MATHÉMATIQUES

Les Arabes sont au moyen âge les seuls représentants do la civilisation ; ils font reculer la barbarie qui s'était étendue sur l'Europe, ébranlée par les invasions des peuples du Nord ; ils remontent t aux sources éternelles de la philosophie grecque, » et, loin de se borner à préserver de toute atteinte le trésor des connaissances acquises, ils l'agrandissent et ouvrent des voies nouvelles à l'étude de la nature.

* LIVRE VI, CHAPITRE l.

Des guerres d'invasion, à peine interrompues par les discordes civiles, des expéditions lointaines et d'éclatants triomphes avaient rempli le premier siècle de l'hégire ; même en 750, après la chute des Ommïades, rien n'annonçait qu'au tumulte des armes allait succéder, dans l'empire des khalifes, une période illustrée par les seuls travaux de l'intelligence. Plus occupés à faire des conquêtes et à propager leur système religieux qu'à favoriser les lettres et les sciences, les successeurs de Mahomet avaient jusque-là ravagé la Syrie, la Perse jusqu'à l'Indus et à la mer Caspienne, tout le nord de l'Afrique, la majeure partie de l'Espagne, menaçant d'envahir la Gaule, si Charles Martel n'eût arrêté ce torrent dévastateur en taillant en pièces les troupes d'Abdérame dans les plaines de la Loire ; mais, sous les Abbassides, une noble émulation, et par dessus tout l'exemple et la protection du souverain, devaient faire disparaître l'ignorance et la grossièreté justement reprochées aux disciples de Mahomet. Les esprits se pénétrèrent d'idées nouvelles, et l'on vit naître alors un grand nombre d'écrits de tout genre> source d'une infinité d'autres, qui firent de la langue arabe la langue savante de l'Orient et de tous les États musulmans.

Presque tous ces écrits subsistent encore, et leur réunion forme une des plus vastes littératures que l'on connaisse.

C'est au khalife Abou-Giafar-Almanzor qu'est due la première impulsion donnée à l'étude des sciences exactes. Au milieu des traditions incomplètes ou confuses qu'on a réunies sur l'histoire des anciens Arabes,

on distingue à peine quelques notions d'astronomie pratique. Le spectacle du ciel avait attiré leur attention comme celle de tous les peuples que la douceur du climat et la sérénité de l'air invitent à observer les astres, sans leur inspirer néanmoins le désir de déterminer les lois des mouvements célestes. Les noms des planètes et de certaines étoiles dont* ils faisaient des divinités, une indication assez exacte des mansions de la lune et des croyances purement astrologiques, voilà tout ce qu'ils avaient inventé ou recueilli dans leurs rapports avec les nations qui les environnaient. Ils employaient l'année lunaire; mais il ne parait pas qu'ils aient jamais cherché à fixer l'incertitude des temps par des ères ou époques d'un usage général. Aussi est-il presque impossible d'établir un ordre régulier dans cette longue série de faits dont se composent les annales de l'Arabie jusqu'au moment où une révolution habilement préparée vint briser les cultes divers de ses populations nomades, les réunir sous la loi du Coran et développer chez elles de nouvelles inclinations (').

<r Les Arabes, dit M. de Humboldt dans son Cosmos, étaient admirablement disposés pour jouer le rôle de médiateurs et pour agir sur les peuples compris depuis l'Euphrate jusqu'au Guadalquivir et la partie méridionale de l'Afrique moyenne. Ils possédaient une activité sans exemple, qui marque une époque distincte dans l'histoire du monde ; une tendance opposée à l'esprit intolérant des Israélites, qui les portait à se fondre avec les peuples vaincus, sans abjurer toutefois, en dépit de ce perpétuel échange de contrées, leur carac-

1ère national et les souvenirs traditionnels de leur pairie originaire. Tandis* que les races de la Germanie ne commencèrent à se polir que longtemps après leurs migrations, les Arabes apportaient avec *ux non seulement leur religion, mais aussi une langue perfectionnée et les fleurs délicates d'une poésie qui ne devait pas être perdue pour les troubadours provençaux ni poulies minnesingers.

« Si J'on veut rechercher comment l'invasion des Arabes en Syrie et en Palestine, el plus tard la prise de possession de l'Égvple, éveillèrent chez eux le goût de la science et le désir d'en hâter les progrès par euxmêmes, il faut tenir compte de leurs dispositions naturelles pour les jouissances de l'esprit, de la configuration particulière du sol et des anciennes relations de commerce qui unissaient les côtes de l'Arabie avec les Etats voisins parvenus à une haute civilisation. 11 entrait sans doute dans les merveilleux desseins de l'harmonie du monde que la secte chrétienne des nestoriens, qui a si utilement contribué à répandre au loin les connaissances acquises, éclairât aussi les Arabes avant qu'ils entrassent dans la savante el sophistique Alexandrie, et que le nestorianisme chrétien pût pénétrer dans les contrées orientales de l'Asie sous la protection armée de l'islamisme. Les Arabes, en effet, furent initiés à la littérature grecque par les Syriens, qui étaient, comme eux, de race sémitique, et les Syriens avaient eux-mêmes re<;u cette connaissance des nestoriens poursuivis pour crimo d'hérésie. Déjà Mahomet et Abou-Bekre vivaient, à la Mecque, en relations d'amitié avec des médecins qui s'étaient formés

par les leçons des Grecs et dans le célèbre établissement qu'avaient fondé les nestoriens à Édesse, en Mésopotamie. *

Ce fut dans l'école d'Édesse, qui semble avoir servi de modèle aux écoles des bénédictins du mont Cassin et de Salerne, que prit naissance l'élude scientifique des substances médicinales empruntées aux minéraux et aux plantes. Lorsque cet institut fut détruit, sous Zénon l'Isaurien, par un fanatisme irréfléchi, les nestoriens se répandirent dans la Perse, où ils acquirent bientôt une grande influence politique, "et fondèrent à • Djondisabour, dans le Khousistan, un nouveau collège médical qui fut très-fréquenté ; vers le milieu du VII0 siècle, ils avaient déjà propagé dans l'Inde et la Chine leurs idées et leur croyance. Les semences de civilisation occidentale, répandues en Perse par des moines instruits et par des philosophes exilés de l'école platonicienne d'Athènes à la suite des persécutions de Justinien, furent recueillies et mises à profit par les Arabes pendant leurs premières incursions en Asie. Les Ommïades, devenus les maîtres du monde, protégèrent les savants, mais on n'a pu dire qu'il fallait placer à Damas et non à Bagdad le point de départ des travaux d'une école nouvelle ; c'est au khalife abasside Almanzor qu'on doit en rapporter l'honneur ; il avait reçu, paraît-il, ses premières notions d'astronomie d'un Indien; mais, comme nous l'avons fait remarquer, les doctrines indiennes n'avaient pas beaucoup de valeur, puisque les Arabes les abandonnèrent dès qu'ils furent en possession des livres grecs {-).

Les successeurs d'Abou-Gialar- Almanzor imitèrent

son exemple el favorisèrent le développement de toutes les branches de l'intelligence humaine à une époque où les sciences et les lettres étaient généralement négligées en Europe. Pendant que Charlemagne essayait vainement d'en ranimer le goût, ces khalifes, appelant auprès d'eux les hommes les plus instruits des provinces qu'ils avaient réunies sous leur domination, faisaient traduire du grec les ouvrages les plus estimés et formaient de vastes établissements destinés à de riches bibliothèques et à des écoles publiques. On enseignait, concurremment avec le texte et les commentaires du Coran, les livres d'Aristote, d'Hippocrate, de Galien, de Dioscoride, d'Euclide, d'Archimède, d'Apollonius, de Ptolémée, etc., dont plusieurs nous ont été transmis immédiatement par les Arabes avant qu'on en eût retrouvé les originaux grecs. Les mêmes princes instituaient à Bagdad des académies où se discutaient les objets qui ne pouvaient être traités que par d'habiles maîtres, et ils fondaient cette école célèbre qui devait élever les plus beaux monuments de l'astronomie du moyen âge.

Almamoun, le septième khalife de la maison d'Abbas, fut, après Almanzor, celui des souverains de Bagdad qui se rendit le plus recommandable par son instruction et ses efforts constants pour le progrès des sciences. Mais si ce prince donna son nom au siècle dont il assura la gloire littéraire, il ne faut pas cependant oublier ses prédécesseurs, Mohammed-al-Mahadi et Haroun-al-Raschid, qui portèrent par leurs vertus ef leur magnificence le khalifat d'Orient au plus haut point de splendeur. Los productions des savants et des

poètes, qu'ils comblaient de bienfaits, ajoutèrent à Féclat de leur règne ; plusieurs ouvrages grecs et persans furent traduits en syriaque et en arabe, et les chrétiens répandus en Asie secondèrent par leurs travaux le zèle de ces khalifes. Alors fleurirent l'astronome Mashallah, si vanté par Aboul-Pharadje, Abmed-ben- Mohammed-Alnehavendi, le plus ancien des observateurs arabes, et le mathématicien Hegia-ben-Yousef, le premier traducteur d'Euclyde. Nous n'avons pas besoin de rappeler à quel degré de perfection les arts mécaniques étaient parvenus dès cette époque ; l'horloge à eau envoyée par Haroun-al-Raschid à Charlemagne, et dont la description a été conservée, et les présents offerts à l'empereur de la Chine suffiraient pour en donner une idée, si les récits des historiens ne faisaient pas connaître en détail toutes les merveilles de ce genre accumulées à la cour de Bagdad. C'est surtout au fils de ïlaroun, Almamoun, l'Auguste des Arabes, qu'appartient l'honneur d'avoir achevé l'ouvrage commencé par son aïeul Alraanzor. Ce prince, entouré de l'élite des savants et des artistes, recueillit à grands frais les écrits de l'école d'Alexandrie, et ses rapports avec les empereurs de Constantinople lui permirent de faire rechercher jusque dans Athènes les ouvrages philosophiques des Grecs. H ordonna d'abord la révision de YAlmagesle de Ptolémée, dont une première traduction avait été faite, sous Haroun-al-Raschid, par les soins d'Iahia-ben-Khaled le Barmécide. Les instruments nécessaires furent construits par d'habiles artistes, et la Table vérifiée, dont lahia-ben-abi-Mansour est considéré comme le principal auteur, présenta bientôt les résultats

des observations entreprises simultanément â Damas et à Bagdad (3).

Send-ben-Ali, qui avait été le collaborateur d'Iahia, fit d'autres observations, en 832 et 833, avec Khaledben-Abdelmalek Almerouroudi. C'est à ces deux astronomes, assistés d'Àli-ben-Isa et d'Ali-ben-Albahtari, que Ton doit aussi la mesure d'un degré du méridien. Après s'être rendus dans la plaine de Sennaar, ils marchèrent vers le sud, puis vers le nord, jusqu'à ce que la hauteur du pôle eût varié de soixante minutes, et trouvèrent pour la valeur du degré terrestre, les uns cinquante-sept milles, les autres cinquante-six railles et un quart, chaque mille contenant quatre mille coudées noires ; cette mesure offre la même incertitude que celle d'Ératosthène relativement à la longueur du module dont on fit usage. Laplace adopte le chiffre de deux cent mille cinq cents coudées noires. Ce nombre doit être porté soit â deux cent vingt-cinq mille, soit à deux cent vingt-huit mille. Montucla, en prenant pour résultat cinquante-six milles et cinquantesix milles deux tiers, discute d'une manière fort judicieuse quelle confiance on doit accorder a cette évaluation. Send-ben-Ali et Khaled firent leur observation, au rapport de Masoudi, entre Racca et Tadmor, tandis que Caussin a nommé, d'après Ebn-Jounis, Tadmor et Wamia, qu'il croit être Apamée. Caussin n'a pas pris garde que la ville dont il s'agit doit être sur le méridien de Tadmor et à un degré de distance au nord ou au sud, et qu'Apamée de Syrie se trouve k deux degrés à l'ouest de Tadmor. Il raisonne d'après l'orthographe du mot au lieu de consulter la position géographique

du lieu. Le nom est d'ailleurs écrit de telle sorte qu'on peut lire Waset, ville voisine de Racca, qui satisfait à toutes les conditions.

A la même époque, Ahmed-ben-Abdallah-Habasch rédigeait trois tables sur les mouvements des planètes, après avoir vérifié lui-même les déterminalions de ses devanciers, et Al-Abbas-ben-Saïd-al-Jauheri contribuait par ses travaux à illustrer le règne d'Almamoun. A côté de ces astronomes célèbres se placent naturellement les noms d'Ebn-lshah-ben-Kesouf, d'Abdallah-ben- Shahl-ben-Naoubackh et d'Alfragan (Alfergani), qui prirent une part très-active à la correction des tables grecques ; non seulement les erreurs de Ptolémée furent rectifiées sur plusieurs points importants, mais encore le mouvement de l'apogée du ^soleil reconnu. On évalua l'obliquité de l'écliplique à 23° 33' 52", et des observations d'équinoxes faites avec beaucoup de soin conduisirent à une estimation très-précise de la longueur de l'année ; les éclipses, les apparitions de comètes, les autres "phénomènes célestes devinrent l'objet d'une scrupuleuse attention, et les taches du soleil furent même signalées.

Si les auteurs de la Table vérifiée rendirent à la science un véritable service, il ne faut pas croire cependant qu'ils introduisirent les premiers chez les Arabes cette méthode positive qui soumet tout aux lois de l'expérience. Avant eux, Mohammed-ben-Ibrabim-al-Fazari comparait l'astronomie des Indiens à celle des Grecs ; Ahmed-ben-Mohammed-al-Nehavendi observait dans la ville de Djondisabour et composait, en 803 de notre ère, de nouvelles tables intitulées : Almostamal ; enfin

Mashàllah, qui florissait déjà sous le règne d'Abou- Giafar-Almanzor, et qu'Aboulpharadje appelle le phénix de son siècle, écrivait ses traités de l'astrolabe et de l'armille, et exprimait sur la nature des corps célestes des idées très-sages.

Moharamed-ben-Musa-Alkbowarezmi qui rédigea, à la demande d'Almamoun, un abrégé du Sind-Hind ou des tables indiennes, est plus connu comme mathématicien que comme astronome, et nous parlerons plus loin de son traité d'algèbre. Alkendi, son contemporain, ne paraît pas non plus devoir être mis au rang des observateurs, mais ce fut l'un des savants les plus estimés de son temps; polygraphe d'un ordre supérieur, il composa plus de deux cents ouvrages dont les titres divers nous ont été conservés, sur l'arithmétique, la géométrie, la philosophie, l'astrologie, la météorologie, l'optique, la médecine, etc. Versé dans la connaissance de la langue grecque, il sut tirer très-habilement parti des écrits des écoles d'Athènes et d'Alexandrie, et y ajouta de savants commentaires; ses livres sont remplis de faits curieux et intéressants ; on les a mis souvent à contribution au moyen Age.

Albumazar (Abou-Maaschar), élève d'Alkendi, se livra plus spécialement à l'étude des phénomènes célestes ;

11 fit d'utiles observations d'après lesquelles la table appelée Zidj-abou-Maaschar a été calculée. Quoiqu'on ne le connaisse guère en Europe que par ses nombreux opuscules sur l'astrologie, on ne peut lui refuser une place distinguée parmi les astronomes observateurs dont l'Orient s'honore à juste litre

Après la mort d'Almamoun, les travaux n'avaient pas

été interrompus ; les auteurs de la Table vérifiée avaient eu dans les fils de Musa-ben-Sehakir, Mohammed, Ahmed et Hassan, des continuateurs très-zélés. Ebn Jounis s'appuie fréquemment sur leurs observations et les estimait très-exactes. On voit dans la table hakémite qu'ils faisaient le moyen mouvement du soleil dans l'année persane de 11* 29° 39' 8" 2"', en degrés 359,45' 39" 58'" 2"", sa plus grande équation de 2° 0' 50", le lieu de son apogée au temps d'iezdedjerd (16 juin 632 de l'ère vulgaire) de 20* 44' 19" des gémeaux, son mouvement de 1° en soixante-six années persanes.

Ahmed, le second des trois frères, qui s'était surtout adonné à la mécanique, fit en 851 une table particulière dans laquelle il établit que le moyen mouvement du soleil dans l'année persane était de 11° 29*45° 40", en degrés 359° 45' 40", sa plus grande équation 2° 0' 8", et le lieu de son apogée 24° 33' des gémeaux. Ces évaluations s'éloignent peu de celles des modernes.

Cependant la précession des équinoxes supposée de 1° en soixante-six ans n'était point ramenée à sa juste valeur ; Habasch avait trouvé pour le lieu de Régulus l'an 630 de notre ère, 13° du lion environ ; les trois frères observèrent cette étoile en 840 et 847, et reconnurent qu'elle avait avancé dans ces sept années de 6' 15", ce qui donnerait par an 53" 24"' ; ce ne fut qu'un siècle plus tard que l'on corrigea cette estimation qui se rapprochait déjà de la vérité.

L'observatoire des fils de Musa était situé sur le pont de Bagdad qui aboutissait à la porte Ral-al-Tac ; c'est

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là qu'ils avaient fixé à 23° 35' l'obliquité da l'écliptique, et qu'ils avaient remarqué pour la première fois les différences de la plus grande latitude de la lune. L'aîné des trois frères, Mohammed (Abou-Djafar-ben- Musa-ben-Schakir) avait dressé des éphémérides pour les lieux des planètes, et les éléments 'de ses tables servaient encore dans les calculs longtemps après lui ; Thebit-ben-Corrah fut son disciple en astronomie.

Ce qui caractérise surtout l'école de Bagdad à son début, c'est l'esprit véritablement scientifique qui préside à ses travaux ; marcher du connu à l'inconnu, se rendre un compte exact des phénomènes pour remonter ensuite des effets aux causes, n'accepter que ce qui a été démontré par l'expérience, tels sont les principes enseignés par les maîtres. Les Arabes, au IXe siècle, étaient en possession de cette méthode féconde qui devait être si longtemps après entre les mains des modernes l'instrument de leurs plus belles découvertes. Thebit-ben-Corrah, qui mourut Tan 900 de l'ère chrétienne, et qui avait à sa disposition les observations astronomiques faites depuis le règne d'Almamoun, regrettait qu'on n'en eût pas recueilli un plus grand nombre, et reconnaissait hautement qu'elles seules pouvaient assurer le progrès de la science. Cet habile mathématicien, qui paraît avoir appliqué le premier l'algèbre à la géométrie, traduisit de nouveau l'Almageste, fit ressortir avec soin les corrections qtîe les auteurs de la Table vérifiée avaient apportées aux déterminations de Ptolémée, et y ajouta lui-même de très-bonnes remarques. S'il admit la doctrine aujourd'hui abandonnée de la trépidation des fixes, il ne faut

pas oublier que c'était une idée grecque. Aussi doit-on repousser le jugement trop absolu de Delambre sur un savant qui fut réellement un des promoteurs les plus actifs de l'astronomie.

L'intervalle qui sépare les fils de Musa-ben-Schakir d'Albatégni se trouve aussi rempli par les observations d'Aboul-Abbas-Fadhl-ben-Hatem-al-Nairizi et par celles de Mohammed-ben-lsa-Abou-Abdallah, surnommé le Mahani.

Al-Nairizi s'appliqila surtout à rectifier les erreurs qui s'étaient glissées dans les écrits des astronomes d'Almamoun, et qui avaient été reproduites jusqu'à lui sans examen nouveau ; observateur zélé, excellent géomètre, il composa un commentaire sur l'Almageste et laissa des tables qui étaient encore un siècle plus tard consultées avec fruit ; Ebn-Jounis, qui le cite très-fréquemment, lui reproche çà et là quelques inexactitudes, mais il se plaît, en toute occasion, à rendre justice à son mérite (>

La Bibliothèque des philosophes, d'Alzouzéni, nous fait plus particulièrement connaître le Mahani comme mathématicien, mais la grande table hakémite nous le montre marchant sur les traces des auteurs de la Table vérifiée, et déterminant avec une extrême précision tous les phénomènes célestes survenus de son temps, éclipses de soleil et de lune, conjonctions de planètes, etc., de 854 à 868. Ces indications éparses, dont on peut apprécier l'importance pour l'évaluation des moyens mouvements, nous font regretter plus vivement que jamais la perte ou l'absence des ouvrages originaux où elles sont consignées, et l'on ne comprend

pas que les voyageurs entretenus à grands frais en Orient n'aient pas pour mission spéciale de rechercher et d'acquérir tant de manuscrits qui nous manquent, et qui jetteraient un jour nouveau sur une des périodes les plus intéressantes de l'histoire des sciences.

On s'est accoutumé à considérer Albatégni, qui suit presque immédiatement le Mahani, comme le représentant de l'école arabe au IXe siècle, parce que son traité d'astronomie nous est seul connu, et l'on a mis sous son nom plusieurs découvertes dont l'honneur revient de droit à ses devanciers.

« Albatégni, disait Bailly, nous a laissé quatre observations d'éclipsés du soleil et de la lune, qui, avec celles de Thius, sont utiles pour remplir les déserts qui séparent les astronomes d'Alexandrie des astronomes modernes ; il y a dans les observations une lacune de douze à treize siècles. » Cette opinion est complètement renversée par le tableau que nous venons de tracer des premiers progrès de l'astronomie chez les Arabes ; Bailly toutefois avait une excuse : il ne faisait que répéter une erreur adoptée presque généralement par les savants du XVIe et du XVIIe siècle. Montucla n'était pas plus heureux lorsqu'il attribuait à Albatégni, dans son Histoire des mathématiques, la correction du mouvement de précession des équinoxes supposé par les anciens d'un degré en cent ans. Cette correction avait été faite longtemps avant lui : le mouvement de l'apogée du soleil, inconnu à Hipparque et à Ptolémée, et l'excentricité de l'orbite de cet astre, avaient été également signalés dès le règne d'Almamoun ; et il serait tout aussi téméraire d'affirmer qu'Albatégni eut la pre-

mière idée de la substitution des sinus aux cordes, tant qu'on ne possédera pas et qu'on ne pourra consulter les écrits de ceux qui l'ont précédé.

Cet astronome, si vanté des Européens, a joué chez les Arabes le même rôle que Ptolémée chez les Grecs ; tous deux ont reproduit l'exposé des connaissances acquises de leur temps, et leurs ouvrages ayant presque seuls surnagé au milieu des révolutions des empires, on n'a point hésité à les regarder comme la dernière expression de la science grecque et de la science arabe ; mais, comme Ptolémée, Aîbatégni lut dépassé par ses successeurs ; comme Ptolémée, il n'a qu'un titre fort contestable à la qualification d'inventeur que certains écrivains s'obstinent â lui donner encore, et l'heure n'est pas peut-être éloignée où il sera enfin permis de rendre à chacun le bien qui lui appartient (°).

Aîbatégni observait à Racca en 880 ; il mourut en 929 ; et on lui doit assurément beaucoup de reconnaissance pour la part trés-active qu'il a prise aux grands travaux de l'école de Bagdad ; combien il est à regretter, dans l'intérêt même de sa gloire, que ses Tables astronomiques, si célèbres dans tout l'Orient, ne nous soient point parvenues ! La version latine de son traité : De Scientia slellarum, que l'on suppose être de Plalo Tiburtinus, et qui fut commentée par Regiomontan, fourmille de fautes, et malheureusement le texte arabe n'a pu être retrouvé ; nous avons pourtant de fortes raisons de croire qu'il existe dans la bibliothèque du Vatican et à l'Escurial, et peut-être un jour réussira-ton à rectifier les passages mal traduits. Déjà liai le y a proposé, dans les Transactions philosophiques, un assez

grand nombre de corrections qu'il serait intéressant de vérifier sur le texte de l'auteur arabe ; une copie de la traduction que coptient le manuscrit latin de la Bibliothèque nationale, n° 7266, et que nous avons eu l'occasion d'examiner, tout en justifiant sur quelques points l'opinion du savant anglais, offre en général les mêmes erreurs que les éditions de 1597 et de 1645.

Parmi les astronomes arabes qui fleurirent dans le même temps, nous devons encore mentionner Sehelben-Bashar et Mohammed-ben-Mohammed-ben-Iousefal-Samarcandi, qui contribuèrent par leurs observations à perfectionner la Table vérifiée; Ali-Aboul-Hassanben-Ismaïl-Jauheri, Abou-Djafar-ben-Ahmed-ben-Abdallah-ben-Habasch, Costa-ben-Luka, l'émule d'Alkendi ; Mohammed-ben-Alliosain-ben-llamid-ben-Aladami , qui parait avoir fait usage des tables indiennes, etc., mais c'est aux fils d'Amadjour-al-Turki qu'il faut assigner le rang le plus distingué.

Les Benou-Amadjour , et sous ce nom l'on comprend Ali-ben-Amadjour et son fils Aboul-llassan-Ali-ben- Amadjour, observèrent pendant prés d'un demi-siècle, de 885 à 933, et rédigèrent la Table al-bedia (la nouvelle, la merveilleuse), ouvrant par leurs travaux une voie nouvelle à d'importantes découvertes ; ils se faisaient aider ordinairement par un affranchi appelé Moflih, qui composa lui-même des tables astronomiques, et ils avaient signalé de notables différences dans les mouvements de la lune, tels qu'ils avaient été calculés avant eux, soit par les Grecs, soit par les Arabes; Aboul-Hassan-Ali-ben-Amadjour remarqua aussi que

les limites de la plus grande latitude de la lune n'étaient pas constamment les mêmes, comme le supposaient Ptolémée et Albatégni ; il faut encore, sur ce point, réformer le jugement que M. Biot a porté sur les Arabes, dans le Journal des savants (1843, p. G 10). Si les Benou-Amadjour ne poussèrent point leurs investigalions jusqu'à la découverte d'une troisième inégalité, ils avaient du moins frayé la route à leurs successeurs; il était impossible que des savants, entraînés vers l'étude de l'astronomie par le seul désir de connaître, ne fussent point frappés des anomalies signalées par les fils d'Amadjour, et ne cherchassent point, après s'en être rendu un comple exact, à les expliquer par des hypothèses nouvelles (7).

C'est en effet ce qui devait arriver cinquante ans plus lard.

Mais déjà le khalifat d'Orient avait été ébranlé par des révolutions successives ; depuis la mort d'Almamoun (833), douze princes avaient occupé le trône ; tous s'élaient montrés animés d'un amour éclairé des sciences et des lettres ; tandis qu'As cherchaient à oublier dans l'entretien d'hommes instruits les dangers qui les menaçaient, l'émeute grondait aux portes de leur palais, et le démembrement de l'empire musulman s'avançait à grands pas. De toutes parts, on l'a vu plus haut, s'étaient élevées des dynasties indépendantes; l'Esgagne était depuis longtemps perdue pour les Abassides ; en Atrique, les Edrissiles, les Mequinez, les Medrarites dominaient à Fez, Miknasa, Sedjelmesse ; les Rostamites et les Abdoulouates possédaient Tahart et Tlemcen ; à Cairowan régnaient les Aglabiles, et

déjà les Fathimites marchaient à la conquête de l'Egypte, dont les Thoulonides s'étaient emparés de 867 à 905. L'Orient était le théAtre de mouvements semblables. Almamoun avait donné le funeste exemple d'accorder à Thaher, en récompense des éminents services qu'il en avait reçus, le Khorasan en toute souveraineté. Dans la suite, d'autres gouverneurs avaient sollicité le même privilège et étaient devenus tout à fait indépendants. A ces rebelles, il s'en était joint d'autres qui, sous le prétexte spécieux de replacer la couronne sur la tête des Alides, avaient refusé d'obéir aux descendants d'Àbbas, et qui, n'ayant pu réussir dans leur projet principal, étaient du moins venus à bout de se saisir de quelques provinces et d'y régner en souverains. Déjà aux Thahérites avaient succédé les SofTarides (872-905) et les Samanides (874); les Dileraites s'établissaient dans le Tabarestan en 927 ; enfin les Bouides, maîtres de la Perse, allaient, sous le titre d'Émirs-al-Omrah, prendre à Bagdad les rênes du gouvernement, et, nouveaux maires du palais, ne laisser aux Abbassides qu'une autorité purement nominale.

Au milieu de ces grands changements, l'impulsion imprimée aux études ne s'était point ralentie, et dans la plupart des villes de l'empire, la science avait ses représentants : à Damas, à Schiraz, à Samarcande, l'astronomie était toujours cultivée, et sous Thaherben-Abdallah, quatrième prince de la dynastie des Thahérites, on faisait des observations à Nischabour avec une grande armille dont parle Ebn-Jounis.

On peut croire cependant que les révolutions qui se

multipliaient avec tant de rapidité dans les Étals musulmans auraient fini parfaire disparaître entièrement, pendant la seconde moitié du Xe siècle, les dernières lueurs de l'école arabe, si deux princes de la famille des Bouides, Adhad-Eddaulah et Scharf-Eddaulah, n'avaient su ranimer le zèle des savants en s'initianl à leurs travaux, en les encourageant par leurs bienfaits.

Aux Benou-Amadjour avait succédé le shérif Aboul- Cassem-Ali-ben-Alhonain-ben-Moharamed-ben-Issa, surnommé Ebn-al-Aalam, qui fit de nombreuses observations et rédigea une table astronomique dont nous n'avons malheureusement que le titre ; mais si nous apprécions Ebn-al-Aalam d'après le sentiment des Arabes eux-mêmes, c'était un homme très-habile, et qui devait soutenir avec honneur l'œuvre de ses devanciers ; il détermina d'une manière très-exacte la précession des équinoxes, et les instruments dont il faisait usage pour ses observations étalent fabriqués de sa main.

Vers le même temps, Abderrahraan-Soufi composait son Uranographie. On avait cru d'abord que cet ouvrage était tout à fait original, et Hyde n'hésitait pas à placer l'auteur au premier rang des astronomes de l'Orient ; nous savons aujourd'hui qu'Abderrahman- Soufi avait seulement considéré les grandeurs des étoiles comprises dans le catalogue de Ptolémée, qu'il avait conservé toutes les latitudes, et qu'il s'était contenté pour les longitudes d'ajouter 12° 42', afin de les réduire au 1er octobre 964; on ne peut douter toutefois qu'il n'ait été observateur, et à cet égard les assertions de ses contemporains se trouveront un

jour confirmées par l'examen approfondi de ses ouvrages (*).

Adhad-Eddaulah apprit l'astronomie d'Ebn-al-Aalam ; il étudia le ciel éloilé avec Abderrahman-Soufi, et il aimait à se vanter d'avoir eu de tels maîtres ; ce prince, ami des lettres, devait attirer à sa cour tous les hommes de science, et s'il ne reçut pas comme Alraamoun le surnom d'Auguste des Arabes, on peut diro qu'il imprima une activité remarquable à l'école de Bagdad. Abdallah-ben-Alhassan-Aboul-Cassem et Al- Coluzi se distinguèrent sous ses auspices; Djafar, fils du khalife Moktafi-Billah, écrivit un traité sur les comètes ; Almauzeli et Mogélabi sont également cités avec éloge par Alzouzéni. En Syrie, Alsaraki trouvait un protecteur éclairé dans Seif-Edaullah et Al-Uassan-ben- Ahmed -al- Hamdani, originaire de l'Yémen, s'illustrait par ses écrits aussi bien qu'Abou-Nasser-al- (lomi.

Au-dessus de cette pléiade de savants, dont nous possédons à peine quelques fragments, brillent les aslronoraes Alkuhi et Aboul-wéfa, qui fleurirent sous les règnes d'Adhad-Eddaulah et de Scharf-Eddaulah ; non seulement les récits des biographes, mais encore les traités qui nous ont été conservés du dernier de ces auteurs nous apprennent qu'ils firent un trèsgrand nombre d'observations, et qu'ils les comparèrent attentivement à celles de leurs prédécesseurs, complétant sur plusieurs points importants les théories de l'école d'Alexandrie.

Alkuhi-Vaidjan-ben-Vastem-Abou-Sahl, astronome et , géomètre, fut spécialement chargé de déterminer de

nouveau les mouvements des sept planètes, et de discuter les hypothèses grecques. Ses ouvrages, admirés de ses compatriotes, renfermaient sans doute de curieuses découvertes ; il ne nous a été transmis de cet astronome que deux observations rapportées par Alzcruzeni : celles d'un solstice d'été et d'un équinoxe d'automne, de l'an 378 de l'hégire. On ne sait guère quel degré de confiance accorder à des observations perdues pour ainsi dire dans un dictionnaire biographique ; il est seulement un fait digne de remarque : c'est qu'à l'exemple d'Almamoun, Scharf-Eddaulah voulait que tous les astronomes contribuassent, par leurs travaux au succès de l'œuvre commune ; Àikuhi était sans cesse entouré des savants les plus estimés de son temps : Abou-Bekre-ben-Saber, Aboul-Hossein-Alkhuzi, Abou- Isaac-lbrahim-ben-Helal, Abou-Saad-al-Fadhl-ben-Polos- Alchirazi, Aboul- wefa-Moharnmed-ben-Mohammed-al- Haseb, Aboul-Hamed-ben-Mohamrned-al-Sagani, Aboul- Hassan - Mohammed -al - Samari, Aboul -Hassan -al - Magrebi, etc. (9).

Abou-Isaac-Ibrahim, Al-Sagani et Aboul-wéfa étaient des hommes d'un mérite éminent ; le premier entretenait avec ses amis une correspondance mathématique qui aurait pu servir de modèle à des publications de ce genre fort rapprochées de nous ; le second était profondément versé dans la mécanique, et c'est peut-être à lui que sont dus quelques-uns de ces grands pi magnifiques instruments dont les livres arabes font mention. Ainsi l'obliquité de l'écliptique fut observée Tan 995 de J.-C, avec un quart de cercle de quinze coudées de rayon; or cet instrument, suivant l'éva-

luation ordinaire de la coudée, ne pouvait avoir moins de vingt et un pieds et demi ; notre astronomie moderne, dit Bailly, n'en connaît pas de si grands ; mais ce qui est plus extraordinaire, c'est le sextant d'Abou- Môhammed-al-Chogandi, dont on s'était servi en 992, et qui avait quarante coudées de rayon ; le rayon était donc de cinquante-sept pieds neuf pouces environ ; nous avons donné la description de ce sextant, qui était divisé en secondes, et démontré que, déjà au Xe siècle, les Arabes possédaient le gnomon à trou, invention qui leur était contestée.

Aboul-wéfa, dont le nom a retenti si souvent au milieu de nos discussions académiques, était né en 939, à Bouzdjan, petite ville du Khorasan ; il vint s'établir en 959 dans l'Irak, et s'appliqua principalement à corriger les erreurs des astronomes qui l'avaient précédé. La table qui contient les résultats de ses observations, appelée al-Zidj-al-Schamil (table générale), fut commentée par le seid Ali-Couschgi et son fils le seid Hassan. Aboul-wéfa, premier traducteur de Diophante, écrivit beaucoup sur les diverses branches des sciences exactes, et son Almagcste, le plus important de ses ouvrages, nous a révélé des découvertes du plus haut intérêt. On y trouve les formules des tangentes et des sécantes dont les géomètres arabes faisaient le même emploi qu'aujourd'hui dans les calculs trigonométriques; au temps d'Albatégni, on avait déjà substitué les sinus aux cordes; Aboul-wefa simplifiait, un siècle plus tard, par l'introduction des tangentes, l'expression des rapports circulaires, d'abord si longue et si embarrassée.

Ce n'est pas tout ; frappé de Y imperfection de la théorie lunaire de Ptolémée, il vérifia les anciennes observations et signala, indépendamment de V équation du centre et de Yèvection, une troisième inégalité qui n'est autre que la variation déterminée six cents ans plus tard par Tycho-Brahé. On a vainement cherché à obscurcir la question en produisant une version inintelligible de Fauteur arabe ; les termes qui constatent la découverte sont si formels et si positifs, qu'elle restera désormais acquise à la science ; elle prouve que l'école de Bagdad était parvenue à l'extrême limite des connaissances qu'il était possible d'acquérir sans le secours des lunettes et du télescope. Toutes les allégations de Munk, qui avait pris le Pirée pour un homme, sont tombées Tune après l'autre devant un examen attentif. MM. Biot et Bertrand, qui ont considéré l'honorable Rabbin pour un arabisant et qui en ont fait une autorité, se sont fourvoyés à la suite dans une question d'astronomie à laquelle les études de toute leur vie les avaient rendus tous les trois complètement étrangers (,0).

Aboul-wéfa semble terminer cette série non interrompue d'observations, qui avait commencé sous les premiers khalifes abbassides et s'était continuée pendant deux cents ans ; après lui, on n'a plus à mentionner qu'IIaroun-ben-Ali, qui se fit remarquer par ses nouvelles tables et son habileté dans l'art de construire les instruments.

A partir de cette époque, l'école de Bagdad s'efface peu à peu ; l'Asie devient le théâtre de révolutions politiques incessantes. Mahmoud-le-Ghaznévide prend,

en 997, le titre de sultan et fonde un nouvel empire ; bientôt après les Seldjoukides le remplacent, puis se divisent eux-mêmes, et l'on voit s'élever en 1095 les sultanies de Kerman, d'Alep, de Roum et de Damas, tributaires de la Perse. Alors que le grand mouvement des croisades se fait sentir, et absorbe pendant plus de deux siècles tous les autres intérêts, au milieu de ces luttes ardentes qui se compliquent de l'invasion des Mongols, le flambeau des sciences ne s'éteint pas entièrement ; seulement c'est en Afrique et en Espagne qu'il jette son plus vif éclat.

Déjà, vers la fin du Xe siècle de notre ère, l'Egypte s'était séparée du kl i al i fat de Bagdad ; la capitale des Fathimites allait devenir pour les travaux scientifiques un centre nouveau ; sous les règnes d'Aziz et de Hakem, Alotki et Ebn-.lounis se distinguèrent par leurs vastes connaissances ; le second surtout., inventeur du pendule et du gnomon à trou, voué entièrement à l'étude de l'astronomie, allait se montrer digne de marcher sur les traces d'Aboul-wéfa et rédiger à son observatoire du mont Mocaltam la grande table hakémite ("), qui succéda dans tout l'Orient à l'Almageste de Ptolémée et aux traités de l'école de Bagdad ; cette table devait être reproduite chez les Persans par Omar Kheiam (1079); chez les Grecs, dans la syntaxe de Chrysococca ; chez les Mongols, dans les tables ikhaniennes de Nassir-Eddin-Thousi, vers 1260 ; chez les Chinois enfin, dans l'astronomie de Co-Cheou-King, 1280.

Ebn-Jounis mourut en 1007, et son zèle trouva des imitateurs ; Ben-al-Nabdi, qui résidait au Caire en 1040, rapporte que la bibliothèque de cette ville ren-

fermait alors six mille^ manuscrits sur les mathématiques et Pasironomie, et de plus deux globes célestes fabriqués l'un par Ptolémée,' l'autre par Abderrahman- Soufi. Le plus illustre successeur d'Ebn-Jounis fut sans contredit Hassan-ben-Hailhem, qui composa plus de quatre-vingts ouvrages; il avait fait un recueil d'observations dont on ne saurait trop déplorer la perte, composé un commentaire sur l'Almageste, un autre sur les définitions qui sont en tête des éléments d'Euclide, et un traité d'optique traduit par Risner. Un opuscule de ce mathématicien intitulé : des Connues géométriques, offre quelque analogie avec les porismes d'Euclide, qui ont fait si longtemps le désespoir des érudits, et l'on doit regretter le peu d'encouragement que l'on donne à des recherches entreprises pour remettre en lumière les curieux dépôts des connaissances d'un autre âge.

Il faut bien l'avouer, la plupart des traités spéciaux qui existent dans nos bibliothèques n'ont jamais été examinés, et, d'un autre côté, nous sommes loin d'avoir tous les écrits des auteurs justement célèbres que nous venons de mentionner ; encore nous sommes-nous borné à parler des astronomes qui ont observé; si nous avions voulu présenter la liste complète des savants de l'école de Bagdad, nous aurions eu bien d'autres noms à enregistrer. H suffit de jeter un regard sur les ouvrages de Montucla, de Dherbelot, d'Edw. Dernard, pour comprendre qu'en nous attachant à ne produire que des documents incontestables, nous n'avons fait ressortir qu'une partie fort restreinte des travaux des Arabes ; le catalogue d'Alzouzeni, que

Casiri a mis si heureusement à contribution dans le siècle dernier, offre également de nombreuses lacunes.

On s'est appuyé sur l'ignorance où nous sommes de tant de manuscrits précieux que l'Orient nous cache encore, pour soutenir que les Arabes s'étaient à peine élevés à la hauteur des hypothèses grecques, et qu'ils ont tout sacrifié à leurs rêves astrologiques ; une telle assertion pourrait être admise s'il s'agissait des Chinois qui, transportant dans le ciel les cérémonies et les .grands dignitaires de la cour impériale, faisaient marcher arbitrairement les corps célestes, et qui n'ont eu jamais d'astronomie proprement dUe ; mais, appliquée aux Arabes, elle ne saurait soutenir l'examen. On a dit que la science avait été cultivée sous les khalifes abbassides à cause de l'astrologie plutôt que par le sentiment de sa propre beauté ; le premier de ces deux motifs n'exclut pas l'autre, et lorsqu'on voit les Arabes, excités par le seul désir de s'instruire, poursuivre, sans autre mobile que celui de la vérité, le développement des diverses branches des connaissances humaines, on •admire sans restriction les efforts de ce peuple nouveau, qui a favorisé par son noble exemple la renaissance des lettres et des arts en Europe.

Sans doute l'astrologie marchait à côté de la vraie science ; mais elle était pour elle, au temps qui nous occupe, un utile auxiliaire ; les astrolabes, ces instruments d'une application si facile, s'étaient multipliés à l'inûni, et l'habitude, devenue presque générale, de porter ses regards vers la voûte céleste et de suivre avec attention le mouvement des planètes, devait entraîner les esprits supérieurs, imbus de la lecture

des livres grecs, à la recherche des lois qui régissent l'univers.

Nous manquons encore plus de renseignements sur les écoles si célèbres de l'Espagne et de l'Afrique occidentale ; les historiens qui se sont occupés dans ces derniers temps des annales de la Péninsule sont à cet égard d'une faiblesse désespérante ; Casiri, Middeldorff, de Gayangos, n'ont pu que constater le mouvement littéraire que les khalifes de Cordoue avaient encouragé dans toute l'étendue de leurs États, et qui se fit ressentir encore plusieurs siècles après eux. On sait que Séville, Cordoue, Grenade, Murcie, Tolède, etc., avaient de riches bibliothèques et des collèges où les mathématiques étaient enseignées. Malheureusement les maîtres de la science nous sont presque aussi inconnus que leurs œuvres; le nom d'Arzachel est cependant assez célèbre pour qu'on lui consacre une mention particulière, et ceux de Moslemah-al-Magrithi, d'Omarben-Khaldoun, d'Iaeoub-ben-Tarik, d'Ebn-abi-Thalta, d'Ebn-al-Massih, de Djaber-ben-Afflah et d'Averrcës, ne doivent pas être passés sous silence. Moslemah-al- Magrithi, contemporain de l'astrologue Aben-Ragel, donna un extrait des tables d'Albatégni, et les auteurs des Tables alphonsines paraissent s'en être beaucoup servis. Ebn-abi-Thalta fit, pendant trente années consécutives, des observations réputées très-exactes ; Arzachel suivit la même direction ; outre quatre cent deux observations pour la détermination de l'apogée du soleil, il en avait fait d'autres dont on n'a pas tenu complc, et qui établissent avec une précision remarquable la valeur réelle du mouvement de précession

des équinoxes; elle était à ses yeux de 491/2 à 50", et nos tables modernes portent 50". On sait que Plolémée, Théon et Proclus faisaient la précession de 36*. Nous avons démontré qu'ils n'avaient pas su tirer parti des déterminations d'Hipparque, puisque ces déterminations donnent pour résultat 46",8. M. Biot, qui s'était attribué le mérite de cette remarque, après avoir eu notre travail entre les mains, a reconnu notre droit de priorité, dans le Jou mal des Savants (1843, p. 719); mais il ne dit pas que les Arabes avaient atteint les dernières limites de l'exactitude, dans leur théorie de la précession. Arzachel se servait, pour ses observations, d'instruments de son invention. Il avait construit un shaûah qui porte son nom (Zarcallicum), et si l'on en croit Al-Makkari, ses horloges excitaient à Tolède l'admiration générale. Les manuscrits latins de la Bibliothèque nationale contiennent la traduction de quelques opuscules d'Arzachel qui font vivement regretter la perte des principaux traités de ce savant.

Delambre, en le présentant comme l'auteur des Tables tolèlancs, ajoute que ces tables n'inspirèrent pas une grande confiance, et qu'on leur préféra toujours celles d'Albatégni ; c'est une erreur, que les astronomes du . roi Alphonse, copistes d'Albatégni, contribuèrent à répandre. Aben-Ezra professait une haute admiration pour Arzachel ; il nous fait connaître son hypothèse sur l'excentricité du soleil, hypothèse qui consistait à faire tourner dans un petit cercle le centre de l'excentrique, ainsi que Plolémée en avait donné l'exemple pour la lune. Aboul-Hassan de Maroc, qui le cite

fréquemment, nous apprend aussi qu'Alkemad avait déduit des observations d'Arzachel trois tables fort estimées.

Djaber-ben-Afflah de Séville est auteur d'un petit traité que Gérard de Crémone traduisit en latin, et dont une analyse rapide se trouve dans l'histoire de l'astronomie de Delambre. Il est difficile de déterminer l'époque à laquelle Djaber écrivait. Weidler le croit postérieur à Arzachel, et nous nous rangeons de son avis. Quant au médecin Averroës, dont nous parlerons plus loin, il (tarissait vers 1150 et s'était, sans aucun doute, occupé d'astronomie ; on lui attribue un commentaire sur l'Almageste ; il aimait â observer et avait cru apercevoir un point noir sur le soleil, un jour où le calcul lui annonçait un passage de Mercure. Nous avons fait connaître un opuscule sur la trigonométrie sphérique d'un certain Aboul-Walid, qui n'est autre qu'Aboul - Walid - Mohammed - ben - Roschd ou Averroës.

Nous pourrions comprendre dans cette nomenclature bien des savants dont parle Casiri, et qui, jusqu'au XVe siècle, cultivèrent les mathématiques avec succès ; mais nous ne remarquons parmi eux aucun observateur proprement dit, et le litre des ouvrages qu'ils ont composés n'est pas même indiqué ; il y a encore là une lacune à remplir (**). Il est certain que l'école de Bagdad eut en Espagne les plus illustres représentants, et l'on sait aujourd'hui qu'ils avaient devancé Copernic et Kepler dans l'hypothèse du mouvement elliptique des planètes (la).

Pendant cette période, qui finit avec le moyen âge,

l'Afrique occidentale ne resta pas inaclive ; Ccuta et Tanger, Fez et Maroc, rivalisaient avec Cordoue, Séville et Grenade ; de leurs écoles sortaient des professeurs habiles, et de nombreux traités sur toutes les branches des sciences témoignent de leur ardeur infatigable. Alpétrage et Aboul-Hassan nous sont seuls aujourd'hui connus par leurs écrits ; le premier, qui florissait vers 4150, observait à cette époque l'obliquité de l'écliptique. Révolté, à la lecture de Ptolémée, de cette complication d'excentriques et d'épicycles tournant autour de centres vides et mobiles eux-mêmes, il proposa un nouveau système tombé depuis dans un oubli profond, mais qui décèle une heureuse tendance à se dégager des fausses hypothèses de l'antiquité; le second, Aboul-Hassan, observateur éclairé, parcourait au commencement du XIIIe siècle le midi de l'Espagne, une grande partie de l'Afrique septentrionale, et relevait la hauteur du pôle dans quarante et une villes, depuis Ifrane, sur la côte occidentale, jusqu'à la capitale de l'Egypte, c'est-à-dire sur un espace de neuf cents lieues de l'est à l'ouest. Son livre, intitulé : Des coin* rnencements et des fins, dont la traduction, publiée par nous en 1834 et 1836, mérita à J.-.l. Sédiilot, mon père, un des grands prix décennaux, en appelant l'attention des érudits sur plusieurs points obscurs d'astronomie et de géographie mathématique, a fait faire un pas important à la science et prouvé que si tous les monuments de cette époque étaient sérieusement explorés, on serait assuré de recueillir une ample moisson de détails curieux et intéressants ("). Les Arabes s'affranchissent peu à peu des règles établies ; ce

respect superstitieux pour tout ce qui vient des anciens, reproché par Halley à Albatégni, s'efface de plus en plus ; les théories de Ptolemée sont attaquées avec force et l'immobilité de la terre mise en question; on peut déjà pressentir Copernic.

Revenons à l'Orient, qui n'avait pas cessé d'être en feu depuis le commencement du XIe siècle. Les conquêtes de Mahmoud le Gaznévide, l'invasion des Turcs seldjoukides, les croisades, la destruction du khalifat du Caire en 1171 par Saladin, le premier des sultans aïoubites, celle du khalifat de Bagdad par le khan des Mongols Iloulagou, en 1258, avaient modifié profondément la situation politique de PAsie ; la science cependant était restée en honneur, et ses représentants n'avaient point laissé périr le dépôt confié à leurs soins. On n'a, jusqu'à présent, aucune donnée exacte sur les travaux qui se rattachent à cette longue période; quelques noms seuls ont surnagé : Alcasari, mort à Bagdad en 1022 ; Avicenne, médecin et astronome, mort en 1036; Fath-hen-Nagebah, constructeur d'astrolabes, mort en 1058; Abou-Feth-Abderrahman, vers 1064; et à une époque incertaine, Al-Tonukhi, Al- Hassan-ben-Masbah, Alkhasen, Mohammed-ben-Omar- Alpherkan, etc.

Almaîon observait l'obliquité de l'écliptique en 1140; on voyait fleurir à Damas Altuphiki vers 1120; à Ispahan , Abdallah-ben-Schaker-ben-Ali-al-Mothaher-Almadani vers 1170, et Abou-Hanifah, auteur de tables astronomiques estimées, vers 1220; à Meragah, Scbamoul-ben-louda vers 1160; enfin, nous trouvons à Bagdad Algazet (Abou-Ahmed) en 1090, Hebath-Allah

en 1120, Alkhacani, mort vers 4135; Mobaschar-ben- Ahraed, mort en 1193; Mohammed-ben-Mobaschar, mort en 1221, et Nassir-Eddin-Thousi, dont il sera question plus loin (")•

Des circonstances heureuses entretinrent l'activité scientifique des esprits ; pendant que le khalifat d'Orient perdait successivement ses plus belles provinces, les vainqueurs rendaient hommage à la supériorité intellectuelle de ceux qu'ils venaient de soumettre en étudiant leurs livres, en s'éclairant de leurs lumières ; Mahmoud le Ghaznévide (997-1030) appelait à sa cour Albirouni, dont la réputation devait s'étendre dans tout l'Orient, et qui nous a laissé sur l'Inde de précieux renseignements H ; Gelal-Eddin-Melik-Schah (1072-1092), sultan seldjoukide, réunissait autour de lui l'élite des astronomes de son temps et donnait son nom à l'ère géUdéenne ; deux cents ans plus tard, le petit-fils de Gengis-Khan (Tchinghiz-Khan), Houlagou, maître de Bagdad (1259), confiait à Nassir-Eddin-Thousi la direction du nouvel observatoire de Méragah, tandis que Gemal-Eddin transportait en Chine, avec le khan suprême Kublai, les sciences des Arabes. Le sultan Mamelouk Mohammed-ben-Kelaoun (1310-1341) protégeait les lettres, et au milieu des troubles qui éclatèrent après sa mort, Ebn-Schalir observait à Damas et composait des tables encore plus exactes que celles de ses devanciers ; enfin les premiers sultans ottomans ne se montrent pas moins favorables aux travaux de l'intelligence, et d'un autre côté le Tartare Oloug-Bag, petit-fils de Tamerlan (Tjmourlenk), fonde au XV0 siècle un observatoire à Samarcande, préside lui-même- aux

observalions astronomiques, et laisse dans ses tables, comme on le verra plus loin, un monument glorieux de ses efforts et de son génie.

C'est vraiment un spectacle imposant que de voir l'influence de la civilisation arabe triompher de la barbarie de ces conquérants du Nord qui s'abattent sur l'Asie occidentale et méridionale ; Albirouni (Abou- Rihan-Mohammed-ben-Ahmed), le conseiller ei l'ami de Mahmoud le Gaznévide (1030), profila d'un séjour prolongé chez les Hindous pour échanger avec eux les connaissances de l'école de Bagdad contre les traditions de l'Inde ancienne et moderne ; s'il retrouva au milieu de ces traditions des traces de la science grecque importée en Orient vers les premiers siècles de l'ère chrétienne, ou plus tard par les Nés tu rien s, il dut communiquer à ses hôtes les découvertes de ses compatriotes et répandre sur son passage bien des idées nouvelles. Les Hindous comme les Chinois paraissent, en effet, avoir emprunté du dehors la plus grande partie de leurs connaissances scientifiques. Il est vrai que le Sind-Hind (Siddhanta), traduit en arabe sous le khalifat d'Almanzor, semble avoir, sur quelques points, un caractère d'originalité ; mais s'il y avait eu dans l'Inde, du temps d'Alexandre, une science astronomique déjà avancée, Aristote l'aurait su et l'aurait dit. II est probable que les Grecs exilés qui portèrent en Asie les idées grecques, aux premiers siècles de l'ère chrétienne, y introduisirent leurs propres méthodes, qui pouvaient fort bien différer de l'Almageste de Ptolémée ; voilà pourquoi les Arabes, qui puisèrent dans un traité

hindou leurs premières notions d'astronomie mathéma- 11. 3

34 UVKE VI, CIIAHTHE I.

liquc, nommèrent la géométrie la science de VInde, cercle indien l'instrument décrit par Proclus pour déterminer la ligne méridienne, chiffres indiens le système de numération décimale, qui appartient, selon toute apparence, à l'Occident, et qu'ils attribuèrent une origine indienne à la trépidation des fixes, que l'on trouve indiquée dans Théon. Quant au zodiaque lunaire, dont les anciens livres des Hindous font mention et dont M. Biot a essayé récemment, par une misérable confusion de mots, à faire, bien à tort, honneur aux Chinois, il ne faut pas en chercher l'idée première chez telle ou telle nation ; elle est commune aux peuples pasteurs qui ont pris les mouvements de la lune pour base de leur calendrier (17).

Albirouni, qui déclare lui-même avoir fait pour les Hindous des extraits des manuscrits grecs et arabes, exerça longtemps, en Orient, une très-grande influence ; partout on s'en réfère à son autorité ; le géographe Aboul-Feda lui emprunte ses tables de longitude et de latitude des lieux terrestres ; Aboul-Hassan de Maroc s'appuie sans cesse sur ses opinions en astronomie ; tous les mathématiciens le citent avec éloge, et si ses principaux ouvrages ne nous sont pas parvenus, les fragments que nous possédons de ce savant suffisent pour faire reconnaître en lui un mérite aussi solide que varié.

Les observations astronomiques ordonnées cinquante ans plus tard par le sultan seldjoukide Melik-Schah conduisirent, en 1079, à une réforme du calendrier qui précède de six siècles la réforme grégorienne, et

LIVRE VI, CHAPITRE I. 35 qui est même plus exacte : Y Annuaire du bureau des longitudes de i85i donne, pour Tannée moyenne, trois cent soixante-cinq jours 2422, et suppose que la nouvelle année persane ne présentait qu'une erreur de deux jours en dix mille ans, tandis que Terreur est encore de trois jours par Tintercalation grégorienne ; les astronomes arabes, à la tête desquels se trouvaient Omar Alkbeiam et Abderrabman-Ilazeni, avaient été beaucoup plus près de la vérité ; au lieu d'adopter uniformément huit bissextiles en trente-trois ans, ils comptaient trente-neuf bissextiles en cent soixante et un ans, ce qui donnait, pour Tannée moyenne, trois cent soixante-cinq jours 2422, la même précisément que celle de nos tables modernes (*").

L'histoire des sultans seldjoukides se confond, à partir du XIIe siècle, avec les grands récits des croisades, et pendant la durée des guerres saintes, l'état des sciences, en Orient, reste couvert d'un voile que personne n'a encore soulevé. Il était certain, toutefois, que les études sérieuses n'avaient point été abandonnées, puisque le khan des Mongols Houlagou accueillait à sa cour (1259) des hommes distingués par leur savoir en mathématiques et en astronomie.

Le plus illustre de ces savants, Nassir-Eddin-Thousi, auteur des Tables ilkhaniennes, encouragé par les bienfaits de son nouveau souverain, fit élever l'observatoire de Méragah, rassembla soigneusement les manuscrits épars dans le Khorasan, en Syrie, à Bagdad et à Mossoul, et s'attacha à perfectionner les instru- . ments dont il devait se servir pour ses observations.

l'Aderbijan, la Géorgie. Après avoir vainement attaqué les Mamelouks, il se replie sur l'Orient et va conquérir le Turkestan et la Perse; quelques années après, Delhi tombe en son pouvoir, et l'Inde reconnaît ses lois. Il reprend alors l'exécution de ses projets contre les Mamelouks, se jette sur la Syrie, saccage Damas, dont il détruit la célèbre mosquée, et ruine Bagdad en 4401.

Là ne s'arrêtent pas les succès du vainqueur de tant de peuples ; appelé par Michel Paléologue et par des émirs indépendants que menaçaient les Turcs ottomans, il marche à la rencontre du sultan Bajazet, le défait à la bataille d'Ancyre, et dispose de ses États en faveur de Musa.

Ces rapides et vastes conquêtes avaient renouvelé les prodiges du règne deGengis-Khan; la Chine cependant manquait encore à l'ambition du nouveau souverain de l'Asie ; au moment où il allait envahir le Catbay et venger les descendants de Kublaï, chassés en 1368 du Céleste empire, il expire dans la ville d'Otrar (1405), à l'âge de soixante-neuf ans. Sa mort entraîne aussitôt le démembrement de la monarchie qu'il avait fondée ; les contrées situées à l'ouest du Tigre, au nord de l'Araxe, au sud et à l'est du Sihoun, recouvrent leur indépendance; la Perse, la Transoxiane et les provinces septentrionales de l'Hindoustan seules sont maintenues dans l'obéissance par la sagesse et la fermeté de Schah- Rokh, quatrième fils de Tamerlan, qui règne paisiblement jusqu'au milieu du XVe siècle.

Samarcande était devenue la ville la plus riche et la plus florissante de l'Orient; Tamerlan y avait attiré des

savants, des gens de lettres, des artistes célèbres ; luimême possédait quelque teinture des mathématiques et de la philosophie, et il avait institué dans sa capitale une académie des sciences. Schah-Rokh, imitant son exemple, composa une magnifique bibliothèque, et profita de ses relations avec les principaux souverains de son temps pour acquérir les manuscrits les plus rares et les plus précieux.

Lorsqu'il eut transporté sa cour à Hérat, Samarcande ne perdit rien de sa splendeur; Oloug-Beg, fils de Schah-Rokh, chargé du gouvernement de la Transoxiane, se livra tout entier, à l'ombre de l'autorité paternelle, à son goût naturel pour l'astronomie. Présidant luimême aux observations, il fit dresser de nouvelles tables qui ont immortalisé son nom et qui forment le complément nécessaire des travaux de l'école arabe. Afin que les déterminations fussent exactes, il n'avait rien négligé pour se procurer de bons instruments; le quart de cercle dont il se servait dans ses relevés de la hauteur du pôle à Samarcande était aussi haut que l'église de Sainte-Sophie, à Constantinople ; il devait avoir, par conséquent, près de cent quatre-vingts pieds ; l'idée première de ces grands instruments n'appartenait pas, il est vrai, à Oloug-Beg:, ainsi qu'on l'a vu plus haut; mais c'était un mérite que d'en avoir compris toute l'importance et d'en avoir fait une heureuse application. Parmi les savants que cet illustre prince avait réunis autour de lui se trouvaient Hassan-Tchelebi, vulgairement appelé Cadhi-Zadeh, Gaiath-el-Milahel-Din-Djemschid et Ali-ben-Mohammed-Koschdji, qui seul survécut à son maître. A ces noms justement sauvés

de l'oubli, il faut joindre celui de Meriem-al-Tchelebi, fils de Cadhi-Zadeh, qui composa un excellent commentaire sur les tables d'Oloug-Beg, et Mahmoud-Schah- Cholgi, dont Greaves a fait connaître un intéressant opuscule.

Oloug-Beg est considéré, à juste titre, comme le dernier représentant de l'école de Bagdad ; un siècle et demi sépare à peine de ce prince l'immortel Kepler, qui renversa de fond eu comble les hypothèses et les méthodes grecques, et qui, par la nouveauté et la grandeur de ses conceptions, devint l'un des créateurs de l'astronomie moderne (*').

En cultivant la science des astres, les Arabes devaient donner une attention toute particulière aux diverses branches des mathématiques ; ils firent en effet, dans cette direction, des travaux considérables, et l'on peut dire que, sous ce rapport, ils ont été nos instituteurs. Non seulement la géométrie, l'arithmétique et l'algèbre, mais l'optique et la mécanique firent entre leurs mains de remarquables progrès ; les Pneumatiques et les Hydrauliques de Ctésibius et de Héron d'Alexandrie avaient été traduites ; il en était de même du livre Des machines de guerre de Héron le jeune, et l'on sait que Golius apporta de l'Orient une version du traité appelé Harulcon. Mais si les ouvrages spéciaux des Arabes sur celte partie de la science nous manquent aujourd'hui, si nous avons à regretter l'ouvrage que Hassan-ben- Haithem écrivit sur la vision directe, réfléchie et rompue, et sur les miroirs ardents, du moins pouvons-nous citer YOptique d'Alhazen, qui offre des réflexions judicieuses sur la réfraction, sur le lieu apparent de

l'image dans les miroirs courbes, le foyer des miroirs caustiques, sur la grandeur apparente des objets et le grossissement du soleil et de la lune vus à l'horizon.

L'algèbre reçut aussi d'utiles applications chez les Arabes, qui lui donnèrent son nom d'algebr w mocabalah (opposition et réduction). L'origine indienne de cette science n'a pas été jusqu'à présent démontrée, et si le traité de Mohammed-ben-Musa, composé d'après les idées des Hindous, présente de notables différences avec les fragments que nous possédons de Diophante, tout fait présumer que la méthode usitée dans l'Inde était une importation grecque ; nous avons exposé ailleurs les considérations qui tendent à justifier cette opinion ; nous ajouterons que l'algèbre ne devait pas rester stationnaire entre les mains des Arabes qui ont traité les premiers des équations cubiques. Malheureusement, les documents historiques que nous possédons sur cette branche des mathématiques se réduisent à bien peu de chose, et si nos propres recherches ont confirmé les hypothèses de Montucla, on doit regretter qu'on n'ait pas attaché plus d'importance aux traités d'algèbre que l'école de Bagdad a mis au jour. Nous en dirons autant de l'arithmétique, que les Arabes nous ont transmise avec notre système de numération ; nous ne possédons pas encore une seule version authentique d'un de leurs ouvrages sur les nombres ou algorithmes; ce que Ton sait aujourd'hui incontestablement, c'est que les Hindous n'ont adopté l'usage des chiffres qu'à une époque fort moderne, et que, selon toute apparence, ils les avaient reçus de l'Occident. Les Arabes les leur empruntèrent à leur tour, et nous les

transmirent sous une forme différente. On suit avec intérêt les diverses modifications que subirent les chiffres en Afrique et en Espagne, au moyen âge, avant de nous arriver tels que nous les employons à présent. C'est également aux Arabes que nous devons les petites figures qui servent à désigner dans nos almanachs les sept planètes des anciens (").

En géométrie, nous sommes un peu plus au courant des travaux de nos devanciers ; dès le règne d'Almamoun, Euclide, Théodose, Apollonius, Hypsiclès et Ménélaus avaient été traduits ; les traités d'Archiméde De sphœra et njlindro, et probablement ses autres écrits, étaient commentés, et les productions multipliées des géomètres arabes prouvent que, pendant plusieurs siècles, ils s'occupèrent des questions les plus ardues de la science ; l'ardeur qu'ils apportaient dans leurs discussions se révèle surtout par leur correspondance mathématiqtie, dont nous avons recueilli des fragments.

On a longtemps prétendu que les Arabes n'avaient fait que copier les Grecs ; l'on ne peut plus maintenant soutenir une semblable thèse sans être taxé d'ignorance et d'erreur ; non seulement nous devons de la reconnaissance à l'école de Bagdad pour nous avoir conservé les plus importants écrits des savants d'Alexandrie, mais encore la forme qu'elle a donnée à la trigonométrie sphérique ne lui fait pas moins d'honneur. Les Arabes introduisent les tangentes dans les calculs et substituent aux méthodes anciennes des solutions plus simples en proposant trois ou quatre théorèmes qui sont le fondement denotre trigonométrie moderne.

Le petit traité de géométrie spéculative de^Hassanben-Haithem, que nous avons fait connaître, donne une idée assez juste des considérations métaphysiques que les Arabes ont répandues dans leurs écrits; nous y avons joint trois opuscules d'Al-Sindjiari que Montucla cite comme l'auteur d'un traité sur les sections coniques, un chapitre de l'épitome de l'imam Muzaffer-al- Isferledi sur les éléments d'Euclide, et un fragment d'Averroës sur la trigonométrie sphérique. On pourrait remplir des volumes d'extraits intéressants des mathématiciens arabes. Nous ne rappelons pas ici les titres de leurs ouvrages, parce que l'histoire de la science chez un peuple consiste moins à accumuler de sèches nomenclatures qu'à montrer les progrès qu'elle a pu faire : nous nous contenterons de renvoyer aux catalogues des principales bibliothèques de l'Europe où se trouvent encore enfouies tant de richesses inexplorées, et de donner l'extrait suivant d'un excellent mémoire de M. Chasles sur les méthodes en géométrie:

c Thébit-ben-Corah, disciple de Mohammed-ben-Musa, fut un géomètre célèbre qui embrassa les mathématiques dans toute leur étendue. Parmi les nombreux ouvrages qu'il a laissés, et dont on trouve le catalogue dans Casiri, il en est un dont le titre : De problematibus algebricts geometricâ ralione comprobandis, aurait dû piquer vivement la curiosité des géomètres, car il annonce que Thébit avait appliqué l'algèbre à la géométrie. C'est sans doute le titre de cet ouvrage qui a fait dire à Montucla que < Théfût a écrit sur la certitude des démonstrations du calcul algébrique, ce qui pourrait donner lieu de penser que les Arabes avaient

eu l'idée heureuse d'appliquer l'algèbre à la géométrie. > Celte conjecture est devenue un fait certain, par la publication de l'ouvrage de Mohammed-ben-Musa (sr) et par celle d'un fragment d'algèbre (trouvé dans le manuscrit arabe n° 1104 de la Bibl. impériale) où les équations du troisième degré sont résolues géométriquement (*').

« Mais il ne s'agit encore que d'équations numériques ; c'est à Viète qu'est dû le pas immense qu'il fallait franchir pour arriver à l'idée et à la considération d'équations littérales.

« Toutefois, malgré celte restriction dans les spéculations algébriques des Arabes, on peut dire que non seulement ils ont possédé l'algèbre, mais qu'ils onl connu aussi l'art d'exprimer graphiquement les formules, et d'en présenter aux yeux la signification, art si beau et si précieux que Kepler regrettait de ne pas savoir, et qui a été l'une des grandes conceptions de Viète.

« On avait toujours pensé que les Arabes n'avaient pas été au-delà des équations du second degré. On fondait cette opinion sur ce que Fibonacci et Lucas de Purgo s'étaient arrêtés à ce point de la science. Montucla, le premier, l'a mise en doute, et a pensé que les Arabes pouvaient bien avoir traité des équations du Iroisième degré ; il se fondait sur le litre (Algebra cubica% seu de problemalum solidurum resolutione) d'un manuscrit apporté de l'Orient par le célèbre tîolius, et qui se trouve dans, la bibliothèque de Leyde. Le fragment d'algèbre trouvé dans le manuscrit n° 1104 confirme la conjecture de Montucla, et en fait un des

points les plus importants de l'histoire scientifique des Arabes.

« La trigonométrie est une des parties des mathématiques que les Arabes cultivèrent avec le plus de soin, à cause de ses applications à l'astronomie. Aussi leur dut-elle de nombreux perfectionnements qui lui donnèrent une forme nouvelle, et la rendirent propre à des applications que les Grecs n'auraient pu faire que trèspéniblement.

< Les premiers progrès de la trigonométrie datent d'Albatégni. Ce grand astronome, surnommé le Ptoléraée des Arabes (ou tout au moins ses devanciers de l'école de Bagdad), eut l'heureuse et féconde idée de substituer aux cordes des arcs, dont les Grecs se servaient dans leurs calculs trigonomélriques, les demicordes des arcs doubles, c'est-à-dire les sinus des arcs proposés, c Ptolémée, dit-il, ne se servait des cordes < entières que pour la facilité des démonstrations ; * mais nous, nous avons pris les moitiés des arcs c doubles. * Albatégni est parvenu à la formule fondamentale de la trigonométrie sphérique, dont il a fait diverses applications. On trouve dans ses ouvrages la première idée des tangentes des arcs et l'expression -Su dont les Grecs ne se sont pas servis. Albatégni la fait entrer dans les calculs de gnomonique et l'appelle ombre étendue. C'est la tangente trigonométrique des modernes. On voit qu' Albatégni avait des tables doubles, qui donnaient les ombres correspondantes aux hauteurs du soleil, et les hauteurs correspondantes à des ombres, c'est-à-dire les tangentes des arcs et "les arcs correspondants à des tangentes. Mais ses tables étaient cal-

46 LIVRE VI, CHAPITRE ï.

culées pour le rayon 12, tandis que celles des sinus Tétaient pour le rayon 60, ce qui prouve qu'il n'a pas eu la pensée d'introduire ces tangentes dans les calculs trigonométriques.

t C'est à Aboul-Wéfa et à Ebn-Jounis, qui lui sont postérieurs d'un siècle, qu'est dû ce nouveau pas.

« Aboul-Wéfa (937-938), après avoir exposé la théorie des sinus, définit d'autres lignes trigonométriques «t qu'il emploie dans son ouvrage pour les faire servir t à la solution de différents problèmes de l'astronomie t sphérique. »

c Ce sont les tangentes et cotangenles, qu'il appelle ombre verse et ombre droite, et les sécantes qu'il appelle diamètre de l'ombre. Aboul-Wéfa a calculé sa table de tangentes pour un rayon égal à 60 ; il n'a pas calculé les sécantes.

« On n'a point cette] table des tangentes ; mais ce qu'il importait de savoir, c'était la date certaine de leur introduction dans le calcul trigonoraétrique.

q Celte heureuse révolution dans la science, qui en bannissait ces expressions composées et incommodes qui contenaient le sinus et le cosinus de l'inconnue, ne s'est opérée que cinq cents ans plus tard chez les modernes ; on en a fait honneur à Regiomontan, et, prés d'un siècle après lui, Copernic ne la connaissait pas encore.

f Ebn-Jounis (979-1008) se servit aussi des ombres ou tangentes et cotangenles, et en eut aussi des tables sexagésimales.

o II eut le premier l'idée de calculer des arcs subsidiaires qui simplifient les formules, et dispensent de

ces extractions de racines carrées qui rendaient les méthodes si pénibles. Ces artifices de calcul, aujourd'hui si communs, sont restés longtemps inconnus en Europe, et ce n'est que septjcents ans plus tard qu'on en trouve quelques exemples dans les ouvrages de Simpson.

t La trigonométrie sphérique doit a Geber, astronome qu'on suppose avoir vécu vers l'an 1050, la cinquième des six formules qui servent à la résolution des triangles rectangles. La sixième est restée inconnue jusqu'au XVe siècle ; on la doit à Viète.

c Ces deux formules sont celles qui contiennent les deux angles obliques du triangle. Les Grecs n'avaient eu que les [quatre premières, qui leur suffisaient, parce que dans leurs applications de la trigonométrie à l'astronomie, le cas des trois angles connus ne se présentait pas.

t Tels sont les principaux perfectionnements que les Arabes apportèrent à la trigonométrie.

« Ils purent ainsi cultiver l'astronomie avec succès. Aussi compte-t-on un très-grand nombre d'auteurs arabes qui s'adonnèrent à cette science. Nous n'avons point à parler ici des progrès qu'ils y firent, et nous dirons seulement quelques mots de l'une de ses applications, la gnomonique, qui n'est au fond qu'une question de pure géométrie.

< Les Arabes attachèrent une grande importance à la construction des cadrans, qui étaient à peu près leur seul moyen de compter le temps. Dès le IXe siècle, des géomètres célèbres s'en occupaient.

« C'est à cet art que se rapportaient sans doute

LlYltE VI, CHAPITRE I.

deux ouvrages d'Alkindi, intitulés : De liorolog. sciathericorum descriptione et De Iwrolog. horisontali prceslantiore, et les deux suivants de Thébit-ben-Corah : De homoretrid seu horù diurnis ac nocturnis et De figura linearum quas gnomometrum (styli apicis umbra) percurrit. Ce dernier titre semble annoncer que Thébit se servait de la considération des sections coniques dans la construction des cadrans. Nous allons voir cette méthode pratiquée savamment par» un géomètre arabe du XIIIe siècle. Maurolycus en a eu la première idée chez les modernes, et elle a donné à son ouvrage un caractère d'originalité qui lui a fait honneur.

« L'écrivain arabe auquel la gnomonique parait le plus redevable est Aboul- Hassan -Ali, auteur d'un traité complet et très-détaillé de la gnomonique des Arabes (,5).

« On trouve pour la première fois dans ce traité les lignes des heures égales, dont les Grecs n'avaient point l'ait usage. Il parait que cette innovation, qui a été conservée chez les modernes, est due à Aboul-Hassan lui-même (liv. III, chap. xiv). Il expose dans le plus grand détail la construction des lignes d'heures temporaires (appelées aussi heures anliques, inégales, judaïques). 11 se sert des propriétés des sections coniques pour décrire les arcs des signes. 11 calcule les paramètres et les axes de ces courbes, en fonction de la latitude du lieu, de la déclinaison du soleil et de la hauteur du gnomon. ,

« Celte partie de l'ouvrage prouve que le géomètre astronome Aboul-Hassan était un homme de mérite. Il ne donne pas la démonstration de ses règles, mais elle

devail se Irouver dans un Traité des sections coniques, qu'il avait composé. TDelambre, qui a approfondi toule celte partie géométrique de l'ouvrage d'Aboul-Hassan, la trouve bien préférable aux procédés enseignés par Commandin et Clavius, qui ont aussi tracé leurs arcs des signes par des moyens tirés de la théorie des conioues.

a On attribue à Mahomet-Bagdadin, géomètre du Xe siècle, un élégant traité sur la division des surfaces, qui a été traduit par Jean Dée et Commandin, et qui a pour objet de diviser une figure en parties proportionnelles à des nombres donnés, par une droite menée d'après certaines conditions. On y trouve vingt-deux propositions, dont sept sont relatives au triangle, neuf au quadrilatère et six au pentagone. L'auleur les énonce sous la forme de problèmes, dont il donne la solution, qu'il démontre ensuite.

i Cet ouvrage, par sa nature, est le complément nécessaire d'un traité de géodésie ; aussi il a été imité par tous les géomètres modernes dans leurs traités du géométrie pratique.

« Dée et Commandin pensèrent que ce traité pouvait provenir d'Euclide, qui, au rapport de Proclus, dans son commentaire sur le premier livre des Éléments, avait aussi écrit sur la division des figures. Cette opinion n'a pas été partagée par Savile, et depuis, la question est restée indécise.

c L'optique a été traitée chez les Arabes par un grand nombre d'auteurs, dont le plus célèbre est Alhazen. Son ouvrage, qui nous est parvenu, se recommande par des considérations de géométrie savantes et élendues.

ii. i

On y remarque surtout la solution d'un problème qui dépendrait, en analyse, d'une équation du quatrième degré. 11 s'agit de trouver le point de réflexion sur un miroir sphérique, le lieu de l'œil et celui de l'objet étant donnés. Ce problème a occupe de célèbres géomètres modernes, tels que Sluze, Huyghens, Barrow, le marquis de L'hôpital, H. Simson. Ce dernier l'a résolu Irèjs-simplement par de pures considérations de géométrie.

c On a pensé que l'ouvrage d'Alhazen était imité du traité d'optique de Ptolémée. Ç'a été l'opinion de Montucla. Mais Delambre, quoiqu'il lût généralement porté en faveur des Grecs, ne l'a pas partagée. 11 a même pensé qu'il se pouvait qu'Alhazen n'eût pas connaissance du traité de Ptolémée, parce que le sien lui est très-supérieur. Quoi qu'il en soit, l'ouvrage d'Alhazen fait honneur aux Arabes, et nous devons le regarder comme ayant été l'origine de nos connaissances, en optique. Vitellion, géomètre polonais, l'un des plus savants du XIIIe siècle, y a puisé utilement pour la composition de son traité d'optique, le premier qu'ait fait paraître un géomètre européen.

« Enfin Hassan-ben-Haithem, qui mourut au Caire en 1038, a composé un ouvrage original sur les données géométriques (*"), qui est une imitation et une continuation du livre des données d'Euclide, mais avec cette différence que les propositions du premier livre, * choses tout à fait neuves, et dont le genre même n'a « pas été connu des anciens, > roulent sur des propositions locales, tandis que celles d'Euclide étaient des théorèmes ordinaires où tout est déterminé.

i Plusieurs îles propositions sont dans le genre des porismes du géomètre grec, entendus suivant la doctrine de R. Simson, et c'est le seul ouvrage qui, jusqu'à ce jour, nous ait présenté de l'analogie, ou du moins une apparence d'analogie avec le célèbre traité d'Euclide. Cette circonstance lai donne du prix à nos yeux ; et la découverte de cet opuscule, qui vient confirmer en quelque sorte l'opinion du savant géomètre Gastillon, qui pensait qu'au XIIIe siècle le traité d'Euclide existait encore en Orient, nous permet du moins d'espérer de trouver encore parmi les nombreux manuscrits arabes, restés jusqu'ici inconnus au fond des bibliothèques, quelques traces de cette doctrine des porismes. Nous ne savons si c'est à cette théorie que se rapporte un ouvrage de Thébit-ben-Corrali, que nous trouvons indiqué sous le litre suivant dans le catalogue des manuscrits orientaux de la bibliothèque de Leyde : Datorum sive determinalorum liber conlinens problemala geometrica. Cet ouvrage, par son titre et par le nom de l'auteur, se recommande à l'attention des géomètres qui possèdent la langue arabe.

* Toutes les propositions du second livre des connues sont dans le genre, mais différentes de celles d'Euclide ; elles appartiennent, comme celles-ci, à la géométrie élémentaire (à la ligne droite et au cercle) ; mais plusieurs offrent un deifré de plus de difficulté. Elles sont de celles qu'on propose aujourd'hui comme exercices aux jeunes étudiants qui possèdent déjà les éléments de la géométrie.

« L'ouvrage d'Hassan-ben-Haithem mérite, par sa nature, d'être placé entre les données et les porismes

d'Euclide, les lieux plans d' Apollonius, d'une part, et les ouvrages de R. Simson et de Slewart, de l'autre ; il forme comme eux des compléments de la géométrie élémentaire, destinés à faciliter la résolution des problèmes. »

Les progrès des Arabes dans la géographie mathématique ne furent pas moins remarquables. Lorsqu'à la fin du XVIe siècle, Sanson et de l'isle commençaient à signaler les erreurs des tables de Ptolémée, on ne se doutait guère que les Arabes avaient déjà réformé l'œuvre du géographe d'Alexandrie, et que les Latins eux-mêmes s'ét3ient écartés de la voie tracée par ce guide peu fidèle jusqu'au temps de la renaissance. On sait qu'Ératosthène fut le premier, parmi les Grecs, qui réduisit en système la description du globe ; ses connaissances particulières en géographie et celles de ses contemporains étaient très-bornées; il paraît, toutefois, qu'il avait sous les yeux des travaux d'une exactitude assez remarquable; il ne se trompait que de 20° environ sur l'étendue des terres habitables de l'océan Atlantique à l'embouchure du Gange, qu'il supposait se jeter dans la mer orientale, et qu'il considérait comme la limite extrême du continent.

Mais il existait pour les déterminations géographiques des monuments d'une valeur inestimable : c'étaient des itinéraires dont les anciens devaient tirer parti. Marin de Tyr, sans parler de Posidonius, entreprit de composer avec ces itinéraires une géographie générale. Il renferma toute la longueur des terres entre deux méridiens éloignés l'un de l'autre de 225°; le premier passait par les Hc* Fortunées, et le

second par Sera et Thinae. Il exagérait les fausses évaluations d'Ératosthène, puisqu'il comptait 145° des îles Fortunées à l'embouchure du Gange, au lieu de 12G°7' 34", et 80° entre le Gaoge et Thinœ.

Plolémée vint ensuite ; il réduisit les 225° de Marin de Tyr à 180°. Toutefois, loin de soumettre à un examen approfondi les travaux de ses devanciers, d'en faire ressortir les inexactitudes, de composer, en un mot, une œuvre nouvelle et vraiment scientifique, il se contenta de reproduire sans aucune critique les données les plus incertaines, n'apportant aucune modification aux longitudes que Marin de Tyr avait adoptées depuis les îles Fortunées jusqu'au promontoire de Cory, de l'Inde, à 125° 20' du premier méridien, et fixant systématiquement à 54° 40' l'c3pace de 100° compris entre le promontoire Cory et Thinae, afin d'arriver à un nombre rond de 180° pour toute l'étendue du continent.

Certes, personne plus que nous n'admire le vaste édifice auquel il a attacbé son nom ; son traité de géographie est, pour l'histoire de la science, un monument aussi important dans sa spécialité que l'Almageste. S'il prit pour guide Marin de Tyr, il avait du moins rejeté ses caries à projection plate pour adopter la méthode d'IIipparque, dans laquelle tous les méridiens et les parallèles sont représentés par des portions de cercle qui, à leurs points de rencontre, doivent se couper à angles droits, et les meilleurs géographes emploient encore aujourd'hui cette projection pour décrire les parties du globe comprises entre l'équaleur et le pôle ; mais l'on s'est lourdement trompé en disant

« que l'esprit éminemment ordonnateur de Ptolémée n'avait pu consentir à employer les éléments qui se trouvaient à sa disposition qu'après une nouvelle discussion dirigée avec toutes les connaissances mathématiques et astronomiques qu'il possédait. » Son livre consacre au contraire toutes les anciennes erreurs, et n'offre aucune trace d'un perfectionnement même partiel dans la réduction des longitudes ; aussi devait-il exercer une funeste influence, sur la marche et les progrès des études géographiques. Les Latins et les Arabes s'affranchirent de cette chaîne, comme on le verra plus loin, pendant le moyen âge. Ptolémée reparut avec la renaissance des lettres ; ses tables servirent de base h la science, de modèle à la cartographie, et les érudits modernes, ignorant les travaux antérieurs, ne s'aperçurent qu'ils faisaient fausse route qu'après de longs tâtonnements, et lorsque toute espèce d'application leur devint impossible.

C'est là une observation très-importante et facile à justifier. Tandis qu'au Ve siècle de notre ère Agalhodaimon dessinait des cartes à Alexandrie, suivant les longitudes et les latitudes données par Ptolémée et Marin de Tyr, s'efforçant ainsi de faire prévaloir leur système, qui surchargeait le globe de continents inconnus, des géographes de différentes écoles signalaient les vices de leur construction et préféraient donner aux terres habitables une forme ronde, ovale ou carrée; les chrétiens adaptaient bien mieux ces idées à la géographie biblique. Les descriptions de saint Jérôme (367), d'Éthicus (400), d'Orose (416), de Jules Honorius (500), étaient bien éloignées de la tra-

dition des Alexandrins. Cassiodore recommandait aux moines, d'une manière toute particulière, l'ouvrage de Jules Honorius ; Gosmas Indicopleustès (550) supposait l'habitable carrée ; la rotondité de la terre devait cependant prévaloir ; elle permettait de placer Jérusalem au centre du monde : quasi umbilicus ternvt disait Isidore de Séville (600) (").

L'empereur de Conslantinople, Théodose II, imprima dès l'année 435 une nouvelle activité aux travaux géographiques, en ordonnant la refonte de la carte de l'empire, et ce fut Ravenne qui devint le, foyer principal des études. La bibliothèque cle cette ville possédait des itinéraires annotés et des tables routières peintes, annotatœ et pictœ. Le livre de Gui, liber Guidonis, était composé de nombreux extraits des cosmographes qui l'avaient précédé. Gui, né à Ravenne, florissait entre 668 et 698. Il devait être copié à son tour, et nous possédons une compilation d'un autre Ravennate commentée dans ces derniers temps.

Lorsque la barbarie du moyen âge se fut étendue sur tout l'Occident, on cultiva encore dans les cloîtres les connaissances profanes et la géographie. On y rédigeait des descriptions de pays; on écrivait, dessinait et préparait les peintures auxquelles la sèche nomencla. ture de l'école de Ravenne semble avoir donné naissance. On voit déjà, au VII0 siècle, le fondateur de l'abbaye de Sainl-Gall posséder une carte d'un dessin élégant : mappa sublili opère. En Irlande et chez les Anglo-Saxons, au VIIIe siècle, les moines Fidelis, Suibneus, etc., se racontaient mutuellement les aventures de leurs pèlerinages, apportaient des nouvelles de con-

trées éloignées, et augmentaient leur bibliothèque assez riche pour ce temps-là en ouvrages de géographie.

En France, Charlemagne s'efforçait de réunir les savants autour de lui. et concevait l'idée de construire une carte générale du monde. Cette carte, qui fut en effet entreprise et achevée, était gravée sur trois tables d'argent. On y avait représenté la terre entière, les villes de Rome et de Constantinople. Les couvents avaient pu fournir des matériaux précieux, comme le prouve le Polyptyque de l'abbé Irminon, contemporain du roi franfc. Mais dans la guerre que Lothaire, fils de Louis le Débonnaire, soutint contre ses îréres (841), la première de ces tables, qui était la plus grande,* fut mise en pièces et distribuée par morceaux aux soldats. Il en fut de même des deux autres, selon toute apparence.

Vers le même temps, le moine irlandais Dicuil (825) compose un ouvrage de géographie descriptive qui rappelle la carte théodosienne, et montre combien on s'intéressait encore aux études de ce genre.

Alfred le Grand, digne émule de Charlemagne, donna une grande activité à la navigation anglo-saxonne, et résolut de faire explorer les parages d'où venaient les pirates danois. Wulfstan et Other, chargés de celle mission, côtoyèrent les rivages, les îles, les péninsules et la terre ferme, reconnurent la Baltique jusqu'à la Vistule, les côtes de Norvège, et rapportèrent la relation de tout ce qu'ils avaient appris dans leur voyage. Celte relation fut mise par écrit en anglo-saxon. En même temps, Alfred fit traduire en langue vulgaire la description du monde de Paul Orose, en la complétant

• Dig

avec les connaissances acquises sous son règne. C'est l'ouvrage connu sous le litre de Hormesta ; il est probable qu'il n'était point accompagné de cartes géographiques. Toutefois, les Anglo-Saxons savaient les dessiner ; celle qui est jointe au manuscrit de Priscien, du Musée britannique, est de l'époque et pour l'époque d'Alfred. C'est le dernier monument bien aulbenlique de l'école géographique de Ravenne.

Ainsi, chez les Latins, jusqu'au Xe siècle de noire ère, Plolémée est inconnu ou rejeté

Lorsque, sous les premiers Abbassides, les Arabes se livrent à l'étude des sciences exactes, et puisent dans les livres grecs des notions positives sur les mathématiques et la géographie, Plolémée est leur principal guide ; pourtant, ils n'adoptent pas ses idées sans examen. Almamoun ordonne, en 820 de J.-C, que de nouvelles observations astronomiques soient faites à Bagdad, et la table vérifiée corrige l'Almageslc ; il veut aussi que les longitudes terrestres' soient déterminées avec plus de précision, et le Rasm-al-Ardh (tracé ou description de la terre) reproduit le système grec, mais avec de notables améliorations. On peut croire qu'une partie de ces améliorations était due aux savants nestoriens, qui avaient conservé intact le dépôt des connaissances des derniers temps de l'école d'Alexandrie, et dont les khalifes s'assurèrent l'utile coopération par leurs bienfaits. Il est même vraisemblable que le Rasm-al-Ardh fut composé à la fois en arabe et en grec sous le titre de fyt*piç tvt oh*jpHnç ; toutefois il faut reconnaître que les astronomes d'Almamoun, qui avaient mesuré un degré' du méridien dans les plaines

de Sennaar, contribuèrent surtout aux rectifications partielles apportées aux tables de Ptolémée. Ce qui justifie cette hypothèse, c'est que les corrections s'appliquent principalement aux pays qui environnent Bagdad, c'est-à-dire au centre des États musulmans. L'Arabie, le golfe Persique, les contrées arrosées par le Tigre et l'Euphrate, dont le cours est mieux étudié ; la Perse proprement dite, les côtes méridionales de la mer Caspienne, la Méditerranée orientale, dont l'étendue est diminuée de dix degrés de la Syrie à la grande Syrte et à la Sardaigne : telles sont les régions qui reçoivent du Rasm-al-Ardh une délimitation plus exacte.

Jusqu'au XIe siècle de l'ère chrétienne, la géographie mathématique ne fait point de progrès sensibles ; mais la géographie descriptive prend un développement considérable. Déjà les Arabes, au milieu de leurs conquêtes, avaient recueilli de nombreux itinéraires. Lorsque leur empire s'étend de l'océan Atlantique aux frontières de la Chine, il s'établit peu à peu de grandes routes commerciales, qu'on peut réduire à quatre principales de Cadix et de Tanger aux extrémités de l'Asie. La première traverse l'Espagne et le continent européen, la Slavonie jusqu'à la mer Caspienne, Balkh et le pays des Tagazgaz ; la seconde, l'Afrique septentrionale, l'Egypte, Damas, Koufah, Bagdad, Bassorah, Ahwaz, le Fars, le Kerman, le Sind et l'ilind; les deux dernières franchissent la Méditerranée, se dirigent l'une par la Syrie et le golfe Persique, l'autre par Alexandrie et la mer Rouge, pour se rejoindre dans la mer des Indes. Les voyages particuliers se multiplient

et vont porter au loin les idées et la civilisation des Arabes ; les relations les plus intéressantes viennent éclairer les navigateurs sur les dangers qui les attendent dans des contrées encore mal explorées. Ibn- Haukal, Al-Istakari, Masoudi, qui florissaient au milieu du Xe siècle de notre ère, retracent dans leurs écrits le tableau des découvertes nouvelles et fournissent à la science de précieux documents. Alcomi, en 1067, comptait les longitudes à partir de l'extrémité orientale du continent; mais si Ton considère les tables que rédigent Albatégni à Racca, vers 900, et Ebn-Jounis au Caire, vers 1000 de J.-C, on n'y trouve encore que la reproduction du Rasm-al-Ardh, sans aucun changement capital.

C'est à cette première période que se rattachent les traditions indiennes dont on suppose que les Arabes ont fait usage ; s'il est vrai cependant que des éléments d'astronomie, désignés sous le titre de Sind-Ilind, aient été apportés au khalife Almanzor vers 775 de J.-C, il faut bien avouer, comme nous l'avons déjà dit, que cet ouvrage n'avait pas une grande valeur, puisque les Arabes, mis bientôt en possession des traités grecs, le négligent complètement ou ne le citent que pour en relever les erreurs. Dans tout ce qui concerne la géographie, les livres de l'Inde n'offrent aucune ressource. On y voit bien que cette presqu'île était placée au milieu de l'univers, et que le méridien qui en marquait le point central traversait Ougein et l'île de Lanka (Ceylan) ou de Kanka ; et comme il est question dans les auteurs arabes du méridien de la coupole de la terre, ou tfArine, pour l'énoncialion des

longitudes, on a cru qu'on devait identifier Arine avec Ougein, que cette coupole d'Arine était d'origine indienne, etc. Malheureusement, elle formait le point d'intersection du 90e degré de Plolémée avec la ligne équinoxiale, à égale dislance des quatre points cardinaux, comme You?z).h; Qvù,z?rrtç, Yumbilicus terne des anciens. Ce ne pouvait être la ville d'Ougein, dont les Arabes connaissaient fort bien la position géographique ; Arine élait un terme systématique : c'était le nom d'une île imaginaire située entre l'Inde et i'Abyssynie, que Diodore de Sicile avait le premier appelée l'île d'Uranus. Jamais d'ailleurs les Hindous n'avaient songé à dresser une table des longitudes terreslres à partir d'Ougein ; les Arabes substituaient le méridien d'Arine ou de la coupole de la terre à celui des îles Fortunées, par une ingénieuse innovation qui ne devait du resle avoir lieu que du XIe au XIIIe siècle, et nous ne devons pas intervertir l'ordre des temps (*•).

Avec le savant Albirouni, vers 1025 deJ.-C, s'ouvre la seconde période des perfectionnements introduits par les Arabes dans les tables de Ptolémée. L'école de Bagdad brillait encore du plu* vif éclat. Aboul-Wéfa venait de s'illustrer par des travaux de premier ordre, et de former' des élèves dignes de les continuer. Albirouni, appelé à la cour de Mahmoud le Ghaznévide, conquérant d'une partie de l'Asie, allait réformer les erreurs qui affectaient encore les longitudes du pays de Roum, de Mawarannahar (la Transoxiane) et du Sinde, faire en un mot, pour l'Orient, ce que le Rasraal-Ardh avait commencé pour le centre de l'empire musulman. A partir de cette époque, son Canoun, titre

qu'il avait donné à son traité géographique, sert de base a la plupart des cosmographies orientales. Le persan Kouschiar le révise dans quelques-unes de ses parties, tandis que l'astronome Omar-Kheïam rectifie le calendrier (1076) par ordre du sultan Mélik-Schah, et détermine de la manière la plus exacte la durée de l'année tropique. Plus tard, Nassir-Eddin-Thousi et l'anonyme persan, vers 1260, le Kyas ou table d'analogie, l'auteur du Zidj-al-Harair, vers 1295, nous donnent le dernier terme des connaissances arabes sur le continent asiatique. A cette époque, nous n'avons plus à mentionner que des récits de voyages ou des compilations.

Pendant cette période (1000-1300) paraissent Bekri (1067) que M. Quatremère a mis au jour; Edrisi (1154), traduit par P. Am. Jaubert ; Yacout (1225), auteur d'un dictionnaire géographique très-estimé. Edrisi établit le premier point de contact entre la géographie des Latins et la géographie des écoles musulmanes. Né à Ceuta en 1099, il avait fait ses études à Cordoue et s'était rendu ensuite à la cour de Roger, roi de Sicile ; il fabriqua pour ce prince une table ronde en argent du poids de huit cents marcs, sur laquelle il avait fait graver en arabe tout ce qu'il avait pu savoir des diverse» contrées de la terre alors connues ; il avait aussi composé un traité de géographie qui nous est seul parvenu, et que pendant trois siècles et demi les cartographes de l'Europe n'ont fait que copier avec des variations peu importantes (30).

On a vu que le centre et l'orient avaient été transformés, pour ainsi dire, par le Hasm-al-Ardh et le

Canoun d'Albirouni. La partie occidentale présentait encore une longue série de fausses indications ; le littoral de l'Espagne et de l'Afrique septentrionale conservait une étendue démesurée. L'astronome Arzachel, de l'Andalousie, avait eu cependant sous les yeux, en 1080, une bonne observation sur la longitude de Tolède qu'il plaçait à 4»' 1/10, ou 61° 30' d'Arine. La longueur de la mer Méditerranée, fixée d'abord à 62° par Ptolémée, puis réduite à 54° par le Rasm-al-Ardb, se trouvait ramenée presque à sa juste valeur, ou 42* ; mais on ne tira aucun parti de cette observation, et il était réservé à Aboul-Hassan-Ali, de Maroc, qui florissait vers 1230, d'opérer cette dernière et importante réforme. L'ouvrage d'Aboul-Hassan est un des plus beaux monuments de la géographie arabe.

Déjà les Arabes, après une première réduction de dix degrés, avaient distingué de l'occident habité l'occident vrai, qui touchait aux Açores. Comme ils ne connaissaient pas encore ce groupe d'iles, ils avaient adopté le méridien de la coupole d'Arine, qui s'identifiait avec le 90e degré de Ptolémée, et qui leur offrait un moyen ingénieux de donner à leurs nouvelles tables toute la perfection désirable ; on peut croire qu'Aboul-Hassan s'était servi d'une carte très-inexacte dressée antérieurement, aussi bien qu'un autre géographe de l'Occident, nommé Ibn-Saïd. Mais il opéra la refonte d'une partie de cette carte, tandis que Ibn-Saïd et ses copistes, ignorant cette refonte, transmirent aux géographes de l'Orient la carte primitive avec ses erreurs ; voilà pourquoi Aboul-Feda, étranger aux travaux accomplis sur l'Afrique et l'Espagne, laissa subsister plus tard de si

regrettables lacunes dans une des plus importantes sections de son grand traité (31).

Après Aboul-Ilassan et les géographes de la Perse que nous avons cités, commence chez les Arabes une période de décadence qui ne doit plus s'arrêter. Cazwini (mort en 1283), surnommé avec raison le Pline de l'Orient, ne fit que transcrire les récits de ses devanciers, et porta toute son attention sur l'histoire naturelle. L'encyclopédie de l'Égyptien Nowairï (vers 1320) ne contient, dans sa partie géographique, aucune observation nouvelle. Ibn-Bathoutha, qui abandonna Tanger, sa patrie, en 1325, pour visiter l'Egypte, la Perse, la Transoxiane, l'Inde et la Chine, et qui, vingt ans plus lard, parcourait l'Espagne et l'Afrique jusqu'à Tombouktou, nous a laissé une relation de ses voyages qui offrent un vif intérêt. Mais il dictait de mémoire, et le souvenir devait lui faire souvent défaut; avec plus d'instruction, il aurait pu rendre d'immenses services à la science : disposé à ajouter foi aux récits les plus absurdes, il ne se montre pas assez sévère dans le choix de ses descriptions, et manque par cela même d'autorité.

Ibn-al-Ouardi, qui Horissait à Alep vers la même époque (4992-1349), est auteur d'une compilation intitulée : Perle des merveilles, qui se trouve dans la plupart des bibliothèques de l'Europe, et qui a eu un certain retentissement. Son ignorance était extrême, et Ton ne doit se servir de son livre qu'avec circonspection.

Aboul-Feda, prince de llarnah (1271-1331), qui ne fut aussi qu'un abréviateur, mérite cependant un rang

plus honorable. S'appuyant avant tout sur les données mathématiques, reprochant à ceux qui suivaient un aulre plan dans leurs ouvrages la négligence des longitudes et des latitudes terrestres, il composa ses tables en copiant celles de quatre géographes à la fois, et nous a conservé ainsi un véritable trésor. En transcrivant ce qu'il trouvait dans les manuscrits placés sous ses yeux, il ne fit point assez attention aux erreurs et à l'altération de certains chiiïres qu'il reproduisit sans examen; il accepta pour exactes des leçons évidemment fausses, et chargea ses auteurs de bévues impossibles, que le bon sens repousse. Après lui, on rencontre encore les noms d'Al-Dzehebi, mort en 1347 ; de [ Bakoui, qui florissait vers 1397, et dont la compilation a été analysée par Deguignes ; de Makrizi (1367-1443); d'Ibn-Ayias, et d'Alhassan (J. Léon l'Africain), vers 151 6.

Lorsque les Timourides eurent bouleversé l'Asie^ on vit s'ouvrir, au commencement du XVe siècle, une période nouvelle de travaux scientifiques. Schah-Rokh, maître de la Perse et d'une partie de l'Inde, voulut établir des relations avec les chefs des autres Étals; il envoya, en 1420, une ambassade solennelle à l'empereur de la Chine. Plus tard, 1442, Àbderrazak, de Samarcande, se rendit dans l'Ilindoustan auprès du roi de Calicut.

Oloug-Beg, iils de Schah-Rokh, si célèbre par ses tables astronomiques, entreprit, en 1437, de dresser une carte générale du monde ; il s'appuya sur les écrits de Nassir-Eddin-Thousi Ali-Koschdji, qui voyagea par ses ordres en Chine, vérifia, dit-on, la mesure d'un degré du méridien et la grandeur du globe.

La géographie mahométane avait aussi ses cartes nautiques. Vasco de Gama, en 1497, en vit une chez Malem Cana, Maure de Guzzarate, qu'il prit pour pilote à Mélinde ; une autre, dessinée par l'Arabe Omar, servait au grand Albuquerque dans la navigation de la mer d'Oman et du golfe Persique.

Le Djihan-Numah, de Kalib-Tchélébi ou de Hadji- Khalfa, 1648, termine la série des traités de géographie composés par les Orientaux ; mais déjà l'auteur s'était aidé des livres européens, qui exposaient les nouvelles et importantes découvertes des Portugais et des Espagnols.

Nous avons compris dans le tableau que nous venons de tracer les écrivains arabes et persans, parce que tous sont de la même école ; la nomenclature scientifique des Orientaux était toute arabe, et depuis longtemps la langue persane s'était modifiée au contact du Coran et du grand mouvement intellectuel qui s'était manifesté au VIIIe siècle avec les Abbassides ; elle s'était enrichie des expressions nouvelles introduites par les traducteurs des livres grecs et pouvait aisément s'adapter aux idées mathématiques de l'ordre le plus élevé ; aussi n'est-ce pas un des moindres avantages de la publication que nous avons faite d'Oloug-Beg, que de montrer cette langue, si belle par sa simplicité même, se développant sous l'influence de la civilisation arabe et s'assimilant en quelque sorte les expressions techniques qui permettaient d'interpréter les secrets d'une science nouvelle.

En résumant cet exposé des progrès que les Arabes

ont fait faire aux sciences exactes, nous voyons apparaître la plupart des découvertes dont on altribuait l'honneur à nos savants du XVe et du XVIe siècle.

I. La substitution des sinus aux cordes, l'introduction des langenles dans les calculs trigonométriques, l'application de l'algèbre à la géométrie, la résolution des équations cubiques, les idées les plus ingénieuses en mathématiques, voilà ce que déjà les manuscrits arabes nous ont révélé.

II. Le mouvement de l'apogée du soleil, l'excentricité de l'orbite de cet astre, la durée de l'année avaient été déterminés avec une exactitude remarquable par les astronomes de Bagdad.

III. La géographie mathématique n'était pas restée stationnaire entre leurs mains ; les tables de Plolémée avaient reçu les corrections que Delisle proposait d'y apporter, seulement vers 4705.

IV. A peine pouvait-on compter du VIe au XVIe siècle de J.-C. quelques observations astronomiques imparfaitement indiquées; le grand nombre d'observateurs arabes mentionnés plus haut comble l'immense lacune qui existait dans les annales de la science.

V. Tycho-Brahé fondait en 1576 l'observatoire d'Uranibourg ; dans le siècle précédent, l'observatoire de Samarcande faisait l'admiration des astronomes de l'Orient.

VI. Au milieu des instruments de toutes sortes employés par Tycho-Brahé, on citait le mural, dont l'invention, disait-on, lui était due; on trouve le mural aussi bien que le gnomon à trou dans l'observatoire de Méragah ; le pendule même était connu des Arabes.

VII. La diminution progressive de l'obliquité de l'écliptique avait élé signalée longtemps avant les modernes.

VIII. La quantité delà précession élait estimée dès le XIe siècle à sa jusle valeur.

IX. Tycho n'avait pas le premier découvert les irrégularités de la plus grande latitude de la lune, observées plus de six cents ans auparavant.

X. Enfin la détermination de la troisième inégalité lunaire ou variation élait son principal titre de gloire; Aboul-Wéfa devait le lui disputer.

De tels faits donnent à l'astronomie orientale un caractère d'originalité qu'on ne saurait désormais lui dénier, et l'on peut déjà présumer que plus on avancera dans l'exploration des manuscrits, et plus on recueillera de témoignages du progrès des sciences mathématiques chez les Arabes (3<).

Si maintenant nous recherchons quels furent les premiers emprunts laits par les Latins aux Arabes, nous voyons :

De 970 à 980, Gerbert, qui fut pape sous le nom de Silvestrell, introduire parmi nous les connaissances mathématiques qu'il avait puisées en Espagne;

De 1100 à 1128, l'Anglais Adhélard voyager dans ce pays et en Égyple, et traduire à son retour de l'arabe les Éléments d'Euclide, inconnu encore en OociJent;

Platon, de Tivoli, traduire de l'arabe les Sphériques de Théodose, et Rodolphe de Bruges le Planisphère de Ptolé:néc;

Vers 1200, Léonard de Pise composer un traité sur l'algèbre, qu'il avait apprise chez les Arabes ;

Au XIIIe siècle, Campanus de Novarre traduire de nouveau et commenter Euclide; Vite! lion Polonais traduire l'optique d'Alhazen ; Gérard de Crémone répandre la véritable et solide astronomie par la traduction de l'Almageste de Ptolémée, du Commentaire de Geber, etc.

Vers 1250, Alphonse de Castille fait publier les tables astronomiques qui portent son nom. Si le roi desDeux- Siciles, Roger Ier, encouragea les travaux des savants arabes de la Sicile et en particulier ceux d'Edrisi, cent ans plus tard l'empereur Frédéric II ne se montrait pas moins favorable à l'étude des sciences et des lettres orientales; les fils d'Averroès vivaient à sa cour et lui enseignaient l'histoire naturelle des plantes et des animaux.