DE = AB

— cot BG + 0.0406 + 8 . 60864 T,E À

cotGF = 6.8941 o. 83848 TB = 79.25.17

— tangGF=-- 8°i5'iiff 9. i6i52. Nous avons trouvé TB = 79.25.15.

Ainsi la méthode de Théon est exacte, quoiqu'il l'ait mal calculée, puisqu'il trouve. T'E=99°45'

et T'B = 8o.i5

Les Tables manuelles donnaient T'Er=ioo° et T'B = 8o°; l'erreur des Tables était de 35', celle de Théon de 5o'. Ce n'était pas la peine de refaire le calcul plus rigoureusement, mais on doit l'excuser. Sa méthode simplifiée par notre Trigonométrie, exige trois pages de calculs et d'explications pour remplacer ce que nous faisons avec la seule formule tang OV = ~~-q— Qu'on juge de ce qu'il avait à faire par ses multiplications, ses divisions et ses extractions de racines, de quantités

COMMENTAIRE DE THÉON. Gai sexagésimales ! 11 est vrai encore que cette solution parait assez mal imaginée, puisque dans le triangle T'BP rectangle en P, il avait... BP = 49* 28' 7", et l'angle B du point orient, qui lui donnait tout de

suite BT'= 1800 — TE, et par conséquent tang BT' == ~fg^> ; ce qui

est précisément notre formule.

tang BP = 49° 28' 7" 0.06802 C.cosB = 77.22.57 0.66067

tang BT' = 79.25.15 0.72869 T'E = 100.34.45.

Théon a donc été maladroit, s'il n'a pas pris ce détour pour faire parade de science trigonométrique. Quoiqu'il en soit, la longueur et la complication de la méthode nous font voir comment on calculait à Alexandrie long-tems après Ptolémée. Il parait que la science du calcul en était restée au point où Hipparque l'avait laissée. Théon nous avertit enfin que par une suite de cette opération, on aurait OF distance oblique du pôle O à l'horizon. Nous dirions

sin B sin BT' = sin PT' = sin (180 — PF) = sin (90 -f- OF ) , ou sin BP tang B == tang PT' == cot OF.

La première formule était plus facile pour les Grecs.

Théon passe au calcul de la prosneuse pour le commencement ou la fin de l'éclipsé , ou pour un instant quelconque autre que celui du milieu. Mais la figure est mal faite; il ne donne pas d'exemple numérique; il y a des fautes d'impression dans les lettres qui se rapportent à la figure , maison voit clairement que le calcul suppose une grande partie du prét cèdent, et qu'il y a, pour trouver deux inconnues, des règles de même genre que celles que nous venons d'exposer; la peine qu'on prendrait pour rétablir l'accord du texte avec la figure serait donc assez inutile. Le reste du livre n'offre aucun intérêt. On dit que Pappus avait aussi commenté ce livre, et que son commentaire est à la bibliothèque de Florence.