io.i

Précédente des brill. qui précèd. le Poisson.

a84 ASTRONOMIE ANCIENNE.

Les 21 constellations boréales sont composées de 36i étoiles.

Les 12 du zodiaque, de 35o

Les i5 constellations australes, de 3i8

Les 48 constellations font au total 1Q29 étoiles.

On dit communément que ce Catalogue n'en renferme que 1022; il y a quelques doubles emplois , comme la corne du Taureau et le pied du Cocher, la tête d'Andromède et le nombril de Pégase, la dernière de l'Eau et la bouche du Poisson austral.

On dit que le Catalogue d'Hipparque en contenait 1080. Ptolémée vivant à Alexandrie, où la hauteur du pôle était moindre de 5° qu'à Rhodes, aurait dû ajouter plutôt que retrancher; il voyait des étoiles que ne pouvait observer Hipparque. Je ne vois, dans son Catalogue, aucune étoile qui ne fût également visible à Rhodes , et Ton voit au-dessous du Centaure et du Poisson austral, plusieurs belles étoiles dont Ptolémée aurait dû enrichir son Catalogue. Au reste, il est peu à regretter qu'il s'en soit dispensé. La partie australe de son Catalogue offre encore plus d'incertitude et moins de précision que la partie boréale.

En jetant les yeux sur les longitudes et les latitudes de ce Catalogue, où l'on ne voit jamais de fraction de degré qui soit au-dessous de 10', ou de on doit se convaincre que l'astrolabe ne donnait en effet que les sixièmes; très-rarement on voit ou 5', et jamais autre chose, à moins que la fraction ne soit | ou | , qu'on n'avait probablement que par estime. Ainsi quand l'instrument eût été parfait et parfaitement rectifié , on ne devrait compter qu'à 5' près sur aucun des lieux observés ; mais les erreurs devaient être bien plus considérables.

Les Grecs d'Alexandrie se trompaient de i5' sur la hauteur du pôle. Nous ignorons quelle était l'erreur d'Hipparque. On suppose partout Rhodes sur le parallèle 36° en nombre rond; mais il ne nous reste aucun calcul où cet élément eût besoin d'une extrême précision. Suivant les cartes modernes , Rhodes s'étendrait de 36" à 36° 33' de latitude.

Ptolémée avait dû diriger l'axe de son instrument i5' trop bas, et il avait pu se tromper encore de quelques minutes. Soit e l'erreur totale de son axe , P l'angle horaire , M l'ascension droite du milieu du ciel;

L'erreur des déclinaisons sera dD =r ecosP =ecos(M — l'erreur de P sera dP = esinPtangD;

Terreur de l'ascension droite sera dJR.sst — e tang D sin ( M — Jl).

LIVRE VII DE LA SYNTAXE. 285 Ainsi pour corriger l'erreur il faudrait connaître l'angle horaire de l'étoile à l'instant de l'observation, ce qui est impossible. On ne peut donc tout au plus que déterminer les limites de ces différentes erreurs. Si des formules précédentes on voulait déduire des formules pour corriger les longitudes et les latitudes, les mêmes difficultés se retrouveraient et les formules seraient bien plus compliquées. Ce serait encore pis si l'on y faisait entrer l'erreur de l'obliquité ou l'erreur de la distance entre les pôles de l'écliptique et de l'équateur. Mais s'il est imposable de corriger ces longitudes et ces latitudes , il est aisé de voir qu'il doit y avoir des erreurs de plus de i5', soit en plus, soit en moins; que les erreurs d'ascension droite et de longitude doivent être bien plus fortes encore pour les étoiles voisines du pôle de l'équateur.

Quand toutes ces causes d'incertitude n'existeraient pas, il serait encore impossible d'établir une comparaison exacte et directe entre ce Catalogue et nos Catalogues modernes. Les calculs seraient excessivement longs, et qui plus est, fort incertains , à cause des mouvemens de l'écliptique, qui ont fait varier inégalement les longitudes et les latitudes des étoiles. Les formules qui servent à calculer ces variations supposent la connaissance exacte de la précession et de ses inégalités , celle de l'obliquité et de sa diminution, tous élémens sur lesquels on n'a rien d'absolument certain. Mais quelle qu'ait été autrefois l'écliptique, quels qu'aient été ses mouvemens, il n'en doit rien résulter pour les distances réciproques des étoiles, qui n'auraient pu changer que par les mouvemens propres, que nous regarderons comme nuls, parce qu'ils sont en général fort petits et mal connus. De toutes les épreuves auxquelles on peut soumettre le Catalogue de Ptolémée, celle des dislances , malgré son imperfection, est encore la plus facile et la plus sûre. Les différences de longitude et de latitude entre les diverses étoiles ont dû, changer depuis Hipparque jusqu'à nous; il rapportait certainement ses étoiles à un plan qui n'est pas celui auquel on les rapporte aujourd'hui; mais si le plan a changé, les étoiles ont été immobiles, et ces distances tirées des observations modernes, doivent s'accorder avec celles qui se déduisent du Catalogue d'Hipparque , si les observations anciennes ont une certaine exactitude, si les instrumens étaient bons et bien placés, et si les copies qui nous ont été transmises sont fidèles. Nous en avons quatre principales; celle de l'édition grecque de Bàle, celle qui a paru à Oxford en 1812, à la suite des Geographiœ veteris scriptores grasci minores, in-12 ; la traduction de Lichtenstein , faite sur l'arabe, et qui

a paru à Venise en i5i5; enfin celle de Georges de Trébisonde, plusieurs fois réimprimée. Je ne parle pas d'une édition grecque et française assez peu exacte, donnée par Montignot , ni même de celle de Flamsteed, parce que j'ignore quelles sont les autorités d'après lesquelles il a produit les variantes que l'on y remarque. Les manuscrits nous ont été à cet égard d'une ressource assez médiocre. On trouvera dans la traduction de M. Halma celles d'entre les variantes qui lui ont paru dignes de voir le jour. Nous avons eu entre les mains un de ces manuscrits grecs où toutes les longitudes de Ptolémée sont augmentées de 17% ce qui suppose un intervalle de 1216 ans, en admettant la précession de 5o" par an, et semblerait prouver par conséquent que le manuscrit est du quatorzième siècle , où l'on ne croyait plus à la précession de Ptolémée, qui donnerait le dix-neuvième siècle pour la date du manuscrit. Dans l'incertitude où nous sommes sur le choix des variantes, j'ai pris partout celles qui s'approchent le plus de nos Catalogues modernes , non que j'y aie plus de confiance qu'aux autres , mais pour avoir des erreurs moindres et faire le choix le plus favorable aux anciens.

J'avais tenté de diminuer encore ces erreurs, en calculant, du moins approximativement, les variations de longitude et de latitude; mais si je diminuais par là quelques erreurs, j'en augmentais d'autres en aussi grand nombre , et je vis que c'était peine perdue. J'avais tenté de déterminer la diminution d'obliquité par les étoiles situées vers les deux tropiques, et je n'ai pas été plus heureux; je me suis enfin borné aux distances. Si nous y trouvons des différences notables, elles ne pourront venir que des erreurs des anciens , et fixeront enfin nos idées sur le degré de confiance que nous pouvons accorder aux anciennes observations.

C'est Régulus que j'ai choisi pour étoile fondamentale. Les quatre éditions que j'ai citées s'accordent pour faire la longitude de cette étoile 4f 2° 3o', et la distance polaire 890 5o'. Cette étoile est l'une de celles qui ont fait reconnaître à Hipparque la précession des équinoxes, qui devait être d'environ 20 en 144 ans. Cette étoile est brillante et fort voisine de l'écliptique 5 elle était de toute manière plus facile à observer, et elle a dû être observée plus fréquemment ; c'est encore une de celles qui a principalement attiré l'attention de Ptolémée.

et de la Vierge , ou l'Epi, est encore une de celles dont Hipparque s'est servi pour prouver la précession ; mais elle me paraît moins sûre.

LIVRE VII DE LA SYNTAXE. 2S7 Les deux e'ditions grecques diffèrent de 20' sur la longitude; les deux traductions s'accordent avec l'édition d'Oxford, qui donne 5S 26°4o'; ôlez-en 20 40' pour la précession supposée par Ptolémée, vous aurez 5S 24° au lems d'Hipparque , c'est-à-dire 6° de distance à l'équinoxe voisin , ce qui s'accorde avec ce qui nous est rapporté d'Hipparque même. Quant à la latitude, elle est de 2° io' dans l'édition de Bâle ; mais de 2° o' dans les trois autres ; c'est à quoi je me suis arrêté. Il y a pourtant moins de certitude ; j'ai donc préféré Régulus.

On peut remarquer, en passant, qu'une grande partie des variantes les plus fortes que nous offre le Catalogue de Ptolémée, provient de fautes de copie causées par la manière équivoque dont les Grecs exprimaient leurs fractions ; ainsi il est arrivé qu'une latitude de io° g a été changée, par le copiste, en 16" o, parce qu'il a confondu | avec 6*; l'un se

notait ç, et l'autre ç. Il en est ainsi de plusieurs autres, que nous pourrions rapporter, mais cet exemple suffira.

Pour calculer les distances , je me suis servi de la formule

cos distance = cos A cos A' -f- sin A sin A' cos(L' — L).

A et A' sont les deux distances au pôle de l'écliptique, L et L' les deux longitudes.

J'ai compté les distances suivant l'ordre des signes, de o° à 36o°, espérant ainsi trouver plus d'uniformité dans le signe des erreurs; mais ce signe, aussi bien que la quantité des erreurs, change brusquement et sans loi pour des étoiles assez voisines.

J'ai pris d'abord, pour les comparer à Régulus, 21 étoiles voisines de l'écliptique , afin que l'erreur de la distance vînt principalement de l'erreur en longitude; la somme des 21 erreurs s'est trouvée -f-5oi°24' — 2i° 56' = 523°, si l'on n'a aucun égard à la différence des signes, et 2790 48', si l'on tient compte de cette différence. L'erreur moyenne sera donc + i5' 23", ou + i3' 48"; mais puisqu'il ne s'agit point ici de corriger les erreurs , mais de savoir à quoi elles peuvent monter, il me semble qu'il ne faut avoir aucun égard au signe. L'erreur moyenne sera donc i5' ou \ de degré. C'est l'erreur de deux étoiles; on peut donc au moins supposer 8' pour chacune. On peut même dire avec beaucoup de vraisemblance qu'aucune n'est sûre à ior ou même i5', et l'on trouvera fréquemment des erreurs bien plus considérables.

Si je prends ensuite toutes les étoiles dont la distance polaire est de

moins de 23°^ , on en trouvera i4 dans le Tableau suivant ; la somme des erreurs est -f- i3o' 28" — 109' 33"; la somme 240' 1", qui donne pour erreur moyenne 17' 10"; ainsi les étoiles voisines du pôle ne paraissent pas plus sûres que les autres. Ici Terreur tient principalement aux distances polaires.

Si je prends sans distinction la somme des 97 distances calculées, j'aurai i3i8'27" et 652' 3 1", ou 1970' 58", et pour erreur moyenne 20' 19". On ne peut donc compter qu'à 20' près sur une distance tirée de ce Catalogue, ce qui fait certainement plus de 10' pour chaque étoile; et si quelquefois on trouve moins , ce n'est probablement que par une compensation d'erreurs.

Quoique ces calculs me laissassent bien peu de doute sur un résultat que j'avais prévu , j'ai pourtant voulu essayer d'autres comparaisons.

Soient dE le mouvement des points équinoxiaux , da> la diminution d'obliquité, dL et dX les variations de longitude, on aura

dX = dE tang o> cosL -f- <&ysinL ,

et

dL = dE — dK tango» tang A sinL — dœ tang À cosL.

On voit que les mouvemens de latitude ne dépendent que de la longitude; mais ceux de longitude dépendent à-la-fois de la latitude et de la longitude. On aura pour une seconde étoile

dh' = dE tango» cosL' -f- dœ sin L', dx-\-dX' = dE tango» (cosL-|-cosL') + i/o)(sinL-f-sinL'){

donc, si les deux longitudes sont égales ou à peu près,

dX -\- dX' = 2dE tango» cos L -f- zdco sin L ;

ainsi la somme des latitudes, dans les Catalogues modernes, doit être augmentée des deux mouvemens, qui sont égaux, ce qui, vu les incertitudes des anciennes observations, ne nous apprendra rien de bien précis sur dE ni dœ ; mais nous aurons

dX — dX' == JE tango» (cos L — cos L' ) rf- Jo»(sinL — sinL') = o,

lorsque L^=L' ou à peu près. La variation produite parle mouvement de l'écliptique disparaîtra donc dans la différence des latitudes entre deux étoiles qui auront même longitude.

J'ai donc essayé cette nouvelle vérification par les dislances polaires,

LIVRE VII DE LA SYNTAXE: 289 où les variations doivent également disparaître. Mais les étoiles qui ont précisément môme longitude sont assez rares ; il est vrai que des variations peu sensibles , comme les dX , ne peuvent pas changer considérablement pour 1 ou 20 de différence en longitude. J'ai donc supposé la longitude exactement la même, quand elle ne différait que de 1 ou 20. Soit maintenant L' = i8o°-|-L, on aura

cfo-\-d\' = dE tango» (cosL -f- cosL') -f- rta(sinL -f-siriL')

=== dE tango)(cosL — cos L) ~{- J»(sinL — sinL) = o.

J'ai donc pris pareillement les sommes des distances polaires des étoiles éloignées de 178 à 182" en longitude. Les variations doivent encore disparaître.

Dans ce même cas ,

dh. — dA.' = dE tang&(cos L -f- cos L') -f- f/»(sinL + sin L') = 2dE tang 00 cos L -f- zdco sin L ,

ce qui pourrait nous donner les variations dE et dco , si les observations étaient moins inexactes.

Cent cinquante-cinq différences de distances polaires entre des étoiles ayant même longitude, ont donné pour somme des erreurs — ig38'47" — f- 1 1 1 5' 17", ce qui fait 3o54' 4"> en négligeant les signes, ou 19' 42" d'erreur moyenne. On remarquera que les erreurs négatives sont en plus grand nombre et font une somme plus forte.

Cent soixante sommes de distances polaires opposées de 178 à 182* en longitude, ont donné -f- i435' 23" — 2o65' 37", ou 35oi' d'erreur, ce qui fait une erreur moyenne de 21' 53". On peut remarquer que les erreurs négatives sont encore en plus grand nombre.

Les 160 différences de ces mêmes étoiles , qui devraient être affectées de la somme des variations des 320 étoiles , donnent 2469' 24" — 2212' 46", ou 4681/ 5o", et pour erreur moyenne, 29' i5", plus forte que la précédente, comme on devait s'y attendre.

J'ai jugé inutile de prendre les sommes pour les étoiles de même longitude, vu le peu de lumière qu'on peut tirer de ces calculs. Il est assez évident que les erreurs des anciennes observations sont très-considérables, puisque nos différences moyennes vont de i5 à 5o'. Nous en avions eu déjà une preuve très-sensible dans la difficulté que nous avons trouvée souvent à reconnaître dans les Catalogues modernes, qui sont

Hist. de l'Ast. anc. Tom. II.

2go ASTRONOMIE ANCIENNE.

beaucoup plus étendus, quelle était précisément l'étoile observée par Hipparque ou Ptolémée.

Nous joignons ici les trois Tables où sont renfermées toutes ces comparaisons.

Dans la première on trouve d'abord Ja différence de longitude entre Régulus et chacune des étoiles, d'après Ptolémée; ensuite d'après les modernes, avec la différence entre ces deux premières colonnes.

On voit ensuite les distances polaires comparées de la même manière, et enfin les dislances réciproques des étoiles, suivant Ptolémée et les modernes, et enfin les erreurs de Ptolémée sur ces dislances, car l'erreur moderne est sensiblement nulle.

Dans la seconde, nous avons compris les étoiles qui ont même longitude; on y voit la différence des latitudes suivant les anciens et les modernes; la différence des deux colonnes peut passer pour l'erreur de Ptolémée.

Dans la troisième , nous avons comparé les étoiles opposées de 180" en longitude. On y voit la somme et la différence des latitudes, suivant les modernes et les anciens ; la différence des colonnes analogues peut encore passer pour l'erreur de Ptolémée.

Nous n'avons parlé que des erreurs moyennes; on verra dans ces Tableaux des erreurs qui vont à 90', 96' et 108' : la simple inspection de ces Tableaux suffira pour démontrer tout ce que nous avons avancé de l'imperfection de toutes ces observations anciennes.

On dira peut-être qu'une partie de ces différences tient à des fautes de copie ; mais les fautes de copie n'agissent pas toujours dans le même sens, elles peuvent atténuer les fautes d'observation, comme elles peuvent les rendre plus sensibles ; et l'erreur moyenne ne sera guère moins certaine. Nous avons, dans les nombreuses variantes du Catalogue, une preuve que les fautes de copie ne sont que trop fréquentes et trop réelles; mais elles sont pour la plupart d'un tiers de degré, et partout nous avons choisi la leçon qui rend l'erreur moindre. Nous consentons très-volontiers qu'on regarde comme fautes de Gopie toutes celles qui passent un degré, si ce n'est pourtant quand l'étoile est très-voisine du pôle, mais pour celles qui ne sont que de 20 à 3o', nous croyons avoir démontré qu'elles étaient inévitables avec un instrument aussi compliqué que l'astrolabe, et avec une erreur de i5' sur la hauteur du pôle , c'est-à-dire du point et de l'axe autour duquel on fait tourner l'instrument pour faire ces observations.