CHAPITRE XII. DÉVELOPPEMENT DE L ALGEBRE SYNCOPÉE

se présenter en arithmétique commerciale, et on y trouve plusieurs tentatives pour établir des formules algébriques s'appliquant à des problèmes particuliers.

Ces problèmes donnent incidemment nombre de bonnes informations sur la vie ordinaire elles coutumes commerciales du temps. Nous trouvons ainsi que l'intérêt de l'argent pour les placements offrant toute sécurité variait de 5 à 12 Yo ^^^ î tandis que l'intérêt pour les transactions commerciales était de 20 Yo l'an et plus. Tartaglia montrait le cùté défectueux de la loi défendant l'usure, en expliquant comment elle était tournée dans les questions de fermage. Les fermiers endettés étaient mis par leurs créanciers dans l'obligation de vendre toutes leurs récoltes immédiatement après la moisson ; le marché se trouvant ainsi encombré, les prix de vente étaient très faibles, et les prêteurs d'argent achetaient à marché ouvert à des conditions extrêmement avantageuses. Les fermiers devaient alors emprunter le grain pour les semailles, à la condition de le remplacer par une quantité égale ou d'en payer le prix dans le courant du moi de mai, quand le cours du blé était le plus élevé. De même Tartaglia, à qui les magistats deVérone avaient démandé d'établir une échelle mobile permettant de fixer le prix du pain d'après le cours du blé, entre dans une discussion sur les principes qu'on appliquait à son époque pour régler cette question. Dans un autre endroit il donne les règles usitées pour la préparation des médicaments.

Pacioli avait donné dans son arithmétique quelques problèmes plaisants, et Tartaglia l'imita en insérant une large collection de récréations mathématiques. Il s'en excuse à moitié en disant qu'il n'était pas rare à la fin du repas de proposer à la compagnie et comme sujet d'amusement des questions d'arithmétique, c'est pourquoi il ajoute quelques problèmes agréables. Il donne plusieurs questions relatives à la manière de deviner un nombre pensé par un membre de la compagnie, sur les liens de parenté créés parles mariages entre parents, ou sur les difficultés provenant de legs contradictoires.

D'autres récréations sont du genre de celles qui suivent : « trois jolies dames ont pour maris des hommes jeunes, agréables et galants, mais jaloux. Voyageant de compagnie, ils trouvent sur les bords d'une rivière qu'il faut traverser un petit bateau ne pou-

vant contenir que deux personnes à la fois. On demande comment s'effectuera le passage étant entendu que, pour éviter tout scandale, ■ aucune femme ne sera laissée dans la société d'un homme, à moins que son mari ne soit présent ?

« Un vaisseau portant comme passagers i5 Turcs et i5 chrétiens est saisi par la tempête, et le pilote déclare que le salut du bâtiment et de l'équipage exige que la moitié des passagers soit précipitée dans la mer. Pour faire le choix de ceux qui vont être sacrifiés, les passagers sont disposés en rond et il est convenu qu'en commençant à compter à partir d'un point déterminé, chaque neuvième homme sera jeté par-dessus bord. De quelle façon doit-on les disposer pour que les Turcs soient seuls désignés par le sort ? » « Trois hommes dérobent un vase contenant :>.\ onces de baume. En fuyant ils rencontrent dans un bois un marchand auquel ils achètent hâtivement trois vases. Arrivés dans un endroit sûr, ils se proposent de partager leur butin, mais ils constatent alors que leurs vases ne contiennent respectivement que 5, ii et i3 onces. On demande comment-ils vont s'y prendre pour faire trois part égales '^ »

Ces problèmes — dont quelques-uns sont d'origine orientale — forment la base des collections des récréations mathématiques de Bachet deMéziriac, d'Ozanam et de Montucla (^).

Cardan {^). — La vie de Tartaglia fut troublée par une querelle, qu'il eut avec son contemporain Cardan ; celui-ci publia la solution

(') Les solutions de ces questions et d'autres problèmes semblables se trouvent dans nos Malheinatical RecrecUions and Probleins, dont une traduction française a paru en 1898. Jacques Ozanam, né à Bouligneux, en i64o et mort en 1717, laissa de nombreux ouvrages dont l'un, qui mérite d'être mentionné ici, est ses Récréations mathématiques et physiques, 3 volumes, Paris, 1G9G. Jean- Etienne Montucla, né à Lyon en 1726 et mort à Paris en 1799, publia une revue des récréations mathématiques d'OzANAM. Son histoire des essais faits pour effectuer la quadrature du cercle, 1754, et son histoire des mathématiques jusqu'à la fin du dix-septième siècle en 2 volumes, 1758, sont des ouvrages intéressants et de valeur,

(^) On trouve un remarquable récit de sa vie dans la Nouvelle bio(jraphie générale, par V, Sardou. Cardan laissa de lui une autobiographie dont une analyse, par H. MoRLEY a été publiée en deux volumes, à Londres, en i8;>4. Tous les ouvrages imprimés de Cardan, furent réunis par Sponius, et publiés ea 10 volumes. Lyon, i663 ; ses travaux sur l'arithmétique et la géométrie sont contenus dans le quatrième volume. On prétend qu'il existe au Vatican plusieurs carnets manuscrits de notes qui n'ont pas encore été publiés.