Livre VII
Le septième Livre est consacré aux e'loiles fixes. On les appelle ainsi parce qu'elles conservent entr'elles les mêmes distances sans la moindre variation., du moins qui soit sensible. Cependant elles ont un mouvement commun autour des pôles de l'écliptique qui les fait avancer parallèlement à ce cercle , suivant l'ordre des signes , et en sens contraire du mouvement diurne. Hîpparque en fit le premier la remarque ; mais s'il en eut l'idée, il ne put l'établir sur des preuves assez convaincantes.il ne pouvait l'appuyer que sur la comparaison qu'il avait faite de ses observations avec celles d'Aristylle et de Timocharis , et ces anciennes observations étaient grossières et peu sûres. Ptolémée venu 265 après Hipparque , eut la gloire de constater ce que son prédécesseur avait annoncé. 11 est étonnant que pendant un si long intervalle, la divine Ecole d Alexandrie , c'est ainsi que la nomme Synesius dans sa Lettre sur l'Astrolabe, n'ait produit aucun astronome qui se soit empressé de vérifier un point aussi important , ou qui ait eu assez d'habileté pour y réussir. Ce mouvement, qui est d'un degré en 72 ans, ne devait pas échapper si long-tems à des observateurs attentifs. Il en résulterait que pendant près de 3oo ans, on n'aurait fait, à Alexandrie, aucune observation précise , et que la Grèce n'aurait en effet que deux astronomes dont elle pût se glorifier ; Hipparque , homme de génie, ami du travail et de la vérité, qui a véritablement créé la science, et Ptolémée qui a du moins eu le mérite de continuer et de perfectionner en quelques points les observations et les théories d'Hipparque ; à moins qu'on ne dise que les prédécesseurs de Ptolémée avaient pu vérifier le mouvement des étoiles ; mais que pour le déterminer à son tour , Ptolémée s'était servi des observations d'Hipparque comme plus anciennes et plus exactes; mais dans cette hypothèse que rien n'appuie, il serait bien singulier que Ptolémée n'eût trouvé aucune occasion de nommer ces astronomes , ou d'en citer une idée ou une observation.
Les configurations des astérismes n'ont point changé. Hipparque avait remarqué que la pince australe du Cancer , l'étoile brillante de la même
LIVRE VII DE LA SYNTAXE. 241 constellation qui précède la tête de l'Hydre , et la belle étoile du Chien précurseur (Procyon), étaient à fort peu près sur la même ligne droite, ou dans un arc de grand cercle ( ces étoiles sont et et /3 de l'Ecrevisse et Procyon). L'étoile du milieu ne s'écarte de la ligne droite que d'un doigt et demi vers les Ourses et l'orient, elles intervalles entre cette étoile et les deux autres sont égaux.
Dans le Lion, les deux étoiles orientales de la tète (ju et é) et l'étoile du cou de l'Hydre (ô) sont également en ligne droite. Ces étoiles n'étant pas très-remarquables , je soupçonnais qu'il fallait entendre}- et et du Lion et a de l'Hydre. En me servant d'un globe de Messier, j'ai vu qu'un fil tendu sur (/, du Lion et 9 de l'Hydre, laissait e du Lion un degré au nord et à l'orient; qu'un fil tendu sur y du Lion et et de l'Hydre , laissait Régulus i° j au nord et à l'orient; qu'un fil tendu sur y du Lion et et de l'Hydre laissait Régulus i° \ au nord et à l'orient. Mais il faut se souvenir que les alignemens ne peuvent être observés avec une extrême précision, et que les étoiles peuvent n'être pas placées sur le globe avec une exactitude bien rigoureuse.
La ligne menée de la queue du Lion à la dernière de la queue de la
grande Ourse brillante à un doigt pi-es. Il manque ici quelque
chose au texte ; lisez passe à un doigt près sur une étoile brillante qui sera le Cœur de Charles ou la brillante des Chiens de chasse. L'alignement m'a paru plus exact que ne dit Hipparque. Le Cœur était couvert par le fil, mais non pas centralement. Le même alignement joint les précédentes de la Chevelure. J'ai trouvé qu'il laissait au nord deux étoiles de sixième grandeur, et au sud le reste de la constellation.
Entre le pied boréal de la Vierge et le pied droit du Bouvier sont deux étoiles dont la plus brillante et la plus australe qui ressemble au pied du Bouvier, reste à l'orient de la ligne menée par les deux pieds. La plus boréale qui est à demi-brillante, est sur la ligne des deux pieds.
Le pied boréal de la Vierge est /it de quati'ième grandeur ; le pied du Bouvier est £ de troisième ; mais il y a un peu d'incertitude sur ces estimations de grandeur. Le fil m'a paru passer sur une étoile de cinquième grandeur qui serait la demi-brillante. L'étoile australe et plus brillante est de quatrième grandeur.
L'étoile demi-brillante de cinquième grandeur forme un triangle isoscèle avec deux étoiles de cinquième grandeur qui sont du Mont— Ménale , elles sont moins avancées en longitude.
Hist. de VAst.anc. Tom. II. 3i
Ces deux étoiles sont sur la ligne menée du pied austral de la Vierge (A) à Arcturus , cette ligne laisse ces deux étoiles au moins deux degrés à l'orient : ainsi le mouvement propre d'Arcturus ne peut expliquer ce qui s'en manque aujourd'hui. Si nous substituons le pied boréal ( /x) , les deux étoiles resteront à l'occident et à distance inégale. De toute manière le renseignement est inexact. Montignot dit que ces deux étoiles sont vers la Vierge. Mais le passage de Ptolémée serait bien plus inexact encore.
Entre l'Epi et la seconde de la queue de l'Hydre (y) sont trois étoiles en ligne droite , et celle du milieu est sur la ligne droite qui joint l'Epi et y de l'Hydre. Celle du milieu est de quatrième grandeur, les deux auti'es de sixième; mais la ligne ne passe pas sur l'étoile du milieu, elle passe entre l'étoile de quatrième grandeur et l'étoile de cinquième qui est plus boréale et plus orientale.
En ligne droite avec les deux brillantes des Serres ( a, et (2 de la Balance), vers les Ourses, est une étoile brillante et triple. Cette ligne passe sur A du Serpent de sixième grandeur, laquelle avec b du Serpent de sixième grandeur et fx de quatrième , forme un assemblage qui à la vue, pouvait en ce tems être nommé étoile triple -, mais la plus remarquable (jw) n'est pas sur l'alignement.
La ligne menée de la suivante de la queue du Sorpion (A) et par le genou droit d'Ophiuchus, partage en deux l'intervalle entre deux des précédentes du pied droit d'Ophiuchus (8 et B); le cinquième et le sixième nœud de la queue du Scorpion sont en ligne droite avec le milieu de l'Autel (a). Ce que je vois, c'est que le fil placé sur G du Scorpion et a. de l'Autel, passe entre plusieurs étoiles de la queue du Scorpion , tout près et au nord de x. , entre A et v , et fort près d'une étoile de sixième grandeur ; mais il n'y a dans tout cela rien de bien précis.
La plus boréale de la base de l'Autel est en ligne droite avec le cinquième nœud et et de l'Autel dont elle est également éloignée. En effet a et cr boréal de l'Autel sont en ligne droite avec x et une étoile de sixième grandeur du Scorpion , et presqu'avec 9 , cinquième nœud de la queue : a de l'Autel est à égale distance de a de l'Autel et de 6 du Scorpion.
A l'orient et au midi du cercle qui est sous le Sagittaire ( Couronne australe), sont deux étoiles brillantes sensiblement éloignées l'une de l'autre, comme de trois coudées ; la plus australe est aussi la plus bril-
LIVRE VII DE LA SYNTAXE. 245 lante ( on y voit a et 0 du Sagittaire ; la seconde qui est double a pu paraître la plus belle ; l'intervalle entre et et le milieu des deux autres est de 4" «P* ne doivent pas faire trois coudées : 4° font 240' dont le tiers 80' ou i° \ serait donc une coudée. Montignot dit que la coudée est de 5° et le doigt 1°. Il est peu probable que la coudée ne valût que trois doigts. Si l'on prenait la longueur du doigt au lieu d'un travers de doigt, le tiers de la coudée ou de lavant-bras de l'homme serait triple du doigt du milieu ; mais il faut avouer que ces désignations vagues que l'on ne prend pas la peine de définir, sont aujourd'hui tout-à-fait inintelligibles. )
Au pied du Sagittaire Il paraît que le texte est altéré; il
ne suffirait pas de lire que l'étoile au pied du Sagittaire est en ligne droite avec le milieu du cercle. Deux points sont toujours sur une ligne droite. Le milieu des trois étoiles orientales du cercle paraîtrait indiquer /3 de la Couronne australe. La ligne menée par /3 du pied ou de la jambe du Sagittaire et /3 de la Couronne passe par <p du Sagittaire , la plus occidentale de l'espèce de quadrilatère formé par les étoiles £, <r yT,<p du Sagittaire ; <p serait la suivante ou la plus occidentale du quadrilatère et toutifaitbien jusqu'ici; mais Ptolémée ajoute que cette étoile est brillante , et elle est la plus faible du quadrilatère, car elle n'est que de cinquième grandeur. 11 ajoute que les deux distances sont à peu près égales, et l'inégalité est très-grande ; mais /3 de la Couronne est à égales distances de a et de la même Couronne, c'est ce que Ptolémée a voulu dire apparemment. Montignot mène l'alignement du pied du Centaure à l'étoile £ du milieu de l'arc du Sagittaire. Cette traduction du mot xuxAoç qui vient d'être appliqué à la Couronne sous le Sagittaire , me paraît peu naturelle , mais le passage est fort obscur et ne mérite guère l'honneur d'un commentaire.
Ptolémée ajoute enfin : Et la boréale est en ligne droite avec les deux brillantes de la diagonale du quadrilatère. En effet un fil tendu sur /3 du Centaure et cr du quadrilatère, laisse à l'orient £ du quadrilatère , et un peu à l'occident a de la Couronne ; ensorte qu'à la grandeur près de <p du quadrilatère , mon explication rend raison de tous les détails de ce passage que Montignot a rendu tout-à-fait inintelligible. Au reste cetlp constellation ne fournit aucun autre alignement, si ce n'est et du genou , Ç et cr du quadrilatère ; t du quadrilatère , £ du milieu de l'Arc et y de la Flèche ; mais ces alignemens ne conviennent en aucune manière au passage de Ptolémée.
Les deux étoiles contiguës de la tête du Cheval ( 9 et v suivant Montignot) et l'épaule suivante (a) du Verseau, sont presque en ligne droite, et cette ligne est parallèle à celle qui va de l'épaule pre'cédente (/3) à l'ëtoile de la joue du Cheval (g). Ensuite l'étoile précédente du Verseau et la brillante des deux (£ et £ ) du cou du cheval avec l'étoile brillante au cou du Cheval (a) et l'étoile au nombril du Cheval (a d'Andromède) , sont en ligne droite , et les distances sont égales.
a du Verseau et 6 du Cheval donnent une ligne parallèle à celle qui va de /S du Verseau à e du Cheval ; mais v n'est pas sur la ligne de a, à 6 , il s'en faut d'un degré dont elle est à l'occident ; jS , v et Q sont en ligne droite à fort peu près. La ligne qui va de l'épaule précédente /3 du Verseau à la tête d'Andromède , qui est aussi le nombril du Cheval , laisse un peu à l'orient £, £ et a.
L'étoile e de la bouche du Cheval et la plus orientale (») des quatre de l'Urne, sont sur une ligne qui coupe parla moitié, et à angles à peu près droits , la ligne menée par les deux contiguës 6 et v de la tête du Cheval ; réellement elle passe près de v. Monlignot avait rendu ce passage inintelligible.
L'étoile (jS) de la gueule du Poisson austral, la brillante (a.) de l'épaule du Cheval et la brillante (|3) de la poitrine sont en ligne droite. Au lieu de /3 ou de l'australe des deux Poissons de cinquième grandeur, Montignot met Fomalhaut du Poisson austral , qui est une constellation toute différente, que pour éviter l'équivoque on devrait appeler le grand Poisson , à l'imitation de quelques auteurs, et qui est au bas de l'eau du Verseau. Le passage était donc entièrement altéré ; il voyait deux étoiles dans ces mots : xcti rov 'Itthom on lv rolç oûfxoiç Àa/%7ïpôç qui n'indiquent que la brillante de l'épaule ou et de Pégase.
L'étoile (G) à la bouche du Bélier, la précédente de la base du triangle (/S) et le pied gauche d'Andromède (y) sont, à un doigt près , clans une ligne droite ; il s'en faut à peine d'un doigt , si un doigt est un degré. Les mots o wyov/uevoç vrfcç ctrctToXaç , vrécédente a l'orient, paraissent une contradiction; mais /3 est bien la précédente, et la base est la partie orientale du triangle , quand on prend pour base (iS~y du triangle isoscèle dont le sommet est en a, ce qui d'ailleurs est prouvé par le Catalogue de Ptolémée.
La ligne menée par les deux précédentes (/S, A) de la tète du Bélier, coupe en deux la base (/ScT) du triangle. Montignot prend pour base a» , et la remarque serait fausse ; il est vrai que les deux premières
LIVRE VII DE LA SYNTAXE. 245 étoiles du Bélier SOfot y et /3 ; mais Ploléme'e dit de la tète, et y est de la corne.
Les étoiles orientales des Hyades et la sixième de la peau que tient Orion dans sa main gauche , en comptant du midi , sont en ligue droite. Il semble indiquer e, a du Taureau et it d'Orion.
La droite menée par l'œil précédent (s) du Taureau et la septième de la peau d'Orion laisse un doigt au nord , la brillante des Hyades. Il serait plus juste de dire laisse au sud ou passe au nord.
En droite ligne des têtes des Gémeaux est une étoile plus avancée en longitude (ÙKQXkntofJLtvoç) que la tête suivante., à une distance triple de celle des deux têtes; (et et /3 des Gémeaux et £ du Cancer, /S est un peu au sud). La même étoile est en ligne droite avec la plus australe des quatre autour de la Nébuleuse. Cela paraît assez juste.
Ces remarques sur toutes les parties du ciel étoilé suffisent pour prouver, nous dit Ptolémée , que le mouvement est le même pour toutes les étoiles qui tournent uniformément autour de pôles communs qui sont ceux de l'écliptique ; que ce mouvement n'est point particulier aux étoiles du zodiaque ; car en 265 ans qui s'étaient écoulés depuis Hipparque, les changemens auraient été assez sensibles pour déranger la plupart des aligneraens. Pour fournir à la postérité de plus nombreux moyens qui pussent confirmer son assertion, Ptolémée ajoute aux remarques d'Hipparque d'autres remarques de même genre faites par lui-même, et qui n'avaient encore été consignées dans aucun ouvrage.
/3 , a. du Bélier, e au genou de Persée et la Chèvre sont en ligne droite, ce qui est vrai sensiblement.
La ligne menée de la Chèvre à la luisante des Hyades (et) laisse un peu à l'orient le pied précédent du Cocher; on peut ajouter que cette ligne passe sur » du Cocher.
La Chèvre, jS du Taureau ou du Cocher , c'est la même étoile, et l'épaule précédente d'Orion (y) sont sur une même ligne droite. Cela me paraît peu exact; cette ligne passe fort au-dessous de y et par £ du Baudrier.
Les têtes des Gémeaux et la brillante du cou de l'Hydre sont presque en ligne droite. Cela n'est vrai qu'à peu près ; la ligne menée de et des Gémeaux à a de l'Hydre passe un degré au-dessous de /3 des Gémeaux.
Les deux étoiles contiguës au pied de devant de l'Ourse, l'extrémité de la Serre boréale du Cancer et l'Ane boréal sont en ligne droite. Il
est difficile de savoir où Ptolémée faisait passer l'extrémité de la Serre ; son Catalogue ne place qu'une étoile sur cette Serre , et elle n'a que 1 1° 5o' de latitude.
Pareillement Procyon , l'Ane austral (cT) et la belle étoile du Cancer (/3) qui précède la tête de l'Hydre sont presqu'en ligne droite. Presque en dit beaucoup trop.
Le milieu du cou du Lion (y) , la brillante de l'Hydre (a) sont dans une ligne qui prend à l'orient le cœur du Lion. Il paraît que le molprend, cv7roXa,fjL@>ctm , signifie pour nous laisse de côté. L'alignement passe entre y et et du Lion. (J'ajouterai que y de l'Ourse , y du Lion et a de l'Hydre sont en ligne droite. )
L'étoile australe suivante du carré de l'Ourse (y) , l'étoile sur les reins du Lion (cT) laissent un peu au couchant les deux contiguè's de la patte de derrière de l'Ourse ,v et Au lieu de (J\) Montignot met 6 qui est sur la cuisse plutôt que sur les reins.
La ligne menée de l'extrémité de la cuisse de la Vierge (£) à la seconde de la queue de l'Hydre (y ) , prend un peu à l'occident l'épi de la Vierge ; c'est-à-dire laisse. Montignot donne un sens contraire au mot prend.
La ligne de l'Epi à la tête du Bouvier prend un peu à l'orient Arcturus. On pourrait dire passe sur Arcturus.
L'Epi et les étoiles des ailes du Corbeau ( n et y) sont en ligne droite.
L'Epi, l'extrémité de la cuisse de laVierge (£) sont en ligne droite avec la boréale des trois de la jambe précédente du Bouvier (») : « me paraît un peu plus oriental.
Les brillantes des Serres (a et /3 de la Balance) sont en ligne droite avec le bout de la queue de l'Hydre (7r) : tt est un peu à l'orient.
La Serre australe (a) , Arcturus et l'étoile du milieu de la queue de l'Ourse (£) sont en ligne droite : £ me parait un peu plus oriental.
La Serre boréale (/S), Arcturus et l'extrémité de la cuisse de l'Ourse^) sont en ligne droite. Je trouve Arcturus un peu à l'orient.
L'avant-cuisse suivante d'Ophiuchus (») , le cinquième nœud du Scorpion (8) et la précédente de la queue (v) sont en ligne droite.
Les deux genoux d'Ophiuchus ( » et '( ) forment un triangle isoscèle dont le sommet est à la poitrine du Scorpion (ai ou G).
La cheville du pied de devant et australe du Sagittaire , qui est de deuxième grandeur ( /3 ) , la pointe de la Flèche (y) et le genou suivant (n) sont en ligne droite. ( On pourrait ajouter e de l'Arc. )
Le genou de la même jambe du Sagittaire (a), voisin de la Cou-
LIVRE VII DE LA SYNTAXE. 247 ronne , la pointe de la Flèche (y) et le genou précédent d'Ophiuchus (£) sont en ligne droite. (J'aurais ajouté et le genou f d'Ophiuchus.)
La luisante de la Lyre, la corne (/S) du Capricorne font une ligne qui prend un peu à l'orient , la brillante (a) du Capricorne.
La ligne menée de la luisante ( a ) du Capricorne à la Louche du Poisson austral (Fomalhaut) de première grandeur, coupe à peu près également l'intervalle entre les deux brillantes de la queue du Capricorne; ce qui paraît très-peu exact. II faut que le texte soit altéré. La ligne menée de Fomalhaut à la bouche du Cheval , laisse un peu à l'orient la brillante de l'épaule suivante du Verseau.
La ligne menée par Fomalhaut et la bouche de l'autre Poisson austral , passe sur les deux étoiles du côté précédent du quadrilatère du Cheval.
Nous avons rapporté tout avec les détails dans lesquels l'auteur est entré pour satisfaire à l'obligation que nous nous sommes imposée de reproduire textuellement toutes ces observations anciennes , afin que le lecteur soit dispensé de recourir aux originaux , qu'on n'a pas toujours les moyens de se procurer. Car tout alignement de sa nature est grossier , il est difficile d'en tirer quelque chose de précis , les paroles du texte sont quelquefois fort équivoques , et nous avons aujourd'hui des moyens bien plus sûrs pour démontrer la constance des distances mutuelles des étoiles.
Si les étoiles conservent enlr'elles les mêmes distances , il n'en est pas de même si on les compare aux points équinoxiaux ou solsliciaux. Hipparque , dans son Livre de la Rétrogradation des Points équinoxiaux, rapporte des éclipses de Lune observées exactement par lui-même , et d'autres éclipses plus anciennes , observées par Timocharis , et il en conclut que l'Epi qui était moins avancé que l'équinoxe d'automne de 6° en, son tems , en était éloigné de 8 environ au tems de Timocharis. Hipparque ajoute : Si donc l'Epi précédait alors l'équinoxe d'automne de 8°, réduits maintenant à 6°, etc. Il trouve la même chose à peu près par les autres étoiles dont il a pu faire la comparaison. Il est difficile de conjecturer par quels moyens il a pu faire ces comparaisons. Weidler ( VI. 2 ) rapporte les observations de Timocharis aux années 2g5 et suivantes avant J. C. ; Hipparque observait 122 ans plus tard. Deux degrés ouy20o"de précession , à raison de 5o" par an, indiqueraient un espace de i44 ans entre Hipparque et Timocharis, ce qui approcherait fort de la vérité. (Voyez ci-après.) Si nous ne comptons que 122, la précession sei-a de 5g". Les deux nombres ronds 6 et 8° n'indiquent pas une grande précision j on
peul bien réduire le mouvement à i° 40', on n'est pas sûr de l'intervalle à 10 ans près. Ainsi l'erreur sur la précession est dans les limites de Terreur possible dans les observations , et il y faudrait des erreurs plus considérables pour ramener la précession de 5o ou 59" qui en résulte, à la précession de 56" trouvée par Ptolémée.
Ptolémée , de son côté , comparant ses propres observations à celles d'Hipparque , trouva un avancement proportionnel en longitude ; pour ces observations, il se servait de l'astrolabe dont il dirigeait un des cercles à la Lune et l'autre à l'étoile. Il dit, par exemple, que la seconde année d'Antonio, le 9 pharmouthi , le Soleil était près de se coucher, la dernière division du Taureau étant au méridien , c'est-à-dire 5h { équinoxiales après midi du 9 , la Lune parut en 5° des Poissons par la distance au Soleil , qui était de 92°8'; et qu'une demi-heure après, le Soleil étant déjà couché et le quart des Gémeaux étant au méridien , la Lune vue dans la même position , le cœur du Lion parut par l'autre cercle de l'astrolabe , de 5^° 7 ou \ plus avancé en longitude. Le lieu vrai du Soleil était 11^ 3°-^; de sorte que le lieu apparent de la Lune, plus avancé de 920 8', était en 2S 9° £ à peu près, lieu qu'elle devait occuper suivant nos hypothèses. Une demi-heure après la Lune devait être plus avancée de \ de degré ; sa parallaxe était de environ, ii; ra 7rfoviyovfjLtvct. Le lieu apparent était donc 5° 3' environ ; Régulus qui était plus avancé de 5y° ^ ou { , devait être en 4^ 20 3o', et sa distance au tropique is 20 3o'.
Examinons les diverses circonstances de cette observation.
A 5'! i après midi , le Soleil étant près de se coucher, le dernier degré du Taureau était au méridien. Le Soleil étant encore sur l'horizon , on ne pouvait apercevoir aucune étoile au méridien ; ainsi le point culminant est tiré du calcul d'après l'heure trouvée on ne sait comment; une demi-heure après , le quart des Gémeaux , c'est-à-dire 2S 7° 3o' étant au méridien , les deux points culminans sont déduits l'un de l'autre , et sans
doute d'après le lieu calculé du Soleil.
Le lieu du Soleil était us3° 5'
Le lieu de la Lune plus avancé de 3.2. 8
Le lieu apparent de la Lune aurait donc été de 2.5. 11
Mais on n'avait pas changé le cercle dirigé à la Lune, et
la Lune s'était avancée de i5
Ainsi le lieu apparent de la Lune était réellement 2.5.26
La parallaxe diminuait ce lieu de ^ 5
Le lieu vrai de la Lune était donc 2.5.5i
LIVRE VII DE LA SYNTAXE. 2fà Ptolémée dit 2.s 5" ± à peu près , lieu quelle devait occuper suivant nos hypothèses.
Régulus était plus avancé de 570 £ ou 5j \ 1 .27.30 ou 6
Lieu de Régulus , tiré du lieu apparent de la Lune. . . /\. 2.56 ou 32'.
Ptolémée dit 4S 20 3o', et nous devons le croire. Il n'avait aucun besoin de calculer la parallaxe , si ce n'est pour vérifier, par occasion, ses hypothèses. Nous lirons donc ^5 et non 20' pour le lieu du Soleil , £ et non + pour la distance de Régulus. La mauvaise habitude de varier sans cesse dans l'expression des fractions, les signes équivoques qui servent à les désigner, font qu'on ne peut jamais compter sur rien. Ce qu'il y a de
plus certain, c'est la longitude de Régulus 4S 2° 3o',
en négligeant les 2'.
Mais, ajoute Ptolémée , la cinquantième année de la troisième période calippique , Hipparque avait trouvé pour celle distance 3. 29. 5o
Il était donc avancé dans l'intervalle de 9600" == 160'. . ..== 2.40
Ce nombre divisé par 2G5 ans donne 36" de précession au lieu de 5o" qu'il nous faudrait, et au lieu de 59" qui paraissent résulter des observations d'Hipparque et de Timocharis.
il y a donc erreur de i° o' 5o".
Ptolémée dit enfin que son résultat s'accorde avec ce qu'Hipparque paraît avoir soupçonné dans son Livre de la, longueur de V Année , où il s'exprime en ces termes :
« Car si pour celte cause les tropiques et les équinoxes ont rétrogradé « le long du zodiaque, en un an, d'une quantité qui ne soit pas moindre » que y~ de degré , il faut qu'en 3oo ans la rétrogradation ne soit pas » moindre que de 3°. »
Il ne s'agit donc ici que d'un soupçon, non d'une détermination précise, mais bien plutôt d'une limite au-dessous de laquelle on ne peut avoir la véritable quantité du mouvement. Ainsi Hipparque qui avait trouvé 59" par les observations de Timocharis , de 42 à 46 par d'autres comparaisons , dit ici que le moins qu'on puisse supposer serait 56". La conclusion de Ptolémée est exprimée en ces termes : « Ayant obsei-vé de la même manière l'Epi , et par celte étoile plu- Hist. de VAst. anc. Tom. II. 32
*5o ASTRONOMIE ANCIENNE.
» sieurs autres, nous avons trouvé leurs distances à fort peu près les w mêmes que celles qui leur sont assignées par Hipparque , au lieu que » leurs distances aux points équinoxiaux ont augmenté dans la proportion » énoncée dans l'écrit d'Hipparque. »
Il résulte de tout ceci que Ptolémée n'a comparé que Régulus et l'Epi directement avec le Soleil ; qu'il a pris les distances respectives des autres étoiles, soit entr' elles, soit à Régulus ou à l'Epi; que les longitudes doivent être affectées des erreurs des longitudes solaires. Il a calculé ces longitudes par des Tables entièrement conformes à celles d'Hipparque; l'erreur devrait donc s'attribuer à Hipparque, si Ptolémée ne nous disait aussi qu'il a observé lui-même le Soleil ; qu'il a trouvé les mêmes quantités pour les distances en tems entre les équinoxes et les solstices; qu'il en a conclu la même excentricité, le même lieu de l'apogée, par conséquent la même équation , la même longitude moyenne. Il avait d'ailleurs le même mouvement moyen , puisqu'il donnait à l'année la même longueur, 565^ ^ — y^. Ses Tables avaient donc les mêmes erreurs. Observant les étoiles et le Soleil 265 ans après Hipparque , il a donc commis des erreurs de i° sur le lieu de l'apogée et de la longitude moyenne , ces erreurs ne peuvent s'excuser. On expliquerait tout d'une manière moins favorable , mais plus simple , en disant qu'il n'a observé ni étoiles, ni équinoxes, et qu'il a tout tiré d'Hipparque en partant du minimum qu'il avait assigné à la précession. Ptolémée a observé trois équinoxes, et un hasard malheureux fait qu'il s'est trompé d'un jour sur les deux premiers (voyez Cassini); c'est ce qui a fait soupçonner que Ptolémée n'a lien observé , si ce n'est les alignemens rapportés dans le chapitre précédent; que tous les exemples qu'il rapporte sont supposés, et que les données en sont tirées des Tables. Ce soupçon est grave , mais il est assez général ; nous chercherons dans ce qui nous reste à examiner de son ouvrage, tout ce qui pourra le laver de cette tache, ou confirmer l'opinion répandue parmi les astronomes.
Ptolémée cherche ensuite à expliquer ce mouvement rétrograde des équinoxes , ou cette augmentation progressive des longitudes.
Si le mouvement se fait autour des pôles de l'écliptique, les latitudes seront constantes et les déclinaisons variables ; si c'est autour des pôles de l'équateur , les latitudes seront variables et les déclinaisons constantes. Il n'ajoute pas que si les uns et les autres étaient variables, il faudrait chercher d'autres pôles que ceux de l'écliptique et de l'équateur. Mais les latitudes sont constantes; Hipparque l'avait déjà prouvé par la latitude
LIVRE VII DE LA SYNTAXE. agi de l'Epi qui lui parut la même que celle qui résultait des observations de Timocharis. Mais comme les observations de Timocbaris étaient grossières et peu dignes de confiance, et que l'intervalle des tems était peu considérable , Hipparque n'osait rien décider. Un plus long intervalle pouvait rendre Ptolémée plus hardi. Il trouva, nous dit-il, les mêmes latitudes qu'Hipparque : ici on doit lui pardonner d'avoir trouvé les mêmes choses ; cependant quand on songe aux incertitudes des latitudes observées avec l'astrolabe, on est encore étonné d'un accord si constant. Il ajoute pourtant qu'il ne voyait de différences que celles qui pouvaient s'attribuer aux observations. 11 aurait dû dire à quoi elles montaient ; il est probable qu'il croyait l'incertitude beaucoup moindre qu'elle n'était en effet , puisqu'il ignorait l'erreur de l'instrument , produite par une fausse latitude et une fausse obliquité. L'erreur des latitudes variait suivant l'angle horaire de l'étoile au moment de l'observation ; les tems des observations n'étaient sans doute pas les mêmes ; les erreurs de Rhodes ne devaient pas être les mêmes que celles d'Alexandrie ; enfin il reste encore bien des doutes.
Ptolémée trouve au contraire des différences notables dans les déclinaisons. Dans le quatrième et le premier quart de l'équaleur, les déclinaisons boréales avaient augmenté , les déclinaisons australes avaient diminué; les différences étaient plusgrandes vers les équinoxes , moindres vers les solstices. Il en rapporte quelques exemples. Avant de les rapporter, cherchons les moyens d'en tirer parti.
Le mouvement de déclinaison est
„ -r, n.2.0" COS A cos L
n. 20 COS À\ — =r ,
cos D '
n étant le nombre des années de l'intervalle, ou si l'on veut,
7T-. n. m sin as cos A cos L
cos D 7
m étant le mouvement en longitude ; d'où
m — dD cos D JDcosÇD + ^D) (D' — D) cos 1 (D'-j-D)
n sin » cos A cos L n sin» cos A cos (L -f- ^dL) ' n sin a cos A cos ~ ( L'-f- L)
Ainsi les mouvemens en déclinaison entre Timocharis et Hipparque , entre Hipparque et Ptolémée , peuvent nous donner la précession. Les observations nous donnent ( D' — D ) , (D'+D) ; l'intervalle écoulé est n; /y = 23°5i', A et (L'-f-L) nous seront donnés par le Catalogue de
a52 ASTRONOMIE ANCIENNE.
Ptolémée, en y ajoutant i° i' pour son tems , — 2° 4<>r pour le tems
d'Hipparque.
Nous pouvons donc déterminer m par dD ou dD par m , en donnant une valeur à m.
Entre Hipparque et Ptolémée n— 265. Entre TimocharisetHipparque, on pourrait supposer i32, ou i42, ou i52; car Timocharis observait un peu après le milieu de la première période calippique, Hipparque vers le milieu de la troisième; l'intervalle serait de deux périodes environ, ou i52 ans , ce qui est trop fort peut-être de dix ans.
Nous nous arrêterons à 1 44 ans j e* pour avoir les L pour les demiintervalles entre les observations avec plus d'exactitude , nous supposerons d'abord , avec tous les astronomes, que la précession annuelle est de 5o", comme nous l'avons trouvé déjà par les observations d'Hipparque, et comme nous le prouverons encore de plusieurs manières. Il en résulte que la précession pour 265 ans sera
Mais Ptolémée , pour faire son Catalogue, n'a ajouté que 20 4°' î toutes ses longitudes sont donc trop faibles de i°; ce qui fait que son Catalogue n'est exact que pour l'an 5o de notre ère , et non pour 122. Il faudrait donc ajouter d'abord i°, puis retrancher pour le demi-intervalle i°5o'; ce qui se réduit à retrancher 5o' des longitudes de Plolémée, pour avoir f-(L'-j-L.) qui doit servir pour les observations d'Hipparque et de Plolémée.
Entre Timocharis et Hipparque, il y a 144 ans qui donnent 20 de précession.
Total 5° 40' 5o" entre Ptolémée et Timocharis, et4°4°'5o" à retrancher pour le tems de Timocharis.
Pour le ramener ensuite au tems moyen entre Timocharis et Hipparque, il faudrait ajouter i*j il reste donc à retrancher 5° 4o/5o" pour £ (L'-f-L) entre Hipparqxie et Timocharis.
Entre Timocharis et Ptolémée, la précession 5° 4o' 5o" donnerait à retrancher 20 00' ; mais il faut ajouter d'abord i° , reste à retrancher n°5o'.
Soit P la longitude de Ptolémée ;
(P — 5o' ) e= ï(L'-|-L) entre Hipparque et Ptolémée; (P — 5° 40') = £ (L'-f-L) entre Timocharis et Hipparque; (P — i° 5o') = ^(L'-J-L) entre Timocharis et Ptolémée.
