MÉCANIQUE CÉLESTE

ExriiAiT DE lAdhesse prononcée par le Président, le Professeur G. H.

DARWIN, EN REMETTANT A M. H. POINCARÉ LA MÉDAILLE d'Or DE LA

Société Royale Astronomique de Londres, le q février iqoq '.

"La médaille de la Société Royale Astronomique est décernée cette année à M, Henri Poincaré, Membre de l'Académie des Sciences de Paris. Etant votre Président, le devoir agréable de lui présenter cette médaille m'incombe; mais, avant de l'accomplir, je dois m'efforcer de vous exposer les motifs qui ont déterminé le Conseil à prendre cette décision.

Les recherches de M. Poincaré sont de caractères si divers, et elles ont été faites avec une telle richesse de connaissances, que je n'ai que bien peu de confianee dans mon aptitude pour remplir cette tâche ardue; cependant, je ne puis qu'être heureux que mes fonctions de Président me procurent l'occasion de lui rendre l'hommage qui lui est dû, pour ses grands travaux dans le domaine des Mathématiques... •

Je me propose de n'attirer votre attention que sur trois de ses voies de recherches, et celles-ci ont une portée astronomique directe. Mon choix est déterminé non seulement par l'intérêt intrinsèque des résultats, mais aussi par ce fait que lés'sujëtVtr'aîtés ont pour moi un intérêt spécial. Je parlerai donc de ses recherches sur la théorie dynamique des marées, sur les figures. d'équilibre des masses liquides en rotation et sur la théorie des mouvements des planètes et des salelliles.

Traduit de l'anglais, avec l'autorisation de Sir George Dai

I.e premier de ces sujets est traité dans deux Mémoires sur l'écjuilihre et le mouvement de l'Océan '. Le problème est environné de conditions d'une telle complexité qu'il a semblé convenable à l'Auteur de considérer séparément les diverses difficultés, comme un préliminaire à la solution de la question dans son ensemble. Il commence par la théorie de l'équilibre des marées, mais il se propose de tenir compte, non seulement de l'intluence des continents qui font obstacle, mais aussi de celle de l'attraction de la mer sur elle-même...

L'objet de ces Mémoires n'était pas d'arriver à une solution définitive de tout cas concret idéal, mais de montrer comment les difïicultés fondamentales pouvaient être surmontées par l'analyse mathématique. Ici, comme ailleurs, M. Poincaré nous conduit bien au delà de l'exemple particulier considéré, et il pourra bien arriver que les principes énoncés trouvent en fait leur application dans d'autres domaines avant de la trouver dans le problème des marées.

Si important que soit le travail dont je viens de parler, le Mémoire sur les figures d'équilibre d'un liquide en rotation - me semble se placer h un niveau bien plus élevé, car il marque une époque, non seulement dans l'étude du sujet lui-même, mais aussi dans celle de beaucoup d'autres. Il peut se faire que quelques-unes des généralisations qu'on y trouve aient flotté plus ou moins distinctement dans l'esprit de ceux qui ont précédé M. Poincaré dans cette voie, mais la théorie de la stabilité des systèmes en équilibre ou en mouvement uniforme a été, sans aucun doute, cristallisée et rendue transparente par ses efforts...

Nous arrivons maintenant h l'objet principal de la recherche. Une planète formée de fluide homogène a la forme d'un sphéroïde aplati et son équilibre est stable. Si l'on augmente sa vitesse angulaire de rotation, sa forme elliptique augmente aussi, mais la stabilité diminue. Lorsque l'ellipticité s'est accrue jusqu'à une certaine extension définie, la stabilité cesse et, par suite d'une rotation plus rapide, la figure devient instable. Au moment critique du changement, nous passons par une forme de bifurcation, et nous savons qu'il doit v avoir une autre série de figures qui ont aussi cette forme. Cett^autre série se compose des ellipsoïdes de Jacobi, qui ont leurs trois axes inégaux. Mais il n'y a qu'un seul membre de la série de Jacobi qui soit une figure de révolution, et ce membre est identi(|ue à la forme de bifurcation trouvée en suivant la stabilité des figures aplaties. Il est vrai que ce Jacobien est aussi une forme limite, puisque la série se termine là; mais il n'est pas utile de nous arrêter pour approfondir ce point. Il résulte du principje d'échange des stabilités, que