C. DB... 0,2059572 C. DQ... o,a5i53n
excenlricité=o,oi83757... 8,a64a45o tangBDQ=a5,44/ i4"..9,683i 14!.
Tycho la supposait o,o3584 C. BDQ... 0,0455739
moitié 0,01792 DQ... 9,7486689
différence. . . . 0,00045. DB = 0,6223616. . . 9,7940428.
Ainsi entre le centre des distances égales et le centre des mouveine ns égaux, il n'y a que la moitié de l'excentricité; donc l'excentricité du Soleil est coupée en deux également, comme celle des planètes, parle centre des distances égales. La petite différence 0,00004 5, tient à l'erreur des tables et aux erreurs de l'observation, et à la précession dans l'intervalle, que Kepler dit avoir négligée; elle n'empêche pas la légitimité de la conséquence. (On établirait aujourd'hui cette conséquence d'après les diamètres apogée et périgée, qui ne varient que d'un soixantième, au lieu que suivant Tycho et les anciens , ils auraient dû différer d'un r trentième; Tycho avait entrevu qûe cette variation n'était que d'un tn^y^-^T soixantième, mais le préjugé était si fort qu'il avait fermé les yeux à la lumière, et comme il trouvait quelque incertitude dans ses mesures, et qu'elles contrariaient sa théorie, il ne donna pas à ses observations toute l'attention qu'elles méritaient.)
« Tels ont été, dit Kepler, les comraencemens encore timides d'une n recherche où l'on était obligé à de petites réductions, pour obtenir » deux commutations parfaitement égales. Enhardi par ce premier succès, n je prendrai trois points quelconques; où Mars étant toujours au même
4a8 ASTRONOMIE MODERNE.
» lieu de l'excentrique, je calculerai autant de distances de la Terre att » centre des mouvemens égaux; et comme trois points suffisent pour » décrire un cercle , nous aurons la position de ce cercle , la ligne des » angles et l'excentricité. Si l'on peut y joindre une quatrième observa-
» lion , elle servira de confirmation, m
Il est fâcheux qu'il nous ait annoncé d'avance qu'il n'existait aucun point d'égalité ; il en résulte un petit doute qui n'empêche pas que cette méthode ne spit très ingénieuse et très originale. D'ailleurs, pour une planète aussi peu excentrique que la Terre , l'erreur est à peu près insensible. En effet , j'ai prouvé que l'anomalie moyenne étant z, et l'angle au foyer Supérieur de l'ellipse étaut 2' , on a
• ■ » . . . y e5 «in 3»
2 = 2 — z e* siq au — i — : — — ,
ou
2' s=2-f-£e* sin au-f-je3 sin 3u=z + i4",5sin au.
On peut négliger cette différence avec des obervalions données en minutes.
En i5go, le 5 mars, 7* 10' du soir, Mars était sans latitude : ainsi la démonstration ne sera pas embarrassée de l'inclinaison.
Mars était revenu au même point en 159a, le ai janvier, à6*41' du soir, et en i3t)5 , le 8 décembre, à 6* ia'; enfin , en 1695, le a6 octobre, à 5 4 44* du soir.
La loogit. de Mars, dans la ire observation, était. . . is 4° 58' 5o" Le mouvement de précession de l'un à l'autre 1 . 36
ainsi dans la ae ... 1. 4<4°>a^
la 3« . . . 1 . 4'42- a
la 4e . . . 1. 4.43.58 L'apogée, selon Tycho , est 4' a3* \ , l'équation
est donc n. 14. 55
Première longitude égalée i.i5.53 45
Pour la même observation, la commutation était. .. 10.18.19.56
Commutation égalée 10. 7. 5. 1.
Kepler calcule ici suivant le système de Copernic, qui est le plus simple et le pins commode.
A (fig. 66) est le point d'égalité du mouvement de la Terre, B le Soleil, T la Terre en 1590, H en 1593, Een 1593, et Zen 1595.
KEPLER. : 439 Les angles TAH, HAE, EAZ sont égaux, puisque A est le centre des mouvemens uniformes , et que les intervalles sont égaux.
Que M soit le lieu de Mars pour les quatre observations, AL la ligne des apsides, TAM la commutation égalée, diminuée de '6^ ou.....
