II. Donnez la formule du billet à ordre souscrit par Paul

Algèbre. — I. Enoncez et démontrez les propriétés des racines de l'équation x^ -\- px -\- q -==0. Faites voir que dans le cas des racines imaginaires, aucun nombre réel ne peut satisfaire à l'équation.

II. Deux robinets A et B ont fourni 770 litres d'eau, le robinet A ayant coulé 7 minutes de plus que le robinet B. Si A avait coulé pendant le même temps que B, il aurait versé 360 litres et si B avait coulé le même temps que A, il en aurait versé 375. Trouvez ce que chacun des robinets a versé par minute et le temps pendant lequel il a coulé.

Géométrie. — I. Partagez une droite donnée en deux parties qui soient entre elles comme deux triangles donnés. — A quoi reviendrait la question, si les triangles étaient semblables ?

II. Menez une tangente commune à deux cercles donnés. — Discutez le problème.

T T^ , - , sin a -I- sin 6 tang V-j (^ + b)

Trigonométrie. — I. Démontrez la formule : — : = ^^ -.

sm a — sm 6 tang V2 « — b

II. On donne le périmètre et les angles d'un triangle ; déterminez l'un des côtés et appropriez la formule au calcul logarithmique.

Physique. — Décrivez la presse hydraulique et énoncez le principe sur lequel repose la construction de cette machine.

Botanique. — Faites connaître d'une manière sommaire les parties d'une fleur complète et les fonctions qu'elles remplissent dans la vie végétale.

Histoire et géographie. — I. Exposez succinctement l'organisation de la féodalité.

II. Racontez les causes de la guerre de cent ans et les événements qui se passèrent jusqu'à la prise d'Orléans par les Français.

III. Racontez l'avènement de Rodolphe de Habsbourg au trône d'Allemagne.

IV. Esquissez la carte de l'Autriche et donnez la géographie détaillée de cette contrée.