C. sin (AH- A'). . . o.5ooo

/ C+C\ sinfA-l-A' — -j. . . 9.9805190 arc >i(p7r = 161. i5. 8

V7T = i.i3o52... 0.0532781 Ces deux valeurs sont bien d'accord.

sin»o = 0.986647.... log 9.9941616 /àtt = o.gS6647

\7T = I . I 3o520 yytt = 0. 143873

logvfi... 9.1679702 C. cos no... 0.7880480 cos »o s= . . 9. 21 19520

tang vfyt r= 4i° 26' 53" 9.9460182 C. cos iô/-c. . . 0.12^1958

OTT = 8o.37.34 8v S= 0.217344 9.337l478

o<p = 39.10.41 = if 9°io'4i" 3.5563o25 longitude du point 'a = 8. 2.34. o Bv en sexagés. . . 2.8954503

périgée... 9. 11. 44*4* i3'2"44 apogée... 3 . 1 1 . 44 • 4 1 Gv = i$p 2f 26"

Ptolémée... 13.7

en décimales... e = 0.217344

i e = 0.108672 = vcT = cTQ (fig. 80).

Tout se réduit, comme on voit, à calculer tang \ C"= alors C + C + G" donne l'arc vfëtf et sa moitié ; on a la corde W ou sa moitié p-Tt ; on calcule wr , on a VjU=>7r — j/tt , fy*. = cos | r^it ; on calcule tang vSfx = = <po = distance de l'apogée et du périgée au milieu des arcs connus, long, apogée = long. u> — , long, périgée c= log 0 — cep ( fig. 81 ).

Pour la Lune la solution était rigoureuse ; ici elle n'est qu'approximative , car ef£, Çvy diffèrent des angles observés : mais les valeurs approchées de l'apogée et de l'excentricité vont servir à calculer les différences négligées. Celte partie de la solution appartient probablement à Ptolémée.

Du milieu cfde vô (fig. 80) menons cTa qui sera la distance moyenne

= Gi = ô| = G*.

irelong... 2^21* o' 2e long... 4J'2865o' 3e long... 8S 2°54'

apogée... 5.11.44.40" 3.11.44.40" 3.11.44.40"

£Ôa as 20.44.40 £G/3 = 1.17. 5.20 ^9-/1 = 4.20.49.20

le triangle ÔcAx donne

cTa : sin 6 :: jG : sin ôa^ = «T0 sin 6=iesin^6a, = — Qx£

sin Çba . Ja :: sin ÇcTa : B« = . ; 3= — ^— 1. ai — 1 — Sa,

sin 4f« sin fftt '

Le triangle Gccv donne

ôin 0