CHAPITRE VII

ÉPACTE.

Lbitr d’une année c'est l’âge de la Lune au 31 Décembre

de l’année précédente. L’Épacte de l’année grégorienne 1858

est 45, car la Lune, étant nouvelle au 47 Décembre 1857, doit avoir 45 jours au 31 de ce mois; celle de l’année grégorienne 1865 est 3, parce que l'on ne compte qu 3 jours depuis la nouvelle Lune du 29 DÉFCRRE 1864 jusqu’au 31 Décembre de la même année.

Les Néoménies ou nouvelles Lunes d’une année sont indiquées dans le Calendrier perpétuel qui termine notre Hémérolôgie par

l’Épacte de cette année. L’Épacte de l’année grégorienne 1862 est 0; par conséquent, en cette année, tous les Jours aCCOMPA=

gnés de l’Épacte 0 au Calendrier perpétuel sont dés jours de nouvelle Lune, tels que le 4°" et le 31 Janvier, le 4° et le 31 Mars.

De même en l’année grégorienne 4900, dont l’Épacte est 29, le:

2 Janvier, le 4® Février, le 4° Mars, et tous les jours marqués de PE Épacte 29 sont des j jours de noupelle à g un ne.

le œ 6 cas ts nouvelles Lune à sont indiquées aussi par nr À 5 JA

quand elle se trouve dans le Calendrier perpétuek et par l’Épacte 26 au défaut de l’Épacte 25.

ÉPACTE. | 171

L’année grégorienne 1867 a 6 pour Nombre d'or et 25 pour Épacte; les nouvelles Lunes de cette année arrivent donc le 6 Janvier, le 5 Février, le 6 Mars, le 5 Avril, et ainsi de suite, en employant l’Épacte 25 quand on la rencontre, et l’Épacte 24 quand l’Épacte 25 manque. En l’année grégorienne 3108, dont le Nombre d’or est 12 et l’Épacte 25, les jours marqués au Calendrier perpétuel de l’Épacte 25, ou de l’Épacte 26 au défaut de l’Épacte 25, sont des jours de Néoménie, tels que le 6 Janvier, le

4 Février, le 6 Mars, le 4 Avril, et ainsi des autres.

Dans les années qui ont en même temps 19 pour Nombre d’or

et49 pour Épacte, par exemple en l’année grégorienne 4690, le

31 Décembre est considéré comme étant accompagné au Calendrier perpétuel de l’Épacte 49 au lieu de l’Épacte 20. On trouve ainsi en ces sortes d'années deux nouvelles Lunes au mois de Décembre, l’une au 2 de ce mois, accompagné régulièrement de l'Épacte 19, et l’autre au 34, que l’on suppose alors accompagné de la même Épacte 19. Sans cette précaution il n’y aurait pas eu de nouvelle Lune marquée au Calendrier perpétuel depuis

de 2 Décembre de l’année dont le Nombre d'or est 49 et l'Épacte

19 jusqu’au 30 Janvier de l’année suivante, qui a 4 pour Nombre d’or et 4 pour Épacte. Ce cas ne se présentera plus jusqu’en

l’année grégorienne 8511 dont le Nombre d'or est 19 et l'Épacte 19.

RÈGLES

: Multipliez le Nombre d’or par 11, retranchez 10, di-

“visez par 50, et vous aurez un reste que j'appellerai «.

bot hez 135 du nombre séculaire du dbesine, et.

Fa aurez un nombre que j’appellerai b.

Divisez b par 25, retranchez le quotient a Endenés

divisez par 3, et vous aurez un quotient que j L'R lerai c'e à ve "

\ ultipliez 6 par #4 divisez par 4, et vous aurez un

à quotient que j'ap lerai d. “4

Retranchez c dé d, “divisez par 30, et vous aurez un reste que | 'anMéllersi Es Retranchez e de a, et vous aurez l’Epacte.

Si e est plus grand que a, retranchez a de e, retranchez le résultat de 30, et vous aurez l'Epacte (4).

EXEMPLES

I. On désire avoir l’Epacte de l’année 1562 pour le temps qui suit la Réforme grégorienne. Réponse : 26.

Solution. Le Nombre d’or de l’an 1582 est 6; je multiplie 6 par 414, et j'obtiens le nombre 66 ; je retranche 10 de 66, et j'obtiens le nombre 56 ; je divise 56 par 30, et le reste 26 donne le nombre a.

Le nombre séculaire du milléstine 1582 est 45; je retranche 15 de 45, et le résultat 0 donne le nombre 6.

Je Are b ou 0 par 25, et j'ai 0 au quotient; je retrançhe 0 du dividende 0, et le résultat est 0; je divise 0 par 3, et le quotient 0 donne le nombre c.

Je multiplie b ou 0 par 3, et le résultat est 0 ; je divise 0 par 4, et le quotient 0 donne le Hotte d.

Je retranche c de d, c’est-à-dire 0 de 0, et le résultat est 0 ; je divise 0 par 30, et le reste 0 donne le FRS e.

Je dE e de a, c’est-à-dire 0 de 26, et le résultat 26 donne la réponse.

vie.

Il, Énoncez l’Epacte de l’année grégorienne 4867. Réponse : 25.

Solution. Le Nombre d’or de lan 4867 est 6 ; je multiplie 6 par 4,

et j'obtiens le nombre 66; je retranche 10 de 66.,.et j'obtiens le nombre 56; je divise 56 par 30, et le reste 26 donne le nombre «a. FA es

Fr:

(4) Francœur dans son rate: page 483, donne la règle suivante

trouver l'Épacte d'une année proposée.

+ Retranchez 4 du Nombre d’or, multipliez par Tr *t divisez par 30; vous ex

un réste : prenez le quart et le tiers (en négligeant les fractions) du nombre qui

exprime la partie séculaire du millésime;-leur somme ë + le reste - — la

nombre séculaire, sera l'Epacte de l’année proposée. 0

Lee. Cette règle, vraie pendant un certain te s, ne jouit pas du (caractère de per- pétuité, essentiel en ces sortes de calculs; elle ne peut, par ur être em-. ployée avec succès et donner des résultats pe. pour tous les siècles à venir. 3

* citerons pour exemple l’année 4850, dont nous allons chercher d'Epae ave règle de cet auteur. “à ‘ ee En l’année 4850 le Nombre d’or est 6, et la partie séculaire du mijésge à 48: LL | ke où 254 Se à 16 LE 16-412) 85181 Epacte.

ÉPACTE. ‘ | 173

Le nombre séculaire du millésime 1867 est 18 ; je retranche 45 de 18, et le résultat 3 donne le nombre b.

Je divise b ou 3 par 95, et j'ai 0 au quotient ; je retranche 0 du dividende 3, et j'obtiens le nombre 3; je divise 3 par 3, et le quotient 4 donié Je nombre c.

Je multiplie b ou 3 par 3, et j'obtiens le nombre 9; je divise 9 par 4, et le quotient 2 donne Fe nombre d.

Je retranche c de d, c’est-à-dire 4 de 2, et j'obtiens le nombre 1 ; Je divise 4 par 30, et le reste À donne le nombre e.

L Je retranche e de a, c’est-à-dire 1 de 26, et le résultat 25 donne … la réponse.

IIT. On demande lEpacte de l’année grégorienne 4899. Ri- "3 ponse : 48,

Solution. Le Nombre d’or de l’an 4899 est 19; je multiplie 49 par 44, et j'obtiens le nombre 209; je retranche 40 de 209 et j'obtiens le nombre 199; je divise 499 par 30, et le reste 149 donne le nombre à.

Le nombre séculaire du millésime 1899 est 18 ; je retranche 45 de

48, et le résultat 3 donne le nombre 6.

Je divise b ou 3 par 95, et j'ai 0 au quotient; je retranche 0 du dividende 3, et j'obtiens le nombre 3 ; je divise 8 par 3, et le quotient 4 donne le nombre c.

Je multiplie b ou 3 par 3, et j'obtiens le nombre 9; je divise 9 par 4, et le quotient 2 donne Fe nombre d.

Je retranche c de d, c’est-à-dire 4 de 2, et j'obtiens le nombre 4 ; je divise 4 par 30, et le reste 4 donne le nombre e.

Ainsi, d'après la règle de Francœur, l’Epacte de 4830 est 13. Or l’Epacte de cette année n’est pas 13, mais 42 seulement. En effet, par suite des métemploses

+ ou équations solaires, au nombre de 3 en 4 siècles, il faut retrancher 24 des

è du Ae siècle pour avoir avec un même Nombre d’or les Epactes du 49e siècle.

siècle l'Epacte 26 — 44, c'e t-a-di e l’Epacte 42, ré onds au pe. d'or 6, i cle l'Epacte c'es ir p ; h] us M

Si l'on “conéulte d’ailleurs les auteurs! qui don li table dl « Epactes et la table étendue des : Epactes, tels que Rivard, Blondel, Clavius, tc., FA verra dans la première de ces tables que la-lettre indice i ‘répond au 49e à ; et dans,la seconde que l'Epacte 12 accompagne le Nombre d'or 6. On obtient un ésultat semblable en employant les règles et. & tables a ce Pt.

| pitre à la reche che de l'Epacte de l’année 4850. *

Epactes du 47e siècle pour avoir celles du 49°, et par suite des proemptoses ou équations lunaires, au nombre de 8 en 25 siècles, il faut ajouter 40 aux Epactes | du 47e siècle pour avoir celles du 49°; ce qui revient à retrancher 44 des Epactes

+ Mais dans le 47e siècle DER 26 répond au Nombre d’or 6, donc dans le 49e.

celui de l'année 4850. 1 ace nus.

Néquation. des ï

Je retranche e de a, c’est-à-dire 4 de49, et le Pete 18 donne la réponse.

IV. Indiquez l’Epacte de l’année grégorienne 1900. Réponse : 29.

Solution. Le Nombre d’or de l'an 4900 est 1: je multiplie Â par M1, et j'obtiens le nombre A1; je retranche 10 de #1, et PAbèns le nombre 1 ; je divise 4. par 30, et le reste 4 donne le nombre a.

Le nombre séculaire du Millésime 1900 est 49; je retranche 15 de 19, et le résultat 4 donne le nombre b.

Je divise b ou 4 par 25, et j'ai 0 au quotient ; je retranche 0 du

‘dividende 4, et j'obtiens E nombre 4; je divise 4 par 3, et le quotient 4 dune le nombre c,

Je multiplie b ou 4 par 3, et j'obtiens le nombre 12; je CE 12 par 4, et le quotient 3 donne le nombre d.

Je retranche c de d, c’est-à-dire 4 de 3, et j'obtiens le Aire à je divise 2 par 30, et " reste 2 donne le nome ë.

Comme e ou 2 est plus grand que & ou 4, je retranche 4 de 2, et j'obtiens le nombre 4 ; je retranche 1 de 30, et le résultat 29 donne la réponse. |

V Quelle est l’Epacte de l’année grégorienne 9017? Répense : 0.

Solution. Le Nombre d’or ‘de l'an 9017 est 42: : je Ra uitiplte 19 pur

AA, et j'obtiens le nombre 432 ; je retranche 10 de 432, et j'obtiens » : le nombre 422; je divise 122 par 30, et le reste 2 donne Le

nombre &.

Le nombre séculaire du millésime 9017 est 90 : ; je retranche 15 de 90, et le résultat 75 donne le nombre 6. RE re

Je divise b ou.75 par 95, ci j'ai 3 au quotienti s je retrançche 3 du - dividende 78, et j’obtiens le nombre F2 je divise 72 par 3, et le quo- “tient 24 donne le nombre c.

Je multiplie b ou 75 par 3, et j ‘obtiens le nombre 225: h je divise” «

225 par 4, et le quotient 56 dônne le nombre d. Je nel c de d, c’est-à-dire 24 de 56, 7 a obliens . nombre 32; je divise 32 par 30, et le reste 2 donne lé nombre e. É

de retranche e de à, Cest-à- dire 2 de 2, et le ÉSUIER 0 donne La.

réponse. mn. | + Qu . nc 4 "

TABLES DE L'EPAGTE. &. À Cherchez dans la Table I le n0MMbré séculaire du mil-°

lésime, et vous trouverez à gauche de la Table une Série

ÉPACTE. 475

correspondant à ce nombre séculaire ; cherchez ensuite dans la Table IT le nombre répondant à la fois au Nombre d’or du millésime et à la Série trouvée précédemment, et vous aurez l’Epacte demandée.

L'usage de ces Tables montre que l'Épacte de l’année grégorienne 1900, ayant4 pour Nombre d’or, est 29 ; car dans la Table I la Série HI correspond au nombre séculaire 49 du millésime, et dans la Table II l'Epacte 29 répond à la fois au Nombre d’or 4 et à la Série [IT trouvée précédemment.

Dans le Calendrier grégorien la construction de la Table I de V'Épacte est tout à fait analogue à la construction de la même Table dans le Calendrier julien. Dans les deux Calendriers les groupes de nombres séculaires forment une période de 4 00 siècles ou 40 000 ans, avec cette différence que dans le Calendrier julien 32 groupes suflisent pour former cette période, tandis q’il en faut 43 dans le Calendrier grégorien. Dans ce dernier Calendrier aussi, à mesure que l’on passe d’une période à la suivante, les groupes d’un même numéro d'ordre ont une unité de plus aux centaines de leurs nombres séculaires. Par exemple, le groupe [1] dans la 41'° période comprend les nombres séculaires 45,16 ; dans la 2° période il comprend les nombres séculaires 148,116 ; dans la 3° période, les nombres séculaires 215,216, et de SR pour . les autres groupes et à l'infini.

On prolongera aussi loin qu’on voudra la Table [en van de soin seulement de faire correspondre successivement aux 30 Séries qui la composent les 43 groupes de la période de 400 siècles. Dans cette prolongation le groupe [1] correspondra tour à tour aux séries X, XXIIL, VI, ete., et ce ne sera qu'après 30 périodes de 100 siècles, C *est-à-dire après 300 000 ans, que ce AI re-

viendra de nouveau à la série L. : % F à ke | F F M: wa de AR is CRE PA

TABLE [