siècles ou 10 000 ans, et sont au nombre de 32 dans le

EPACTE. 61

Calendrier julien. Les nombres inscrits entre crochets de la même Table sont les numéros d’ordre des groupes formés par les nombres séculaires. Deux ou plusieurs groupes ayant le même numéro d'ordre ne diffèrent que par le chiffre des centaines des nombres séculaires dont ils se composent. Par exemple, le 4er groupe | 5 | de la Table I avant J.-C. se compose des nombres séculaires 414, 12, 13; le 2 groupe [ 5 ], se compose des nombres séculaires 141, 442,443; le 3° groupe [ 5 ] des nombres séculaires 214, 219, 243; le 4e, des nombres séculaires 311, 312, 313; et ainsi de suite, en augmentant d’une unité le chiffre des centaines de ces nombres séculaires à mesure que l’on arrive dans une nouvelle période de 32 groupes. Le même raisonhement peut s'appliquer à tout autre groupe. Le groupe [14] de la Table I après J.-C. se compose dans la 4'° période des nombres séculaires 39, 40, 41, 49; dans la 2° période. des nombres séculaires 139, 140, 441, 142; dans la 3°, des nombres séculaires 239,240, 241, 249 ; et de même pour les périodes suivantes. Il n'y a d’exception à cet égard que pour le groupe [ 1 ], lequel, dans la 4" période, ne contient pas autant de nombres séculaires que dans les périodes suivantes ; mais la difficulté disparait, si l’on prend pour point de départ le groupe | 4 | de la 2e période, lequel, avant J.-C., se compose des nombres séculaires 98, 99, 100, et après J.-C., des nombres séculaires 99, 400, 401.

Maintenant la Table 1 pourra sans aucun calcul être prolongée aussi ioin qu’on voudra, à la condition unique de faire correspondre successivement aux 30 Séries qui la composent les 32 groupes de la période de 400 siècles. Dans cette prolongation le groupe [1] seit ne successivement aux Séries VII IX, XI, etc., et ce ne sera qu'après 15 périodes de 400 siècles, c’est- : . à-dire après 150 000 ans, que ce groupe reviendra de nouveau à la Série L.

il =

TABLE T

Avant Jésus-Christ.