CF

FK= 0,019759 EK. = cos i CGD = cos 88* 3a' 3o" = 0,02545

COPERNIC. m S = taDgLFD = |i^ = t.„g5..56'««

DFA^.... 4^* o*

LFA = 96.50. ai

EF =sSd = aCfD==°>»îj567 >< 6o'=.'56'î,»a7=Sip,-5.',7"; Copernic, par ses tables moins étendues que les nôtres, trouve

CF = 0,97967 FK = 0,02000 ER. = o,oa534 LFA = 96-1 EF == i*56' = sin i*5i'.

A quelques modifications près, c'est la méthode d'Hipparque; mais il • parait que les observations sont un peu plus précises ; et en effet , quelle

précision pouvait-on attendre de l'observation du solstice ?

Hipparque et Ptolémée frisaient l'équation 3*24'

Albategni et Arzachel 1 ,5g

Copernic trouve '. 1 .5i ;

il en conclut une diminulion d'excentricité qui force de changer la table de 1 équation , mais il ne dit qu'un mot de la manière de la calculer.

Il passe à la recherche des moyens mouvemens. Il y emploie un équi- Doxe d'Hipparque, celui de l'an 3a* de la 3* période de Calippe, et un autre observé à Fruebergsur le même: méridien que Cracovie, l'an i5i5 le 18 des calendes d'octobre. 11 corrige ces observations de l'équation do centre; L'intervalle est de 1673 années égyptiennes fyi&45*; le moyen mouvement 1660 cercles entier» 336* i5' presque, d'où résulte Je mouvement- qu'il a mis dans ses tables.

Il donne ses époques pour le méridien de Cracovie et pour différentes ères.

Parles observations d'Hipparque Ss 28° ao' Copernic donne, en

D-'Alexand. à Hipparque , i76ana36a'27' y faisant entrer la

moyen mouvement 10». 12. 43 précession,

Epoque d'Alexandre 7.15.37 7.16.38

D'Alexandre à César, 278 ans mW. . . . 1.16.27

Epoque de César 9. 2. 4 9. 8.59

i.ia A STRONOMIE MODER?Œ.

De César à J.-C. , 45 ans i i o' o' 27' Copernic.

Époque de J.-C 9. a.3t g. 8. a

Lpoque de la 1™ olympiade. . 3. 6.16 5. o.5g

Au reste, les nombres ne sont pas ce qu'il y a de curieux ou d'important daus le livre de Copernic, et ses tables n'ont pas joui d'une grande réputation. Il est singulier qu'il n'ait pas mis ses époques en tête de ses tables et au bas de la première page, où il y a tant de vide; il est singulier qu'on ne trouve dans tout l'ouvrage aucun exemple de calcul.

Ptolémée supposait les apsides immobiles; d'autres ont cru qu'elles suivaient le mouvement de la 8' sphère, c'esl-à-dire celui des étoiles. Arzachel a cru ce mouvement inégal; il se fondait sur ce qu'Albategni . avait trouvé 17* de mouvement en 740, tandis que lui-même trouvait '(yf-J ■> ^^'jf^SL «ne rétrogradation de 4* en Jig5 ans. Pour cette raison, il donnait au ^ty''jrjjj~. *J/ir}% centre du monde un mouvement dans un petit cercle selon lequel ï'apo- ^iï,flJ,fi.l'»<it"J~f' gée avançait ou rétrogradait. Belle invention î s'écrie Copernic, mais f IJ-J tïu nn "a point admise, parce qu'elle ne s'accordait pas avec les autres

/ ,5 observations qui n'indiquaient pas cette alternative de mouvemens directs

'9. - ^i5<r-V"* et rétrogrades. On a donc soupçonné quelque erreur dans les observations hh - (on peut que ce soupçon est bien tardif). Rien n'est plus difficile ,

<*» **f* ' 0 , ajoute Copernic, que la connaissance du lieu de l'apogée solaire, parce

kfà.) t/t*-}»? G"**' # '? que des quantités assez grandes se concluent de quantités presque irisenu, tij^A (aêJtt4^*^7.^ sibles. En effet, vers l'apogée et vers le périgée, un degré produit k / 2.*+ **> /*"* peine 2' sur l'équation du centre, et vers les moyennes apsides, 5* ou 6' c fm. ' 2-—wf' foni à peine une minute. • * '

9'*^~^j£ « Pour placer l'apogée du Soleil en 96° i, nous n'avons pas voulu f /ifft ; ï^^^jj^afo nous en rapporter uniquement aux instrumens horoscopes, et nous ,'i.i!u<»>' >7^» ^«.f, avons voulu nous appuyer aussi des éclipses de Soleil et de Lune, parce *- *7 ^ue cc$ phénomène8 sont propres à rendre l'erreur sensible. Ce que

nous avons pu en tirer de plus vraisemblable, c'est que le mouvement ■ u.mtfflir in*****' >*"'esl toujours^ direct, mais qu'il est inégal; car d'Hipparque à Ptolémée, ;" ' ' x. x^.^i: l'apogée a été slationnaire; depuis il a toujours eu un mouvement direct, ê,//HrtZ» ^f^T^, .p.yy. sauf la différence entre Albalegni et Arzachel. »

Mais la station entre HipparquejCl Ptolémée s'explique tout naturellement, si Ptolémée n'a fait que copier les calculs d'Hipparque et n'a point observé ; quant aux deux astronomes arabes, ils ont pu se tromper tous deux d'une certaine quantité , de sens contraires, qui expliquerait la rétrogradation apparente. On expliquerait de même la station de l'obliquité. Ératoslhène fit une observation encore un peu grossière avec

COPERNIC. n3 un instrument qui ne donnait tout au plus que les dixaines de minutes. 200 ans après, quand l'obliquité n'avait pas diminué de a', Hipparque répète l'observation avec un instrument qui n'est pas meilleur, et trouve sensiblement la même chose. Comme on n'avait aucune raison de soupçonner une diminution annuelle, il ne change rien à la détermination de son prédécesseur. Ptolémée l'adopte à son tour sans l'avoir vérifiée , ou si l'on veut, après l'avoir observée avec l'instrument d'Ératosthène. Si on l'en croit, ses observations s'accordaient à 5' près.

Depuis le tems d'Eratosthène, l'obliquité avait diminué de 3', c'est à peu près la moitié de l'écart qu'il remarquait entre ses observations. Il n'avait pas de raison suffisante pour préférer sa détermination à une détermination célèbre, et il la sanctionna par un nouveau suffrage. Mais ce qui fait croire qu'il ne l'a point observée réellement, c'est que l'obliquité d'Eratosthène, trop grande déjà pour son tems, l'était devenue davantage pour le tems de Ptolémée, et qu'il serait bien étrange que trois astronomes successivement se fussent trompes et toujours dans le même sens, et d'une manière croissante. Ainsi l'hypothèse bâtie par Copernic sur deux suppositions également erronées, tombe d'elle-même, ce qui ne nous dispense pas de montrer comment il sauvait les erreurs de ces observations si imparfaites qu'il adoptait sans discussion.

Du mouvement qu'il donnait au centre de révolution aunuelle sur un petit cercle, il suit que l'équation du centre est variable, et qu'elle a besoin d'une correction de même genre que celle de l'obliquité $ voici comme il construit ce problème.

Soit (fig. 13 ) AB le diamètre de l'écliplique, C le centre, D le lieu du Soleil, CD l'excentricité} autour de C comme centre, imaginez un petit cercle décrit du rayon CF moindre que l'excentricité, et que le centre de la révolution annuelle décrive d'un mouvement rétrograde et très lent la circonférence du petit cercle. Quand ce centre sera en E , l'excentricité sera DE, et par conséquent la plus grande; quand il sera sur F, elle sera DF ou la plus petite. L'apside aura donc un mouvement alternatif autour de la moyenne DA. Soit, par exemple, le centre en G; du point G décrivez un cercle du rayon GK. = CA, l'apside sera sur la droite DR; DG sera moindre que DE, ce sera l'excentricité. Copernic prouve ensuite qu'il obtiendrait les mêmes effets par un épicycle. Il est inutile de le suivre dans celte nouvelle exposition, où il place un petit épicycle sur l'épîcycle qui mesure l'équation moyenne./ll passe au calcul *™ de la seconde équatiou solaire. Ce calcul serait pour nous des plus

Uist. de l'A sir. mod. Tom. I. i5

•impies. Mené» CG (fig. ia), «baissez la perpendiculaire Ga;

at^ Ga G<1 CC «in EG M*V

tangADG= ^ = - DC+CG^ËG - I + Co,Eg'

et

/CG\ »inEG /TGy sinaEG /CG\» sinSFO

ADGsHdô) w^dc) 1îïïF-+Vdc; - elc' '

r\C - Pa PC-f CGcotEG # — cosADG — cojADG '

il ne reslerait plus qu'à déterminer la plus grande et la plus petite excentricité; la demi-somme serait l'excentricité moyenne, la demi-différence serait le rayon du petit cercle. L'intervalle entre la plus grande et la plus petite, ferait connaître la demi-révolution et le mouvement moyen EG.

Copernic trouve la plus grande ou DE = 4» 7 la plus petite ou DF = 3a 1

Somme = 758 Différence = 96 Excentricité moyenne 369 sa DC, Rayon du petit cercle 48 s CG.

^ = ^. = sin7«a8'27"J5; Copernic dit 7«a8'j c'est selon lui la

plus grande équation de l'apogée. De son tems, Gétait en^et^F=i402i', Eg= i65°59' en i5i5.

r .:, EG était léro, 64 ans avant J.-C. Le mouvement est de i65'39' en

'•^ fl . l 1 58o ans, ou 6' 1 7" aG'w par an. L'équation calculée par notre série, serait

rit

'*'- 7'a7'io",isinA — a9'5*',.sinaA+a'3i",345in3A — i4"765sin4A.

- y ' Il fait le mouvement moyen de l'apogée de a4"ao"' 14" par an; c'est

plus que le double de celui qu'il a véritablement.

Le mouvement annuel simple étant de 559° 44' 4o" l'" 4"> et le mouvement de l'apogée 34.20. 14,

il restera pour le mouvement d'anomalie.. 359.44- 24 «46' 5o > à l'époque de J.-C. l'anomalie était 311.14.

La composition de ses tables ressemble beaucoup à celle dePlolémée. On y voit de 3 en 5* de l'argument, l'équation de l'apogée, et Ja prostaphéièse pour la plus petite excentricité; à la suite de la première,

COPERNIC. n 5

les sexagésimales proportionnelles qui serviront & corriger la prostapfaérèse, et à la suite de la seconde, l'excès qu'il faudra multiplier par la

Pour trouver par ces tables le Heu vrai du Soleil, cherchez le vrai lieu de Féquinoxc, son antécession et l'anomalie simple; puis le moyen mouvement du centre de la Terre, que vous nommerez mouvement du Soleil, si vous voulez.

Avec l'anomalie première et simple, vous trouverez la prostaphérèse d'anomalie et les minutes proportionnelles que vous mettrez à part. La prostapbérèse d'anomalie est additive dans la première moitié de l'argument, souslractive dans la seconde.

Avec l'anomalie ainsi corrigée, prenez la proslaphérèse de l'orbe annuel et l'excès qui se trouve sur la même ligne dans la dernière colonne. Multipliez cet excès par les minutes proportionnelles réservées ci-dessus; le produit sera la correction toujours additive de la prostaphérèse de l'orbe annuel. Cette prostaphérèse aiasi augmentée, se retranche dans la première moitié de l'argument, et s'ajoute dans la seconde.

Vous aurez ainsi le lieu du Soleil compté de la première étoile, dit Bélier; vous y ajouterez la vraie précession de l'équinoxe, et vous aurez la longitude apparente du Soleil , soit que vous supposiez le mouvement de cet astre, soit que vous adoptiez celui de la Terre. Sans rien préjuger ici ni pour l'un ni pour l'autre de ces systèmes, il annonce qu'il reviendra sur cette question, en parlant des planètes.

En lui-même ce chapitre est fort clair; on regrettait seulement de n'f pas trouver un type de calcul , d'autant plus nécessaire que les élémcns du calcul sont disséminés dans l'ouvrage, et qu'on ne sait où les prendre. Mais l'éditeur Muller a rempli cette lacune , en calculant le lieu du Soleil pour l'équinoxe de i5i5, observé' par Copernic.

Pour l'éqnation du tems, la doctrine de Copernic est la même que celle dePtolémée, modifiée seulement par une attention de plus que demandaient les divers mouvemens de l'apogée , et qu'il est inutile de détailler, puisque la théorie est aujourd'hui simplifiée.

Au livre IV, qui traite des mouvemens de la Lune , il annonce qu'il f y. va tâcher d'améliorer la théorie que nous tenons des anciens. 11 commence par l'exposition des idées de Plolémée; mais au chapitre second, il en démontre l'insuffisance.

Sa première objection est que le mouvement est inégal sur l'excen-

2V . fi'y*

l-u.* — L , r-— ~ï n /.LIA/

trique ; la seconde porte sur la correction de l'anomalie. Après ces raisons assez futiles, il arrive à la véritable objection, c'est que les parallaxes tirées de cette hypothèse, ne s'accordent nullement avec celles qu'on observe, et que les diamètres ne sont pas mieux représentés. En finissant, il nous dit que Ménélaiis et Timocharis , dans leurs observations d'étoiles , n'avaient jamais employé le diamètre de la Lune que pour un demi-degré. Il propose donc une autre hypothèse.

Soit AB ( fig. 1 3 ) le diamètre de l'épicycle , C son centre , D celui de la Terre; autour de A décrivez un épicycle plus petit, tout cela dans le plan de l'orbite lunaire ; que C se meuve suivant l'ordre des signes et A contre cet ordre ; que la Lune aille de F , suivant l'ordre des signes, suivant cette règle ; que quand DG sera dirigé au Soleil moyen, la Lune soit en E, et qu'elle soit en F dans les quadratures, ces suppositions satisferont aux phénomènes. La Lune en un mois fera deux fois le tour du petit épicycle. Dans les syzygies, le rayon parait en CE, et dans les quadratures, il parait en CF; ainsi l'équation aura différentes valeurs. Le centre C de l'épicycle étant toujours dans l'homocentrique, ne donnera pas des parallaxes si différentes. On pourrait arriver au même but par un excentrique.

« 11 faut commencer par la recherche des mouvemens moyens, mais on trouve un obstacle dans les parallaxes ; on ne peut donc se servir de l'astrolabe ; mais on trouve une ressource dans les éclipses de Lune. II rapporte les recherches d'Hipparque, desquelles il résulte que le mouvement de longitude, multiplié par (^f), donne le mouvement d'anomalie. Plolémée avait fait un petit changement au mouvement d'Hipparque, Copernic y trouve encore à changer.

Il fait le mouvement relatif annuel* j 290 37' aa" 36"'a5'*.

le mouvement d'anomalie 88.43. 9. 7.15

de latitude.. .. 148. 4a. 45. 17. ai

on a, suivant les dernières tables de Mayer, iag. 57 .34.42

11 détermine la première inégalité dans les syzygies , suivant la méthode d'Hipparque; il compare les trois observations de Ptolémée avec trois des siennes.

La première éclipse de Copernic est celle du 6 octobre i5ti. Com-

mcncement, ik£ avant minuit; fin à 2»i; milieu à 1*5-^» ou i*35' malin du 7. L éclipse fut totale, le Soleil était eu 6^22° a5', et par son mouvement moyen en 6' 24* i5'.

La deuxième est du 5 septembre i5a2. Elle fut encore totale. Commencement, | d'heure égale avant minuit; milieu, 1" 3 après minuit. Le Soleil était en 5-* 22*5 et le lieu moyen 5S 23' 29'.

La troisième est du 26 août i523, 5' moins £ après minuit; le milieu 44 — 7'r, ou 4* 25'. Le Soleil était en 5' 1 i° 21', et le lieu moyen 5' i3'2'.

De ces éclipses, il déduit l'excentricité 8604 = si n 4° 56', ce qui diffère peu de ce qu'avaient trouvé Hipparque et Ptolémée.

Époque des olympiades 0 — C = 39* 44' anomal. = 46°2o',

Alexandre 320.44 85. 41 ,

César 35o.39 17-58,

Dans les quadratures, l'équation est plus forte de 2°f , c'est-à-dire que l'on a trouvé CE = i334 (fig. 14); or, CF = 8Go; donc EF=474,

FG=a37=GE, CG*=CS= 1097,^ = ^1 ~.sin ia«>28'36": le corn-

plcment 77* 3i' 24", dont le supplément est 102* 28' 36''; c'est la plus grande équation ou le plus grand écart de la Lune, par rapport à l'apside de son épicycle; elle a lieu à 77°; et à 282* £ dans sa table.

Ptolémée faisait la plus grande correction i3°8'.

Pour prouver que ces suppositions représentent les observations, Copernic en choisit une d'Hipparque déjà calculée par Ptolémée. Le Soleil moyen était en 3r 12* 3', le Soleil vrai en 5S 10*40'; la Lune vraie eu 4^28* 37', la Lune moyenne en 45*5' de'sa révolution mensuelle, et suivant les labiés, elle était à 333" d'anomalie sur son épicycle. Cela posé , soit la Lune en G (fig. i5). Dans le triangle CEG , nous avons EG=237 , CE=i097 » ABE=533% donne le lieu du centre de l'épicycle. GEC = 90e io' = 2(C — O),

tang ECG = = lang 12- 1 1' 1",

,-(«0co,CEC

Copernic, par la Trigonométrie de son teras, trouve ECG ss I2# 1 a* et CC =,ii23.

( /«■ . C cc-eo «f ££v -Cê *

ACE = 335' ê

— .--. > ECG •=- ia. n' i" X

ACG = 545.ii.li ..,,,,.1 ou ^.48.59; V<~

alors avec CG, CD el liingleJBCG^nous troaveronsSJ7 Cô *■ 1 rfV. h • n •

l'équation lunaire.*1??, l'a^ C-O 45. 5

(C — O) corrigé 46*54 q moyenjfé ioa.o3

C vraie s= 148.37. s* O.*?. + ( •

Le Soleil vrai était en 3^ 10* 4°'

La<£. • 4.28.37

Distancé angulaire vraie 1 . 1 7 . 57.

C'est-à-dire 9' de moins que suivant l'observation d'Hipparque; mais Copernic remarque que la réduction à l'écliplique était de 7'; ainsi l'erreur n'est pins que de 2'.

. Il 6ut avouer que pour la clarté et la simplicité, cette méthode l'emporte de beaucoup sur celle de Ptole'mée , sans compter qu'elle donne des distances et des parallaxes considérablement moins inexactes. Du resté) la tabJe de In correction de l'anomalie diffère très peu de celle de Ptolémée. L'équation du centre est plus petite seulement de 5'; eu sorte que les longitudes doivent être à très peu près les mêmes dans les d,eux hypothèses.

t Les latitudes ne différeront pas davantage. Sa méthode, pour les déterminer est encore celle d'Hipparqoe et de Plolemée. Parmi les éclipses qu'il compare, il s'en trouve une qu'il avait observée loi-mème, le 4 des noues de juin i5oq, le Soleil étant en a' 21°; milieu n'|. L'éclipsé a été de huit doigts : il y trouve la confirmation des déterminations précédentes.

On peut remarquer que ses éclipses sont indiquées en demies, tiers cl douzièmes d'heure; voilà huit doigts qui sont f du diamètre. C'est à peu près la. même précision, que les Grées- pour les doigts, c'est un peu plus pour les tems.

On eu trouve encore une autre dans le chapitre suivant, qui fut observée par Copernic, à Rome, en l'an i5oo, après les noues de no*

COPERNIC. i 19

vembre, a* avant minuit, le Soleil était en 7/a3'n'; l'éclipsé fut de dix doigts dans la partie boréale ; il en conclut l'anomalie ou l'argument de latitude.

Ère des olympiades 49* o'

Alexandre i3€.57

César 206. 53

A l'article des parallaxes , il décrit l'instrument dePtolémée, rapporte ses observations et les parallaxes qui s'en déduisent ; mais il les trouve fort inexactes, et pour le prouver, il cite deux observations faites par lui-même.

En i5aa, le 5 des calendes d'octobre, à 5* j du soir, le Soleil étant près de se coucher, il trouva dans le méridien la dislance zénitale de la Lune 8a° 5o'; la hauteur du pôle était 54* 19', d'où il déduit 5o' de parallaxe. La réfraction passait 7', mais il ne la connaissait pas. Suivant Plolémée la parallaxe serait de 77'.

L'an i5a4, le 7 des ides d'août, G* après midi, la dislance zénitale était de 8i°55', la parallaxe i*, tandis que suivant Plolémée, elle serait de 98'.

Par la première observation,

■in8a*°5o = sm = Para^axe horizontale;

far la seconde observatiou ,

^^55= sin i° o'36* = parallaxe horizontale.

Soit maintenant ACB (fig. 16) lepicycle de la Lune, D le centre;

E le centre de la Terre; menez EDA, A sera l'apogée, B le périgée;

ABC est de a42° I0' Par 'es tables; FKG le sur-épicycle ;

FGK= 194*12'= a(C — G); menez DR et calculez GDR que vous

trouverez de a*3o'; eu efl'et, soit DE=i, KDE r= 59*40'

DER = 7. o DRE =r n3.ao

Somme = 180. o.

DR == ^nDRE^ = °>l 5a724 , la constante DC = 0,1097, FCR = 36o - FCR = i65* 48', DC = ^J^S = 0,1097a ;

CK = LS(T^ = °>0236o> DG = DC -f- CR == 0,1 333* , DF = DC-CK=o,o86i 2 , EK = = 0,93998.

L'édition de 1 566 fait DEK= 12% au lien que U véritable valeur est 7*. Celte faute était rectifiée dans Yerntfa de la première édition ; mais en supprimant Y errata, on n'avait pas eu le soin d'en profiler pour corriger les fautes. Cette valeur de 12» est impossible; mais avant d'en faire la réflexion, j'avais fait le calcul avec la fausse valeur qui m'avait donné une parallaxe trop forte. J'ai retrouvé la véritable valeur dans la troisième édition , et elle me donne EK = 0,93998 ; c'est la valeur que lui assigae Copernic, sans nous dire de -quelle manière il l'a calculée. Mais ce jour-là la parallaxe observée était 1°. Copernic la prend pour la parallaxe horizontale; cette dernière parallaxe était réellement de i*o'36"; elle était plus grande que dans la distance moyenne , puisque EK. e6t une fraction de l'unité. J'en multiplie le sinus par EK, et je trouve la parallaxe moyenne 56' 58", ce qui approche beaucoup de celle que l'on connaît aujourd'hui. ,, >t*

Je divise le sinus de 56' 58" par (1— DG) = o,8G668, et j'ai le sinus de 65' 44"; c'est la plus grande parallaxe possible dans celte, hypothèse.

Je divise ce même sinus par (i-f-DG) = ïjï3332, et j'ai le sinus de 5o' 16*, qui est la plus petite parallaxe, Elle est un peu trop faible , la plus forte est un peu trop grande; mais ces erreurs sont incomparablement moindres que celles de Ptolémée. : . i * .

Pour les diamètres de l'ombre, de la Lune et du Soleir, il. -expose fia théorie d'Hipparquc ; il fait seulement quelques changemens légers aux nombres, et il en conclut que les éclipses de Soiéil trp ^pevnent être totales, à moins que la Lune ne' soit éloignée detfa demi-diamjèlres de la Terre; il cherche ensuite les volâmes des trois «orpsv ..

Les diamètres varient avec les distances comme' les- parallaxes; les parallaxes extrêmes pour le Soleil sont a' 53" et 5' 7^5 le diamètre apogée du Soleil 5i'48"; le diamètre périgée est 53' S^ç ces quantités sont beaucoup trop fortes, et sur- tout la parallaxe qui est celle d'Hipparque.

Les parallaxes de la Lune, 5o' 18" en quadrature, 5 i'a4" en conjonction ou en opposition, 6a' 21", et 65' 45" dans le périgée; Je diamètre de la Terre est à celui de la Lune comme 703.

Lçs diamètres de la Lune seront donc 28*45*, 3o' o", 55' 58" et Sj' 33". Suivant Plolémce, ce dernier serait »*.

COPERNIC. lai Le diamètre de l'ombre est à celui de U Lune comme 4<>3 à 1 5o ; le plus petit sera 80' 56"; le plus grand 95' 44"; ,a différence la plus grande *4'8".

Il y a une erreur d'une minute sur l'un de ces trois nombres. Mulerius met en marge qu'il faut lire i5'8''; l'excentricité de la Terre doit produire sur les diamètres de l'ombre une légère différence ; Copernic , après l'avoir évaluée » finit par la négliger, à l'exemple des anciens.

D'après ces recherches, il construit ses tables des parallaxes et des demi-diamètres suivant la méthode de Ptolémée , et calcule comme lui les parallaxes de longitude et de latitude.

Pour confirmer ses hypothèses de parallaxes, il rapporte une occultation d'Aldébaran observée par lui à Bologne , le 7 des ides de mars après le coucher du Soleil , en l'an 1496. L'étoile parut toucher le bord austral de la Lune, et disparut entre les cornes à la cinquième heure de la nuit; elle était alors plus voisine de la corne australe de -j du diamètre lunaire. Celte observation ressemble beaucoup à celles des Grecs.

II donne ensuite les préceptes pour trouver les conjonctions et oppositions moyennes et vraies, et reconnaître celles qui sont écliptiques ; et pour trouver la quantité de l'éclipsé en doigts , soit du diamètre, soit de la surface; le tout à la manière de Ptolémée.

Les services qu'il a rendus à la théorie de la Lune sont donc premièrement une combinaison plus simple et plus facile , pour calculer la double inégalité de la Lune et ensuite la correction importante qn'U fait aux distances, aux parallaxes et aux diamètres. U est très singulier que Ptolémée n'ait point aperçu que sa théorie était si prodigieusement crronnée en ce point. On peut encore concevoir qu'il se soit dissimulé l'erreur des parallaxes qu'on ne détermine que par le calcul des observations; mais pour les diamètres, il suffit d'avoir des yeux pour s'apercevoir qu'ils ne sont jamais d'un degré.

Dans le cinquième livre , il donne la théorie des planètes autour du Soleil. Dans 1 enumération qu'il fait de leurs noms et les étymologies qu'il en donne, on remarque celle de Saturne qu'on appelait <pxhc*r , quasi lucentem vel apparentent , latet enim minime cas te ris , citiusque enterait occultalus à Sole, parce qu'il est moins long-tems caché qu'aucun autre, et qu'il se dégage plutôt des rayons du Soleil, ce qui ne peut venir que de la lenteur de son mouvement, et par conséquent de la grandeur du mouvement relatif de la Terre. On peut comparer celte étymologie à celle que nous tenons d'Achille Tatius, tome I, p. 217. Jiist. de l'Jstr. mod. Torn. I. iG

On remarque deux inégalités dans le* planètes; le première est produite par le mouvement de la Terre, l'antre est propre à. chaque planète.. H appelle la première, mouvement de commutation; elle produit les stations et les rétrogradations, non que la planète rétrograde en effet , car elle est toujours directe, mais par la parallaxe annuelle qui est différente, suivant la grandeur des orbes.

Pour les planètes supérieures, cette parallaxe ou commutation est nulle dans les oppositions. Les planètes inférieures nous sont cachées dans leurs conjonctions, elles ne deviennent visibles qu'en vertu de leur élongalion. Ainsi jamais on ne les observe, quand la commutation est nulle. Tout cela était vrai alors, avant l'invention des lunettes.,

Chaque planète a donc son mouvement de commutation qui est son mouvement relatif; mais les retours de commutation ou à la commutation nulle sont inégaux. Il en résulte que les planètes ont une inégalité particulière qui dépend d'one apside que les anciens ont crue fixe. Ptoléméc avoue qu'il a reçu d'Hipparque les mouvemens moyens et les restitutions des planètes; mais il les exprimait en années tropiques, ce que Copernic trouve trop peu exact à cause du mouvement inégal qu'il attribue aux points équinoxiaux. Il trouve donc plus convenable de mesurer ces révolutions par rapport aux étoiles. Celte raison de préférence n'existe plus depuis qu'il est reconnu que le mouvement de précession n'a pas celle grande inégalité que lui donnait Copernic.

Après avoir exposé brièvement la doctrine des anciens , il explique comment, dans son système, il conçoit tous ces mouvemens. Il commence par Vénus*, qu'il fait circuler autour du Soleil autour d'uu poipt qui a la même longitude que le Soleil moyen. Mais les digressions sont inégales; au lieu d'en conclure que les orbites ne sont pas circulaires, il veut, comme les anciens, qu'elles soient excentriques; c'esA la même chose pour les planètes supérieures. C'est la planète supérieure qu'il considère comme immobile , en donnant à la Terre le mouvement relatif. U en résulte une démonstration claire de la seconde inégalité, des stations et des rétrogradations; rien de plus satisfaisant, quand on se borne à des considérations générales.

Pour rendre raison des inégalités, il explique une construction qui lui parait suffisante pour toutes les planètes, excepté Mercure dont il traitera séparément.

Soit AB (fig. 17) l'excentrique de la planète autour du centre C; ACB le demi- diamètre dirigé au lieu moyen du Soleil , et la ligue des apsides

COPERNIC. ï35 de la planète; D le centre de la Terre; A l'apside supérieure. Avec le rayon AF = \ de Pexcentricité CD , décrivez l'épicycle EF , F sera le périgée de la planète. Que le centre de l'épicycle se meuve suivant l'ordre des signes, le long de l'excentrique; que la planète, dans la partie supérieure de son épicycle , se meuve de même selon l'ordre des signes , elle se mouvra contre cet ordre , quand elle sera dans la partie inférieure. Que ces roouvemens forment des angles égaux, il arrivera que la planète étant périgée en F, quand l'épicycle est apogée en A, elje do viendra apogée en L, quand l'épicycle sera périgée en B, quand l'un et l'autre auront eu un mouvement de iJBo*. Dans les quadratures moyennes, l'nn et l'autre seront dans les apsides moyennes, puisque les deux mouvemens seront tous deux de 90* et le diamètre de l'épicycle sera perpendiculaire au diamètre AB. Dans toutes les positions intermédiaires, l'angle entre les deux diamètres sera oblique.

De la composition de ces mouvemens îl résultera que la planète décrira un cercle , du moins sensiblement comme dans le système ancien.

Soit CM = }CD et menez 1M qui coupera le rayon CG en un point Q, AG = HI, HGI = go° = ACG. Les triangles IQG, QCM seront égaux et semblables, car GI=CM; donc IM = IQ -f- QM > GC, MF = CA ; donc le cercle décrit du centre M et du rayon MF par les points FGL est égal au cercle AB, et il coupera la ligne IM; la planète ira donc de F en I, en décrivant un quart de cercle à fort peu près. Autour du point D, décrivez l'orbe annuel NO de la Terre ; menez IDR et qne PDS soit parallèle à GC. IDR sera la ligne du vrai mouvement de ïa planète, GC celle du moyen mouvement; l'apogée vrai de la Terre sera en R , et Tapogée moyen en S; RDS = lt)Pr= différence entre le mouvement vrai elle mouvement moyen =ACG — CD1=CjcD.

On pourrait arriver au même résultat par un homocentrique en D qui porterait un épicycle surmonté d'un autre épicycle ; on donnerait aux deux épicycles des mouvemens égaux et opposés , et la planète aurait sur son épicycle un mouvement double ; mais le tout serait moins simple et moins facile. 11 commence par appliquer cette théorie à trois oppositions de Saturne.

Soit (fîg. 18) ABC l'excentrique autour du centre D et sur le diamètre FDG ; E le centre de la Terre, A le centre de l'épicycle à la première opposition , B à la seconde , et C à la troisième.

Soit le rayon de l'épicycle AN = BO = CP= ; DE.

Menez DA , DB, DC qui couperont les épicycles eu K, en L et en M.

i*4 ASTRONOMIE MODERNE.

Prenez les arcs NK=AF, LO=BF, MP=BC; joignez EN, EO, EP. Les tables donnent AB=75'5g', BC = 87*51'. L'observation a douné JNEOs^eS* a5', GEP=s54aS4'* (U y » quelqu'erreur dans ces nombres.)

On veut déterminer DE et la longitude du point F. Mais on rencontre ici la même difficulté que dans la méthode de Ptolémée. On connaît les angles NEO, OEP par les observations et les angles ADB, BDC, tiré» des tables des moyens mouvemens. Ces angles n'ont pas le même centre ; il n'y a donc pas de solution directe. Ptolémée a su éviter la difficulté d'une manière adroite, mais un peu longue; nous lavons abrégée dans nos commentaires. Copernic annonce qu'il va imiter le calcul de Ptolémée, et en général on voit qu'après avoir établi directement l'extrême probabilité de son système, il veut montrer que toutes les connaissances acquises s'y appliquent d'elles-mêmes, et qu'on en obtient les mêmes résultats avec plus de facilité; que quelquefois même les théories y reçoivent des améliorations sensibles. N'ayant ni le tems, ni les données nécessaires pour créer une Astronomie entièrement nouvelle , il transporte au moins dans son hypothèse tout ce qu'il trouve de bon et d'utile chez les anciens.

Tracez l'orbite de la Terre SRT qui coupera en R la droite EP; menez le diamètre ST parallèle à CD de la dernière longitude moyenne. SED=CDF à cause du parallélisme; donc SER est la prostâphérèse ou la différence entre le moyen mouvement et le mouvement vrai, ou bien SER = CDF — PED = 5° 16' = 1800— TER = 1800 — distance vraie " à l'opposition moyenne ; car SET est la ligne des conjonctions moyennes. Ceci aurait besoin de quelques développemens. Les mouvemens de Saturne, suivant Ptolémée , s'accordaient mal avec ce qu'on observait du tems de Copernic; en conséquence, il prend trois observations faites par lui-même.

La première est de i5i4, le 3 des nones de mai, 1*3 avant minuit, Saturne était en ao5'a4'

La deuxième de i520, le 3 des ides de juillet à midi, Saturne était en 263. a5

La troisième de i52j , le 6 dés ides d'octobre après minuit en avant de la corne du Bélier de 7'. ... » o. 7

Au lieu de a63.a5, Mulerius nous avertit qu'il faut lire 273* a5'.

Le premier intervalle est de six années égyptiennes 70^25', dans lesquels le mouvement apparent est de 58* 1'

Mulérius nous avertit qu'il faut lire 68. 1

Le denxienie intervalleiest de 7 ans 89/46'* et le mon-

moyen dans Je, premier intervalle est de. 75.5g = AB • '' 1 dans, le 'deuxième est de. . * 88.19 = BC.

four résoudre le problème avec ces données, Copernic, à l'exemple de Ptolémee, suppose que la planète se meuve dans un simple excentrique.

Supposons donc (fig. 19) que ABC soit cet excentrique, et les trois points A , B, C, ceux des trois oppositions , et D le centre de la Terre ; menez DA, DB, DC; continuez lune de ces trois ligne» DC, par exemple, jusqu'au point opposé du cercle; joignez EA , EB et même AB.

BDC = 86*42'; donc BDE = g5*i8'; Copernic double ces angles pour que les trois angles du triangle fassent 36o% ce qui était bien inutile avec des Tables de sinus; c'est apparemment pour suivre plus exactement la marche de Ptolémée. C'est ce que nous nous garderons bien d'imiter.

BED appuyé sur l'arc BC = 88* 29' sera donc de 44' i4' 3o*.

BDE = 95«i8' o" BED = 44.i4.3o , ME =

BDC BDA ADC ADE AED DAE

au lieu de calculer les côtés , comme Copernic, pour le rayon du cercle circonscrit à ce triangle, nous ferons

«nB:DÈ::sinD:BE=^)DE::sinE:BD=0^|)DE,

BE = 1,47891 DE, BD=i,o3353 DE.

Le triangle AEB nous donne

ÂB = BE-f - Âl*— 2BE . AE cos AEB = BË + ÂË — 2BE . AE cos ± AB

= D£(a, 1 87 i65 -f- 0,2002 1 5 — 1 ,045404) = 1 ,34 1976 . DÊ", AB = i,i58457 DE=2siniAB = asiaAEB,

et

asinAEB >-n DE = 7^58437 =,>o58756»

BE =1,47891 DE =i,5658o3 = 3 sin £ BG AE , sini BGAE== 0,782901 5 = sin 5i*3i' 7",

arcBE=arcBGAE = io5. 3.14 Copernic, io3'7', AB = 75.39. o