BC

Plus loin l'ordre de C et C* serait interverti; ainsi les limites de P sont 05* 46' 49" et 1800 — D = 1 20°i5', ou 4 et 180° — D.

En prenant quatre observations au lieu de trois , le problème serait déterminé, mais les formules seraient plus compliquées.

Soit, par exemple, le quatrième lieu de la Terre en G; nous aurons de même EG = 2 sin î mouvement. Nous déterminerons de même le triangle EGK; nous connaîtrons Erv, GK, HK, LK, HL; l'angle KLC sera le mouvement total dans l'intervalle des observations. Cela pose ;

Soit LC = jc, DC = i-f- x, ÛC=za+x-} l'angle en C sera la seconde

inconnue.

Le triangle DC'C donne

sinC :DC :: sinD:CC 2£iî^ = (*+£)iiiD .

sinC ~ sin(D + C) '

Le triangle HC"C donne

sîn C" : HC :: sin H : CC" = HCsinH = H "»(Hx)»ini>

•inC — Sin(H + Cj — SiQ(D + C) '

Le triangle LC'"C donne

sin C". : LC :: sin L : CC" = = *,?aL ' = n(A+x) ,inï>.

La seconde équation donne

(a-f-x)sinHsin(D-r-C) — m (b 4. x) sin D sin (H -f- C).

La troisième e'quation donne

xsinLsinp + C) = » (A -f- x) sin D sin (L -f- C) , a sin H sin (D+C) -f- arsin H sin (D -f-C) =/?i Asin D si n (H-f- C)

-f-mxsinDsin(H-j-C), x sin L sin DcosC-f-x sin L cos D sin C =-f- nb sin D sin (L + C)

-r-«o:sin D sin (L -|- C) , asinHsinDcosC+asinHcosDsinC^^rsinHsinDcosCH-xsinHcosDsinC =wisinDsinHcosC-r-/w*sinDcosHsiuC-4-wixsinDsinHcosC

. .„ „ r i>.,+«'«csinDcosHsinC , >rsioLsmDcosC-f-JCsinLcosDsinC==:n*sinDsinLcosC-r-«*siiiDcosLsinC

-f-/^inDsinLcosC-f-nxsinDcosLsinC , a-frtCOlDtangC+a:4-xcolDtangC=w*-fm4cotHtangC+Mar

-f-mxcolHtangC , x+xcotDUngC=«iH-nAcolLtangC^kr-f->u:coiLlangC, o-'-r-^colDlangC^-wu:— wxcolHtogCj^/ï^^if-micotlItangC

— acolDtangC,

x-t-xcolDlaogC— nx—/«:cotLtengC==«H-i*cotLlangC;

m6-t-m/>cotHtapgC — a — acotDtangC (mb-a)-k (mAcot H-~tf cotD)t.tngC

" i +cotDtangC— m— rocotlltangC (•—"») -KcotD--/iieotJi)taiigC

M + NiangC

= P+Qtai)gx> r

n&(i 4-cotLtangC) n& + n6cot f. fang C

1 + cotDtangC — n — ncotLtangO ~ (1 — n) -f (cot D — TTcot L) tang C

R + S tang Ç

— T + VtangC

llisl. de t'Jslr. mod. Tom. I. 61

48a ASTRONOMIE MODERNE.

En faisant comme on voit

M = mb — a, R = nb,

N = ml>co\H — ACOtD, S = *6cotL,

Q = cotD — rocotH, V = cotD — ncotL;

de ces deux valeurs de or, on tire

MT4-MVtancC-fNTtangCH-NVUng'C=PR+PSlangC-f-QRtangC

-K>Slang»C,

MT— PR=QStang»C— NVtaog*C+(PS+QR— MV— NT)UngC,

-r-=UDg.c+C-5±^5ï)ungc,

«=lang*CH-2j8tangC , a-f/3'=tang*C4-3iStangCH-i3*=(tangC-r-/3)',

langC=— ;3=fc v^+^=— /3±^i+£)W-0=fc0(i+tang*p)ï

s=— ^=fc/3séc(p=4-j3(séc^qF » )=£( 1 +*»ng*l«nKft=F 1 ) =|3tangpUmg# ou =— |3taogçiangi(p— ,

quand on a fait

MT-PR n , /PS+QR-MV-NTN V.

. * — ^S^NV» <JS-H\ )* w,ni»(f'— fi

On voit que tang C aura deux valeurs; il en sera de même de jc; les circonstances détermineront le choix. La solution est directe , mais elle est un peu longue. 11 serait peut-être aussi court de calculer le triangle LC"C dans les différentes hypothèses, pour voir celle qui approcherait le plus de satisfaire à l'intervalle; on en conclurait ensuite la véritable valeur de C par une règle de trois.

Pour essayer ces formules , prenons quatre observations de Kepler.

Eloojjal.

Latiluilf.

\do

d corn.

M.Cotn.

•><"> Sept.

i Oct.

S On.

m Oct.

o-r 3»»5' o. 13. iH o. 17. ttt

B.i8.i5 7. ia.3o 7.14.50

i*if¥ 0' i.5S.3n

it'sy o*

Soient A, B, E, G les quatre positions de la Terre; AB=asiuf ASB, et ainsi des autres. Nous supposerons avec Kepler les rayons vecteurs conslans.

AB = 0,086076 BE = 0,068937 EG = o,o86658

AD = 0,097331 BD a= 0,067468 EF = o,i66aao BF =s o,i4ao5o BD = 0,067468