PS — PQ

je suppose connus la déclinaison et l'angle rSA par les calculs

préce'dens.

cos ZS = cos ZQ cos SQ (formule 2) , ^ = sin ZSQ (formule 1), ZQS + rSA = ZSO ;

ce qui ne fait que six calculs dont deux sont épargnés par les Tables.

Si les Grecs ont pris une autre roule , c'est qu'une partie était mise en Tables ; car outre les Tables de l'écliptique qui donnent les triangles *^SA et TMC , ils avaient encore mis en Tables le triangle HCO , ensorte qu'il ne restait véritablement à résoudre que BSO. Ces dernières Tables avaient été calculées pour sept climats différens ; elles dépendaient du point culminant C , et supposaient une latitude déterminée. Tous ces secours pouvaient être commodes pour les Astronomes qui , comme Hipparque , habitaient un de ces climats où la latitude était d'un nombre rond de degrés, 36°, par exemple ; mais ils n'étaient plus aussi justes pour des latitudes intermédiaires, comme Alexandrie qui était par 3o° 58' y ou si Ton veut 3i°. Aucun des climats calculés n'avait précisément cette latitude. Le climat le plus voisin avait 3o° 22' de latitude. C'était donc 36' d'erreur sur la latitude , sur la hauteur du point culminant , et par conséquent des erreurs assez sensibles sur tout le reste. Voilà pourquoi sans doute Ptolémée calcule tous ses exemples pour le parallèle d'Hipparque. C'est aussi ce qui me fait soupçonner qu'il a pris ces calculs tout faits dans les livres d'Hipparque. S'il avait calculé habituellement, il se serait fait une Table pour son parallèle; il l'aurait insérée dans son livre : ni lui ni Théon ne parlent de cette Table. S'ils se servaient de celle de la Basse-Egypte , ils n'étaient guère scrupuleux dans leurs calculs ; s'ils prenaient des parties proportionnelles, le calcul devenait fort embarrassant et de plus fort inexact.

Nous voyons que le cas d'un triangle où l'on connaît deux côtés et l'angle compris, n'offre aucune difficulté, et cependant on n'en trouve aucun exemple. Les Grecs ne calculaient guère la hauteur BS ou l'angle BSO que pour les parallaxes , et nous verrons qu'en effet ces deux quantités n'avaient pas besoin d'être déterminées avec une très-grande précision.

Dans le triangle EOL , nous avons

EL = 1 8o° — r E = 1 8o°— rM — ME = 1 8o°— r M — 900 = go° — T M :

TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE. 6i ici EL = MA , c'est un hasard ;