TRIGONOMÉTRIE (CLASSE DE RHÉTORIQUE

A. Epreuve écrite (six heures).

P® question. — On demande : 1° quels sont les signes des sinus, cosinus, tangente, cotant/ente, sécante et cosécante pour des arcs dont l'extrémité se trouve successivement dans le 1'*'", le 2", le S'^-et le 4® quadrant; 2" quelle est la plus grande et la plus petite valeur do chacune de ces lignes.

2^ question. — L'arc a étant supposé plus petit qu'un quadrant, exprimer, au moyen du sinus et du cosinus de cet arc, successivement les sinus et cosinus des arcs 90*^ -|- a, 180°+ a, 270"+ a.

S** question. — Démontrer les formules suivantes :

1 *' si II [a + ^) X sin (<^ — b) = sin '^a — sin ^h ^^ cos ^b — cos '-a ;

I — tang b

tang (45" — b)

1 + tang b '

8in {p-\-q) = 2 sin ^{p-\-q) cos -{p-\-q)-

cos -(p-]-q) sm {p-\-q) 2 ^

smp-\- qsinq

cos -^{p — q)

On suppose le rayon égal à l'unité.

4® question. — Etant donnée la tangente d'un arc a, exprimer, au moyen de cette tangente : 1° la cotangente ; 2° la cosécante ; 3° la sécante ; 4° le cosinus et 5° le sinus du même arc . On suppose le rayon égal à l'unité.

5® question. — Etant donnés les trois côtés d'un triangle, trouver le sinus, le cosinus et la tangente de la moitié d'un de ses angles.

Çi^ question. — Chercher l'aire d'un triangle, connaissant : 1° deux côtés et l'angle compris ; 2P un côté et les angles adjacents ;' 3° les trois côtés ; 4° les trois angles et le rayon du cercle circonscrit.

B. Epreuve orale.

Les questions ne sont pas mentionnées dans le rapport.

Classement des établissements concurrents (pour l'épreuve écrite).

DESIGNATION

DES ÉTABLISSEMENTS