CHAPITRE XII. DÉVELOPPEMENT DE L ALGEBRE SYNCOPÉE

<;e qui donne

d'où p = 2i; par conséquent les cotés cherchés sont 21 — G et 21 — 8, c'est-à-dire i5 et i3.

Mais Pacioh ne fait pas usage de cette formule (qu'il connaissait) ; il donne une laborieuse construction géométrique, puis fait intervenir l'algèbre pour trouver les longueurs des divers segments des lignes dont il a besoin. Son exposé nous paraît trop long pour être reproduit ici, mais l'analyse suivante est suffisamment complète pour permettre de le reconstituer.

Soit ABC le triangle et D, E, F les points de contact des côtés Avec le cercle inscrit de centre 0. Soient H le point d'intersection de OB et DF, K le point d'intersection de OC et DE. Désignons par L et M les pieds des perpendiculaires abaissées de E et F sur BC. Traçons EP parallèle à AB et coupant BG en P. Alors Pacioli •détermine successivement les grandeurs des lignes suivantes :

1°, OB ; 2°, OC ; 3% FD ; 4°, Fil ; 5° ED ; G% EK. Puis il forme

vme équation du second degré dont les racines lui fournissent les

valeurs de MB et MD. Il obtient d'une façon semblable les valeurs de LG et LD. Il calcule ensuite successivement les valeurs de

EL, FM, EP et LP et par les triangles semblables obtient la

valeur de AB qui est égale à i3.

Gette démonstration fut, même soixante ans plus tard, citée par

Cardan comme « incomparablement simple et parfaite, et la vraie

couronne des mathématiques » .

Nous en avons fait mention pour donner un exemple des méthodes

embarrassées et peu élégantes alors courantes. Les problèmes

énoncés sont tout à fait semblables ji ceux du De Triangulis de

Regiomontanus.

Léonard de Vinci. — La réputation de Leona/Y/f^e T'mc/ comme artiste a éclipsé ses titres à la renommée comme mathématicien, mais on peut dire qu'il a préparé la voie à une conception plus juste de la mécanique et de la physique, et par sa réputation et son influence, il attira un peu l'attention sur ce sujet ; il fut un ami intime de Pacioli. Léonard était le fils naturel d'un jurisconsulte de Yinci en Toscane, il naquit en i/i5â, et mourut en France en 1619

lors d'une visite faite à François P'. Plusieurs de ses manuscrits furent emportés par les armées révolutionnaires françaises à la fin de l'avant dernier siècle, et Venturi, à la requête de l'Institut, fit un rapport sur ceux d'entre eux qui traitaient des sujets de ph;ysique et de mathématiques (').

Laissant de côté les nombreuses et importantes œuvres artistiques de Léonard, ses écrits mathématiques se rapportent principalement à la mécanique, à l'hydraulique et à l'optique ; ses conclusions sont généralement basées sur des expériences. L'exposition qu'il donne de l'hydraulique et de l'optique contient fort peu de mathématiques. La mécanique renferme de nombreuses et de sérieuses erreurs ; les parties les mieux traitées sont celles relatives à l'équilibre d'un levier soumis à l'action de forces quelconques, aux lois du frottement, à la stabilité d'un corps suivant la position de son centre de gravité, à la résistance des poutres, et à l'orbite décrite par un point sous l'action d'une force centrale ; il traita également quelques problèmes faciles au moyen des moments virtuels. On lui attribue parfois la connaissance du triangle des forces, mais il est probable que ses idées sur celle question n'étaient pas très nettes.

En résumé nous pouvons dire que son œuvre mathématique est incomplète, et consiste surtout en idées émises sans discussion détaillée et qu'il ne pouvait pas vérifier, ou, dans tous les cas, qu'il n'a pas vérifiées.

Durer. — Albert Durer (-) fut un autre artiste de la même époque, connu également comme mathématicien. Il naquit à Nuremberg le 2 1 mai il^'ji et mourut le 6 avril i528. Son principal ouvrage mathématique a été publié en i525 et contient une étude sur la perspective, un peu de géométrie, et quelques solutions graphiques : on en publia des traductions latines en i532, i555 et i6o5.

Copernic. — Un exposé de la vie de Nicolas Copernic, né à Thorn le 19 février i/lyS, mort à Frauenbergen le 7 mai i543 et de son hypothèse sur le mouvement de la terre et des planètes

{^) Essai sur les ouvrages physico-mathématiques, de Léonard de Vinci, par J. B. Venturi. Paris, 1797.

(*) Voir Diirer als Mathematiker, paf H. Staigmïjller. Stuttgart, 1891.