C. sin 1". ... 5,3i44s5i C. sina"... 5,oi3395i

siosu = 8a° 43' 4" . . . 9,9964827 sin^uzsiôS' 36' 8". . 9,4004851

7' ao"98. . . . 3,6444140 o"is. . . 9,0808936

maximum. . . 7.34,56.... 3,647931 3 7*30,98. Le maximum

pour Mars. 9 = 7.21,10 deceterme

« = 4 1' 31 . 53,6 est o",48.

sin (n-f<$) = 4I^aô«53,7 . ». 0^8211067

arc sin == e sin (a + <p) = 5.5i. 6,5 . . . 8,7879521 / L^Ott-r-<p-f-arcsin=<f*in(«-f-9)=.r = 45. o. 0,0. ir»>' ^<^/^r u

On voit qu'en prenant l'arc lui-même, on retrouve l'anomalie ex- ,, ■ ,. L centnque supposée ci -dessus. ^ /,-.';^ <■/•"■■•

Nous aurions bien plus promplement

tang \ x — Jang (45* -f- \ t) tang ± a. Tang (45e -f- i t) = tang 47° 59' 39" . . . o,o4o3534 tang£u = laog 20.40.46 ,3. . 9,5768711

tang ~x = 22. 5o 9,6172345

Nous ferions encore

a (x — u) = tang? e sin u + £ tang'i s sin au -f- $ tang* { «sin 5«.

Tangji... 8,6G6755i tang»|i... 7,5335oGa tang**»... 6,000*593 sinu. .. 9,8s»oo538 ainau... 5,996481*7 »b3u... 9,3181789 C. «ni*... 5,3i44a5i C. aina"... 5,ox33g5i C. «n3*... 4,8373o39

i«'terme i*45'a7*5 S^oiaSao 3* 40*48 a,343384o B'7.. 0,7657481

a* + 3.4o,48 tang4«... 4,66701*4

3* + 5,7 sia4u... 9,4004801

4« + 0,06 C. ain4'... 4,7ia365i

*(x— u) i.49 »3,74; * — u = 3»38/fl7'48; 8,7798.6a6. log. 0'o6 Z/ùf. <fe f ^fr. morf. Tow. 7â 5g

L'angle que nous avons nommé 0, Kepler l'appelle angle d'enlrée ou de rapprochement vers l'axe; la- différence des ordonnées du cercle de l'ellipse, il l'appelle petite ligne d'entrée, lineola ingressus^td diametnmi apsidum. C'est la quantité dont la planète s'est rapprochée de l'axe.

L'angle MHL au centre de l'ellipse se trouvera par la formule

>i hctt» ML RL — KM sin x — asin \ • sîn x

tang C = UngMHL=RI= ~Tïr- = c~

= (i — asin-i*) ^£ = cos£ tangx,

d'où

tang* - tangC = = (i - cos «) tang x= asin* i tangx ,

sin (x — C) = asin'î < sin x cosC.

Kepler dk que (x— C) croit en raison composée de sinx et cosx; il était plus simple de dire en raison de sinax, ce qui n'est vrai qu'à peu près.

Soit x — C =7.

s\oj = asin,i|sinxcos(x— -y) = asin* \t sinxcosxcos/"-f-asin*£«sin,xsinj,

tang/ = asin* j csinxcosx-r-asina { esinVxlangj, tang/-(i — asin'^csin'x) = sin'jÉsin ax,

îin'ji sinax sinsJi»in3.v «in^i sinax

""" 1 — ajin*;i*in'x 1 — ainaj«(i — cosax) 1 — sin* s îicosax

tang'j «sinax """" 1 +tang' i • cos ax ' KHM==7 = lang^esinax— 7 tangue sin4x -f- 3 tang'^ t sin6x-f-etc. = tang'ÎÉsinaCH— ïtdng*ï€s'in4C -f» i lang4^ sin6C.

Voilà à fiart peu près ce que Kepler a pu faire pour la solution de son problème. S'il n'a pas donné précisément ces formules, il en employait l'équivalent; il ne connaissait pas les séries ci-dessus, il n'en prenait que le premier terme, dont il déterminait la constante par des moyens moins directs. Mais moins il trouvait de secours dans la Trigonométrie de son tems, plus il avait de mérite à apercevoir et à démontrer les forjnules. Il a reconnu qu'il n'y avait aucun moyen géométrique pour passer de l'anomalie moyenne à l'anomalie vraie , ni même à l'anomalie excentrique. 11 termine en disant : Tel est mon avis; ma méthode, je le sais, est peu géométrique ; f exhorte donc tes géomètivs à résoudre ce problème :

« Étant donnée l'aire (Tune partie du demi-cercle et un point sar un

KÉPLER. 467 » diamètre , trouver un arc et un angle dont le Sommet soit au point » donne, l'aire étant enfermée entre cet arc et le» deux côtés de l'angle, « ou bien partager l'aire du demi-cercle en raison donnée, par une ligne m qui passe par un point du diamètre. Je crois qu'ilest impossible de » donner une solution directe de ce problème, puisque l'arc et le 6inus » sont hétérogènes. Si je me trompe, et qu'on me montre la véritable » route, celui qui me rendra ce service sera pour moi le grand Apollo- » nius, erit mifii magnus Apollonius. » Apollonius y aurait échoué. Les plus grands géomètres se sont occupés de ce problème ; ils ont donné des méthodes savantes et ingénieuses , mais qui sont bien pénibles quand on les compare aux deux règles de Kepler.

Dans la cinquième partie, il se. sert des elémens corrigés de Mars, pour mieux déterminer le nœud et l'inclinaison. Mais malgré tous ses soins, il ne représente les latitudes qu'a 4 on 5' près. Ces erreurs provenaient des observations, des réfractions et sur-tout des parallaxes, qu'il supposait beaucoup trop fortes.

IL cherche la cause physique des inclinaisons; il la trouve dans la vertu magnétique qui réside dans le Soleil et qui fait que dans toute sa révolution la planète conserve le parallélisme de son axe. La planète a une partie qui recherche le Soleil, et une autre qui le fuit; elle ressemble en cela à l'aimant, qui a un pôle ami et un pôle ennemi. Nous ne le suivrons pas dans l'exposition qu'il fait de. celte théorie; nous ne citerons que quelques idées singulières ou bizarres, telles que celles de la page 509, où il se demande s'il n'y aurait pas au sein de la Terre un globe fixe qui ne participerait pas au mouvement diurne et qui- serait invariablement dirigé vers la même partie du ciel.

Il cherche la parallaxe, et il n'en trouve pas dont il puisse répondre, car il ne peut répondre de 2'. Il est vrai que si la parallaxe du Soleilest de 3', celle de Mars pourrait aller à 6'. Le fait est qu'elle n'est pas de j de minute. Les observations de Tycho pouvaient s'expliquer avec , une parallaxe de 2' ou de 2' £; pourquoi n'a-l-il donc pas diminué ces parallaxes?

Tycho avait remarqué avec élonnement que les plus grandes latitudes, n'arrivaient pas exactement à l'opposition. On a généralement

Pour Mars, le mouvement (H— Q) = 5i' 37" par jour,

Le mouvement de (n — Q) est donc plu* grand que celui de Q- — H;

?|"ffirr>») peut donc très bien être une quantité croissante. SinT aue- •m(© — n) r 10

mente à mesure que la planète s'éloigne de l'opposilion ; ainsi

tan g G =^tan8Ïin(^!!n"^^ pent très bien croître avec T. Il n'y a donc '

rien que de très simple dtns cequi causait Pétennement de Tycho; mai» Tjobo n'avait aucune idée du véritable système des latitudes. Si les hypothèses de Ptolémée et de Tycho ne pouvaient rendre raison de ce fait, si naturel dans le système de Kepler, c'est que ces hypothèses étaient

Kepler se fait cette question e Les inclinaisons dès planètes ne doiventelles pas varier avec l'obliquité? Le tems n'était pas encore venu d'éclaircir ce point. II se demande encore si l'on peut déterminer les élémena de Mars au tems de Ptolémée , par les .observations rapportées dans la Syntaxe.

Le* équinoxesde Ptolémée ne s'accordent ni avec ceux d'Hipparque, ni avec ceux d'Albalegni, ni avec ceux qu'on observe aujourd'hui. C'est ce qui a fait imaginer le mouvement de trépidation et de libration qui C6t détruit par la remarque, que toutes les observations un peu sûres s'accordent entre elles quand on suppose un mouvement égal et toujours direct. Ptolémée se défend par l'accord de ses observations de printems et d'automne.

On voit que Képler a quelque doute snr la véracité de Ptolémée; quant à nous, nous serions bien tenté de croire que Ptolémée n'a rien observé, qu'il s'est créé des exemples de calcul d'aprèsscs tables.

Képler discute longuement des observations qui n'en valent guère. la peine , et son résultat est que le mouvement du Soleil , en 1460 ans, est de 17* 4»" moindre que celui des Tables pruténiques; l'époque, en l'an o, devait être ¥ j' 16' 8", comptée de Régulus; le mouvement de l'apogée de 8* a5', et en l'an o il devait précéder Régulus de 27* 8'.

11 croit que Ptolémée a employé réellement beaucoup plus d'observations qu'il n'en a rapporté. H le prouve par celle observation unique faite à trois jours de l'opposition, par laquelle il a déterminé la proportion des orbes. Ce choix d!nne observation si peu convenable à cette

KÉPLER. 469 recherche, m'a fait penser an contraire que Ptolémée devait être bien dépourvu d'observations, pour être réduit à un pareil choix. Ainsi du même fait nous tirons des conséquences tout à fait contraires. Le témoignage de Kepler ne change rien à l'étal de la question ; il ne veut pas conveair que Ptolémée ait eu le moindre tort ; c'est être beaucoup trop bon; celte confiance a mené à l'hypothèse absurde de la trépidation. Au reste, la question n'a plus aucnn intérêt. Supposez Ptolémée de bonne foi, il eu résultera toujours que ses observations sont trop inexactes pour être employées aujourd'hui. A la page 335,KépIer revient encore à cette observation trois jours après l'opposition, et il avoue qu'il était absurde de s'en servir pour trouver le rayon de I'épicyclc, qu'il a prétendu démontrer par celte observation. Kepler discute celle où Mars a paru collé au front du Scorpion. Il soupçonne une erreur sur l'étoile, qui doit être la cinquième et non la plus belle. Il ne croit pas qu'il y ait eu d'occultation réelle, niais seulement une distance assez petite pour que l'étoile et la planète aient paru se confondre; et c'est aussi l'idée que j'ai eu en commentant ce passage. U croit, d'après les expressions grecques, que Mars était placé en ligne droite avec les étoiles du front, et en effet, le grec dit attaché au front, et non à l'étoile du front. Celle explication parait juste, la conclusion ne l'est pas moins quand il prononce qu'on ne peut rien tirer de ces deux observations anciennes. Il termine en disant que rien ne prouve aucun changement dans la proportion des orbes, mais qu'il n'est pas impossible qu'autrefois les plus grandes latitudes aient été un peu différentes de celles que nous observons, et en effet les inclinaisons des orbites ont des équations séculaires qu'on ne pouvait alors prouver ni par l'observation, ui parle calcul.

L'ordre des dates amène la dissertation Cum nuncio sidereo nuper apud mortales misso 1610. Kepler venait de terminer l'ouvrage sur Mars : le bruit se répandit que Galilée venait de découvrir quatre planètes; ou ne disait pas si c'étaient des planètes ou simplement des satellites. Cette relation peu circonstanciée devait inquiéter Képler, qui croyait avoir trouvé la raison mathématique qui avait déterminé le nombre et les distances des planètes. Il avait eu quelques discussions avec Wackerius, un de ses amis, au sujet de son système cosmographique; la nouvelle découverte semblait donner gain de cause à son adversaire : il était doue porté naturellement à douter. Si ces planètes sent réelles, qui nous empêche de supposer qu'il y en aune infinité d'autres? Pendant que Kepler était livre à ces réflexions, Galilée lui fit remettre un exemplaire de sou ouvrage,

et c'est ce qui donna lieu à celte dissertation adressée à Galilée lui-même. Loin de révoquer en doute l'existence des quatre satellites de Jupiter, il désire bien plutôt avoir une lunette pour découvrir les deux que Mars doit avoir, et les cinq ou huit de Saturne, et peut-être le satellite unique de Vénus et celui de Mercure; on voit que ses idée* d'analogie ne l'a»baodonnent pas.

La construction delà lunette ne lui parait pas une chose aussi nouvelle qu'on croyait; elle a été assez clairement indiquée par Porta, l'inventeur de la chambre obscure; il en rapporte les passages suivans : éloignez de l'oeil une lentille, vous verrez les objets éloignés tellement près de vous, que vous croirez pouvoir les prendre avec la main ; vous reconnaîtrez de loin vos amis, vous lirez une lettre placée à une grande distance; inclinez la lentille et vous verrez les lettres s'alonger ; vous pourrez lire à vingt pas, et, si vous savez multiplier les lentilles , je ne doute pas que vous ne puissiez liiv à cent pas les plus petits caractères. Les lentilles concaves font voir clairement les objets éloignés, niais elles les rendent plus petits. Les lentilles convexes grossissent les objets voisins, mais ils sont mal terminés} si vous savez les combiner convenablement, vous verrez les objets grossis, et cependant bien distincts, Porta, chap. 10. "Cet auteur avait bien vu ce qu'il fallait faire, mais il ne l'avait exécuté que fort imparfaitement. 11 ajoute : nous avons ainsi rendu service à quelques amis, à qui nous avons donné les moyens de voir distinctement les choses éloignées qui se dérobaient à leurs regards et les objets voisins qui leur paraissoient troubles. Ceci peut s'entendre des verres simples dont se servent les presbytes ou les myopes. Képler avait expliqué les effets des diverses lentilles, à la page 202 de ses Paralipomènes. On y voit même une lentille concave et une convexe sur le même axe, mais il ne dit rien de l'effet combiné des deux lentilles : cette figure comparée au texte de Porta, pouvait conduire à l'invention des lunettes, mais Képler avoue qu'il doit y avoir une grande différence entre les lunettes bataves qu'on rencontrait déjà, et celle avec laquelle Galilée avait percé la profondeur du ciel; il avoue même qu'il avait un peu douté des promesses trop magnifiques de Porta; il pensait que plus il y avait d'air interposé, plus la vision devait être imparfaite, et que si l'on pouvait grossir la Lune considérable- ' ment, on cesserait de voir les petits détails d'une manière assez distincte. Ces considérations et beaucoup d'autres, le délournèrent de construire Jui même une lunette; cependant il parait disposé à le tenter : U donne

KÉPLER. 47i même quelques-unes de ses idées sur la figure des verres qu'on pourra combiner, pour éviter que les images soient ou confuses ou défigurées.

U rapporte qu'un de ses amis, J. Pistorius, lui avait demandé plusieurs fois, si les observations avaient toute la précision à laquelle il fût permis d'aspirer. Képler soutenait qu'il était impossible de faire mieux, et il donnait en. preuve les bornes de la vue et l'erreur des réfractions. Pistorius au contraire, soutenait vivement qu'il viendrait un astronome qui, par le moyen des luoetles , donnerait aux observations un tout autre degré de précision. Képler objectait les réfractions du verre; mais le succès de Galilée ( et ce qu'on a vu depuis ), prouve que Pistorius était bon prophète.

Kepler croit qu'au moyen des lune lies ou pourrait mettre dans l'observation des éclipses une telle exactitude , qu'il serait possible de réformer Hipparque en ce qu'il a dit des distances et des diamètres; avec les lunettes, on pourra voir Mercure sur le Soleil, on pourra mieux déterminer la parallaxe des comètes.'

A l'occasion de la Lune, il demande pourquoi tant de taches sont rondes; il la compare à une pierre ponce toute pleine de pores, et il la croit de peu de densité, ce qui fait qu'elle se laisse entraîner par la Terre. 11 reproduit son idée, que les parties les plus brillantes de la Lune pourraient bien être des mers, mais il cède aux raisons de Galilée; il croit que les babitans de la Lune, qui ont des jours quinze fois aussi longs que les nôtres, qui n'ont pas de pierres avec lesquelles ils puissent se construire des habitations pour se garantir des ardeurs du Soleil , ont pu creuser leur terre, s'y taire des habitations souterraines et des remparts contre le Soleil, sans trop selojgner des champs qu'ils cultivent et de leurs pâturages; il croit donc qu'nne partie des cavités est de main d'homme : il ne conçoit pas. comment ils peuvent résister à la chaleur, s'ils n'ont pas des nuages épais pour couvrir le Soleil, et des pluies qui raflraichissent l'air. U ne fait pas attention que ces nuages qui cachcraicut le Soleil, devraient nous cacher les parties de la Luue, à moins que ces nuages ne soient eux-mêmes des parties brillantes que nous apercevons; mais en ce cas, comment seraient-elles constamment les mêmes?

Mœstlinus dit avoir. vu un nuage obscur pendant l'éclipsé du dimanche des Rameaux * année i6o5; que ce nuage devait renfermer de la pluie; cette tache ou ce nuage différait, par la forme, de toutes les taches connues. Maesllinus avait également remarqué que le bord est plus brillant que 1e centre , où l'on voit ça et là des taches noirâtres ; il trouvait

aussi que la partie lumineuse parait d'un rayon plus grand que la par»

tie cendrée.

Kepler avait reconnu que les montagnes de la Lune devaient être réel» lement plus grandes qne celles de la Terre, et non pas seulement propor» lion gardée des deux diamètres.

il raisonne sur la cause de la diminution des étoiles dans les lunettes; il dit qu'il a la vue faible et que Strias lui parait égaler a peu près la Lune, à cause des rayons lumineux dont il est entouré. Si les étoiles sont des Soleils, ainsi qu'il le croit, pourquoi donnent-elles si peu de lumière? 11 semble qu'il aurait pu en assigner pour raison leurs distances; il aime mieux dire que notre soleil est incomparablement plus lumineux qu'elles, et que notre monde se distingue de tous les autres mondes qui sont en nombre infini.

Galilée pensait que la voie lactée et les nébuleuses, ne sont que des amas d'étoiles ; il s'en réjouît; elle ne pourront plus former les comètes suivant l'idée de Tycho; on introduisait par là l'idée absurde que des astres peuvent périr.

11 voit avec grand plaisir que les quatre nouvelles planètes ne sont que des Lunes, ainsi ses craintes pour son système sont dissipées; elle suivent Jupiter de trop près pour rien changer à l'arrangement de Kepler.

Wackerius pensait que Jupiter tournait sur son axe comme la Terre; Tycho le croyait habité. « Quel que soit le système qu'on suive, Jupiter tourne; ses quatre lunes tournent autour de lui, comme il tourne autour du Soleil, ce qui démontre la possibilité du mouvement de notre Lune.

» Jupiter prouve qu'il y a des globes plus important que celui de la Terre; il est plus gros, il a quatre lunes et nous n'en avons qu'une ; uous ne sommes donc pas les créatures les plus nobles? Pouvons- nous encore penser que tout ait été créé pouj nous? comment nous croironsnous les maîtres des ouvrages de Dieu? Mais nous sommes plus voisins du Soleil , nous pouvons apercevoir toutes les planète», nous sommes plus favorablement placés pour étudier l'Astronomie. »

Dans cette dissertation , Kepler parle d'un opuscule qu'il avait fait paraître l'année précédente (1609), à l'occasion de Mercure vu sur le Soleil ; il s'agit de l'observation du teros de Charlemagne , que Képler avait discutée dans son Optique : Mœsllinus avait attaqué son commentaire et la substitution du mot barbare octoties, pour octo dies; on n'y voit que des conjectures opposées à d'autres conjectures. Jlais ce qui était révoqué en doute par Mœstlin, il crut peu de terni

KÉPLER. 47* après, l'observer lui-même; les Éphéraérides annonçaient une conjonction de Mercure le £f novembre 1606. Mercure était voisin de son nœud; Kepler recommanda à Sciflard, qui avait travaillé avec Tycho, d'observer attentivement le Soleil pendant quatre jours. Képler l'observa lui-même a sa manière, qui était de recevoir sur un carton l'image du Soleil; il aperçut sur le disque une petite tache ronde, de la grandeur et une mouche; pour éviter toute illusion, il tourna le carton, changea le lieu de l'observation et l'ouverture qui laissait passer l'image. Sciflard n'avait rien remarqué d'extraordinaire, si ce n'est qu'à 3 heures, il avait cru voir le Soleil échancré, et qu'ayant voulu répéter cette observation avec plus de soin, il avait été comme aveuglé par la lumière du Soleil. Cette échancrure avait paru au bord supérieur, ce qui convenait à Mercure ; Képler demanda si c'était au bord droit ou au bord gauche ; Sciflard hésita, et ce qu'il dit, après avoir cherché à se rappeler ce qu'il avait vu , ne convenait plus. Képler trouvait que la tache était bien petite, il croyait Mercure plus gros, et s'il le vit comme une mouche, on pourrait croire que ce n'était pas Mercure, qui devait être plus petit. Il tache de se persuader que c'était Mercure, mais il ne fait aucune mention du mouvement; il donne une figure où la tache noire parait à égale distance du centre et du bord voisin ; il se félicite, il chante lté triomphales circupi mca tempora lauri. Il s'écrie comme Archimède , e£/»«x« ou plutôt nripnxx, je Vai observé.

Le premier ouvrage publié par Képler, après sa dissertation, est sa Dioptrique, où il démontre la construction de la lunette astronomique. Dans la préface de cet ouvrage, il s'attache à réfuter quelques erreurs du traducteur de l'Optique d'Euclide, et celles d'un français nommé Péna, sur les réfractions et la théorie de la Lune*, mais Képler l'approuve, quand il assure que les comètes sont diaphanes, et que leur queue est produite par la lumière du Soleil qui a traversé le corps de la comète et en sort réfractée; « mais cette lumière réfractée a-t-elle la faculté de brûler? Si la queue peut avoir cette faculté, ce n'est qu'à la pointe du cône où les rayons sont réunis : le point de concours est assez près du corps de la comète, et à ce sommet commence un autre cône, qui est la queue visible de la comète, et qui est formée de rayons divergens. »

La brièveté des révolutions des quatre Lunes de Jupiter parait, à Képler, une preuve que Jupiter doit tourner très rapidement sur son axe, et sans aucun doute, en moins de vingt-quatre heures.

H Ut. de VAstr, mod. Tom, I. 60

Galilée, à qui on avait voulu dérober quelques-unes de ses découvertes, en avait annoncé une nouvelle par des lettres transposées , S mais mrtn il m epoe taleum idun enugttouiras. II invitait aussi ceux qui auraient quelques découvertes à les produire; la clef de son logogripfae était : Altissimum planetam ter geminum observavi. On voit qu'au lieu dé idun, il faut lire ibun.

Galilée ajoute : en seniculo decrepito duos servos qui incessum illius ad~ jutent, nunquam h lateribus e/us discedentes. Cette découverte n'était qu'ébauchée, elie n'a été complétée que par Hugens : en voici une autre qui ne laisse rien à désirer : Heec immatura à me frustra leguntur oy, c'est-àdire , Cjrnthiœ Jîguras œmulatur mater amoruni.

Sciliter Vertus cornuta non sit quee tôt cornutos quotidie efficit, N'eslil pas bien juste que Vénus ait des cornes, elle qui en distribue tant chaque jour!

Ecce igitur ut formosissima stellarum , perfecto circula sut aspect us t veluti quodam modo quodam fœtu maturo deposito sese demittat ad imum epicjcli sui, uianis et incornu attenuata , veluti novee prolis concipiendœ causa et post quant soli copulata fuerit, ipsa soli, veluti viro suo inferiori loco se subjictens , ut fert mos et notant fœminaruni , exinde paulatim ex allero latere sese rursum tollat in altunt et magis atque magis, veluti imprœgnata intumescal. Nous serions aujourd'hui bien étonnés de trouver de pareilles comparaisons dans un livre d'Astronomie.

11 n'y a rien dans l'ouvrage même qui appartienne véritablement à l'Astronomie, que les différentes combinaisons des lentilles bi-convexes , piano-convexes et concaves ; mais la combinaison de deux verres convexes autorise à regarder Képler comme le premier inventeur de la lunette astronomique qui renverse les objets, et qu'on a substituée avec avantage à celle de Galilée.

Nous ne dirons rien de son étrenne de nive sexangulâ, ni de la dissertation sur l'année de la naissance de J.-G.; mais nous devons une attention particulière aux trois livres sur les comètes (1619); ce n'est pas que la théorie de Képler ait rien de bien remarquable; il suppose que la trajectoire de la comète est une ligne droite, et il entasse dans son premier livre 5o théorèmes qui servent à calculer les mouvexnens apparens dans celte hypothèse. Il semble qu'il n'en faudrait pas tant, et qu'ils doivent être faciles à trouver dans l'occasion; aiusi uous attendrons, pour en parler , qu'ils nous soient utiles.

La çumète de 1G07 parut vers les étoiles de l'Ourse; Képler l'aperçut

RÉPLER. /,75 en revenant de Toîr un feu d'artifice. Elle paraissait plus grande et aussi brillante que les étoiles voisines. Kepler n'y voyait pas de queue, mais il en soupçonnait une. Ses observations, pour la plupart, sont faites à vue, sans aucun instrument, par des alignemens estimés; il entreprend cependant de chercher la parallaxe de la comète et de combien son mouvement en aurait été altéré dans l'intervalle de 6 heures, pendant lesquelles le mouvement avait été de a* 5o'. Les tems des observations ont été pris à l'horloge de la ville.

Kepler donne la table des lieux observés; il conclut par interpolation les lieux des jours intermédiaires. On voit que le mouvement a presque toujours été en diminuant, et qu'à la fin il était rétrograde.

Une grande figure représente la partie de l'orbite que la Terre a parcourue pendant tout le tems de l'apparition. Les lieux de la Terre y sont marqués chaque jour; une ligne droite, menée de la Terre à la coraèio, est tracée, mais ne donnerait que les directions dans lesquelles a paru la comète ; il s'agit seulement de couper toutes ces directions par une droite qui soit la route de la comète et qui soit partagée en espaces proportionnels aux tems. Pour trouver la position de cette ligne , Kepler y applique les théorèmes de la première partie. Cette première comète, d'après l'espèce des observations, ne mériterait pas plus de détails, mais c'est la comète de Halley, et nous pouvons nous arrêter un peu sur la méthode que suit Kepler, pour en représenter la marche observée.

Posons d'abord les données de l'observation.

Monv.

Moitié.

Latitudes.

I 26 Sept.

II i Oct.

1 5 Oct.

4'i8°3o' 6.i8.i5 7. ia. 3o

+ 9-54 -t- 3o.ia

0' 3»fl5'

On voit d'abord que la comète a été en conjonction dans l'intervalle de la première à la troisième observation, puisque sa longitude, qui était d'abord plus petite que celle du Soleil, est devenue plus forte. On voit que la latitude a d'abord augmenté et ensuite diminué, ce qui porterait à croire qu'elle s'est d abord approchée de la Terre, dont ensuite elle s'est éloignée. La queue, qui était peu apparente le premier jour, s'est vue beaucoup mieux les jours suivans , ce qui donne à croire qu'elle marchait vers son périhélie, même dans les idées de Képler qui croyait

la queue produite par les rayons du Soleil qui traversaient le corps de

la comète.

Kepler suppose l'orbite de la Terre circulaire, ou du moins les trois rayons vecteurs égaux, d'où (fig. 68)

AB = asin a' a8' = 0,086076, BE==asin i» 58' 3o"= 0,068937 , SAB = SBA = 87.3a, SBE = SEB = 88. i.3o.

AB,BE sont lesdeux cordes du chemin de la Terre; AS, BS', ES" les ■"■distances de la Terre au Soleil; ces trois lignes, qu'il faut imaginer prolongées, se réuniraient au centre du* Soleil. Le premier jour, la comète a été vue dans la direction AC qui faisait un angle de 44* 55'

avec le rayon vecteur AS; ôtez cet angle de , SAB = 87. 3a

il restera l'angle BAC =s BAD 43*^7

Le second jour, la comète a été vue de B sur la direction

BC qui faisait l'angle 9.54

avec le rayon BS'; ôtez cet angle de ABS' 87.5a

il restera l'angle ABD = ABC ABD = 77.58

BAD = 4a. 37 donc BDA s= 59.45

BDA = CDC = mouvement géocentrique de la comète; on peut voir

ci-dessus qu'il est la différence des deux premières longitudes.

Nous connaissons les trois angles du triangle ABD , nous avons AB , noas en conclurons los autres côtés tels qu'on les voit ci-dessous.