CHAPITRE IV. LE SECOND SIECLE AVANT JESUS-CHRIST qS

tage sur des bases scientifiques. Il était élève de Ctésibus, qui imagina plusieurs machines ingénieuses, et dont il parlait comme d'un mathématicien réputé. Il est assez vraisemblable qu'Héron vécut avant — 120, mais la période précise de son existence est incertaine. En mathématiques pures, les principaux travaux d'Héron et les plus caractéristiques consistent :

i" En une géométrie élémentaire, avec applications à la détermination des aires de champs ayant une forme donnée ;

2° En propositions sur la manière de calculer les volumes de certains solides, avec applications aux bâtiments servant de théâtre, de salle de bains, de salle de fêtes, etc. ;

3° En une règle pour trouver la hauteur d'un objet inaccessible ;

4° En table des poids et mesures.

Il trouva une solution du problème de la duplication du cube, qui est pratiquement la même que celle qu'Apollonius avait déjà donnée. Quelques commentateurs pensent qu'il savait résoudre une équation du second degré, même quand les coefficients sont littéraux, mais cela est douteux. Il établit la formule

A = \^PiP — «) (P — ^) (P — c)

permettant de calculer l'aire d'un triangle en fonction des côtés et il l'appliqua à un triangle dont les côlés étaient entre eux comme les trois nombres, i3, i4 et i5. Il était évidemment familiarisé avec la trigonométrie d'Hipparque et il avait

calculé l'expression cot. — pour diverses valeurs de n, mais il ne

cite nulle part une formule 011 il soit question du sinus ; il est probable que, comme les Grecs des temps plus récents, il considérait la trigonométrie comme une introduction à l'astronomie, dont elle restait partie intégrante.

chap. iiii, XIV et un article par G. Friedleix, dans le BuUclino di bibliograjîa, de BoNcoMPAGNi, mars 187 1, vol. IV, pp. 98-126.

Des éditions des travaux qui nous restent d'IIiînoN ont été publiées par W. ScHMiDT. Leipzig, 1899 et par F. IIlltsch. Berlin, i864. Une traduction anglaise des nv£uijLaTr/.a, a été publiée par B. Woodcuoft et J. S. Gueeîcwood. Londres, i85i.

Voici comment il établissait la formule lui donnant la surface d'un triangle en fonction des côtés a, h, c (') {fig. i/|).

Soient, p le demi-périmètre du triangle et D, E, F les points de contact des côtés et de la circonférence inscrite de centre 0. Sur le côté BG prolongé, prenons le point H tel que CH = AF, il en résulte que BH = p.

Traçons OK perpendiculaire sur OB et CK perpendiculairesur BC, ces deux droites se coupent en K.

L'aire du triangle ABC ou A est égale à la somme des aires des trois triangles OBC, OCA et OAB, c'est-à-dire que l'on a :