CHAPITRE XIV

| Fimetes des Epactes pour trouver l’âge de la Lune et les Phases lunaires suppose que la lunaison moyenne astronomique est de 29) 19" 44m 35, 4 ; tandis que réellement elle n’est que de 291, 49" 44% 95,8. La petite différence 0‘, 3 a pour effet d’éloigner de plus en plus dans les siècles à venir les Néoménies civiles, calculées avec l’Epacte, des Néoménies astronomiques, données par le calcul moyen des Phases lunaires. L’intervalle est un jour ou deux, rarement trois.

Les règles suivantes font connaitre au méridien de Paris la date moyenne des Phases lunaires astronomiques dans une année quelconque du Calendrier grégorien.

RÈGLES

Première Néoménie.

En l’année grégorienne 1583 la première Néoménie arrive le Dimanche 93 Janvier, à 2° 34" du soir.

Retranchez 1584 du millésime grégorien, et vous aurez un nombre que j’appellerai a.

Multipliez a par 365, et vous aurez un nombre que j'appellerai b. ”

Ajouiez 3 à a, divisez par #4, ajoutez le quotient à b, et vous aurez un nombre que j’appellerai c.

Retranchez 16 ou 15 du nombre séculaire du millésime proposé, selon que ce millésime sera ou ne sera pas terminé par deux zéros, multipliéz par 3, divisez par #, retranchez le quotient de c, ajoutez 341,395009, et vous aurez un nombre que j'appellerai d.

Divisez d par 29,530588, sans pousser la division plus loin que les unités au quotient, séparez par une virgule autant de chiffres déeimaux à la droite du reste qu'il y en a au dividende, retranchiez ensuite ce reste du diviseur, et vous aurez en Janvier le jour de la première Néoménie de l’année grégorienne proposée.

Convertissez en heures et minutes les fractions décimales du résultat, et vous aurez en calcul moyen linstant du jour de la première Néoménie de l’année grégorienne proposée.

Néoménies suivantes.

Vous aurez la date annuelle des autres Néoménies de

l’année grégorienne proposée en ajoutant à celle de la SLES |

première Néoménie un des nombres ci-après, selon la

lunaison dont vous voulez avoir le commencement. LT

bouts en pai20 ii: 492 44" FALL DE OL AE À 1 28 RENTRER Le 14 19 D el 2 56 OES su 47 Fr 40 ER LT À 24 Givet 200 Le 8

Pourla 9°, . . . , 236; Br, H9r ID, : : 26H 06 lin: , S'20h 7 20 1Atirstsusu aa 20 5 es AA 8 49

Dernières Phases.

Ajoutez à la date annuelle de la Néoménie précédente un des nombres ci-après, et vous aurez celle de la Phase demandée.

PB, Bb, AA AS 22

D410Q;: 22 3 33 EXEMPLES

I. L'expérience démontre qu’en Europe les grandes marées arrivent un jour et demi après les Syzygies; l’époque des grandes marées d’une année proposée s'obtient donc en ajoutant 36" à la date des nouvelles et pleines Lunes. On demande dans l’année grésorienne 1847 le jour des grandes marées qui ont suivi la nouvelle Lune de Mars et la pleine Lune de Septembre, Réponse : Le 18 Mars el le 26 Septembre.

Solution. Je retranche 1584 du millésime grégorien 1847, et le résultat 263 donne le nombre a.

Je multiplie a par 365, et le résultat 95995 donne le nombre b.

J'ajoute 3 à a, et j'obtiens le nombre 266: je divise 266 par #4, et j'ai 66 au quotient; j'ajoute 66 à b, et le résultat 96064 donne le nombre c.

Le millésime 1847 n'étant pas terminé par deux zéros, je retranche 15 du nombre’séculaire 18, et j’obtiens le nombre 3, je multiplie 3 par 3, et j'obtiens le nombre 9: je divise 9 par #4, et j'ai 2 au quotient; je retranche 2 de ce, et j'obtiens le nombre 96059; j'ajoute à celui-ci 341,395009, et le résultat 96400,395009 donne le nombre d.

Je divise d par 29,530388, et j'ai au reste 12,558777; je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 16,974841, équivalant à 16123 23, fait connaître en Janvier la date moyenne de la première Néoménie de l’année grégorienne 1847.

J'ajoute successivement à cette date 59, 1" 28 et 236i 51 59m, el les résultats 761 0h 54m et 2531 5h 45% sont les dates annuelles des nouvelles Lunes de Mars et de Septembre; j'ajoute à cette dernière 141481 92m, et le résultat 267 23" 37 est la date annuelle de la pleine Lune de Septembre, La nouvelle et la pleine Lune qui préeèdent les marées en question arrivent ainsi le 47 mars, à 0 54" du matin, et le 2% Septembre, à A1 37% du soir, et les marées ellesmêmes, le 18 Mars et le 26 Septembre,

IT. Une éclipse de Lune, en partie visible à Paris, a commencé le 17 Janvier de l’année grégorienne 1851, à 3" 50% du soir, et n’a fini qu'à 6% 9%, On veut savoir si la pleine Lune moyenne a eu lieu pendant la durée de l’éclipse. Réponse : Oui.

Solution. Je retranche 1584 du millésime grégorien 1851, et le résultat 267 donne le nombre a.

Je multiplie a par 365, et le résultat 97455 donne le nombre à.

Jajoute:3 à a, et j'obtiens le nombre 270; je divise 270 par 4, el j'ai 67 au quotient; j'ajoute 67 à b, et le résultat 97522 donne le nombre €.

Le millésime 1851 n'étant pas terminé par deux zéros, je retranche 15 du nombre séculaire 18, et j'obtiens le nombre 3; je multiplie 3 par 3, et j'obtiens le nombre 9: je divise 9 par #4, et j'ai 2 au quotient; je retranche 2 de e, et j'obtiens le nombre 97520; j'ajoute à celui-ei 341,395009, et Le résultat 97861,395009 donne le nombre d.

Je divise d par 29,530888. et j'ai au reste 26,536965 : je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 2,9736, ou 9 23h 29m, est la date de la première Néoménie moyenne de l’année grégorienne proposée,

J'ajoute 44i 18h 99" à cette date afin d’avoir linstant de la pleine Lune suivante, qui est celle de l’éclipse, et le résultat 47 17h 44m, c’est-à-dire le 17 Janvier, à 5° 44" du soir, montre que l'opposition moyenne a eu lieu pendant la durée de l'éclipse.

III. Quelle est la date de la pleine Lune de la 8° lunaison de l’année grégorienne 1864? Réponse : Le 17 Août, à 9h 4" du soir.

Solution. Je retranche 1584 du millésime grégorien 4864, et le résultat 280 donne le nombre «.

Je multiplie & par 365, et le résultat 402200 donne le nombre 4.

J'ajoute 3 à a, et j'obtiens le nombre 283: -je divise 283 par 4, el j'ai 70 au quotient; j'ajoute 70 à b, et le résultat 102270 donne le nombre €.

Le millésime 1864 n'étant pas terminé par deux zéros, je reanche 45 du nombre séculaire 48, et j'obtiens le nombre 3; je multiplie 3 par 3, et j'obtiens le nombre 9; je divise 9 par 4, et j'ai

2 au quotient; je retranche 2 de €, et j'obtiens le nombre 102268: j'ajoute à celui-ci 341,395009, et le résultat 102609,395009 donne le nombre d.

Je divise d par 29,530588, et j'ai au reste 20,132297; je retranche ce resté du diviseur, et le résultat 9,3983, où 9! 9h 34m, est la date de la première lunaison de l’année proposée.

J'ajoute à cetle date les deux valeurs 266i 17 8m et 14i 18h 99m el le résultat 230 248 4, correspondant au 47 Août, à 9 4m du soir, donne la réponse.

Ce résultat est entièrement d'accord avec lex. IT du ch. IX, où l’on montre que la nuit du 15 août de l’année grégorienne 4864 à été une nuit claire.

IV. Dites l'intervalle qui se trouve entre la 8° Néoménie moyenne de l’année grégorienne 2000 et léclipse de Soleil, annoncée dans l'Art de vérifier les Dates, pour le 31 Juillet de la même année, à 2h 30% du soir. Réponse : 41 9m.

Solution. Je retranche 41584 du millésime grégorien 2000, et le résultat 416 donne le nombre 4.

Je multiplie « par 365, et Le résultat 154840 donne le nombre 6.

J'ajoute 3 à à, et j'obtiens le nombre 419; je divise 419 par 4, et j'ai 104 au quotient; j'ajoute 104 à b, et le résultat 151944 donne le nombre €. |

Le millésime 2000 étant terminé par deux zéros, je retranche 16 du nombre séculaire 20, et j'obtiens le nombre 4; je mulüplie 4 par 3, et j'obtiens le nombre 19; je divise 12 par &, et j'ai 3 au quotient; je retranche 3 de €, et j'obtiens le nombre 18194 ; j'ajoute à celui-ci 341,395009, et le résultat 152282,395009 donne le nombre d. |

Je divise d par 29,530588, et j'ai au reste 22,6839281 ; je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 6j 20? 20", plus 206) 17 8", fixe au 2413° jour, ou 31 Juillet, à.1" 28" du soir, la 8° Néoménie moyenne de l’année grégorienne bissextile 2000.

V. Indiquez la date de la première Néoménie de l’année grégorienne 2025. Réponse : le 29 Janvier, à 7h 55" du matin.

Solution. Je reltranche 1584 du millésime grégorien 2025, et le résultat 441 donne le nombre «. |

Je multiplie à par 365, et le résultat 160965 donne le nombre 6.

J'ajoute 3 à a, et j'obtiens le nombre 444; je divise 444 par 4, et j'ai AA au quotient: j'ajoute AAA à b, et le résultat 161076 donne le

. nombre €.

Le millésime 2025 n'étant pas terminé par deux zéros, je retranche

45 du nombre séculaire 20, et j'obtiens le nombre 5: jeemultiplie 5 par 3, et j'obliens le nombre 45; je divise 45 par 4, et j'ai 3 au quotient; je retranche 3 de €, et j'obtiens le nombre 161073; j'ajoute à celui-ci 34#1,395009, et Ile résultat 161414,395009 donne Île nombre d.

Je divise d par 29,530588, et j'ai au reste 0,201001; je retranche ce reste.du diviseur, et le résultat 29i 71 55" est en Janvier a date demandée.

Une Néoménie moyenne au 29 Janv., à 7 55% du matin de l’an-née grégorienne 2025, en suppose une autre au 30 Déc., à 7 44" du soir. de l’année grégorienne 2024; ce qui est conforme à l'ex. V du ch. IX, dans lequel on a trouvé que le 1° Janv. de l’année grésorienne 2625 est un jour de Néoménie civile.

VI. On désire connaître la date du 4% et du 3° Quartier de la 19° Junaison de l’année grégorienne 5000. Réponse : le 9 Déc., à 0ù 50" du soir, et le 24 Dée., à 7h 19% du matin.

Solution. Je relranche 1584 du millésime grégorien 5000, et Ie résultat 3416 donne le nombre a.

Je multiplie & par 365, et le résultat 4246840 donne le nombre b.

J'ajoute 3 à @, et j'obtiens le nombre 3419 ; je divise 3419 par 4, el j'ai 854 au quotient; J'ajoute 854 à b, et Ie résultat 1247694 donne le nombre €.

Le millésime 5000 étant terminé par deux zéros, je retranche 16 du nombre séculaire 50, et j'obtiens le nombre 34; je multiplie 34 par 3, et j'obtiens le nombre 102; je divise 102 par 4, et j'ai 25 au quotient; je retranche 25 de €, et jobtiens le nombre 1247669; J'ajoute à celui-ci 341,395009, et le résultat 1248010,395009 donne le nombre d.

Je divise d par 29.530588, ct j'ai au rèste 48, 215541 : je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 145 7 34" est la date de la première Néoménie de l’année grégorienne commune 5000.

J'ajoute à cette date, d'une part, 324; 20% 5% plus 75 9° 44%, et de l’autre, 324i 20% 5% plus 29; 3" 33%, el les résultats 343i 12h 50% et 358$ 7e 19" font connaître la réponse.

g99 CALENDRIER GRÉGORIEN.

Pi: articles du Calendrier grégorien réduits en Tables hémérologiques sont les mêmes que ceux du Calendrier julien ; ils ont aussi les mêmes arguments et s’obtiennent d’une manière semblable, à l’exception de la Lettre dominicale qui se tire directement du millésime, et de la fête de Pâques qu'on l’on. cherche avec l’Epacte au lieu du Nombre d’or. Voici, au reste, le tableau de ces articles, avec l'indication de leurs arguments respectifs.

Articles. Arguments.

Année bissextile, Ch. [.......

Indiction romaine, Ch. I.....

Nombre d'or Ciel es Sir ail Millésime, Cyele solaire, Ch:-1V,..:.....

Période julienne, Ch, V....... | Lettre dominicale, Ch. Vie.

Jour du: mois, Chi: Vilirss Score in Lettre dominicale. Epactes Cha VIT ce an de Re Re Nombre d’or.

Age de la lune, Ch. IX. ire Pire Epacte.

Lettre du Martyrologe, Ch. X..

À A | Epacte.

P ue Ch. | tv. 0e 1 0060500. è F pacs Lettre dominicale.

Fêtes mobiles, Ch, XIL........, Ni 2 00 . Pâques. Saisons: Ghe XI, eee. | és AFS 5 tn En Millésime.

Phases lunaires, Ch. XIV:...., \ pe

Le tableau ci-dessus a pour but de montrer d’un seul coup d'œil la marche à suivre dans la recherche de divers articles du Calendrier, Veut-on, par exemple, avoir l’âge de la Lune au 8 Septembre de l’année grégorienne 1855. Je vois dans le tableau précédent que l’âge de la Lune dépend de l’Epacte, qui en est l'argument, que l’Epacte dépend du Nombre d’or, et que le Nombre d’or dépend du Millésime. Je cherche donc avec les

UONCLUSION . 223 Tables le Nombre d’or et l’Epacte de l’année grégorienne 1855, et ensuite l’âge de la Lune à la date proposée ; et Je trouve que le Nombre d’or 13 et l’Epacte 12 appartiennent à l’année susdite, et que, par conséquent, la Lune avait dt au 8 Septembre de cette année.

Dans le Calendrier grégorien, comme dans le Calendrier julien, les Tables temporaires des Fêtes mobiles offrent le moyen le plus commode de connaître les articles principaux du Calendrier pour plusieurs années consécutives, En voici une qui s'étend depuis l’année STCPMIGANE 1880 jusqu’à l’année 1904 inclusivement.

TABLE TEMPORAIRE

A Jour |” SEPTUA - C PENTE- |[ADIMAN.

EPACTES LETTRES DOMINICALES.