DEF

GFE

FGD

Les angles opposés des quadrilatères ne forment donc pas deux à deux la somme de 180*; il y a 5a' 5a", 5 de trop à l'une des sommes, et l'autre est trop faible de la même quantité. Les quatre forment au moins 5(5o°;

KÊPLER. 4i5 la différence est beaucoup moindre dans les calculs de Kepler, qui s'est trompé de 5' 16" sur trois angles,, et qui ne met pas la même précision dans ses calculs, parce qu'il n'avait pas encore de logarithmes.

Kepler ne se donne pas la peine de former les huit angles, il compare les demi-différences qui doivent s'accorder deux à deux; et en effet, les quatre sommes sont les supplémens de quatre angles au centre qui fout 36o*; les quatre sommes font nécessairement

720 — A — À' — À" — A* ss 720* — 36V = 36o* ;

l'erreur ne peut venir que des différences qui ne sont pas exactes, et qui auront vicié les huit angles; mais comme les demi-différences s'ajoutent et se retranchent, elles auront mis de trop d'un côlé ce qui manque de l'autre

4'aS'35',5 1*46' 36"

Si l'on nomme A, A', A", A'" les quatre angles en A; d, d, d", d" leurs différences respectives, on aura

angle total D-t- F = 36o* — £ A — i A' — A" — -j A — ±d-t- £<f + — \d"

GH-E= 3f,o — i A— \ A'-~ iA"—iA"' + \d— {d— \d+\d"

somme =720 — i(A-f-A'-|- A'-f-A'"; s= 720 — 36o= 56o*

différence = d — d — d-\-d". (Les d et leurs erreurs s'effacent.)

D 4- F aura de trop ce qui manquera à G +E, ou réciproquement.

Kepler nous dit qu'en recommençant plusieurs fois ces calculs il a trouvé qu'il fallait ajouter 3' 20* à l'aphélie ; nos erreurs sont le double, il nous faudra donc ajouter 6'. Les équations ne changeront pas, mais les anomalies moyennes changeront de 6'; elles deviendront

FCH = 3a« o' 56* CCI = 53. 6.26 DCI = 11. 2.5o ECI = 68.20. 7.

Les côtés changeront , puisqu'un angle change dans chaque triangle. Les angles eu A ne changent pas, les autres changent avec les cotes.

4i4 ASTRONOMIE MODERNE: