VÉNUS
Époque .
Apogée .
M. de 3o jours Équation .
Inclinaison.. . .
Mercure.
Époque . 2^1 i*5o' 5g" 25'"
Apogée . 6.23. 3o
M. de 3o jours 3. 3. 12. 4. 7
Équation . o. 3.54
Inclinaison .
Ces Tables sont pour les années arabes qui sont lunaires, et c’est pour éviter une conversion incertaine que nous avons donné les mouvement pour 5o jours, au lieu des mouvemens annuels. Voy. d’ailleurs pag. 9^
EBN JOUNIS. ïaî
On voit que les changcmens faits à la théorie de Ptolémée étaient de bien peu d’importance. Ils portent principalement sur les époques et les moyens mouvemens, qu’Ebn Jounis a sans doute assujétis aux observations qu’il avait recueillies, et dont nous avons ci-dessus donné la notice. Ou voit qu’il avait conservé l’équation de i5°9' que Ptolémée donne à l’anomalie, en raison de ce qu’il appelle prosneuse. Ebn Jounis, qui ne rapporte que des éclipses , ne devait y trouver aucun secours pour le calcul de l’éveclion. Son équation du Soleil paraît trop forte et moins exacte que celle d’Àlbategni, à laquelle il a ajouté, tandis que dans l’intervalle elle aurait du plutôt diminuer.
Ebn Jounis nous parait devoir sa réputation principalement aux calculs qu’il a faits pour la correction des Tables. Comme observateur, Albategnius doit peut-être nous inspirer plus de confiance. Il parait du moins avoir en des instruirons beaucoup plus grands; ceux d’Ebn Jounis étaient fort médiocres. Il nous dit que de son tems, on croyait la latitude du Caire de 29* tout au plus, et qu’il l’a trouvée constamment de 3o°; il ne donne pas de minutes, ce qui est déjà suspect; mais, suivant la Con-t naissance des Tems, cette latitude serait de 3o°2'2i"; il s’y serait donc trompé de a'ai'. Aboul Wéfa trouvait Bagdad par 53°25'; Beauchamp a trouvé 55°t9 4° » 1 erreur d’AbouI Wéfa serait donc de 5' 20" f et par conséquent plus que double; ci-dessus page 100, par deux observations solsticiales nous avons eu 53“ 20', comme Beaucbamp h 20' près. On Toit qu’on ne peut compter sur ces observations qu’à quelques minutes près. Les Arabes avaient une fausse idée des parallaxes et n'en avaient aucune des réfractions. Il nous est' bien plus facile d’apprécier la Trigonométrie des Grecs et des Arabes , que la bonté de leurs observations dont nous ne pouvons guère juger que par le plus ou moins d’accord avec les connaissances actuelles.
Nous avons dit que le manuscrit de Leyde se termine au chapitre XXII. Les chapitres suivans sont extraits d’un abrégé attribué à Ebn Schathir; ce précieux manuscrit, dont M. Sédillot nous a communiqué la traduction .appartient à la Bibliothèque du Roi; il est inscrit au Catalogue imprimé, sous le n° 1112 des manuscrits arabes.
Ebn Jounis se propose de trouver l'azimut, quand on a mesuré deux formeU,S V* a'eC la dlfKrence des deux azimuts, c'est-à-dire l’an«le L’auteur ', “ <leUX ond>res auxlns,ans des deux observations de hauteur.
°US auuoncc unc mélhodc dont personne ri avait encore parlé.
et en eflct elle est digne de remarque. Pour la mieux comprendre, commençons par re'soudre le problème par nos formules modernes (fîg33).
Le triangle ZPB donne = cos Z' cos h! -f- tang H sin h', "
le triangle ZPA donne ~ = cos Z" cos h" -f- tang H sin h"9
tang H (sin h' — sin h") = cos Z" cos h’’ — cos Z ' cos h'.
On suppose que l’intervalle entre les deux observations est d’une heure environ , la déclinaison n’a pu varier que d’une minute au plus; on peut la faire constante.
Z'=Z"-f-«f , cosZ'=cosZ"sin<f — sinZ"sin cf;
donc
tang H (sin sin Zt") =cos Z"cos h' — cos A' (cos Z" cos £ — sin Z" sin cf)
=cosZ"cos h" — cosZ"coscfcos/£,-|-sinZ"sinefcos/i' =cosZ"(cos h" — cos cf cos A') -f- sin Z’ sin cf cos /i' f
tarlgHU./."-côa>c^j=COSZ +WV-cos^co.T)51nZ- =cosZ"-f-tang<psinZ"
^cos Z"cosp-|-sinpsin Z" cos (Z" — <p)
cos <p cos tp 9
XT f sin h' — sin Zi" \
cos? tang H (cusA e03 JcMy) = cos (Z' - ?) ;
on aura donc
sin S' cos h ' . cos hn «
ana ^ cos Zi" — cos/cosZt'C° ^ smTcôsÀ7 C°l *
cos (Z" — ?) = cos ? tang H L^^t) el Z'= (Z'~ <î>) +
Nous avons employé les azimuts PZB = Z', PZA = Z'; les Arabes y substituaient les amplitudes A' = Z' — 90° , A" = Z” — 90° . -
cT = (Z' — 90’) — (Z" — 90°) = Z' — Z" = (A' — A").
Ebn Jounis cherche d’abord sin ef cos A', quantité que nous désignerons par la lettre Q', puis cos/t' — cos cf cos /i", quantité que nous nommerons Q" ; il fait
D =(Q'*+<T)* = Q'O =Q'(I+lang*?)j=Q,'séc?= -SL,
N ^ ' cos p
il fait
s,n.r=tangH( - g - j — tang H {sSâF^côsïcôsÂy cos *i
EBN JOUNIS. i±7
sin x est donc noire cos (Z' — <p) =cos(go*-f-A'/ — <p) = sin(<p — À'); il fait
. <y o' cos <t>
sin a = — = = lanS <P cos <P — sin <p.
Son angle a est donc noire angle subsidiaire <p.
Il appelle al amoun ou commun son arc a , qui ne dépend point de la latitude, et al khassous ou particulier , l’arc x qui dépend de la latitude H.
11 fait enfin a — x = <p — (<p — A")= A"; il a donc l’amplitude pour la hauteur h0 ; après quoi l’autre amplitude se trouve, en ajoutant ou retranchant cT, selon les cas.
Comment Ebn Jounis a-t-il pu arriver à cette solution parfaitement identique à la notre ? Il n’avait pas de tangente; il ne connaissait pas cet usage moderne des angles subsidiaires, qui simplifie les formules; il ne connaissait pas l’usage des équations; il n’avait même précisément aucune formule. Nous n’imaginerons donc pas qu’il ait posé nos deux formules primitives, pour leur faire subir des modifications du même genre que les nôtres. Voici une marche qui lui était familière;
ÀO=MAtangAMO=tangHsin/z' ( fig 34),
BO=NB lang BNO =tangHsin/t%
AO — BO = AB= tariglf (sin h' — sin h0)
AB=AQ — BQ=A' — A"= MR — N <7= cos Z' cos h! — cosZ"cos/i*
= sin A' cos k — sin A' cos h' = tang H (si n h' -—sin h") y
mais
A' = A" <f , sin A! = sin A" cos cT + cos A" sin J' ;
donc
tangHfsm/*' — sin/i")=cos/i/(sinA',coscr-l-cosA,,sincf) — sinA"cosAr/
=sinA,'coscrcosA'+cosA/rsincfcosA/ — sinA"cos h0 s=cosA'sin<fcos/i'— (cosA* — cosJcos/*')sinA",
HnrtU/' sinÆ' — sïnfc* \ / sin^cos h' \ k „ .
"ri a" - cZ^nzrh') COoA — s,nA >
sin H /sinftT — sin h"\ O' .... .
^ïî ( - <ÿ— )=| cos A smA .
J-e a pu et du être l’équation finale d’Ebn Jounis, ou du moins c e est 1 expression moderne de la règle qu’il a trouvée; mais elle renniconnue A" sous deux formes différentes».
ïa3
= et Q'(.-sïn^ = Q*s;n/,
x J (1 — sinay)a
Q'* ( i — Sin*j)= Q"a sinaj- , Q'a — Q'a sina r = Q'3 sinajr ,
Q'a = Q'a sinaj -f- Q"# sinaj = sin4j (Q'a + Q"3) >
sirO' = 7717777. «1 S'UJ = , ° ■— = D = S‘" a'
