Biot, Mélangea scientifiques et littéraires, t. I, p

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naient, avec les Gassini, l’allongement. Cette division jeta le monde savant dans une grande perplexité.

Afin de faire cesser cet embarras , l’Académie des sciences, appuyée par le gouvernement français, chargea, en 1735, Grodin, Bouguer et la Gondamine de se transporter au Pérou, dans l’hémisphère austral, pour mesurer un arc de méridien près de l’équateur. La commission académique, aidée de deux officiers espagnols, Georges Juan et Antonio Ulloa, trouva, après dix ans de travaux incessants (de 1735 à 1745), 56 737 toises pour la valeur du degré péruvien.

Pendant que s’exécutait l’expédition géodésique équatoriale, Maupertuis ‘ n’eût pas de peine à persuader le ministre Maurepas d’envoyer une expédition semblable vers le pôle nord. « Si, lui disait-il, l’aplatissement de la Terre n’est pas plus grand que Huygens l’a supposé *, la différence des degrés du méridien déjà mesurés en France, d’avec les degrés du méridien, voisins de l’équateur, ne sera pas assez considérable pour qu’elle ne puisse pas être attribuée aux erreurs possibles des observateurs et à l’imperfection des instruments, tandis que la mesure d’un arc du méridien voisin des pôles devra résoudre la question. »

Maupertuis partit, en juin 1736, sur un navire équipé

1. Moreau de Maupertuis (né à Saint-Malo en 1698, mort à Bâle en 1759) se distingua par des travaux de philosophie et de mathématiques, fit en 1736 le voyage de Laponie pour la détermination de la figure de la Terre et passa l’hiver à Torneo. Ce fut là qu’il devint amoureux d’une Laponne, qui s’attacha à lui et vint môme le rejoindre à Paris; dans des couplets qu’il fit sur elle, il la chanta comme la plus fidèle des maîtresses. Maupertuis fut, en 1746, chargé par Frédéric II de réorganiser l’Académie de Berlin, dont il devint président. 11 se brouilla avec Voltaire, qui écrivit contre lui deux satires sanglantes, le Micromégas et la Diatribe du docteur Akakia.

2. Huygens avait évalué approximativement l’excédant du diamètre équatorial égal à jfj, du diamètre polaire. Suivant Newton cette différence était de ybi-

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à Dunkerque, s’ôtant associé Clairaut, Camus, Le Monnier, académiciens, l’abbé Outhier, Sommereux comme secrétaire, Herbelot comme dessinateur. Le célèbre physicien suédois Celsius, qui se trouvait alors à Paris, se joignit aux commissaires français , et Voltaire chanta le courage de « ces Argonautes nouveaux, chargés de la gloire de la patrie ». D’une série d’opérations, continuées pendant plus d’un an, la commission académique conclut qu’en Laponie l’arc d’un degré avait 57 419 toises de longueur ’ .

L’aplatissement de la Terre fut ainsi démontré ; mais sa mesure absolue resta encore douteuse. Le degré du Pérou, comparé aux degrés de France, donnait un aplatissement plus faible que si la Terre était d’une masse homogène. Le degré de Laponie était trop fort. Ce qui ajoutait encore à l’incertitude, c’est que si les longueurs du pendule, que l’on avait eu soin de mesurer, s’accordaient avec l’aplatissement conclu de l’opération de l’équateur, l’exactitude de ces mesures ne pouvait pas trancher la difficulté dans l’opération de Laponie. Enfin, « la faute, dit Biot, n’en était à personne; on ne pouvait pas faire mieux alors. »

La question en resta là pendant environ cinquante ans. Elle fut reprise au commencement de la Révolution française. En 1790, l’Assemblée constituante, sur la proposition de Talleyrand, décréta que l’Académie des sciences serait chargée de chercher un modèle invariable pour toutes les mesures et les poids. En conséquence de ce décret, une commission, composée de Borda, Lagrange, Laplacc, Condorcet et Monge, posa, dans le mémorable rajiport du 19 mars 1791, ainsi les bases dxi système métrique: « Prendre pour unité de longueur usuelle la dix-millionième partie

1. Les détails de cette expédition ont été consignés par Maupertuis dans un livre instructif, intitulé ; Figure de la Terre déterminée par les observations de MM. . . . faites par ordre du roi; Paris, 1738, in-8°.

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du quart du méridien terrestre, et rapporter la pesanteur de tous les corps à celle de l’eau distillée, en adoptant le système décimal pour relier toute mesure principale de chaque espèce aux mesures plus grandes et plus petites. » Méchain et Delambre, munis d’instruments nouveaux, créés par Borda, furent désignés pour entreprendre, souvent au péril de leur vie, l’opération la plus étendue et la plus exacte qu’on eût jusqu’alors entreprise, la mesure de l’arc du méridien compris entre Dunkerque et Barcelone. Méchain ‘ prolongea la mesure de la méridienne jusqu’à Barcelone, en Espagne, tandis que Delambre “ en faisait une nouvelle détermination en France. En 1803, Méchain entreprit une seconde expédition en Espagne , pour prolonger la méridienne jusqu’aux îles Baléares ; il mourut à la peine. Arago et Biot, chargés par l’Académie d’achever l’opération commencée, parvinrent à conduire l’arc français jusqu’à la petite île de Formentera. Au nord, il avait été déjà prolongé (de 1784 à 1788), par les soins du major général Roy, jusqu’à l’observatoire de Greenwich, et rattaché ainsi aux opérations géodésiques exécutées en Angleterre. Ce grand arc, le plus grand c[ui eût été encore mesuré , a donné 57 025 toises, pour la valeur moyenne d’un degré en

1 . André Méchain (né à Laon en 1744, mort en 1805 en flspagne) fut employé au dépôt de la marine, aida Cassini de Thury et Legendre à déterminer la différence de longitude des observatoires de Paris et de Greenwich (résultat presque identique avec celui qu’ont obtenu récemment MM. Leverrier et Airy), et collabora à la Connaissance des Temps (de 1786 à 1794).

2. Joseph Delambre (né à Amiens en 1749, mort à Paris en 1822) se livra d’abord aux études historiques et littéraires, remporta, en 1792, le prix d’astronomie pour ses tables d’Uranus et celles des satellites de Jupiter, eut une grande part à l’élaboration du système métrique, publia un Traité d'astronomie pratique et théorique, et se fit surtout connaître par son Histoire de l'astronomie, 5 vol. in-4“ 1817-1821), ouvrage auquel M. Matthieu joignit, en 1827, un sixième volume comprenant Vllistoire de l'astronomie au dix-huitième siècle.

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France. L’arc du méridien, compris entre Dunnose (île de Wight) et Glifton (Yorkshire), mesuré pendant 1800 à 1802 par le général Mudgc, a donné 57 066 toises pour la valeur d’un degré en Angleterre. Ces résultats ne s’éloignent guère de ceux que Lacaille avait obtenus (en 1752) au cap de Bonne-Espérance. Ils se rapprochent également de ceux 'des astronomes Mason et Dixon (1768), dans l’Amérique du Nord ; de Boscowicli (1754), entre Rome et Rimini; du P. Beccaria (1762- 1763), dans le Piémont; du P. Liesganyi (1768), dans la Hongrie.

Depuis le .commencement de notre siècle, les opérations géodésiques, ayant pour objet la détermination de la valeur moyenne d’un degré du méridien, ont été continuées par Lambton au Bengale, par Grauss dans le Hanovre,

> par Gassini et Plana dans le Piémont, par Schumacher dans le Danemark, par Bessel et Bayer dans la Prusse orientale, par W. Struve en Finlande et Courlande, etc.

Ges travaux, exécutés sur les points les plus divers de la surface terrestre, ont mis hors do doute la forme sphéroïdale et les dimensions de notre globe ; ils ont on même temps montré que le problème était plus compliqué qu’on ne l’avait pensé. La (igure de la Terre présente, on effet, des irrégularités dont on a cherché à amoindrir Tinfluence, en combinant la valeur moyenne des degrés mesurés à des latitudes très-distantes et en les assujetissant seules aux relations elliptiques, afin d’en déduire l’aplatissement du sphéroïde, que l’on a ainsi trouvé peu différent de Il est à remarquer que ce résultat, qui n’est qu’une approximation, différé à peine de celui de que fournit la méthode de Laplace, et qui donnerait la valeur réelle do l’aplatissement, si le sphérdïde terrestre était exactement elliptique L La méthode graphique,

1. La méthode de Laplace consiste à observer l’action que l’aplatissement de la Terre exerce sur les mouvements de la Lune. Elle part

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qui confîiste dans la mesure directe du méridien, a donné, comme résultat général des principales opérations géodésiques entreprises jusqu’à ce jour, 57 000 toises ou 111 1 1 1™,! 1 pour la longueur de l’arc d’un degré moyens Enfin, c’est un fait définitivement acquis à la science que la Terre est un sphéroïde aplati aux pôles. Avec le quart du méridien de dix millions de mètres (en chilfrcs ronds) et l’aplatissement de ^ (résultat aujourd’hui généralement adopté)*, on a pour le rayon de l’équateur (demi-grand axe) 6 378 233"\ et pour le rayon du pôle ( demi-petit axe ) 5 356 558"*. Le rayon équatorial a donc sur le rayon polaire un excédant de longueur de 21 675"*

de la supposition que notre planète est un sphéroïde très-peu différen d’une sphère. L’attraction qu’un tel sphéroïde, quelle que soit sa constitution intérieure, exerce sur un point extérieur, situé dans l’espace, peut être exprimée par une série dont les termes sont ordonnés suivant les puissances inverses de la distance. Le premier de ces termes représente l’attraction d’une sphère égale en masse au sphéroïde; le second représente ce qui s’ajouterait à cette attraction, si le sphéroïde était elliptique; enfin les suivants expriment de même ce qu’il faut ajouter aux premiers pour compléter les effets de la véritable figurCi Or, ces premiers termes^ se trouvant divisés par de moindres puissances de la distance, demeurent seuls sensibles, lorsqu’on calcule l’action de la Terre à une distance aussi grande que celle de la Lune; conséquemment, lorsqu’on parvient à démêler, dans les mouvements de ce satellite, les inégalités dont ils sont la cause, on peut, d’après ces effets, trouver la valeur propre des termes qu’ils ont produits. (Biot, Mélanges scientifiques, t. I, p. 106 et suiv.)

1. En multipliant cette quantité par 360, nombre des degrés contenus dans une circonférence, on a la valeur de la circonféi-ence entière de la Terre. Rien de plus facile que d’en déduire ensuite la valeur du diamètre. Il suffit de se rappeler que le rapport d’une circonférence quelconque i'qson diamètre est 3,141 592..., valeur approchée, incommensurable, exprimée par it. En divisant donc la valeur de la circon-

férence G par n, on a celle du diamètre ou double rayon : — = 2 R ;

TC

d’où la valeur du rayon = R. Tout cela est élémentaire.

2. Annuaire du Bureau des longitudes pour l’année 1873, p. 96.

ou un |îeu plus de cinq lieues. Le plus lotig diamètre rencontre rectàngulaircmont le plus court, qui est l’axe de rotatiou.

En somme, on est, pour le répéter, aujourd’hui assuré de ne pas se tromper de plus de 200 mètres sut la grandeur absolue du rayon moyen de la Terre. A'^c une mesure aussi exacte on peut hardiment entreprendre d’arpenter les espaces interplanétaires.

Une chose digne de remarque, c’est que la forme ellipsoïdale de la Terre reflète en quelque sorte celle de son orbite, qui est une ellipse. Et quand on Compare entre elles les opérations exécutées depuis une citiquantainc d’ahhées, d’après les méthodes les mieuîc perfectionnées, et avec des instruments d’une précision extrême ^ , on constate avec étonnement que sous les mêmes latitudes le rayon terrestre li’est pas le même. Enfin, quand on rapproche ce résultat des phénomènes d’élévation et des abaissements, alternatifs et périodiques, que les géologues ont signalés pour un certain nombre de points de l’écorce terrestre, on Ue peut pas s’empêcher de proclamer hautement que tout se m’eut,, que tout oseille, jusqu’au centre même autour duquel Se sont sphéroïdalement groupées des masses compactes, pour former une molécule DU Un globe céleste.

Masse de la Terrfe.

Il ne suffisait pas de mesurer la Terre, il fallait aussi la peser ^ c’est-à-dire qu'il fallait trouver le rapport du

1. Quand on songe que la variation de longueur du pendule par laquelle l’aplatissement se mesure n’est en tout, depuis l’équateur jusqu’au pôle, que de 4 millimètres, c’est-à-dire moins de 2 lignes, on pourra se faire une idée de la précision qu’il a fallu pour arriver à ces résultats, en présence des innombrables aspéritéset des différences de composition du globe terrestre.

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poids d’un volume de terre à celui de l’eau sous le même volume, à la température de son maximum de condensation (représentant l’unité des densités). A cet effet, trois méthodes ont été employées, La première consiste à déterminer, par une combinaison de mesures astronomiques et géodésiques, la quantité dont le fil de plomb dévie de la verticale, sous l’influence d’une montagne voisine. Proposée par Newton et Huygens, cette méthode fut mise à exécution depuis 1774, par Makelyne, Hutton, Playfair, Laplace, Sabine, elle donne pour la moyenne densité de la Terre, environ 4,700. La seconde méthode est fondée sur la comparaison des longueurs d’un pendule, qu’on fait oscillerd’abord au pied (au niveau de la mer), puis au sommet d’une montagne. Cette méthode a donné aux observations de Garlini sur le Mont Genis, comparées aux observations de Biot à Bordeaux, 4,837 pour la densité moyenne '. La troisième méthode est celle de la balance de torsion, qu’on peut considérer comme un pendule oscillant horizontalement. Cette dernière méthode est la plus sûre, parce qu’elle n’exige pas, comme les deux autres, la détermination toujours difficile de la densité des roches dont se compose une montagne. Gavendish se servit de cette méthode. Il partait du principe que les lois de l’attraction universelle sont applicables à tous les corps terrestres. Et voici comment il raisonnait : « Nous connaissons l’action exercée par la Terre sur une petite balle de plomb qui, en un lieu donné, se trouve éloignée du centre de la Terre d’une longueur donnée parle calcul; nous connaissons cette action, puis qu’elle a pour mesure le poids de la petite balle de plomb, poids indiqué par une balance ordinaire. Or, si nous pouvions, au moyen d’une balance spéciale, mesurer l’action d’une grosse boule de plomb sur la même petite balle, lorsque les centres des deux