Mémoires de L'Académie des sciences, année

ASTRONOMIE GRECQUE. 221

Laplacc, traitant des mouvements séculaires de la Lune, dit : « Si l’on augmente de 4’',7 par siècle le mouvement synodique actuel, l’élongation de la Lune ])Our la ]>remièrc époque des tables de Ptolémée devient 70“ 37' 54", c’est-à-dire plus grande seulement de 54" cpie celle de Ptolémée. On ne devait pas espérer un si parfait accord, vu l’incertitude qui reste sur les masses de Vénus et de Mars, dont l’inlluence sur la grandeur de l’équation séculaire de la Lune est sensible. » — Enfin, V Almanesle établit, comme dit Bailly, « la communication entre l’astronomie ancienne et la moderne. Des observations importantes par leur antiquité y sont conservées : sans elles nous no connaîtrions pas les mouvements moyens des planètes aussi exactement que les connaissaient Hipparque et Ptolémée. »

Les citations que nous venons de faire pourront justifier l’analyse, fort abrégée, que nous allons donner do l’important ouvrage de Ptolémée.

h'A Syntaxe mathématique ou Almageste, que l’auteur a dédiée à son frère Syrus, est divisée en treize livres. Dans le premier livre, précédé d’un court Prologue, il expose sommairement le système qui porte le nom do système de Ptolémée. Autour de la Terre immobile il supposait tourner, dans l’ordre do leurs distances, la Lune, Mercure, Vénus, le Soleil, Mars, Jupiter et Saturne. Ces astres cependant, qu’il comprenait avec tous les anciens sous la dénomination générale (Serrantes (traduction littérale du mot grec Tt)>av-/jTai , planètes) n’étaient pas fixés à des sphères de cristal, comme dans l’astronomie égyptienne. ce Quelques phénomènes, dit Montucla, semblent d’abord déposer en faveur de cet arrangement ; si la Terre n’était pas au centre, on ne verrait pas toujours, — c’est ainsi que raisonnait Ptolémée, — exactement la moitié du ciel; de deux étoiles diamétralement opposées, tantôt ni l’une ni l’autre ne paraîtraient, tantôt elles paraîtraient toutes deux (c’est-à-dire les étoiles change-

HISTOIRE DE L’ASTRONOMIE

raient de position vis-à-vis do la Terre moliilo dans l’espace), et les pôles du monde no seraient pas deux points immoLiles. C’étaient là des démonstrations assez pressantes de la stabilité de notre demeure, et elles étîiient ca])ables d’on imposer même à des esprits fort disposés d’ailleurs à se délier du témoignage de leurs sens C L’autour de Y ALmageste passe ensuite à la construction d’une Table des cordes, sans lesquelles on ne pourrait exécuter aucune des opérations trigonométriques, nécessaires dans l’asti’onomie pratique. Happelons-nous ici que

les Grecs divisaient le rayon on 60 parties, conséquemment le diamètre en 120 parties, et que, pour résoudre un triangle, ils le supposaient inscrit dans un cercle. Par cette inscription les côtés du triangle, tout en conservant leurs valeurs premières, linéaires, acquéraient do nouvelles valeurs, relatives au rayon du cercle : ils devaient être les cordes de trois arcs, dont la somme était toujours de 360 degrés. Les trois angles à la circonférence no valaient que 180 degrés (les trois angles d’un triangle équivalent deux angles droits ) ; ils étaient appuyés sur des arcs dont ils n’étaient que les moitiés. En comparant les doubles valeurs des côtés, on avait les analogies suivantes : AB : 2G : AG : 2B :: BG : corde 2A. A-|-B -f- G

Fig. 6.

1. Montucla, Histoire des Mathématiques, t. I, p. 295 (2° édit.).

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î= ISO", 2A + 2B + 2G = 360'> (fig. 6). Trois de ces* six quantités étant connues, le calcul donnait les trois autres. « Mais il ne suffit pas, ajoute Delamhre (auquel nous empruntons ces détails), d’avoir une table de toutes les cordes possibles , qui ont nécessairement toutes les valeurs imaginables entre 0“ 0' 0" et 120“ 0' 0"; il faut connaître l’arc auquel chacune de ces cordes appartient. De cette manière la corde AB ét^nt donnée, par exemple, on aura l’angle AliB ou l’arc AB = 2 angles ACB ; ou bien l’angle AGB étant donné, on connaîtra son double AKB = arc AB, et j’on aura la corde AB. C’est ce que l’on apprend par la Table do Ptoléméo, qui offre, pour tous les arcs AB, de demi-degré en demi-degré, les cordes exprimées en parties sexagésimales du rayon*. »

L’emploi de cette Table , appelée le Canon des droites inscrites dans le cercle (Kavdviov tôîv Iv xuxXw eùOai'wv), suppose la connffissance de Vobliquitè de l'écliptique.

Ptolémée indique deux moyens pour trouver l’angle do l’écliptique. Le premier est si mal décrit qu’on peut douter que l’auteur de VAimageste s’on soit servi. Le second moyen, qu’il présente comme préférable au premier, consistait dans l’emploi d’une brique ou d’une planchette quadrangulaire , bien aplanie sur rime de ses surfaces. «D’un point placé, dit-il, vers l’un des angles et pris pour centre, nous avons décrit un quart de cercle et tracé les deux rayons qui composent l’angle droit. Nous avons divisé cet arc (quadrant) en 90 degrés et en leurs parties, et au centre nous avons placé un petit cylindre , auquel pendait un fil do plomb qui venait battre contre un cy^ lindre inférieur égal au premier et fait au tour. Ce fil servait à rendre bien vertical l’instrument placé parallèle-, ment à une méridienne tracée à terre. Nous en assurions la verticalité à l’aide do petites calles. L’instrument étant ainsi jilacé, nous observions à midi l’ombre du petit cy-