CHAPITRE II. L^ÉCOLE PYTHAGORICIENNE

lées aux étrangers, mais que, de plus, la gloire de toute découverte devait revenir à leur fondateur. Aussi Hippasus (vers — 470) fut, dit-on, noyé parce qu'il avait violé son serment en se vantant publiquement d'avoir ajouté le dodécaèdre au nombre des solides réguliers énumérés par Pythagore. Plus tard cependant, et lorsque les membres de la Société furent dispersés, cette règle du silence tomba en désuétude et des traités parurent qui contenaient la substance de leur enseignement et de leur doctrine. Le premier livre de ce genre fut composé vers — 870 par Philolaus et l'on prétend que Platon s'en procura une copie. Nous pouvons ajouter que dans la première partie du v* siècle avant Jésus-Christ, les Pythagoriciens étaient, par leur savoir, considérablement en avance sur leurs contemporains, mais vers la fin de cette période leurs découvertes les plus importantes et leurs doctrines se répandirent partout du monde extérieur, et Athènes devint le centre de l'activité intellectuelle.

Bien qu'il soit impossible de séparer nettement les découvertes revenant personnellement à Pythagore de celles plus récentes de son Ecole, nous savons, d'après Proclus, que c'est à lui que la géomé' trie doit ce caractère rigoureux de déduction qui la distingue encore et qu'il en fit le fondement d'une instruction libérale ; on a d'ailleurs des raisons de croire que c'est encore lui qui le premier sut disposer les propositions principales de la géométrie dans un ordre logique.

Suivant Aristoxène, l'Ecole se glorifiait d'avoir élevé l'enseignement de l'arithmétique au-dessus des besoins du commerce. Les Pythagoriciens se vantaient, en effet, de chercher à acquérir non la fortune, mais des connaissances nouvelles, ce qui, dans leur langage se traduisait par cette maxime « une figure et un pas en avant, non un chiffre pour gagner trois oboles » .

Pythagore était un réformateur moraliste et un philosophe, mais son système de morale et de philosophie était établi sur des bases mathématiques. En géométrie il connaissait probablement et enseignait ce que renferment en substance les deux premiers livres d'Euclide ; il devait également posséder quelques théorèmes isolés sur les grandeurs irrationnelles (ses successeurs trouvèrent plusieurs des propositions des 6* et 11* livres d'Euclide), mais on croit que beaucoup de ses démonstrations manquaient de rigueur, et en par-

ticulier, que les réciproques des théorèmes étaient parfois admises sans preuves. On ne peut actuellement faire que des conjectures sur les doctrines philosophiques qui pouvaient cire basées sur ces résultats géométriques.

Dans la théorie des nombres son enseignement portait sur quatre genres différents de problèmes relatifs respectivement aux nombres polygonaux, aux rapports et proportions, aux facteurs des nombres et aux séries numériques ; mais la plupart de ses recherches arithmétiques, en particulier, sur les nombres polygonaux et les proportions étaient traitées par des méthodes géométriques.

Sachant que la mesure était indispensable pour arriver à une définition exacte de la forme, Pythagore pensait que, jusqu'à un certain point, elle était également la cause de la forme et il enseignait en conséquence que la science des nombres renfermait le fondement de la théorie de l'univers.

Il fut confirmé dans cette opinion en découvrant que la note donnée par une corde vibrante dépendait seulement (toutes les autres conditions étant d'ailleurs les mêmes) de la longueur de la corde, et, en particulier, que les longueurs fournissant ime noie, sa quinte et son octave, étaient entre elles comme les nombres 6, /|, 3, formant une progression musicale. C'est peut-être ce qui explique pourquoi la musique occupait une si grande place dans les exercices de l'Ecole. Il pensait également que les distances entre la terre et les planètes étaient représentées par des nombres en progression musicale et que les corps célestes dans leur mouvement à travers l'espace produisaient des sons harmonieux, d'où la locution « l'harmonie des sphères ». Si, comme on l'a avancé, il connaissait les notions fondamentales de la cristallographie, il devait les considérer comme confirmant ses vues d'une façon encore plus complète.

Envisageant la science des nombres comme la base de sa philosophie, il alla jusqu'à attribuer des propriétés aux nombres et aux figures géométriques : par exemple, le nombre cinq symbolisait la couleur ; l'origine du feu devait se trouver dans la pyramide ; un corps solide était analogue au tétrade qui représentait la matière comme composée des quatre éléments primaires : le feu, l'air, la terre et l'eau, et ainsi de suite. Le tétrade comme le pentagramme