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renfermait plus que 18 fois et moins que 20 la distance de la Lune à la Terre. En adoptant ses données, fort inexactes , Hipparque lui aurait prouvé, par une règle de trois, que ce rapport devait être celui de 19 à l'unité. Dans une recherche à peu près de même genre , Archimède est réduit à porter, sur un quart de cercle, un arc qu'il a mesuré; il trouve ainsi que le diamètre du Soleil surpasse 27', et qu'il est moindre que de 33', laissant une incertitude d'un cinquième sur une mesure si facile et si fondamentale.

Que trouvons - nous chez les géomètres qui l'avaient précédé ? Des considérations vagues et générales sur le mouvement diurne, et pas un théorème usuel.

Autolycus fait tourner une sphère; il examine la partie de ses difïerens cercles qui est au-dessous de l'horizon et celle qui est au-dessus ; il rassemble et démontre géométriquement quelques propositions sur les levers et les couchers, sans pouvoir assigner en nombre, ni l'instant précis d'aucun phénomène, ni le tems qu'un point donné doit employer à passer de l'horizon oriental à l'horizon occidental.

Platon conseille aux astronomes de chercher l'explication des mouvemens célestes, dans la combinaison de difFérens cercles; ils suivent ce conseil , et faute d'idées assez précises et de bonnes observations , ils multiplient les cercles outre mesure et sans aucun succès.

Par les difficultés que rencontre l'établissement de l'Astronomie chez un peuple ingénieux qui avait produit des géomètres tels qu' Archimède et Apollonius, que l'on juge ce qu'a dû être la science, ce qu'elle a été certainement chez les nations qui n'avaient aucune Géométrie.

Il est démontré que du tems d' Archimède , les Grecs n'étaient guère plus avancés que les autres peuples desquels ils avaient pu emprunter ces notions vagues, disséminées chez leurs historiens. Toutes leurs connaissances se trouvent à fort peu près rassemblées dans le poème d'Aratus, qui n'avait fait que mettre en vers deux ouvrages d'Eudoxe, dont Hipparque, dans son Commentaire, nous a conservé quelques fragmens précieux.

Aratus n'était point observateur, Eudoxe ne l'était guère davantage. Celui-ci avait fait ou s'était procuré un globe sur lequel, d'après des levers et des couchers, on avait placé grossièrement quelques étoiles brillantes et l'écliptique inclinée de 24°; il fait tourner ce globe, et remarque quelles étoiles se lèvent et se couchent ensemble; quelles constellations seront visibles en différentes saisons de l'année; il fait, de ces

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xj remarques faciles et inexactes , un livre pour l'usage des navigateurs. Ce livre a une vogue qui prouve l'ignorance générale ; ce livre est mis en vers, il a l'honneur d'être commenté par plusieurs astronomes, au nombre desquels très-heureusement se trouve Hipparque. Le poème est traduit par Cicérori et Germanicus; l'original parvient jusqu'à nous avec le Commentaire de Théon et le Commentaire bien autrement intéressant d'Hipparque. Son importance s'accroît en raison de son antiquité • on y voit le dépôt des connaissances les plus précieuses; on suppose très-gratuitement, et contre le témoignage formel d'Hipparque, qu'il ne peut être fondé que sur des observations très-exactes ; tout ce qu'il contient d'erroné devient article de foi, on n'ose le révoquer en doute; mais , d'après un mouvement découvert postérieurement par Hipparque , mouvement dont il n'est plus possible de douter, et qu'IIipparque ignorait encore au tems où il écrivait son Commentaire, la sphère d'Eudoxe ne donne pas les positions telles qu'elles devaient être de son tems. Newton calcule à quelle année doivent se rapporter les positions indiquées ; il conçoit le hardi projet de réformer la Chronologie. Son système est vivement combattu par Frèret; différons auteurs prennent parti pour ou contre. La victoire paraît demeurer au savant français; mais, dans cette guerre si longue et si inutile , on oublie précisément la chose par laquelle il fallait commencer. On renouvelle le scandale de la dent d'or; on néglige de discuter ces observations prétendues sur lesquelles on dispute sans s'entendre; on ne prend garde qu'à la position équivoque des solstices et des équinoxes. Mais Eudoxe et Àratus nous décrivent en même tems les deux colures, l'équateur et les deux tropiques. Si les observations sont bonnes, si elles sont d'une même époque, toutes les étoiles indiquées devront se trouver sur le cercle désigné. Au moyen du mouvement de précession, aujourd'hui parfaitement connu, nous pourrons vérifier la bonté des données; nous pourrons déterminer entre certaines limites l'époque des observations. Si tout ne s'accorde pas, nous pourrons dire à quel âge appartient telle partie de la sphère, à quel autre appartient telle autre partie qui n'est pas du même tems.

Or, ce calcul, que nous avons fait, prouve invinciblement que les étoiles placées sur un même cercle ne s'y trouvent pas réellement , que les unes ne peuvent jamais s'y trouver, et les autres ne peuvent s'y rencontrer ensemble; ensorte qu'il faudrait autant d'époques différentes qu'il y a d'étoiles dans cette sphère; qu'il ne suffit plus de remonter à des époques de mille à douze cents ans, qu'il faut remonter de deux,

xij DISCOURS PRÉLIMINAIRE,

à trois mille ans ; et ce qui est surtout digne de remarque, que plusieurs étoiles n'étaient pas encore arrivées à la position où il les place, qu'elles n'y sont pas même aujourd'hui, et n'y viendront que dans trois cents ans; de manière qu'Eudoxe s'est trompé de vingt-quatre siècles, à moins qu'on n'aime mieux remonter à vingt-trois ou vingt-quatre mille ans.

Que conclure de toutes ces remarques ? Une chose si naturelle et si simple qu'on aurait pu l'affirmer avant d'en avoir fait le calcul : les observations étaient grossières, et les étoiles mal placées, parce qu'on manquait de moyens , et qu'on n'avait aucun des inslrumens nécessaires pour un pareil travail. Rien de plus facile que de dessiner des groupes de constellations, de les placer sur un globe d'une manière qui représente à peu près ce qu'on a vu ou cru voir. Mais pour faire un bon globe et un bon catalogue d'étoiles , il y faut bien d'autres soins et bien d'autres ressources. Nous avons plusieurs de ces anciens catalogues rédigés sans instrument et sans observation véritable. Tels sont ceux qui passent sous les noms d'Eratosthène et d'Hygin. Ce sont de simples nomenclatures des étoiles qui composent une constellation, de celles qui sont à la tête, sur les bras ou la poitrine; du reste aucune indication précise. Tels sont les catalogues que nous trouvons chez les Chinois et les Indiens qui leur attribuent une antiquité fabuleuse que nous n'avons aucun intérêt à contester. Ils sont assez grossiers pour être aussi anciens qu'on voudra. Le premier catalogue vraiment digne de ce nom, est celui d'Hipparque. On sait avec quels éloges Pline a parlé de cet ouvrage. Pour le composer, Hipparque avait imaginé des instrumens dont on ne voit aucune mention avant lui, et qui ont été imités par tous ses successeurs. Avec ces nouveaux moyens, à quelle précision Hipparque est-il parvenu ? à celle d'un demi-degré à peu près, comme nous le prouvons par une multitude de rapprochemens et de calculs qui, par des voies différentes, nous ramènent toujours au même résultat; et l'on voudrait qu'Eudoxe, les Chinois et les Indiens eussent fait mieux, eux à qui l'on ne connaît aucune Géométrie, aucun instrument, aucune méthode quelconque !

Si nous n'avions que les observations d'Hipparque et de Ptolémée pour juger du tems où vivaient ces grands astronomes , nous serions bien embarrassés pour y répondre d'un demi-siècle, et l'on voudrait fixer l'époque de Chiron et des Argonautes! Mais que pensera-t-on de ce long procès astronomique et chronologique, si nous ajoutons qu'il n'a été occasionné que par une méprise, par un simple malentendu.

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xiij Sextus Empiricus nous apprend que les Chaldéens avaient divisé le zodiaque en douze signes, par les levers, au moyen d'une clepsydre. Nous voyons déjà ce que nous devons penser de ce moyen, qui nécessitait plus d'un demi-degré d'erreur sur le lieu vrai de chaque étoile, à cause de la réfraction , quand même on supposerait l'horizon terrestre aussi bien terminé que celui de la mer, et sans parler de l'écoulement inégal de l'eau, et des erreurs qu'il produit dans la mesure du tems et dans celle du mouvement diurne. Quand le Soleil se couche, l'étoile qui devrait paraître à l'orient est effacée par le crépuscule ; ce n'est que plus d'une heure après, que les étoiles sont visibles. On ne peut donc observer directement, ni le lieu occupé par le Soleil, ni le point opposé. Autolycus estime à 3o°, ou un signe entier, l'espace absorbé par les rayons solaires. Une heure environ après le coucher du Soleil, on verra paraître une étoile qui sera à i5° du Soleil ou du lieu opposé. Dans une même nuit, on ne verra que onze des douze signes qui forment l'écliptique; mais la partie invisible change tous les jours d'un degré. En peu de mois , on aura divisé l'écliptique entière , et reconnu les étoiles des douze signes.

De cette méthode il résulte qu'on placera le Soleil au milieu de l'arc invisible, dont on ne peut déterminer que les deux points extrêmes. Au jour du printems, l'arc invisible s'étendra de i5° de part et d'autre du premier point du Bélier. Les points équinoxiaux répondront au milieu des signes du Bélier et de la Balance ; les points solsticiaux, au milieu du Cancer et du Capricorne. L'été se composera des trois mois ou des 900 qui donneront les plus longs jours; l'hiver, des 900 qui donneront les nuits les plus longues; le printems et l'automne, des 900 qui de part et d'autre donnent des durées moyennes au jour et à la nuit. Pour trouver l'époque du Catalogue qui donne ces positions aux colures, il ne sera plus besoin de remonter du nombre de siècles qui donnera une précession de j.5% c'est-à-dire de douze cents ans environ. Isidore d'Hispala nous a transmis une figure du zodiaque, ainsi divisé, suivant la méthode des Chaldéens; mais cette division a cessé d'être celle des astronomes, et la raison en est bien simple. Hipparque, après avoir inventé la Trigonométrie, sentit la nécessité de donner aux arcs de l'écliptique J pour origine commune , l'intersection vernale , qui était le sommet de tous les triangles qu'il avait à calculer. Il a changé de i5° la place de toutes les étoiles, parce qu'il a changé le point de départ. Toutes les fois qu'il fait un calcul , et qu'il en veut comparer le résultat à une position

ïiv DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

donnée par "Eudoxe, il tient compte à part de ces i5° de différence. Eudoxe, qui n'était ni observateur ni calculateur, a suivi la division chaldéenne. Hipparque, qui était l'un et l'autre; a changé cette division; il a été contraint de le faire, pour ne pas allonger très-inutilement tous les calculs. Ce changement était de nature à n'être ni remarqué, ni même compris des auteurs qui écrivaient sur la sphère; et de là tant de systèmes et tant de disputes.

Quoi qu'il en soit de cette explication, à laquelle on donnera, si l'on veut, le nom de système, nous ne perdrons pas le tems à la défendre; elle est fort indifférente à la véritable Astronomie. Qu'on l'adopte ou qu'on la rejette, il n'en restera pas moins démontré que la sphère d'Eudoxe est mal construite, et qu'on n'en peut rien tirer pour l'avantage de l'Astronomie, ni pour celui de la Chronologie.

Qu'on ne s'étonne pas de ces erreurs d'un demi-degré que nous avons l'air de reprocher à Hipparque. Songeons que son astrolabe n'était autre chose qu'une sphère armillaire; que le diamètre en était fort médiocre, les sous-divisions du degré peu sensibles; qu'il ne connaissait ni les lunettes, ni les verniers, ni les micromètres. Que ferions-nous aujourd'hui même, si nous étions dépourvus de ces secours ; si nous ignorions la réfraction et la véritable hauteur du pdle, sur laquelle, à Alexandrie même, malgré les armilles de toute espèce, on commettait une erreur d'un quart de degré? Aujourd'hui nous disputons pour une fraction de seconde; on ne pouvait alors répondre d'une fraction de degré, on pouvait se tromper d'un diamètre du Soleil ou de la Lune. Songeons bien plutôt aux services essentiels qu'Hipparque a rendus à l'Astronomie, dont il est le vrai fondateur. Le premier il a donné et démontré les moyens de calculer tous les triangles, soit rectilignes, soit sphériques. Il avait construit une Table des cordes, dont il tirait à peu près les mêmes services que nous tirons de nos Tables de sinus. Il a fait des observations beaucoup plus nombreuses et mieux entendues que ses prédécesseurs. Il a établi la théorie du Soleil d'une manière à laquelle Ptolémée , deux cent soixante-trois ans après, n'a trouvé rien à changer. Il est vrai qu'il s'est trompé sur l'inégalité du Soleil; mais nous démontrons que sa méprise tient à une erreur d'un demi-jour sur l'instant du solstice. Lui-même il avoue qu'il a pu s'y tromper d'un quart de jour ; et l'on peut toujours , sans scrupule , doubler l'erreur avouée par un auteur qui est de bonne foi, mais qui se fait illusion à lui-même. II a déterminé la première inégalité de la Lune, et Ptolémée n'y change rien; il a donné les mou-

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xv vemens de la Lune, ceux de son apogée et de ses nœuds, et Ptoléraée n'y fait que des corrections légères et d'une bonté plus que douteuse. Il a entrevu la seconde inégalité; il a fait toutes les observations nécessaires pour une découverte dont l'honneur était réservé à Ptolémée; découverte qu'il n'eut peut-être pas le tems d'achever, mais pour laquelle il avait tout préparé. Il a montré que toutes les hypothèses de ses prédécesseurs étaient insuffisantes pour expliquer la double inégalité des planètes ; il a prédit qu'on ne pourrait y parvenir qu'en combinant ensemble les deux hypothèses de l'excentrique et de l'épicycle. Les observations lui manquaient, parce qu'elles exigent des intervalles qui passent la durée de la plus longue vie ; il en a préparé pour ses successeurs. Nous devons à son Catalogue la connaissance précieuse du mouvement rétrograde des points équinoxiaux. Nous pourrions, il est vrai, tirer cette connaissance des observations beaucoup meilleures qu'on a faites, surtout depuis cent ans; mais il nous manquerait la preuve que ce mouvement est sensiblement uniforme pour une longue suite de siècles ; et ses observations, par leur nombre, par leur ancienneté, malgré les erreurs qu'on est forcé d'y reconnaître, nous donnent cette confirmation importante de l'un des points fondamentaux de l'Astronomie. C'est lui qui en a fait la première découverte. lia inventé le planisphère, ou le moyen de représenter la sphère étoilée sur un plan, et d'en tirer la solution des problèmes de l'Astronomie sphérique , d'une manière souvent aussi exacte et plus commode que par le globe même. Il est encore le père de la véritable Géographie, par l'idée heureuse de marquer la position des villes comme celle des astres, par des cercles menés perpendiculairement du pôle sur Péquateur, c'est-à-dire par longitudes et latitudes. Sa méthode pour les éclipses a été long-tems la seule qu'on eût pour déterminer les différences des méridiens; enfin, c'est d'après la projection dont il est l'auteur, que nous faisons encore aujourd'hui nos mappemondes et nos meilleures cartes géographiques.

Après ce grand homme, nous trouvons une lacune considérable dans l'histoire de l'Astronomie. Nous ignorons jusqu'au nom des prédécesseurs de Ptolémée; et nous ne voyons d'eux que des observations aussi grossières que celles des Chaldéens. Sur la foi du juif Abraham Zachut, Riccius nous parle d'un Millœus qui vivait à Rome sous Trajan, et qui lit un Catalogue que Ptolémée s'attribua, sans y faire d'autre changement que celui d'ajouter à toutes les longitudes, les 25' dues à la précession. Ainsi, tout conspire pour refuser à Ptolémée ce Catalogue , que