C. sina.. . 0,3995005 G. sinai

sin L = 6^ 1 2*44 56". . . 9,3437510 sinL= 6/i2,44,56".. 9,34575l7

et 12^=11.17.15. 4 et ,3^ -L=i i.I7.i5. 4---

Le plus court crépuscule arrive donc quatorze jours après le crépuscule égal à eelui de l’équinoxe.' Notre solution nous donne en outre les deux angles horaires dont Nonius ne parle pas. (Astron., p. 35o.)

L’auteur parle ensuite de la partie éclairée d’un corps sphérique; mais il ne donne rien de nouveau ni de bien précis; il se sert de cette theone pour calculer la hauteur des vapeurs qui produisent le crépuscule ; sa solution ressemble beaucoup à celle que j’ai donnée (. Astron . , p. 337) , mais il la complique de plusieurs circonstances inutiles. Gette hauteur était de 2000 stades suivant Proclus, de 56o suivant Macrobe , de 1000 suivant Àlberl-le-Grand; Nonius la réduit à 38i stades de 700 au degré. Il prouve , en passant, l’erreur de Pline , qui démontrait la grandeur du Soleil par le parallélisme des ombres , qui ne dépend en effet que de la distance et de la petitesse de la parallaxe.

Connaissant la hauteur d’une montagne, il détermine à quelle distance génitale elle verra lever le Soleil.

Il promet, en finissant, un traité de l’Astrolabe, un des triangles sphériques et du planisphère géométrique , un globe pour l’usage de là navigation , et divers autres ouvrages. La Bibliographie de Lalande ne mentionne que les ouvrages extraits ci-dessus, tin traité des climats et des éclipses, une édition de Sacrobosco avec des notes, enfin un livre des comètes, Salamanque, in-40, 1610.

NONIUS. 4l9

Nonitis est diffus; il n’énonce aucune proposition sans la démontrer, ou sans renvoyer aux ouvrages où elle est démontrée. Ce qu il y a de plus remarquable dans ses ouvrages, c’est premièrement sa division, qui n’était bonne que pour les astrolabes ; et qui lui a fait plus d honneur qu’il n’en méritait à cet égard ; et ensuite sa solution du plus court crépuscule, qui ne mérite pas l’espèce d’oubli où elle était tombée. Il est juste de rendre à Nonius des formules qui! a trouvées le premier; elles prouvent qu’il avait delà sagacité. Il paraît avoir aimé les questions des plus petites ou plus grandes quantités. Enfin on lui doit les premiers aperçus sur la ligne loxodromique.

Le défaut d’ordre et les longueurs qui blessent dans ses solutions 1 ont empêché de voir tout le parti qu’on pouvait tirer de la construction qu il avait imaginée pour trouver le plus court crépuscule ; il aurait pu en tirer des formules générales pour calculer la durée d’un crépuscule quelconque. Au lieu de chercher le minimum par les diflerenies perpendiculaires dont les sinus sont proportionnels à ceux de la distance au nœud de ses deux horizons, il pouvait trouver ce minimum par la seule considération de sa formule sin -J C = sin { BE cos H ; il est bien clair que sin ^ BE = sin séc H = sin ± durée sera le plus petit possible , lorsque £ C sera un minimum, or £ est l’angle des deux horizons, et l’expression

générale est sin C == ^ ( fig. i io) , donc le minimum de G

est 2 u; celui de } C est a. Le minimum de sin £ durée sera donc .

sin j BE = sin a séc H = c est l’expression que Nonius a trouvée

lui-même.

La même construction lui aurait donné les formules générales dont il n’a donné que des cas particuliers , et un moÿen direct pour calculer une table des déclinaisons pour toutes les valeurs possibles des crépuscules , problème que personne n’a envisagé , et qu’on ne peut résoudre directement par les formules connues.

C’est ce que nous allons montrer dans le reste de ce chapitre , que nous terminerons par deux tables des crépuscules pour la latitude de Paris : l’une qui aura pour argument la durée, et donnera la déclinaison; l’autre, au contraire, dépendra de la déclinaison, et donnera la durée. Celle-ci peut se calculer directement de plusieurs manières. La première est de chercher

COS P' = — cSsir«5"B — tangH tang D et cos » = - tanSH tang D :

ou aura la durée = ^ (P' — P). Cette manière nexige la recherche que

de dix nombres ou logarithmes.

On peut faire

« ’ sin(®4“/c)

cos P' = — (tang <p -f- tangX) = — cos<pcos*

en faisant

lang^=cTnr^D> «angX=langHtangD, cos P = — langx, et la durée z=:£(P' — P); enfin on peut, comme nous l'avons annoncé, rendre directe la formule

• . sinx'

sin Jc=psmHtangA.2sin*|n:=^-^ ,

qui peut se transformer comme il suit :

. __ . , * sinx'

sin a: =p sin H tang A (i— ^cosx) = — 3~^s=

sinnfaé=sinH tang A cosxqrsinH tangA = “^-^,

sin x r±= lang<p cos x = — • d= tang <p ,

tinx cos <p :± sin <p cos x = =±= sin<p = tang% cos $ =fc sin <p

sin x. cos 0 dz cos x sin

sm (x±<p) = — > x= <?)=?<?■

».A=-n, ,anêA = — ïÆ-, tang ^ =s »in H tang A , tanS* = cos H cos xl cos A

-, . sinOg dz <p )

«inD = a30. . . - . 9,5918780(1) ain x' 9,6716905(7) const.